二面角第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《二面角》（一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)格爾木七中一教分、教地和用

周濟(jì)湘二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間的概念二角的平角不但定量描述了兩相交平面的相對(duì)位置時(shí)它也是空間中線線線、面面垂直關(guān)系一個(gè)匯集點(diǎn)。搞好本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義大明確要求要讓學(xué)生掌握二面角及其平面角的概念和運(yùn)用。2學(xué)分學(xué)生在學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容之前已經(jīng)有了一定的立體幾何解題基礎(chǔ)，對(duì)兩條異面直線所成的角及直線與平面所成的角這兩種空間角的解決方法已經(jīng)有了系統(tǒng)的掌握給二面角的學(xué)習(xí)奠定了極好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。學(xué)生可以在這兩種角的基礎(chǔ)之上比較容易的掌握二面角的概念是所教學(xué)生的空間感和體思維模式還沒有充分建立起來其是有部分學(xué)生對(duì)空間圖形的感知能力較差就需要在課堂上能把空間圖形的變化充分的展示出來學(xué)有個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)因我采用了多體課件輔助教學(xué)空間圖形動(dòng)起來降低學(xué)生理解和接受新知識(shí)的難度。在教學(xué)進(jìn)程的設(shè)計(jì)上，考慮到學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)和思維特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了以問題情境引導(dǎo)教學(xué)的模式計(jì)七個(gè)問引導(dǎo)學(xué)生的思維步步深入認(rèn)為這樣的方式更符合我所教學(xué)生的實(shí)際情況，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性。二指思和學(xué)法在設(shè)計(jì)本教學(xué)時(shí)，主要貫徹了以下兩個(gè)思想：1、樹立以學(xué)生發(fā)展為本的思想通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心、有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，提供學(xué)生自主探索和動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們創(chuàng)新思考，親身參與概念和方法的形成過程。2、堅(jiān)持協(xié)同創(chuàng)新原則。把教材新、教法創(chuàng)新以及學(xué)法創(chuàng)新有機(jī)地統(tǒng)一起首先是教材創(chuàng)新1在面角的平面角概念引入上，我采用了“類比——猜想——操作——定義”的方法，變封閉的邏輯演繹體系為開放的、探索性的發(fā)現(xiàn)過程。

（在入定義之后，例題講之前，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)尋找二面角的平面角的方法例題做好鋪墊。（）新編排例題。其次是教法創(chuàng)新。采用多種創(chuàng)新的教學(xué)方法，包括問題解決法、類比發(fā)現(xiàn)法發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)方法。目的是使教學(xué)活動(dòng)真正建立在學(xué)生自主活動(dòng)和探索的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。最后是學(xué)法創(chuàng)新。意在指導(dǎo)學(xué)生會(huì)創(chuàng)新地學(xué)。1樂在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲斷化自己的創(chuàng)新意識(shí)，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。2、學(xué)會(huì)：在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3、會(huì)學(xué)：通過自已親身參與，生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識(shí)，又學(xué)會(huì)創(chuàng)新。三教目根據(jù)上面對(duì)教材的分析學(xué)的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)定節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)目：（1）使學(xué)生正確理解二面及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。（2）進(jìn)一步培養(yǎng)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。能目：以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力為重點(diǎn)。(1)突出對(duì)類比、直覺、發(fā)散等索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。（）過對(duì)圖形的觀察、分析、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。教目：(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，從而增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。(2)通過揭示線線、線面、面面間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。四教重難：本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)是兩個(gè)過程的教學(xué)：（）面角的平面角概念的形成過程。

（）找二面角的平面角的方法的發(fā)現(xiàn)過程。現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)認(rèn)為揭示知識(shí)的形過程對(duì)生學(xué)習(xí)新知識(shí)是十分必要的同時(shí)通過展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，給學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供了最大的空間，可以使學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中始終處于積極的思維狀態(tài)，進(jìn)而培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和大膽求索的精神，這樣才能全面落實(shí)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。。五教過【一】

二面角、揭概產(chǎn)背。心理學(xué)研究表明學(xué)明確數(shù)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍。問題情境：：何研究線和線所成的角？2：如何研究線和面所成的角？3：我們應(yīng)如何定量研究?jī)蓚€(gè)相平面之間的相對(duì)位置呢？通過問題打開了學(xué)生的原有認(rèn)結(jié)構(gòu)知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到二面角這一概念的產(chǎn)生是為研究?jī)上嘟黄矫娴南鄬?duì)位置的需要而明確新課題研究的必要性，觸發(fā)學(xué)生積極思維活動(dòng)的展開。、展概形過。引入：一直線上的一點(diǎn)把這條直線分成兩部份，每一部份稱為半直線（射線）。一平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部份，每一部份稱為半平面。定義角：從點(diǎn)出發(fā)的兩條半直線射線）所組成的圖形。二面角：

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形。構(gòu)成：角：半線——點(diǎn)——半直線（邊）--（點(diǎn)--（））二面角：半平面——直線——半平面（（面--（棱）--面））表示法：∠AOB

α——β或

α—AB—β通過類比讓學(xué)生自然形成二面角的概念，引導(dǎo)學(xué)生將平面幾何中角這一概念過比，遷移到兩相交平面所成角——二面角的概念上，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)新。

【】

二角平角、揭概產(chǎn)背。問題情境4、觀察幾個(gè)圖形，它們有什么異同？能把它們的大小度量出來嗎？（課件出示圖形）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行觀察析較發(fā)各二面角的“傾斜程度”即大小不一樣在學(xué)中誘學(xué)生的直覺維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要途徑。這就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。、展概形過問題情境5、我們學(xué)過的兩種空間角在研究方法上有什么共同特征？引導(dǎo)學(xué)生回顧引入時(shí)復(fù)習(xí)過的兩種空間角的定義生再次明確空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的。提出猜想：二角的大小也可通過平面的角來定義。問題情境6、那么，這個(gè)角的頂及兩邊應(yīng)如何確定呢？電腦演示用活動(dòng)角尺測(cè)量工件的實(shí)例生容易得出頂點(diǎn)放在棱上邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)的結(jié)論。問題情境

這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢？師生共同探索，學(xué)生可利用課本和兩根鉛筆作為二面角及角的模型。通過探索發(fā)現(xiàn)，若所作的角的兩邊不與二面角的棱垂直，∠AOB的大小無法確定，因此不能用這樣的角來度量二面角的大小過探索激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣培了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。師生共同探討后總結(jié)角的頂點(diǎn)定后要使此角的大小唯一確定須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定想到平面內(nèi)過直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。經(jīng)過師生共同研討學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了二面角的平面角的定義且得了為什么要這樣定義今如何給數(shù)學(xué)下定義其意義不僅在于掌握定義是如何描述的重要的是讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到知識(shí)創(chuàng)新的思維過程和思維方法，從而提高他們的創(chuàng)新能力。【三】深研—從義方。提出問題：根據(jù)定義容易作出該二面角的平面角，除此以外，就沒別的辦法嗎？剛才在定義二面角的平面角時(shí)，先確定棱上一點(diǎn)O再作其平面角。若已知的點(diǎn)不在棱上，能否作出該二面角的平面角？

通過點(diǎn)O的動(dòng)來深入研究定義，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)創(chuàng)新提供了一個(gè)很好的切入點(diǎn)。讓學(xué)生充分醞釀?wù)摦媹D過探索找角的多種方法來訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維從提高學(xué)生的創(chuàng)新思維力。同時(shí)讓學(xué)生不但動(dòng)腦思考且手操作促他們獨(dú)立思考能力、動(dòng)手能力等多方面素質(zhì)的整體發(fā)展。最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。研究結(jié)果找面角的平面角有種方法法一是根據(jù)定義其點(diǎn)是思路簡(jiǎn)單明了缺是角找出后不計(jì)算法二是垂線法角的關(guān)鍵是找（作出）平面的垂線，由于構(gòu)造了一個(gè)直角三角形，因此角一旦找到，計(jì)算相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單。方法三是尋找一個(gè)棱的垂面從得到二面角的平面角在兩種方法不易應(yīng)用時(shí)垂面法會(huì)取得好的效果。這樣就從深入研究概念入手導(dǎo)學(xué)生通過知識(shí)創(chuàng)新的方法到二面角的平面角的三種常用作法由于學(xué)生親身參與了方法的發(fā)現(xiàn)過程而印象深刻為下階段的解題作好準(zhǔn)備，【四】、應(yīng)用舉例為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)重設(shè)置了兩道例題。兩道例題由淺入深易難既現(xiàn)了教學(xué)的鞏固性原則，又兼顧了因材施教的原則。例1：

四面體ABCD中△ABD、ACD、△BCD△都全等，且AB=AC=√，求以為棱以面BCD和面BCA為面的二面角的大小。分析：涉及二面角的計(jì)算問題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)最發(fā)可由定義找出該二面角的平面角讓生先做調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性并增加學(xué)生的參與活躍課堂的氣氛教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠CEA是二角B—AD—的平角。本例題難度不大，通過例題讓學(xué)生體會(huì)定義法尋找二面角在解題中的應(yīng)用（注意兩個(gè)半平面的形狀對(duì)尋求平面角的幫助）。解題后反思：求二面角的平面角的方法法是：先找（或作）—后證—再解（三角形）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后反思完學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是十分必要的為后的創(chuàng)新作好了準(zhǔn)備。

例2：已P是二面角—AB--B棱上一,過P別在線PM,且∠MPN=60,∠∠BPN=45,求此二面角的度數(shù)本例題對(duì)學(xué)生有一定的難度留足夠的時(shí)間讓學(xué)生自主探索和動(dòng)手操作學(xué)充分思考給生試誤的機(jī)會(huì)，充分露其思維過程師最后再給予適當(dāng)?shù)奶崾?，引?dǎo)他們利用定義作出該二面角的平面角?！尽拷Y(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較歸納以成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法。【】業(yè)補(bǔ)充習(xí)題

《二面角》教學(xué)思格爾木七中

周濟(jì)湘二面角的教學(xué)是立體幾何的學(xué)習(xí)中非常重要的一環(huán)。它既是立體幾何的教學(xué)重點(diǎn)，也是歷年高考的必考內(nèi)容樣利的幫助學(xué)生理解二面角的概念握面角的平面角的常見解題方法是教學(xué)中重點(diǎn)考慮的課的教學(xué)設(shè)計(jì)中地方讓我反復(fù)思考了很久，但取得的效果還是不盡如人意。（面的概念的引入我用了和平面中角的概念類比的方法到我預(yù)期的教學(xué)效果，但在授課中語言上處理的不夠精煉，有些拖沓，影響了整體效果。（堂教學(xué)的詳與略的處上總是把握不好題的講解有時(shí)過于詳細(xì)忽了學(xué)生的參與意識(shí)和主動(dòng)性些生以自主完成的內(nèi)容也有老師包辦代替了是授課中的一大缺點(diǎn)，要時(shí)刻注意提醒自己改正。（提問與課堂時(shí)間把握的不足堂提問是讓學(xué)生積極參與進(jìn)課堂的好方式但是在我的課堂時(shí)間中常因課堂提問拖延寶貴的課堂時(shí)間中學(xué)的課堂容量是很大的有時(shí)提問多了或?qū)W生回答夠順利就會(huì)超出我的預(yù)