高一數(shù)學(xué)人教A版必修1第3章綜合素能檢測

202202第三章綜素能檢測())150第Ⅰ卷(選擇題共60分一、選擇題(本大題共個(gè)小題，每小題分，共60分，在每小給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的～2014學(xué)年度北孟村回民中學(xué)月考試)若函數(shù)f)[b]上連續(xù)，且同時(shí)＋滿足f(fb＜0，(f＞0.則()＋Af()在[，]上有零點(diǎn)＋C．f(x)在，]上無零點(diǎn)

＋Bfx)在[，]上有零點(diǎn)aD．()在[，]上無零點(diǎn)[答案]ba[解析](f)f)[b]．函數(shù)y＝＋的零是()xA(－1,0)C．x1[答案]．下列函數(shù)中，增長速度最快的(A＝20xC．ylogx20

B＝－1D．＝0B＝D．＝[答案]D．已知函數(shù)fx)x－b的點(diǎn)，x∈(1,1)那么b的值范圍()0A(－2,2)C．－，2

B(－1,1)D．－1,0)[答案]A[解析]fx)2，02∈(．函數(shù)fx)ax的零點(diǎn)是≠0)則函數(shù)()＝ax＋的零點(diǎn)是()

222222222222A－1C．1和0

BD．1和[答案][解析]f1)0ba(bx(x．二次函數(shù)fx)ax＋bx(x∈)部分對應(yīng)值如下表：xy

－3

－m

－1－4

－6

－6

－

由此可以判斷方程ax＋bx＋c＝的個(gè)根所在的區(qū)間()A(－3－和(C．－和(1,2)

B(－，－和(－1,1)D．－∞，－3)和，＋∞)[答案]A[解析]f(6f1)0(f0.(2)4f(4)0(2)·f0.bxc0(3(．用二分法求方程f)＝0在間內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解時(shí)，經(jīng)計(jì)算得f(1)，0＝－，)＝，則下列結(jié)論正確的()A∈，)0C．∈，2)02

B＝－0D．＝10[答案][解析]ff()0x(2)2．在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，應(yīng)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：xy

－2.0

－1.0

則x，y的數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近(其中a待定系)()A＝＋bxC．y＋

B＝＋bD．＝a＋x[答案][解析]設(shè)bk實(shí)數(shù)二函數(shù)f(x)x＋＋滿足f－與fk)異號fk＋1)f)異號．在以下關(guān)于(x的零點(diǎn)的說法中，正確的()

3333A該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于kB該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于kC．二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間差一定大于D．二函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)(k－，k＋1)內(nèi)[答案]D[解析]f()0f1)0(k1k(kkD．(2013～山東梁山一中中試題)若函數(shù)f)＝x－－1在間[1,1.5]內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算列表如下xf)

－1

1.5

－

－0.05151那么方程x－x－＝0的一個(gè)似(精確度為0,1)為)A1.2C．1.4375

B1.3125D．1.25[答案][解析]f(1.375)0f01.31250.111～河北廣平縣一期中試)龜兔賽跑”講過了這樣一個(gè)故事先兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)，用、分表示烏龜和兔子所行的路線，1t為間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的()[答案]D．已知函數(shù)f()的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式()A＝2x

B＝－x＋

22232223C．ylog(x＋3

1D．＝3

(≥0)[答案][解析](Dy4AB.第Ⅱ卷(非選擇題共分二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，20分，把正確答案在題中橫線)．如函數(shù)(x)＝x＋mx＋3的個(gè)零點(diǎn)為0則另一個(gè)零點(diǎn)．[答案][解析]m(x)xx3x123.．用二分法求方程x有根區(qū)間是_．[答案]

－x－5＝區(qū)間上的實(shí)數(shù)根時(shí)，取中點(diǎn)x＝3，則下一個(gè)1[解析]f)x(2,3)

3

3f(3)(4)0ff(3)0已函數(shù)＝f(x)上的函數(shù)其點(diǎn)為?則＋＋?120132013＝________.[答案][解析]x?1201316.已知y＝x(x－1)(＋1)的圖象如圖所示f)(x－1)(＋＋0.01下列關(guān)于fx)＝0的敘述正確的________①有三個(gè)實(shí)根；②x＞1時(shí)恰有一實(shí)根；③當(dāng)＜x＜1時(shí)有一實(shí)；④當(dāng)－1＜＜0時(shí)有一實(shí)根；⑤當(dāng)x＜－1時(shí)有實(shí)(有且僅有一實(shí)根)．[答案]①⑤[解析]fx)yx(1)(x1)fx)

1x(∞(0)(三解答題(本大題共6個(gè)小題共70解答應(yīng)寫出文字說明證明過程演算步)．本小題滿分10分求函數(shù)()＝2＋lg(－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．[解析]f01flg32lg30()(f()21)2(∞f(xhx2

g1)yx1)2fx)1)2．本小題滿分分)北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，報(bào)社買進(jìn)《北京日報(bào)》的價(jià)格是每份元的價(jià)格每份0.30元掉的報(bào)紙可以以每份元價(jià)格退回報(bào)社一個(gè)月計(jì)算)里有天每天可賣出份其余天天只能賣出250份但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得多少元？[解析]xy×250)×xxx[250,400]x400825()400．本小題滿分分)公司今年1月推出新產(chǎn)品，其成本價(jià)為492元件經(jīng)試銷調(diào)查，銷售量與銷售價(jià)的關(guān)系如下表：銷售價(jià)x(元/)銷售量y件)

由此可知銷量y(件與銷售價(jià)x元/件)可近似看作一次函數(shù)y＝kxb的系(通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精．試問：銷售價(jià)定為多少時(shí)份利潤最大？并求最大利潤和此時(shí)的銷售量．[解析]

byx

223232223232321W1000)1492xxW100074674664516254．本小題滿分12分用二分法求fx＝x＋－2－在的正半軸上的一個(gè)零(誤差不超過0.1)．[解析]f

2

226xfx)0(0)20f0f()(.[1,2][1,1.5][1.25,1.5]

1.5

0.9840.260|1.3750.1f()xx1.4.．本小題滿分分)某城市有甲，乙兩家乒乓俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺每小時(shí)元乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中小時(shí)以(含30小時(shí)每張球臺元超過30時(shí)的部分每張球臺每小時(shí)2元小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動活動時(shí)間不少于15小但超過40時(shí)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小的收費(fèi)為fx元(≤x≤，在乙家租一張球臺開展活動小的收費(fèi)為(x)元(≤x≤40)．(1)求fx)()；(2)問：小張選擇哪家比較合算？什么？[解析](1)()5(15≤x≤40)x≤30(x)x≤40.30(2)f()()xx)15fxg)50f()g)xf)gx18≤30f()5x

10101mnnn10101mnnnf()g)30≤40f)gx)530)x30f()g)15x18≤40本小題滿分分)一片森林原來面積為計(jì)每年砍伐一樹且年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至2少要保留原面積的，知到今為止，森林剩余面積為原來的2(1)求每年砍伐面積的百分比．(2)到今年為止，該森林已砍伐了少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？[分析]根據(jù)10年的砍伐面積為原來的一半，列方程求解．(2)根據(jù)到今年為止，森林剩余面為原來的

，列方程求解．(3)求出第后森林剩余面積，根據(jù)