【同步測試】課后習(xí)題-指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)

——同步練習(xí)指數(shù)函數(shù)習(xí)題1求下列函數(shù)的定義域：（3）R．（1）R．（2）R．（4）（－∞，0）∪（0，＋∞）．（1）y＝23-x；（2）y＝32x+1；（3）（4）指數(shù)函數(shù)習(xí)題2一種產(chǎn)品原來的年產(chǎn)量是a件，今后m年內(nèi)，計劃使產(chǎn)量平均每年比上一年增加p％，寫出年產(chǎn)量y（單位：件）關(guān)于經(jīng)過的年數(shù)x的函數(shù)解析式．f（x）＝a（1＋p％）x（x∈N，且x≤m）．指數(shù)函數(shù)習(xí)題3比較滿足下列條件的m，n的大?。海?）m＞n．（1）m＜n．（2）m＞n．（4）m＞n．（1）2m＜2n；（2）0.2m＜0.2n；（3）am＜an（0＜a＜1）；（4）am＞an（a＞1）．指數(shù)函數(shù)習(xí)題4設(shè)函數(shù)f（x）＝Q0（1＋r）x，且f（10）＝20.23，f（11）＝23.26．（1）求函數(shù)f（x）的增長率r；（2）求f（12）的值．（1）因為

≈1.15，所以1＋r＝1.15，r＝0.15．（2）因為

＝1.15，所以f（12）≈26.75．指數(shù)函數(shù)習(xí)題5求下列函數(shù)可能的一個解析式：（1）函數(shù)f（x）的數(shù)據(jù)如表：（2）函數(shù)g（x）的圖象如下：x012f（x）3.504.205.04指數(shù)函數(shù)習(xí)題5求下列函數(shù)可能的一個解析式：（1）函數(shù)f（x）的數(shù)據(jù)如表：x012f（x）3.504.205.04（1）因為f（0）＝3.5，

＝1.2，

＝1.2，所以可將f（x）視為以3.5為初始量，以1.2為增長比例的指數(shù)函數(shù)，則f（x）＝3.5×1.2x．指數(shù)函數(shù)習(xí)題5求下列函數(shù)可能的一個解析式：（2）函數(shù)g（x）的圖象如下：（2）根據(jù)已知圖象，可設(shè)g（x）＝kax（k∈R；a＞0，且a≠1）．因為已知圖象經(jīng)過點（－1，8）和（1，2），所以g（－1）＝8，g（1）＝2，即ka－1＝8，ka＝2，解得a＝

，k＝4，于是g（x）＝4×

．指數(shù)函數(shù)習(xí)題6比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.012.7＜1.013.5．（1）30.8＞30.7．（2）0.75－0.1＞0.750.1．（4）0.993.3＞0.994.5．（1）30.8，30.7；（2）0.75-0.1，0.750.1；（3）1.012.7，1.013.5；（4）0.993.3，0.994.5．指數(shù)函數(shù)習(xí)題7當(dāng)死亡生物組織內(nèi)碳14的含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了．如果死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個“半衰期”后，那么用一般的放射性探測器能測到碳14嗎？設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14含量為y．將剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量視為1個單位，如果死亡生物體內(nèi)碳14經(jīng)過9個半衰期，那么x＝9×5730，而碳14的半衰期為5730年，則y＝

（x∈［0，＋∞））．此時y＝≈0.00195＞1‰，因此能用一般的放射性探測器測到碳14．指數(shù)函數(shù)習(xí)題8按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a（單位：元），每期利率為r，本利和為y（單位：元），存期數(shù)為x．（1）y＝a（1＋r）x（x∈N）．（2）由已知，y＝1000（1＋0.0225）x，即y＝1000×1.0225x（x∈N）．當(dāng)x＝5時，y＝1000×1.02255≈1117.68（元）．（1）寫出本利和y關(guān)于存期數(shù)x的函數(shù)解析式；（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25％，試計算5期后的本利和．復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息．我國現(xiàn)行定期儲蓄中的自動轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)就是類似復(fù)利計算的儲蓄．指數(shù)函數(shù)習(xí)題9已知函數(shù)

的圖象過原點，且無限接近直線y＝2但又不與該直線相交．（1）求該函數(shù)的解析式，并畫出圖象；（2）判斷該函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．（1）如圖，y＝

．（2）函數(shù)y＝

是偶函數(shù)，且在（－∞，0］上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增．指數(shù)函數(shù)習(xí)題10已知f（x）＝ax，g（x）＝

（a＞0，且a≠1），（1）討論函數(shù)f（x）和g（x）的單調(diào)性．（2）如果f（x）＜g（x），那么x的取值范圍是多少？（1）當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的值隨著x的增大而減小，f（x）在R上是減函數(shù)；g（x）的值隨著x的增大而增大，g（x）在R上是增函數(shù)．當(dāng)a＞1時，f（x）的值隨著x的增大而增大，f（x）在R上是增函數(shù)；g（x）的值隨著x的增大而減小，g（x）在R上是減函數(shù)．指數(shù)函數(shù)習(xí)題10已知f（x）＝ax，g（x）＝

（a＞0，且a≠1），（1）討論函數(shù)f（x）和g