中考第三輪復習交流

2012屆初中畢業(yè)班福清市數(shù)學學科會議

診斷式---復習

體驗性----講評

2011年12月8日星期四

2021/5/91思考：

現(xiàn)在我們的數(shù)學課堂缺乏的不是老師的經(jīng)驗與數(shù)學的試題等內(nèi)容。主要缺失的是教學方法的有效性與課堂的實效性。其原因是：隨著教學對象的不斷變化，學生差異性逐年拉距擴大，教師平時缺乏對課堂教學經(jīng)驗的總結與課后的反思、提升，教學策略的不變性----沒有隨著教學對象的改變而改變，而是根據(jù)教材內(nèi)容的隨波逐流，缺乏對課堂實效性、有效性策略的思考，等等原因導致教學走向“高原區(qū)”。導致課堂教學—特別是數(shù)學的總復習課堂的舊模式、教學方法依然如故地行走在每一屆你的教學生涯中。同時，課堂的無效性也逐年在提高。2021/5/92主要從三個方面交流

1、如何實施以“學情診斷----自我糾正---反思錯因---糾偏補漏---歸納提升---合作交流”的數(shù)學復習課情感交流模式；

2、如何有效進行試題講評

3、針對單元復習練習與單元試卷，探索如何實施以診斷學情為基礎的“體驗式講評策略”。2021/5/9312.5課題《初中數(shù)學評析課教學策略研究》的說明1、教學現(xiàn)實情況是：一些老師在評析課的教學中不僅將課堂教學等同于做題目，而且還是僅僅局限于某些方向的專題，數(shù)學復習課教學成了典型的“燒中段”，讓學生在“不知道知識的源頭，也不知道知識的去向，”的條件下做題目，如此教學行為的結果是有局限性的，缺失面對全體的“生本意義”。2021/5/9412.5課題《初中數(shù)學評析課教學策略研究》的說明2、加強評析課有效性策略的研究，是提高教學質量的關鍵。本課題針對教學診斷的理念與教育研究思想方法，從評析課的各個環(huán)節(jié)設置、錯題分析的重要性以及教學的方式、方法入手，實現(xiàn)探究有效診斷學情、實效分析、有效實施評析課教學的策略。通過以上研究，希望幫助初中數(shù)學的一線教師能夠得出一系列有參考價值的實施策略，提高我市初中數(shù)學的課堂教學實效性、有效性，提高我市初中數(shù)學的教學質量，建構具有生本意義的初中數(shù)學生態(tài)型課堂。2021/5/9512.5課題《初中數(shù)學評析課教學策略研究》的說明3、評析課：就是在我們平時教學中的單元復習課、練習（作業(yè)）講評課、試卷講評課等有關的課型。2021/5/9612.5課題《初中數(shù)學評析課教學策略研究》的說明4、本課題研究，實踐探索：如何在診斷教學理念下有效開展練習、單元復習、試卷講評課，研究此類課型的有效教學設計、有效評析策略，力求在有效性上實施恰當、合適的試卷分析課或者練習講評課的方法。形成具有新課程理念的對學生起到“幫助學習、指導學習、糾正學習、提高水平、思考價值高”的課堂教學模式，2021/5/9712.5課題《初中數(shù)學評析課教學策略研究》的說明5、新的學習方式是：以“學情診斷---自我糾正----反思錯因----糾偏補漏-----歸納提升---合作交流”為主線，融探究式學習、接受式學習和體驗式學習于一體，有效促進學生個性發(fā)展的學習模式。2021/5/98一節(jié)人教版九年級數(shù)學上冊

“一元二次方程與實際問題面積類練習講評課”的分析

教師行為之一：前幾節(jié)課我們一起學習與研究了一元二次方程的應用，昨天繼續(xù)研究了有關面積類的運用問題，請問我們研究面積類中什么圖形的面積？列方程解應用題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關系，那么對于長方形的面積，我們的等量關系是什么？我們已經(jīng)研究了幾種長方形的面積類？那么今天我們將學習的是“長方形面積的分割”。2021/5/99一節(jié)人教版九年級數(shù)學上冊

“一元二次方程與實際問題面積類練習講評課”的分析

討論：這個問題的設置能達到什么目的？有多少思維含量留給學生？教師原本想要說明的是什么？怎樣的設問能達到對前面內(nèi)容的準確精練總結、方法的歸納、思想的提升？2021/5/910一節(jié)人教版九年級數(shù)學上冊

“一元二次方程與實際問題面積類練習講評課”的分析

教師行為之二：如圖，有一塊長方形硬紙片，長50cm，寬25cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為900cm2，那么紙片各角應切去多大的正方形？

2021/5/911一節(jié)人教版九年級數(shù)學上冊

“一元二次方程與實際問題面積類練習講評課”的分析

生1：（板演）解：設正方形的邊長為xcm.50×25-[2×25x+(2×50x-4x2)]=900生2：（板演）解：設正方形的邊長為xcm.900+2x(50-x)+2x(25-x)=50×25生3：（板演）解：設各角應切去正方形的邊長為xcm.（25-2x）(50-2x)=9002021/5/912一節(jié)人教版九年級數(shù)學上冊

“一元二次方程與實際問題面積類練習講評課”的分析

建議：1、對于問題的引導分析，題意中“---應切去多大的正方形？”中的“多大”到底是什么意思？“多大”在被切去的小正方形這個幾何圖形對應的是什么？----具有什么樣的數(shù)學思考。似乎更能直接引導學生的思考方向。2、出示練習問題，上好練習講評課，首先老師應該自問幾個問題：1）、為什么準備？----我要講評這部分練習，學生已經(jīng)有了什么？缺了什么？錯了什么？優(yōu)點在何處？------不清楚底細如何備課？！2）、準備什么？----對于上述底細，我應該為學生準備什么？這些準備對于哪些學生有何幫助？哪些學生能提高-----內(nèi)容上的保證3）、怎樣實現(xiàn)這些準備？------有了目的的準備，也有了內(nèi)容的充分，那么實現(xiàn)目的的手段方式應該如何準備，如何實施？4）、問題的出現(xiàn)，老師應思考這該題在學生中可能出現(xiàn)什么樣的情況？老師應如何讓學生明白題意的某些疑點或者難點？針對本題老師準備將學生引向何方？----作更深入的思考、更深刻地糾正。2021/5/913一節(jié)人教版九年級數(shù)學上冊

“一元二次方程與實際問題面積類練習講評課”的分析

教師行為之三：如圖，某中學為方便師生活動，準備在長30m，寬20m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3∶2，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的五分之四，則路寬分別為多少？

2021/5/914一節(jié)人教版九年級數(shù)學上冊

“一元二次方程與實際問題面積類練習講評課”的分析

學生板演生1：（板演）小路的寬為3x，長為2x，（20-2×3x）(30-2×2x)=20×30×(1-)解得：----（學生呆著，無法解下去）生2：（板演）設橫縱小路寬為3x、2x.（30-2×2x）×20+(30-2×3x)×30呆了一會兒，又改為：30×20（一會兒又擦掉）呆了一會兒，重寫：20×2×2x+30×2×3x-4×3x×2x=30×20×(1-)(接下來由于時間關系，老師將他們請下去)2021/5/915二、“練習講評課”的有效講題

“一元二次方程與實際問題面積類練習講評課”的分析問題以及改進建議：1、素材準備的無序性----試題選擇。讓學生：由簡入繁，由特殊到一般，循序漸進地通過解決一類問題，歸納解決同類問題的一般思維思維方式----建模----通法。

2021/5/916“練習講評課”的有效講題練習1：有一個長為30M,，寬為20M的草地，需要在中間開辟一條與長邊平行的小路，余下草地面積為原來面積的四分之三，求開辟小路的寬？設：所開辟小路的寬為xM，則可列方程：

（作為填空題引導）練習2：練習1中如果開辟的小路為2條，其它條件不變，那么可列方程：

（作為填空題引導）設問：練習1、2中分割后余下的圖形是什么圖形？練習3：練習1中如果開辟與寬邊平行的小路為2條，其它條件不變，那么可列方程：

（作為填空題引導）設問：練習3中分割后余下的圖形是什么圖形？如果是3條，那么可列方程：

（作為填空題引導）-----便于歸納繼續(xù)設問，如果開辟n條，那么可列方程：

（作為填空題引導）

2021/5/917“練習講評課”的有效講題練習4：有一個長為30M,，寬為20M的草地，需要在中間開辟2條等寬的小路，一條與長邊平行，一條與寬邊平行，余下草地面積為原來面積的四分之三，求所開辟小路的寬？（作為解答題）練習5：出示該師的“拓展題2”，2021/5/918“練習講評課”的有效講題問題以及改進建議：2、課時目標擴大化----目標定位方向性。最后被學生的解答情況，目標有些模糊化-----無效度較高。3、問題引導的思維含量偏低----試題思維量的截取策略：數(shù)學教學的基本功能：培養(yǎng)學生學會正確地思考問題、分析問題、解決問題基本能力。樹立正確的數(shù)學思想，形成正確的思維邏輯習慣。2021/5/919“練習講評課”的有效講題1、授課模式和學法的指導：首先，授課模式體現(xiàn)出開放式：質疑（變型）——探究（結合原型）——小結（模型：學生自主構建，小組交流，班級評價。）——反饋練習（變型）其次，注意學法指導：利用復習學案設計“學法指導”和“習慣培養(yǎng)”（原型），引導學生篩選信息示例，進一步進行問題探究（變型）和知識遷移拓展（變型：是新舊知識聯(lián)系），從而實現(xiàn)“三型”有機結合。如：九年級數(shù)學《旋轉》復習課學案九年級數(shù)學科旋轉復習課導學案.doc

2021/5/920“練習講評課”的有效講題2、試題講解策略例析：如圖1，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上．(1)求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；(2)平移拋物線，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點．①當拋物線向左平移到某個位置時A′C+CB′最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；②當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．2021/5/921“練習講評課”的有效講題1）立足教材，建立模型

模型1：如圖2，已知平行線間垂直于平行線的運動線段CD，及平行線異側兩點A、B，求CD位于何處，使AD+CD+BC最短。原題：要在一條河上架一座橋（橋通常與河岸垂直），小聰、小明、小慧分別提供了一種設計方案（如圖3）。哪一種方案能使從A地到B地的路程最短？請說明理由。圖32021/5/922“練習講評課”的有效講題1立足教材，建立模型

模型1：如圖2，已知平行線間垂直于平行線的運動線段CD，及平行線異側兩點A、B，求CD位于何處，使AD+CD+BC最短。2021/5/923“練習講評課”的有效講題1立足教材，建立模型

原題：要在一條河上架一座橋（橋通常與河岸垂直），小聰、小明、小慧分別提供了一種設計方案（如圖3）。哪一種方案能使從A地到B地的路程最短？請說明理由。圖32021/5/924“練習講評課”的有效講題1立足教材，建立模型

模型2：“已知直線l及其同側兩點A、B，在直線l上求一點P，使PA+PB最小”。原題：如圖5，直線l表示一條公路，點A、B表示兩個村莊?，F(xiàn)要在公路l上造一個加油站P，并使加油站到兩村莊A、B的距離和最短，問加油站P建在何處？

2021/5/925“練習講評課”的有效講題2）深化基礎，吃透模型如圖7，已知點A(-2，－2)和點B(4，10)，點C（0，a）、D（0，a+5）是y軸上兩個動點，當AC+CD+DB最短時，求a的值。如圖8，在邊長為2㎝的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連結PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為____________㎝。（結果不取近似值）圖

72021/5/926“練習講評課”的有效講題2）、深化基礎，吃透模型如圖9，拋物線與x軸交與A(1，0)，B(－3，0)兩點，（1）略；（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）略圖

92021/5/927“練習講評課”的有效講題3)、提煉思想，拓展模型拓展：（2006湖州）如圖10，已知平面直角坐標系，A、B兩點的坐標分別為A（2，－3），B（4，－1）。（1）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a=____時，四邊形ABDC的周長最短；（2）設M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0）、N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請求出m=____,n=___；若不存在，請說明理由。圖10圖

11圖

122021/5/928“練習講評課”的有效講題4）、總結策略，活用模型②當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．如圖13，把CD看成長為定值2的動線段，則線段CD向左或右平移m個單位時，即拋物線反向平移m個單位。設D（a，0），則C（a＋2，0），由模型3的思路，把B（2，2）關于x軸的對稱點B′（2，－2）向左平移2個單位得B〞（0，－2），連結AB〞，求得直線AB〞的解析式，直線AB〞與x軸的交點即為D′，DD′＝，所以拋物線向左平移個單位得圖

1圖

132021/5/929三、診斷性復習思考“有效性強、目標達成率高”的實效課堂。九年級數(shù)學科旋轉復習課導學案.doc一）、正確處理練習講評課的四大功能：作為任何一節(jié)、任何一個環(huán)節(jié)的數(shù)學復習講評課，必須注重講評課的四大功能“溫故—提升、糾偏改錯、總結歸納、拓展延伸”的充分體現(xiàn)，并以此作為監(jiān)控此類課堂的有效度。

2021/5/930三、診斷性復習思考“有效性強、目標達成率高”的實效課堂。一）、診斷式復習導學提綱-----九年級數(shù)學《旋轉》復習課學案二）、正確處理練習講評課的四大功能：作為任何一節(jié)、任何一個環(huán)節(jié)的數(shù)學復習講評課，必須注重講評課的四大功能“溫故—提升、糾偏改錯、總結歸納、拓展延伸”的充分體現(xiàn)，并以此作為監(jiān)控此類課堂的有效度。

2021/5/931三、診斷性復習思考三）、實踐本課題應注重的幾個問題1）、診斷是前提

2）、揚優(yōu)糾偏是關鍵

3）、講究策略是步驟

4）、注重實效是目的

5）、構建初中數(shù)學復習課的有效性模式，是最終目標。

2021/5/932四、生本教學理念下數(shù)學試卷分析中的學情診斷策略試卷分析，是教學中的重要環(huán)節(jié)，需要追求實效性與有效性。加強試卷分析有效性策略的研究，是提高教學質量的關鍵。針對教學診斷的理念與生本教育思想，從試卷分析的要點、錯題分析的重要性以及卷面分析的方法入手，談幾點有效診斷學情、實效分析試卷的策略。

2021/5/933四、生本教學理念下數(shù)學試卷分析中的學情診斷策略一）、明確講評課的目的------實施目標性1、單元測試卷分析課或單元習題課復習各種診斷表.doc2、期中或者期末試卷分析講評課復習各種診斷表.doc

2021/5/934四、生本教學理念下數(shù)學試卷分析中的學情診斷策略二）、制定診斷分析表------實施的針對性1、單元診斷復習各種診斷表.doc2、期中或者期末診斷

復習各種診斷表.doc2021/5/935四、生本教學理念下數(shù)學試卷分析中的學情診斷策略三）、針對各種分析診斷表，尋找策略----實施的有效性1、基礎部分失誤分析-------夯實雙基為主2、解答過程失誤分析-------強化過程教學，加強數(shù)學語言教學3、分析解決問題能力缺失-------加強數(shù)學思想方法滲透、實施螺旋式訓練策略2021/5/936五、有效講評與評析課的課例

提高講評課效率的思路1）、提供更多的機會讓更多的學生“動”起來；2）、提供更多的機會讓學生“動”得更多。怎樣創(chuàng)造機會？如何“動”？1、2010屆數(shù)學總復習反思與歸納錯題-----自我診斷復習各種診斷表.doc2021/5/937五、有效講評與評析課的課例

2011-2012學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷分析課教案2.錯點公布復習各種診斷表.doc

3.反思診斷：4、精彩片段展示

2021/5/9383．如圖，是奧運會自行車比賽項目標志，則圖中兩輪所在圓的位置關系是（）

A．內(nèi)含B．相交C．相切D．外離D2021/5/9392021/5/940變式1：已知兩圓半徑為7和4，圓心距為3，則兩圓的位置關系是

。變式2：已知兩圓內(nèi)切，圓心距為3，其中一圓的半徑是4，則另一圓的半徑是（）A.7B.1C.7或1D.不存在變式3：已知兩圓的半徑分別為7和4，當圓心距從11縮小到3時，兩圓的位置關系變化是（）

A.從相離到相交B.從相交到相切

C.從外切到內(nèi)切D.從外離到內(nèi)切內(nèi)切CC2021/5/941五、有效講評與評析課的課例

2011-2012學年度第一學期期中考試九年級數(shù)學試卷分析課教案2.錯點公布

3.反思診斷：二）、歸類評析：1.典型題例分析：17（2）

解法一：解法二：解法三：

2021/5/942解法一：解法二：解法三：

+4（-1）2021/5/943DE242021/5/9441條2條3條4條2021/5/945P2P3P4P5(P1)2021/5/946F2021/5/947五、有效講評與評析課的課例

2011-2012學年度第一學期七年級數(shù)學期中考試卷講評課教案一）考試基本情況二）、作業(yè)反饋：“今天我榮升為‘警察局長’，請同學們以‘警察’的身份，試卷反思診斷表：復習各種診斷表.doc

2021/5/948五、有效講評與評析課的課例

2011-2012學年度第一學期七年級數(shù)學期中考試卷講評課教案三）、錯題剖析7.下列說法：①帶負號的數(shù)是負數(shù)；②；③0沒有倒數(shù)；④多項式是三次二項式。其中錯誤的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個錯誤展示：誤選A或C錯因分析：對概念理解不透徹教訓啟示：要重視概念的學習8.要使多項式不含y的項，則的值是（）A．0B．3C．－3D．6錯誤展示：誤選或亂蒙錯因分析：題意不理解，不含y的項即含y的項的系數(shù)為0教訓啟示：加強審題能力與解決問題能力（可用直接求解對照法也可以用代入驗證法）

2021/5/949五、有效講評與評析課的課例

2011-2012學年度第一學期七年級數(shù)學期中考試卷講評課教案20．下圖是一組有規(guī)律的圖案，第一個圖案是由4個基礎圖形組成，第二個圖案是由7個基礎圖形組成，......，則組成第n個圖案的基礎圖形的個數(shù)為

（用含n的代數(shù)式表示）。

錯誤展示：不會或找錯或寫成3（n-1）+4錯因分析：不懂找規(guī)律或沒化最簡變式訓練：觀察左邊這張圖，回答下列問題：（1）圖中的點被線段隔開分成了四層，則第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有

個點，第四層有

個點。（2）如果要你繼續(xù)畫下去，那第五層應該畫多少個點？第n層呢？（3）第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前4層的和呢？你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你的推測，前12層的和是多少？

①②③④