第十章+反饋控制系統(tǒng)設(shè)計

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT第十章反饋控制系統(tǒng)設(shè)計TheDesignofFeedbackControlSystems本章主要內(nèi)容：

系統(tǒng)設(shè)計方法串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)校正設(shè)計前置濾波器最小拍響應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計設(shè)計實例教學(xué)目標(biāo)：

熟練掌握利用根軌跡和Bode圖設(shè)計超前-滯后校正器方法充分理解前置濾波器作用及最小拍設(shè)計方法具備選擇合理的設(shè)計方法進行系統(tǒng)設(shè)計的能力參閱教材第10章，P468--518

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT引例：如圖：問：系統(tǒng)是否滿足在r(t)=t作用下的ess≤0.01，相角裕度Φpm

≥30o，若不滿足應(yīng)該如何解決。分析：1）穩(wěn)態(tài)誤差：2）相角裕度：如何解決：在原系統(tǒng)中加入一些機構(gòu)或裝置

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT如：加入如下校正裝置（超前校正）分析是否滿足穩(wěn)態(tài)誤差和相角裕度的要求：1）穩(wěn)態(tài)誤差：2）相角裕度：校正前后：有哪些不同？

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CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT10.1控制系統(tǒng)設(shè)計方法

在控制理論研究和應(yīng)用實踐中，反饋控制系統(tǒng)始終占有重要地位。提高反饋系統(tǒng)性能是至關(guān)重要的問題。一、控制系統(tǒng)設(shè)計問題一個好的控制系統(tǒng)應(yīng)具有如下特性：1）穩(wěn)定性好；2）對各類輸入能產(chǎn)生預(yù)期響應(yīng)；3）對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感；4）有小的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差；5）能有效抑制外界干擾的影響?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計應(yīng)包括：1）重新規(guī)劃和調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)設(shè)計）；2）配置合適的校正裝置（控制器選擇）；3）選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)值（參數(shù)設(shè)計）。為實現(xiàn)預(yù)期性能而對控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行的修改或調(diào)整稱為校正。

為改善系統(tǒng)性能在原有控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中加入一個新部件或裝置稱為校正裝置。校正裝置是為了彌補控制系統(tǒng)性能不足而引入的附加部件或電路。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT校正裝置的配置方式：串聯(lián)校正反饋校正輸出校正輸入校正前置濾波器多種方式綜合運用構(gòu)成復(fù)合校正。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、控制系統(tǒng)設(shè)計方法根軌跡法：控制系統(tǒng)指標(biāo)以時域設(shè)計要求給出時，可以將其轉(zhuǎn)化為對閉環(huán)系統(tǒng)極、零點的設(shè)計要求。采用復(fù)數(shù)域根軌跡方法，設(shè)置校正網(wǎng)絡(luò)使閉環(huán)根軌跡通過期望極零點。頻率特性法：控制系統(tǒng)指標(biāo)以頻域設(shè)計要求給出時，可以利用極坐標(biāo)圖、Bode圖、Nichols圖等，設(shè)置校正網(wǎng)絡(luò)使系統(tǒng)閉環(huán)滿足頻域性能指標(biāo)。必須指出：工程實踐中，只要條件允許，首先盡可能通過改進被控對象本身的品質(zhì)特性提高控制系統(tǒng)性能。例如：選用高性能電機可有效提高位置伺服系統(tǒng)性能。只有在改進被控對象品質(zhì)后仍無法滿足系統(tǒng)性能要求或被控對象無法改變時，必須為系統(tǒng)引入校正裝置。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT10.2串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)

在串聯(lián)校正和反饋校正中，校正環(huán)節(jié)與被控對象在開環(huán)傳遞函數(shù)中屬串聯(lián)關(guān)系。校正的目的都是要得到合適的開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)H(s)，校正環(huán)節(jié)特性直接影響校正效果和系統(tǒng)性能。常用的校正裝置其傳遞函數(shù)為：

將多個一階校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)即可構(gòu)成高階校正裝置。作為分析設(shè)計高階校正網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)，先討論一階校正網(wǎng)絡(luò)：

根據(jù)其零、極點關(guān)系不同，可分為超前校正網(wǎng)絡(luò)和滯后校正網(wǎng)絡(luò)。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT一、相位超前校正網(wǎng)絡(luò)—簡稱超前校正網(wǎng)絡(luò)（Phase-leadnetwork）當(dāng)時，該網(wǎng)絡(luò)稱為相位超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)形式：超前校正網(wǎng)絡(luò)可以用圖示無源電路實現(xiàn)

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT超前校正網(wǎng)絡(luò)頻率特性，其中相角為：相角有最大值：

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超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性對系統(tǒng)校正十分重要，一般利用其最大超前角為閉環(huán)系統(tǒng)提供合適相位裕度的補償。一階超前校正網(wǎng)絡(luò)可提供的最大超前角與α的關(guān)系一階超前校正網(wǎng)絡(luò)可提供的最大超前角最大不超過70°，若需更大的超前角，可串聯(lián)多個網(wǎng)絡(luò)。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)—簡稱滯后校正網(wǎng)絡(luò)（Phase-lagnetwork）令其中實現(xiàn)電路

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT滯后校正網(wǎng)絡(luò)頻率特性：同樣在時取得最大滯后角，但并不利用此角。滯后校正主要利用高頻時幅值衰減性：

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT10.3串聯(lián)超前校正設(shè)計

超前校正主要在于利用超前網(wǎng)絡(luò)提供的超前相角，增大系統(tǒng)相角裕度，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。一、頻域超前校正法6）繪制校正后系統(tǒng)Bode圖，驗證指標(biāo)。4）在未校正系統(tǒng)幅頻特性曲線上確定增益為對應(yīng)頻率，以此頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率且；1）在保證穩(wěn)態(tài)精度前提下，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度；設(shè)計步驟：2）在允許范圍內(nèi)，確定所需要的最大超前相角；3）利用式計算對應(yīng)的；5）計算校正網(wǎng)絡(luò)的極點和零點：；

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT頻域超前校正設(shè)計圖示

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT頻域超前校正設(shè)計舉例1：反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計要求：系統(tǒng)的相角裕度至少為，斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為斜坡幅值的5%。解：1）希望斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差等于斜坡幅值的5%，則速度誤差系數(shù)：開始設(shè)計：繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖并計算相位裕度。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT未校正系統(tǒng)在rad/s處，有，相角裕度為18°2)需要補償Φm=(1+10%)*(45-18)=30°-4.8dB

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5）計算超前網(wǎng)絡(luò)零極點：校正網(wǎng)絡(luò)為：

校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

6）校驗：

已校正系統(tǒng)的相位裕量為43.8°補償不足的原因：相角增加10%偏少，一般增加5~10°?？芍匦逻xα重復(fù)上述過程（回到第2步）。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT回到第二步，2）確定最大超前角Φm：Φm

=45o-Φpm+=45o-18o+8o=35o3）根據(jù)所確定的Φm

，計算出α值：4）校正裝置在ωm

處的對數(shù)幅頻值：L(ωm)=-10lgα=-10lg3.7=-5.68dB，則在原系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線上找到-5.68dB處，選定對應(yīng)的頻率ω=8.65，即：ωm=ωc=8.65rad/s

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT校正后的bode曲線，相角裕度滿足要求。校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為

校正前后哪些性能改變了？1）截止頻率增大；2）相角裕度增大；3）超調(diào)量減?。?）調(diào)節(jié)時間減小。

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根軌跡校正的思路：設(shè)計要求決定了系統(tǒng)預(yù)期的主導(dǎo)極點位置，超前校正的任務(wù)就是合理配置校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點，以改變被校正系統(tǒng)的根軌跡形狀，使校正后的根軌跡通過預(yù)期的主導(dǎo)極點。設(shè)計步驟：1.根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，推導(dǎo)出主導(dǎo)極點預(yù)期位置。2.繪制未校正系統(tǒng)根軌跡，檢驗其能否通過主導(dǎo)極點預(yù)期位置。3.將超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點直接配置在預(yù)期主導(dǎo)極點的下方或配置在緊靠虛軸的2個開環(huán)實極點的左側(cè)近旁。二、根軌跡超前校正法

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT設(shè)計步驟（續(xù)）：4.根據(jù)根軌跡相角條件確定校正網(wǎng)絡(luò)的極點。5.確定系統(tǒng)的總增益，計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)；6.若穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不能滿足指標(biāo)要求，重復(fù)上述設(shè)計過程?？芍匦逻x零點，重復(fù)上述過程（回到第3步）。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT根軌跡超前校正設(shè)計舉例1：未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

設(shè)計要求：調(diào)節(jié)時間（2%基準(zhǔn)）秒;

階躍輸入的百分比超調(diào)量。

設(shè)計開始：1）由超調(diào)百分比確定系統(tǒng)的阻尼為。由調(diào)節(jié)時間要求知:選取系統(tǒng)的阻尼為，從而期望的主導(dǎo)極點為：2）未校正系統(tǒng)的根軌跡：-12

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT4）根據(jù)根軌跡相角條件：根軌跡上任一點與開環(huán)零極點組成的向量的相角代數(shù)和為-180°，計算校正網(wǎng)絡(luò)實極點的夾角：以畫一相交實軸的直線，交點便是期望根位置，并求得如何用解析法求值3)將校正環(huán)節(jié)的零點放置在預(yù)期主導(dǎo)極點的正下方，即

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT得到的校正網(wǎng)絡(luò)為：

校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：

5）根據(jù)根軌跡幅值條件求增益：

6）校正后的根軌跡圖：

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT校正后的step圖：num=8.1*[11];den=conv([100],[13.6]);g=tf(num,den);sys=feedback(g,1);step(sys)超調(diào)量不滿足要求，該如何調(diào)整參數(shù)？

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小結(jié)：超前校正可以有效改善系統(tǒng)性能，校正后系統(tǒng)開環(huán)截止頻率會增大，響應(yīng)速度加快，但抗干擾能力降低。采用頻域法校正，超前網(wǎng)絡(luò)可以為閉環(huán)系統(tǒng)提供所需要的相位裕度；采用根軌跡法校正，超前網(wǎng)絡(luò)可以根據(jù)需要改變系統(tǒng)根軌跡，將系統(tǒng)主導(dǎo)極點配置在期望位置。當(dāng)設(shè)計指標(biāo)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差有要求時，采用頻域法較合適；當(dāng)設(shè)計指標(biāo)對超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間有要求時，采用根軌跡法較合適；超前校正不適合于對穩(wěn)態(tài)誤差要求較高的系統(tǒng)。如果穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)要求太大，超前校正無法保證相位裕度。此時可以采用積分型校正網(wǎng)絡(luò)（PI控制器或滯后校正）。串聯(lián)超前校正設(shè)計----總結(jié)

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CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT10.4串聯(lián)滯后校正設(shè)計

串聯(lián)滯后校正的原理：利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅頻衰減特性，以降低未校正系統(tǒng)通頻帶為代價，提高系統(tǒng)抗干擾能力和穩(wěn)態(tài)精度。串聯(lián)滯后校正設(shè)計步驟（頻域法）：1）根據(jù)期望的誤差系數(shù)調(diào)整增益，并畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖；2）確定未校正系統(tǒng)的相角裕度，如果沒有滿足設(shè)計要求，繼續(xù)以下步驟；3）確定能滿足相角裕度的截止頻率。在確定新的交界頻率時，應(yīng)考慮滯后網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的附加相位滯后，一般情況下考慮；4）在新截止頻率小10倍頻程處配置校正網(wǎng)絡(luò)的零點，保證了在處由滯后網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生附加相位滯后為；5)測量未校正系統(tǒng)幅值曲線在處需要的幅值衰減數(shù)；7)根據(jù)來計算校正網(wǎng)絡(luò)極點，并完成設(shè)計。6)根據(jù)幅值衰減數(shù)和式計算；

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT未校正系統(tǒng)開環(huán)頻率特性函數(shù)：系統(tǒng)相位裕度為，速度誤差系數(shù)為設(shè)計指標(biāo)要求：2）未校正系統(tǒng)相位裕度為20°，因此不滿足要求頻域滯后校正設(shè)計舉例1：設(shè)計開始：1）速度誤差Kv=20，即：3）相位裕度為50°時，截止頻率為：5）需要的衰減為19.3dB：

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT得到的校正網(wǎng)絡(luò)為：

校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：

校正后的bode圖，step曲線：

校正前后哪些性能改變了？1）截止頻率減小；2）相角裕度增大；3）超調(diào)量減小；4）調(diào)節(jié)時間增大。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT校正的思路：設(shè)計要求決定了系統(tǒng)預(yù)期的主導(dǎo)極點位置，滯后校正的任務(wù)就是合理配置校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點，以改變被校正系統(tǒng)的根軌跡形狀，使校正后的根軌跡通過預(yù)期的主導(dǎo)極點。設(shè)計步驟：1.繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖。2.根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，在未校正根軌跡上確定主導(dǎo)極點預(yù)期位置。3.根據(jù)預(yù)期的主導(dǎo)極點，計算未校正系統(tǒng)的增益取值，并計算算系統(tǒng)的誤差系數(shù)。4.比較校正前、后的誤差常數(shù)，并計算必須由校正裝置零、極點提供的增益倍數(shù)a。5.根據(jù)增益倍數(shù)a

，確定校正裝置的零、極點位置，使它們比wn更接近原點，使校正后系統(tǒng)仍然通過期望的主導(dǎo)極點。根軌跡滯后校正設(shè)計舉例1：

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT假設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：設(shè)計要求：對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差等于斜坡幅值5%；P.O.≤30%；φpm40o。解：1）當(dāng)K由0變?yōu)椤迺r，根軌跡圖：2）由P.O.≤30%，取ζ=0.45，期望的主導(dǎo)極點：-1±j23）校正前的Kv=5/2=2.54）期望的Kv：校正裝置應(yīng)提供的增益a

：根軌跡滯后校正設(shè)計舉例1：

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT5）根據(jù)校正裝置應(yīng)提供的增益a

，確定零、極點位置，設(shè)z=-0.1,則p=-0.1/8=-0.0125,因此校正裝置的傳函為：

校正后系統(tǒng)的傳函為：指標(biāo)驗證：

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CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)

超前、滯后校正比較：校正機理差別；校正效果差別；設(shè)計過程差別。詳細(xì)見教材P517表10.7

超前、滯后校正網(wǎng)絡(luò)各有優(yōu)缺點，可以設(shè)計包括超前、滯后于一體的綜合網(wǎng)絡(luò)---超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)。它既能象滯后網(wǎng)絡(luò)一樣提供必要的增益衰減，也能像超前網(wǎng)絡(luò)一樣提供所需的超前角。

工程上常用的PID控制器就是超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)的理想化實現(xiàn)。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT10.5帶有前置濾波器的反饋控制系統(tǒng)前幾節(jié)采用的校正網(wǎng)絡(luò)形式為：它在改變閉環(huán)系統(tǒng)特征根的同時，也使閉環(huán)系統(tǒng)包含了的零點。該零點將顯著地影響系統(tǒng)的響應(yīng)特性。為了進一步改善系統(tǒng)性能，可以給系統(tǒng)設(shè)置前置濾波器。例如：

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT系統(tǒng)設(shè)計要求是調(diào)節(jié)時間（2%基準(zhǔn)）為0.5秒，超調(diào)量約為4%。選取

，當(dāng)時，閉環(huán)傳遞函數(shù)為P.O.=21%Ts.=0.5s

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT考慮用前置濾波器對消閉環(huán)零點P.O.=4.5%Ts.=0.5s對于經(jīng)校正后含有閉環(huán)零點的系統(tǒng)：當(dāng)時，設(shè)置前置濾波器對消閉環(huán)零點是一項十分必要的工作。

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT最小拍響應(yīng)：以最小的超調(diào)量快速達到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的允許范圍，并保持在該范圍的響應(yīng)。系統(tǒng)響應(yīng)特征：1、穩(wěn)態(tài)誤差為0；2、快速響應(yīng)；3、0.1≤超調(diào)<0.2%4、欠調(diào)量<2%。10.6最小拍響應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計（DeadbeatResponse）

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT以三階系統(tǒng)為例討論最小拍系統(tǒng)設(shè)計問題典型的三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：用除以分子和分母，得令，變?yōu)橐?guī)范化的三階閉環(huán)傳遞函數(shù)：同樣方法可以得到其它各階規(guī)范化閉環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)最小拍響應(yīng)要求確定出的系數(shù)見下表。（教材P502表10.2）

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT表的使用方法：從標(biāo)準(zhǔn)化閉環(huán)傳遞函數(shù)出發(fā)，結(jié)合要求的調(diào)節(jié)時間或上升時間，確定所需的在確定了后，便可確定其它參數(shù)。例如三階系統(tǒng)，要求調(diào)節(jié)時間為1.2s，查表得標(biāo)準(zhǔn)化調(diào)節(jié)時間為4.04，則有：最小拍系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù)的典型系數(shù)和響應(yīng)性能指標(biāo)

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例1.設(shè)計具有最小節(jié)拍響應(yīng)的系統(tǒng)，要求系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間為2s。閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

選擇控制器、前置濾波器為：

查表得：

由得對比閉環(huán)傳遞函數(shù)分母可得：

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT系統(tǒng)階躍響應(yīng)設(shè)計指標(biāo)：（1）斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差小于10%；（2）階躍輸入超調(diào)量小于10%；（3）2%準(zhǔn)則調(diào)節(jié)時間小于3s。借助計算機分別進行比例、超前、滯后校正設(shè)計。10.7設(shè)計實例---轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng)設(shè)計比例控制設(shè)計根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤