【參考】最大公因數(shù)

第四單元第五節(jié)最大公因數(shù)課前導入填一填1.一個數(shù)的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（）。2.一個數(shù)，只有1和它本身2個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做（），一個數(shù)，除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做（）。1它本身質數(shù)合數(shù)怎樣找一個數(shù)的因數(shù)？用這個數(shù)依次除以1、2、3、4...如果商是整數(shù)，那么除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。公因數(shù)和最大公因數(shù)8和12的公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？8和12的公有的因數(shù)是1，2，4。公有的最大因數(shù)是4。12的因數(shù)8的因數(shù)1，2，4，81，2，4，6，12公因數(shù)和最大公因數(shù)8和12的公有的因數(shù)是哪幾個？公有的最大因數(shù)是多少？12的因數(shù)8的因數(shù)1，286，1248和12公有的因數(shù)8和12公有的最大因數(shù)是4。定義什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？1、2、4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。思考探究怎樣求18和27的最大公因數(shù)？最大公因數(shù)求18和27的最大公因數(shù)。18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18你是怎樣想的？27的因數(shù)：1，3，9，27它們的公因數(shù)1,3,9中，9最大。18和27的最大公因數(shù)是9。最大公因數(shù)求18和27的最大公因數(shù)。18的因數(shù)：1，2，3，6，9，18你是怎樣想的？27的因數(shù)：1，3，9，27我看18的因數(shù)中哪些是27的因數(shù)。18和27的最大公因數(shù)是9。你還有其他方法嗎？最大公因數(shù)利用分解質因數(shù)法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因數(shù)：2×2×3=1224366923121822324和36的最大公因數(shù)：2×2×3=12最大公因數(shù)最大公因數(shù)觀察思考：（1）每次用什么去除？（2）除到什么時候為止？（3）怎樣求出最大公因數(shù)？24366923121822324和36的最大公因數(shù)：2×2×3=12最大公因數(shù)最大公因數(shù)觀察思考：（1）每次用什么去除？（2）除到什么時候為止？（3）怎樣求出最大公因數(shù)？24366923121822324和36的最大公因數(shù)：2×2×3=12…用公有的質因數(shù)2除…用公有的質因數(shù)2除用公有的質因數(shù)3除……除到兩個商只有公因數(shù)1為止…所有除數(shù)的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。做一做把6和24的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應的位置，再圈出它們的最大公因數(shù)。24的因數(shù)6的因數(shù)24的因數(shù)6的因數(shù)6和24的公因數(shù)1，23，64，8241，2，3，61,2,3,4,6,8,24做一做找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后仔細觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？12和364和88和92和714和158的因數(shù)：1,2,4,84的因數(shù)：1,2,44是8的因數(shù)，4的所有因數(shù)都是8的因數(shù)。4是4和8的最大公因數(shù)。4和8的公因數(shù)：1,2,44和8的最大公因數(shù)：4做一做找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后仔細觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？12和364和88和92和714和1536的因數(shù)：1,2,3,4,6,9,12,18,3612的因數(shù)：1,2,3,4,6,1212是36的因數(shù)，12的所有因數(shù)都是36的因數(shù)。12是12和36的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。12和36的公因數(shù)：1,2,3,4,6,12；最大公因數(shù)：12做一做找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后仔細觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？12和364和88和92和714和157的因數(shù)：1,72的因數(shù)：1,22和7都是質數(shù)，它們的公因數(shù)只有1。1是2和7的最大公因數(shù)。如果兩個數(shù)都是質數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。2和7的公因數(shù)：12和7的最大公因數(shù)：1做一做找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后仔細觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？12和364和88和92和714和159的因數(shù)：1,3,98的因數(shù)：1,2,4,88和9是相鄰的兩個自然數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。8和9的公因數(shù)：18和9的最大公因數(shù)：1做一做找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)，做完后仔細觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？12和364和88和92和714和1515的因數(shù)：1,3,5,1514的因數(shù)：1,2,7,1414和15是相鄰的兩個自然數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。14和15的公因數(shù)：114和15的最大公因數(shù)：1相鄰的兩個自然數(shù)（0除外）的最大公因數(shù)是1。如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。怎樣找兩個數(shù)的最大公因數(shù)？列舉法：先找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)，最后找出它們的最大公因數(shù)。倍數(shù)關系：如果兩個數(shù)是倍數(shù)關系，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。質數(shù)或相鄰關系：如果兩個數(shù)相鄰或都是質數(shù)，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是1。思考如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？解決問題思考如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？你知道了哪些信息？貯藏室的長16dm，寬12dm。16dm12dm整塊正方形地磚正好鋪滿。？dm要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。只要找出16和12的公因數(shù)，就可以知道選擇邊長是幾分米的地磚了。16和12的最大公因數(shù)是幾，邊長最大就是幾分米。可以選邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚，邊長最大是4dm。16和12的公因數(shù)：1，2，3，4，6，1216和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大公因數(shù)是4?？梢栽陂L方形紙上畫一畫來驗證。邊長為1dm、2dm、4dm的正方形地磚在儲藏室的長、寬上都是整數(shù)塊嗎？16dm12dm邊長1dm邊長為1dm、2dm、4dm的正方形地磚在儲藏室的長、寬上都是整數(shù)塊嗎？16dm12dm邊長2dm邊長為1dm、2dm、4dm的正方形地磚在儲藏室的長、寬上都是整數(shù)塊嗎？16dm12dm邊長4dm可以選邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚，邊長最大是4dm。最大公因數(shù)1.兩個數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做它們的最大公因數(shù)。2.找最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法。（2）倍數(shù)關系。（3）質數(shù)或相鄰關系。隨堂練習（1）甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公約數(shù)是（）。

（2）36和60相同的質因數(shù)有（），它們的積是（），也就是36和60的（）。（3）8和9的公因數(shù)是（），最大公因數(shù)是（

）。62，24最大公因數(shù)11隨堂練習2.把下面分子和分母的最大公因數(shù)寫在括號內。2531137隨堂練習用96朵紅花和72朵白花做花束，如果每個花束里