2021屆云南省玉溪市普通高中高三上學期第一次教學質(zhì)量檢測(12月)數(shù)學(理)試題

秘密★啟用前【考試時間：11月30日15：00-17：00】2020-2021學年玉溪市普通高中畢業(yè)生第一次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學校、姓名、班級、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的學校、姓名、班級、準考證號、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知，則（）A．B．C．D．4．在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分．根據(jù)兩個評判小組對同一名選手的打分繪制了下面的折線圖．根據(jù)以上折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．A小組打分分值的最高分為55分，最低分為42分B．A小組打分分值的標準差小于B小組打分分值的標準差C．B小組打分分值的中位數(shù)為56.5D．B小組更像是由專業(yè)人士組成的5．已知向量，的夾角為120°，，則（）A．B．C．7D．136．數(shù)列中，若，則（）A．61B．62C．63D．647．曲線在點處的切線的斜率為，則（）A．2B．C．D．8．設(shè)分別為雙曲線C：的左、右焦點，雙曲線C上存在點P，使得，，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．C．D．10．已知直線l：與圓O：相交于M，N兩點，且的面積，則（）A．B．C．或D．或11．已知正方體的棱長為3，E，F(xiàn)，G分別為棱，，上的點，其中，，，平面經(jīng)過點E，F(xiàn)，G，則截此正方體所得的截面為（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形12．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是________．14．公元前6世紀，古希臘畢達哥拉斯學派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．后來，柏拉圖學派的泰阿泰德（Theaetetus）證明出正多面體總共只有上述五種．如圖就是五種正多面體的圖形．現(xiàn)有5張分別畫有上述五種多面體的不同卡片（除畫有的圖形不同外沒有差別），若從這5張不同的卡片中任取2張，則沒有取到畫有“正四面體”卡片的概率為____________．15．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．此表由若干個數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和．若每行的第一個數(shù)構(gòu)成有窮數(shù)列，并且得到遞推關(guān)系為．則_________．16．在三棱錐中，，是正三角形，E為中點，有以下四個結(jié)論：①若，則三棱錐的體積為；②若，且三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，則球O的體積為；③若，則三棱錐的體積為；④若，且三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為．其中結(jié)論正確的序號為____________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）如圖，在中，，的角平分線交于點D．（1）求的值；（2）若，求的長．18．（本小題滿分12分）物理學中常用“伏安法”測量電阻值（單位：歐姆），現(xiàn)用儀器測量某一定值電阻在不同電壓下的電流值測得一組數(shù)據(jù)，其中，和分別表示第i次測量數(shù)據(jù)的電流（單位：安培）和電壓（單位：伏特），計算得．（1）用最小二乘法求出回歸直線方程（與精確到0.01）；（2）由“伏安法”可知，直線的斜率是電阻的估計值，請用計算得到的數(shù)據(jù)說明電阻的估計值．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．19．（本小題滿分12分）如圖所示，在正三棱柱中，，E，F(xiàn)分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）若點G是線段的中點，求二面角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率，左、右焦點分別為，，拋物線的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點．（1）求橢圓C的方程；（2）記橢圓C與x軸交于A，B兩點，M是直線上任意一點，直線，與橢圓C的另一個交點分別為D，E．求證：直線過定點．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若在上有且只有一個零點，求m的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，半圓C的極坐標方程為．（1）求直線l的直角坐標方程及C的參數(shù)方程；（2）若直線平行于l，且與C相切于點D，求點D的直角坐標．23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）若的值域是，且，求k的最大值．2020-2021學年玉溪市普通高中畢業(yè)生第一次教學質(zhì)量檢測理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案CAADABDCADCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．題號13141516答案2①②④三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（本小題滿分12分）解：（1）∵為的角平分線，∴，即．1分∴2分．3分又∵，∴．5分（2）由（1）知且，∴．6分在中，．8分在中，．10分∵，∴，∴，∴．12分18．（本小題滿分12分）解：（1），1分，2分4分，6分．8分所以，回歸直線方程為．10分（2）由“伏安法”可知，直線的斜率是電阻的估計值，所以電阻的估計值為4.70歐姆．12分19．解：（1）證明：在正三棱柱中，．1分∵E，F(xiàn)分別是，的中點，∴是的中位線，∴．2分又∵，∴．3分又平面，平面，∴平面．5分（2）向量法：在正三棱柱中，取的中點H，連接，則．在正中，連接，則．又因為，所以．如圖，以F為原點建立空間直角坐標系．7分．設(shè)為平面的一個法向量，則．∴．（9分）同理可求，平面的一個法向量為∴．10分設(shè)二面角的平面角為，∴，11分所以二面角的正弦值為．12分幾何法：在正三棱柱中，取中點D，連接，且，連接，6分則，又，，∴平面．7分由（1）知：，∴平面．8分∴即為二面角的平面角，記為．9分連接，中，，，，由余弦定理得：．11分所以二面角的正弦值為．12分20．解：（本小題滿分12分）（1）因為橢圓C的離心率，所以，即．1分因為拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點，2分所以，所以．3分所以橢圓C的方程為．4分（2）由（1）可得，，設(shè)點M的坐標為，直線的方程為：．將與聯(lián)立消去y整理得：．5分設(shè)點D的坐標為，則，6分故，則．7分直線的方程為：，將與聯(lián)立消去y整理得：．8分設(shè)點E的坐標為，則，9分故，則．10wv直線的斜率為，直線的斜率為．11分因為，所以直線經(jīng)過定點H．12分21．（本小題滿分12分）解：（1）1分①若，則，∴在R上單調(diào)遞增．2分②若，令，則，3分當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．4分（2）由題意知：，則，5分易知在上單調(diào)遞增，且．①若，則，∴在上單調(diào)遞增，∵在上有且只有一個零點，，∴，即．∴當時，在上有且只有一個零點．7分②若，則，∴存在，使，即，8分∴當時，；當時，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，在上有且只有一個零點，∴，即．把代入上式可知：，∴，10分從而．11分綜上，當或時，在上有且只有一個零點．12分22．（本小題滿分10分）解析：（1）直線l的普通方程為；2分C的普通方程為．可得C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．5分（2）由點D在曲線C上可設(shè)，6分由題意可知曲線C在點D處的切線斜率為，7分．8分故D的直角坐標為，即．10分23．（本小題滿分10分）解析：（1