萬(wàn)有引力與航天逆襲

基本模型（解題的前提基本定律（解題的基本題型（題目的樣子天體類：質(zhì)量、密度問題特殊問題：宇宙速度三 雙星問題天體自轉(zhuǎn)問題 2 4 m rMGT V

443

3GT GTGMm mrGMm

2GV

443

34繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，天體密度為 4 r V

443

4量M。若還知道該天體的半徑R，則可求出天體的密度。1（2016兩個(gè)物理量可以是()A．的速度和角速度B．的質(zhì)量和軌道半C．的質(zhì)量和角速度D．的運(yùn)行周期和軌道半2（2011 3，則可估算月球的 GMm

mg（黃金代換）M

V

443

繞天體的質(zhì)量M以及密度ρ。例3．月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為R＝4，表 重力加速度之比為＝6，地球和月球的密度之比為 4（2012m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N，已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()

GMmmam

T rrrr

v m2rr m2

4 TrT maa r p pA.pqA.pqD.pq3

rrrr

v GMv11 m2r r m2 TrT T maa

a r r參數(shù)取決于所在軌道的半徑r，但只有周期T是軌道半徑r的增函數(shù)，其余都為r高度hrRh。6．20136131318分，“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器與“神舟十號(hào)”動(dòng)交會(huì)對(duì)接．這是“天宮一號(hào)”201193次與神舟飛船成功實(shí)現(xiàn)交在實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接前，“神舟十號(hào)”要進(jìn)行多次變軌，則()例7.（2016卷）如圖所示，一顆人造原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是( 天體r 的引力勢(shì)能為 r

，機(jī)械能為

例9.（2016卷）我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間，之后發(fā)生“神舟十一號(hào)”飛船與船與空間的對(duì)接，下列措施可行的是()數(shù)值GMm

R vRRREE01mv2GMm0vR R 343km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說法正確的是()例11.（2013卷）迄今發(fā)現(xiàn)的二百余顆系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星61.513個(gè)地球日?！癎liese581”的質(zhì)量是太0.31倍。設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()3 間保持無(wú)線電通訊。目前，地球同步的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為() 等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度v＝ gR，約為7.9km/s，其運(yùn)行周期T ＝

＝v 33

例14.(2012卷)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的 經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給一附加速度，使沿同步軌道運(yùn)行。已知同步的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s，此時(shí)的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示發(fā)動(dòng)機(jī)給的附加速度的方向和大小約為()A.西偏北方向 B.東偏南方向C.西偏北方向 D.東偏南方向L1a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步向心加速度的大小。以下判斷正確的是()A．a(chǎn)2a3C．a(chǎn)3a1

B．a(chǎn)2a1D．a(chǎn)3a2例17.（2012重慶卷）冥王星與其附近的另一星體可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的( 11 1 的7 的718.(2013山東卷)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其的周期為()TT k k m mg 例19.（2014卷）萬(wàn)有引力定律揭示了天體與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬(wàn)有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0。若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值F2的表達(dá)式(2)設(shè)想地球繞公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、的半徑Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而和地球的密度均勻且不變。僅考慮和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)。課后練1.（2013大綱卷）“一號(hào)”是我國(guó)首次發(fā)射的探月，它在距月球表面高度為200–的半徑為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為() ()3π GT2

3πg(shù)0GT23.（2012山東卷）2012113日，“神州八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2v1、v2v1等于()

RCRR2． D．RCRR2 軌道上．穩(wěn)定后若“實(shí)踐十六號(hào)”h.在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，地心是其運(yùn)行的焦點(diǎn)．地球半徑為R，質(zhì)量為M，地球表面重力加速度為g.則下列說法正確的是() R336.(2013卷)質(zhì)量為m的人造地球與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為Ep＝－ 圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2，

1 GMm1－1 GMm1－1．2 D．2 . A．3.5 B．5.0 C．17.7 D．35.28.（2016江蘇卷）如圖所示，兩質(zhì)量相等的A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有()A AC．S

9.如圖所示，同步與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的 A．a(chǎn)1＝

r．＝ ．＝

．v D．v 10.（2012江蘇卷）2012年8月，二號(hào)冶成功進(jìn)入了環(huán)繞日地日點(diǎn)的軌道,我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家。如圖所示,該日點(diǎn)位于和地球連線的延長(zhǎng)線器的()11.mMABO點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ABLA、BO三點(diǎn)始終共線，AB分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G。其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))