運(yùn)動的合成與分解的應(yīng)用 【核心知識 精講精研】 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

運(yùn)動的合成與分解的應(yīng)用（含小船渡河問題與繩拉物牽連速度問題）基礎(chǔ)重溫一、合運(yùn)動與分運(yùn)動1、定義:如果物體同時參與了幾個運(yùn)動，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動就叫做那幾個運(yùn)動的合運(yùn)動，那幾個運(yùn)動叫做這個實(shí)際運(yùn)動的分運(yùn)動。2、特征：（1）運(yùn)動的獨(dú)立性；（2）運(yùn)動的同時性；（3）運(yùn)動的等效性。二、運(yùn)動的合成與分解1、定義：2、運(yùn)動合成與分解的法則：平行四邊形定則。由已知的分運(yùn)動求跟它們等效的合運(yùn)動的過程叫做運(yùn)動的合成。由已知的合運(yùn)動求跟它等效的分運(yùn)動的過程叫做運(yùn)動的分解。3、運(yùn)動合成的特例：

若兩個分運(yùn)動在同一直線上時：運(yùn)動合成前一般先要規(guī)定正方向，然后確定各分運(yùn)動的速度、加速度和位移等矢量的正、負(fù)，再求代數(shù)和。4、運(yùn)動分解的一般原則：

通常根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果來確定兩個分運(yùn)動的方向。三、兩直線運(yùn)動的合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡

1.互成角度的兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是2.互成角度的一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動是vv1v2vv1v2a1勻速直線運(yùn)動.勻變速曲線運(yùn)動.

3.兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是⑴若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是⑵若合初速度方向與合加速度方向不在同一條直線上時，則是vv1v2a1a2avv1v2a1a2a勻變速運(yùn)動．勻變速直線運(yùn)動.(a合與v合共線)勻變速曲線運(yùn)動(a合與v合不共線)．F合(a)

跟v

在同一直線上直線運(yùn)動F合(a)

恒定→勻變速直線運(yùn)動F合(a)

變化→變加速直線運(yùn)動F合(a)

跟v

不在同一直線上曲線運(yùn)動F合(a)

恒定→勻變速曲線運(yùn)動F合(a)

變化→變加速曲線運(yùn)動決定物體運(yùn)動狀態(tài)的關(guān)鍵因素是什么？物體運(yùn)動狀態(tài)由F合(a合)、v0及其夾角θ共同決定.小結(jié)：①判斷直線還是曲線運(yùn)動關(guān)鍵看F合(a合)與v

是否共線；②判斷勻變速還是變加速關(guān)鍵看a是否恒定.四、小船渡河在流動的河水中渡河的輪船的運(yùn)動可分解為兩個運(yùn)動：假設(shè)輪船不開動，輪船隨水流一起向下游運(yùn)動；假設(shè)河水不流動，輪船相對河水的運(yùn)動。【解析】（1）以最短時間渡河時，船頭應(yīng)垂直于河岸航行，即與河岸成900角．最短時間為：t＝Lv＝3003s＝100sLvuv合θ

例題1.河寬L＝300m，水速u＝1m/s，船在靜水中的速度v＝3m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應(yīng)與河岸成多大角度？過河時間是多少？（1）以最短時間過河；（2）以最小位移過河；（2）以最小位移過河，船的實(shí)際航向應(yīng)垂直河岸，即船頭應(yīng)指向上游河岸．設(shè)船頭與上游河岸夾角為θ，有：Lvθuv合

vcosθ=u，

θ=arccosu/v=arccos1/3.sinθ＝1－cos2θ＝223渡河時間為t＝Lvsinθ＝3003×sinθ

s≈106.1s．小船過河問題設(shè)船在靜水中的速度為v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河寬為d=200mdv2v1v②最短位移：小船不可能達(dá)到正對岸當(dāng)v1<v2時渡河最短距離是多少？船頭應(yīng)指向哪里？s動圖情景v2v1vs小船不可能達(dá)到正對岸當(dāng)v1<v2時d渡河最短距離是多少？船頭應(yīng)指向哪里？設(shè)船頭方向與河岸成α角cosα=v1/v2α=arccos(v1/v2)α（1）要使過河的時間最短，則船頭必須垂直河岸；（2）要使過河的位移最短：a.若v船

>v水,則船頭必須指向河岸上游方向；使合速度垂直河岸，最小位移等于河寬．b.若v船

<v水,只有當(dāng)v船⊥

v合時，過河的位移最小。小船過河問題小結(jié)游泳運(yùn)動員以恒定的速率垂直河岸橫渡．當(dāng)水速突然增大時，對運(yùn)動員橫渡經(jīng)歷的路程、時間發(fā)生的影響是()

A．路程增長、時間增長B．路程增長、時間縮短C．路程增長、時間不變D．路程與時間均與水速無關(guān)C【練一練】vθA例題2、如圖所示，繩子以恒定速率v

沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)繩子與水面夾角為θ時，船的速度為多大？五、繩子末端速度的分解方法vθABCv∥v⊥v船【解析】1．沿繩子方向兩個繩連接的物體沿繩子方向的速度大小相等（v∥=v

）。2．當(dāng)繩與物體運(yùn)動方向有夾角時，沿繩子方向和垂直繩子方向速度為分速度.物體運(yùn)動的方向?yàn)楹纤俣确较騰船

=v/cosθ

【歸納】此類問題的關(guān)鍵是：

1.準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動，誰是分運(yùn)動；實(shí)際運(yùn)動是合運(yùn)動

2.根據(jù)運(yùn)動效果尋找分運(yùn)動；

3.一般情況下，分運(yùn)動表現(xiàn)在：①沿繩方向的伸長或收縮運(yùn)動；②垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

4.根據(jù)運(yùn)動效果認(rèn)真做好運(yùn)動矢量圖，是解題的關(guān)鍵。

5.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上各點(diǎn)的速度大小相等。勻速研究對象：繩與車接觸的點(diǎn)。原因：此點(diǎn)既在繩上又在車上。在繩上，參與兩個分運(yùn)動。在車上，是實(shí)際運(yùn)動（合運(yùn)動）。v1v2