【教學(xué)】《 實數(shù)的概念及分類》示范教學(xué)

第六章實數(shù)第1課時實數(shù)的概念及分類6.2實數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握無理數(shù)的概念，會判定一個數(shù)是不是無理數(shù)；2.理解實數(shù)的概念，會把實數(shù)進(jìn)行分類．情景引入1.我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，利用計算器把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？答案：（1）2.5；（2）-0.6；（3）6.75；（4）1.2；（5）0.81.2.整數(shù)能寫成小數(shù)的形式嗎？3可以看成是3.0嗎？答案：3=3.0.探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了實數(shù)的有關(guān)概念及實數(shù)的分類，并通過講解實例鞏固所講知識，有利于啟發(fā)教師教學(xué)或?qū)W生預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)使用.若需使用，請插入微課【知識點解析】實數(shù)的有關(guān)概念及實數(shù)的分類.探究新知根據(jù)以上問題我們可以得出：1.任何分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.2.任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).即：小數(shù)形式的有理數(shù)包括有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)兩類.3.任何有理數(shù)均可寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可看作是分母為1的分?jǐn)?shù)），也就是說有理數(shù)總可以寫成（m、n是整數(shù)，且m≠0）的形式.如：，.合作探究活動一：探究無理數(shù).問題1：是一個有理數(shù)嗎?解：∵12=1,22=4∴1<

<2∵1.42=1.96,1.52=2.25∴1.4<

<1.5∵1.412=1.9881,1.422=2.0164∴1.41<

<1.42∵1.4142=1.9881,1.4152=2.002225∴1.414<

<1.415……=1.414213562373…合作探究總結(jié)1：（1）我們把這種無限且不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).開不盡方的數(shù)都是無理數(shù).像這樣的數(shù)是無理數(shù).注意:帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù).如=5，是有理數(shù).合作探究（2）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù).例如：0.1010010001…（兩個1之間依次多1個0）-168.3232232223…（兩個3之間依次多1個2）0.12345678910111213…（小數(shù)部分有相繼的正整數(shù)組成）合作探究此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源通過構(gòu)造不同大小的正方形，加深對無理數(shù)的認(rèn)識，適用于無理數(shù)的教學(xué).若需使用，請插入【數(shù)學(xué)探究】認(rèn)識無理數(shù)-格點正方形.合作探究問題2：π是無理數(shù)嗎？含π的一些數(shù)是無理數(shù)嗎？解析：π=3.14159265...它們都是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù).合作探究總結(jié)2：常見的無理數(shù)的三種形式：（1）含π的一些數(shù)；（2）開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…總結(jié)3：無理數(shù)也像有理數(shù)一樣廣泛存在著.無理數(shù)也有正負(fù)之分，例如：、-.合作探究活動二：探究實數(shù)的分類.問題1：（1）你還記得有理數(shù)的分類嗎？分類的基本原則是什么？分類的原則：不重不漏.合作探究問題2：你能對我們學(xué)過的數(shù)進(jìn)行合理的分類嗎？（1）實數(shù)正實數(shù)0負(fù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)正無理數(shù)正有理數(shù)合作探究整數(shù)(2)實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)零無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)或有理數(shù)分?jǐn)?shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）(有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù))總結(jié)4：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).新知運用1.在下列實數(shù)中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，無理數(shù)有()A．1個B．2個C．3個D．4個上述實數(shù)中是無理數(shù)的有：π，，0.1010010001….故選C.新知運用2.設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n＋1，則n的值為().A．5

B．6

C．7

D．8∵＜＜，∴8＜＜9.∵n＜＜n＋1，∴n＝8.故選D.隨堂檢測1.把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的集合內(nèi)：－3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100….(1)有理數(shù)集合{…}；(2)無理數(shù)集合{…}；(3)整數(shù)集合{…}；(4)負(fù)實數(shù)集合{…}．隨堂檢測解：(1)有理數(shù)集合{－3.6，，5，0，－，，3.14，…}；(2)無理數(shù)集合{，，，0.10100…，…}；(3)整數(shù)集合{，5，0，－，…}；(4)負(fù)實數(shù)集合{－3.6，，－，…}．隨堂檢測（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（3）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（4）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號.（）（6）兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù).（）√√√√××課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識?1.什么是有理數(shù)？任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).2.什么是無理數(shù)？無限且不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).課堂小結(jié)3.實數(shù)的概念及分類：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱