2022-2023學(xué)年浙江省溫州市瑞安市飛云中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市瑞安市飛云中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.若二次根式x?2有意義，則x的取值范圍為(

)A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥22.下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.為了解美食節(jié)同學(xué)們最喜愛(ài)的菜肴，需要獲取的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差4.化簡(jiǎn)二次根式(x?3)2后的結(jié)果是A.x?3 B.3?x C.|x?3| D.2x?65.下表記錄了四名運(yùn)動(dòng)員幾次選拔賽的成績(jī)，現(xiàn)要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)100米短跑項(xiàng)目，應(yīng)選擇(

)甲乙丙丁平均數(shù)(秒)12.212.112.212.1方差6.35.25.86.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.方程x2?6x+8=0配方后的結(jié)果是(

)A.(x?3)2=1 B.(x?3)2=177.如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列選項(xiàng)中的條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB//CD，AD=BC B.AO=OD，BO=OC

C.AB//CD，AC=BD D.AD=BC，AB=CD8.若用反證法證明命題“在△ABC中，若∠B>∠C，則AC>AB”，則應(yīng)假設(shè)(

)A.∠B>∠C B.∠B≤∠C C.AC>AB D.AC≤AB9.已知方程x2?4x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1=1，x2=3A.x1=1，x2=3 B.x1=6，x2=8

C.10.如圖，在平行四邊形ABCD中，以BC和AD為斜邊分別向內(nèi)作等腰直角三角形BCE和ADG，延長(zhǎng)BE和DG分別交AG和CE于點(diǎn)H和F，直線FH分別交AD和BC于點(diǎn)I和J.若四邊形EFGH是正方形，IJ=62，則平行四邊形ABCD的面積是(

)

A.24 B.36 C.48 D.72二、填空題（共8小題，共24.0分）11.方程x2?6x=0的解為_(kāi)_____．12.七邊形所有內(nèi)角的度數(shù)之和是______°.13.化簡(jiǎn)48所得的結(jié)果是______．14.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，2，6，4，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．15.如圖，已知直線a//直線b，點(diǎn)A，B分別在直線a和直線b上，若AB=6，∠1=60°，則直線a與直線b之間的距離是______．

16.若關(guān)于x的方程x2?4x+2k+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．17.如圖，平行四邊形ABCD內(nèi)有一面積為8的正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在平行四邊形的邊上，若BC的長(zhǎng)是32，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．18.如圖，為驗(yàn)證平行四邊形的中心對(duì)稱(chēng)性，小明將兩張全等的平行四邊形紙片重疊在一起，AB=3，BC=6.將其中一張紙片繞它的中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′和C′分別落在邊AD和BC上時(shí)，BC′=1，則A′C′的長(zhǎng)是______，兩張紙片重合部分(陰影部分)的面積是______．三、解答題（共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

(1)計(jì)算：12?18×3220.(本小題6.0分)

某快遞公司有20名快遞員，調(diào)查得到每個(gè)快遞員的日均運(yùn)送單數(shù)如表：日均運(yùn)送單數(shù)(單)4950515456586062人數(shù)12165131(1)求這20名快遞員日均運(yùn)送單數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)若要使80%的快遞員都能完成任務(wù)，應(yīng)選什么統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù))作為日均運(yùn)送單數(shù)的定額？21.(本小題8.0分)如何設(shè)計(jì)計(jì)算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墻壁由邊長(zhǎng)為1分米的小正方形密鋪而成，上面畫(huà)了如圖所示的心形圖案.他現(xiàn)在準(zhǔn)備將心形圖案的內(nèi)部刷上紅色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．

圖1素材2奧地利數(shù)學(xué)家皮克證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式，格點(diǎn)多邊形的面積S與格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a和邊界上的格點(diǎn)數(shù)b有關(guān)，面積公式可表示為S=ma+nb?1(其中m，n為常數(shù))．

示例：如圖2，格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a=4，邊界上的格點(diǎn)數(shù)b=6，格點(diǎn)多邊形的面積S=6．

圖2問(wèn)題解決任務(wù)1在圖3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)多邊形，并計(jì)算它的格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)b和面積S．

a=______；

b=______；

S=______．

圖3任務(wù)2得出格點(diǎn)多邊形的面積公式根據(jù)圖2和圖3的數(shù)據(jù)，求常數(shù)m，n的值．任務(wù)3計(jì)算油漆的用量求需要紅色油漆多少升？22.(本小題6.0分)

在△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，以AD和BD為鄰邊作平行四邊形AEBD，連接DE交AB于點(diǎn)O．

(1)證明：OD=12BC；

(2)當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，若OD=3，AE=4，求23.(本小題8.0分)

在愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)中，某班的店鋪準(zhǔn)備義賣(mài)小蛋糕.當(dāng)每個(gè)小蛋糕的售價(jià)定為6元時(shí)，平均每小時(shí)的銷(xiāo)售數(shù)量為30個(gè).細(xì)心的小亮發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每提高1元，平均每小時(shí)的銷(xiāo)售數(shù)量就會(huì)減少2個(gè)，但售價(jià)不能超過(guò)10元．

(1)若小蛋糕的售價(jià)在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價(jià)，兩次漲價(jià)后的售價(jià)為8.64元，且每次漲價(jià)的百分率均相同，求漲價(jià)的百分率是多少；

(2)若平均每小時(shí)的銷(xiāo)售總額為216元，求此時(shí)小蛋糕的售價(jià)定為多少元．24.(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=8，∠ABC=60°，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)O的直線分別交射線BA和射線DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，BF．

(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)當(dāng)△BDE是以BD為腰的等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)EF平分∠BED時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】D

解：由題意得，x?2≥0，

解得x≥2．

故選：D．

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．

2.【答案】B

解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形定義解答即可．

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．

3.【答案】C

解：為了解美食節(jié)同學(xué)們最喜愛(ài)的菜肴，需要獲取的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義解答即可．

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義是解答本題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

解：(x?3)2=|x?3|．

故選：C．

5.【答案】B

解：由表中數(shù)據(jù)得到乙運(yùn)動(dòng)員和丁運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)較好，

因?yàn)?.2<6.1，

所以乙運(yùn)動(dòng)員比丁運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定，

所以應(yīng)該選擇乙運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)．

故選：B．

先從平均數(shù)可判斷乙運(yùn)動(dòng)員和丁運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)較好，然后根據(jù)方差的意義可判斷乙運(yùn)動(dòng)員比丁運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮穩(wěn)定．

本題考查方差：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．

6.【答案】A

解：x2?6x+8=0，

x2?6x=?8，

x2?6x+9=1，

所以(x?3)2=1．

故選：A．7.【答案】D

解：A、AB//CD，AD=BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

B、AO=OD，BO=OC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

C、AB//CD，AC=BD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，不符合題意；

D、AD=BC，AB=CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，符合題意；

故選：D．

由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

解：用反證法證明命題“在△ABC中，若∠B>∠C，則AC>AB”，

應(yīng)假設(shè)AC≤AB，

故選：D．

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．

本題考查的是反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．

9.【答案】B

解：把方程(x?5)2?4(x?5)+k=0看作關(guān)于(x?5)的一元二次方程，

∵方程x2?4x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1=1，x2=3，

∴x?5=1或x?5=3，

解得x1=6，x2=8，

即方程(x?5)2?4(x?5)+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1=6，x10.【答案】D

解：設(shè)AH=2a，HG=b，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵△BCE和△ADG都是等腰直角三角形，

∴∠AGD=∠BEC=90°，AD=BC=2AG=2CE，∠ADG=∠BCE=∠GAD=45°，

∴CE=AG，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EF=HG，F(xiàn)H=2b，∠FHG=∠HFG=45°=∠AHI=∠CFJ，

∴△AHI和△CFJ都是等腰直角三角形，CF=AH=2a，∠DIF=90°，

∴FJ=IH=2a，

∴IJ=FJ+IH+FH=62，

∴22a+2b=62，

∴2a+b=6=AG，

∴AD=62，

∴平行四邊形ABCD的面積=AD11.【答案】x1=0，解：x2?6x=0，

x(x?6)=0，

x=0，x?6=0，

x1=0，x2=6，

故答案為：x1=012.【答案】900

解：七邊形內(nèi)角和的度數(shù)為(7?2)×180°=900°．

故答案為：900．

根據(jù)n邊形內(nèi)角和的度數(shù)為(n?2)×180°即可得到答案．

此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握n邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】4解：48=42×3=43．

故答案為：14.【答案】4.5

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為2，3，4，5，5，6，

故中位數(shù)為4+52=4.5；

故答案為：4.5．

利用中位數(shù)的定義求解即可．

15.【答案】3解：作AC⊥b于點(diǎn)C，

∵a//b，∠1=60°，

∴∠ABC=∠1=60°，

∴AC=AB?sin60°=6×32=33，

∴直線a與直線b之間的距離是33．

故答案為：33．

作AC⊥b于點(diǎn)C，根據(jù)a//b，∠1=60°，得∠ABC=∠1=60°，所以16.【答案】k≤1解：根據(jù)題意得Δ=(?4)2?4×1×(2k+3)≥0，

解得k≤12，

即k的取值范圍為k≤12．

故答案為：k≤12．

根據(jù)根的判別式的意義得到Δ=(?4)2?4×1×(2k+3)≥0，然后解不等式即可．

17.【答案】4

解：如圖，

∵正方形EFGH的面積為8，

∴EH=22，

∴陰影部分的面積=22×32?8=4，

故答案為：4．18.【答案】33

33解：作A′H⊥B′C′于H，連接AC′，A′C，

由題意得：OA=OC=OA′=OC′，

∴四邊形AC′CA′是矩形，

∴AC′⊥BC，

∵AB=3，BC′=1，

∴AC′2=AB2?BC′2=8，

∴AC′=22，

∵CC′=BC?BC′=6?1=5，

∴AC=CC′2+AC′2=33，

∴A′C′=AC=33；

∵兩張平行四邊形紙片全等，

∴AC′=A′H，

∵平行四邊形NC′MA′的面積=NA′?AC′=NC′?A′H，

∴NC′=NA′，

設(shè)NA′=x，則AN=5?x，

∵NC′2=AN2+AC′2，

∴x2=(5?x)19.【答案】解：(1)原式=23?18×32

=23?9×3

=23?33

=?3；

(2)x【解析】(1)先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)二次根式后合并即可；

(2)利用配方法得到(x?1)2=2，然后利用直接開(kāi)平方法解方程即可．

本題考查了解一元二次方程20.【答案】解：(1)由表格可得，

平均數(shù)為：120×(49×1+50×2+51×1+54×6+56×5+58×1+60×3+62×1)=55.2；

眾數(shù)為54；

中位數(shù)是54+562=55；

(2)【解析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．

(2)應(yīng)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)和本題的80%可知選擇哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量比較合適．

本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．

21.【答案】1

8

4

解：任務(wù)一：如圖，△ABC即為所求．

觀察圖象可知：a=1，b=8，S=4，

故答案為：1，8，4；

任務(wù)二：由題意，4m+6n?1=6m+8n?1=4，

解得m=1n=12，

∴S=a+12b?1；

任務(wù)三：由題意，a=26，b=16，

∴S=26+12×16?1=33，

33×0.02=0.66(升)．

任務(wù)一：任意畫(huà)一個(gè)三角形即可；

任務(wù)二：構(gòu)建方程組求解；

任務(wù)三：判斷出22.【答案】(1)證明：∵四邊形AEBD是平行四邊形，

∴OA=OB，

∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，

∴AD=DC，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD=12BC；

(2)解：由(1)可知OD=12BC，

∴BC=6，

∵四邊形AEBD是平行四邊形，

∴BD=AE=4，

∵∠ABC=90°，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OB，進(jìn)而利用三角形中位線定理解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分解答．

23.【答案】解：(1)設(shè)漲價(jià)的百分率是x，

由題意得：6(1+x)2=8.64，

解得：x1=20%，x2=?220%(不合題意，舍去)，

答：漲價(jià)的百分率是20%；

(2)設(shè)小蛋糕的售價(jià)提高a元，則每小時(shí)的銷(xiāo)售數(shù)量就會(huì)減少2a個(gè)，

由題意得：(6+a)(30?2a)=216，

整理得：a2?9a+18=0，

解得：a1=3，a2=6，

∴小蛋糕的售價(jià)為：6+3=9(元)或6+6=12(元)，

∵【解析】(1)設(shè)漲價(jià)的百分率是x，由題意：小蛋糕的售價(jià)在6元的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次漲價(jià)，兩次漲價(jià)后的售價(jià)為8.64元，列出一元二次方程，解方程即可；

(2)設(shè)小蛋糕的售價(jià)提高a元，則每小時(shí)的銷(xiāo)售數(shù)量就會(huì)減少2a個(gè)，平均每小時(shí)的銷(xiāo)售總額為216元，列出一元二次方程，解方程即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，

∴BO=DO，

在△BEO與△DFO中，

∠EBD=∠FDBBO=DO∠BOE=∠DOF，

∴△BEO≌△DFO(ASA)，

∴BE