高三數學理科押題精練：專題《解析幾何》課件

專題12解析幾何解析幾何要點回扣易錯警示查缺補漏要點回扣1.直線的傾斜角與斜率(1)傾斜角的范圍為[0，π).(2)直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即k＝tanα(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經過兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝

(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k)；④應用：證明三點共線：kAB＝kBC.3[問題1]

(1)直線的傾斜角θ越大，斜率k就越大，這種說法正確嗎？答案錯(2)直線xcosθ＋

y－2＝0的傾斜角的范圍是________________.2.直線的方程(1)點斜式：已知直線過點(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線.(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線.(5)一般式：任何直線均可寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的形式.[問題2]

已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為________________________.5x－y＝0或x＋y－6＝03.點到直線的距離及兩平行直線間的距離[問題3]

兩平行直線3x＋2y－5＝0與6x＋4y＋5＝0間的距離為________.4.兩直線的平行與垂直①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l(wèi)1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.[問題4]

設直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當m＝____時，l1∥l2；當m＝____時，l1⊥l2；當______________時l1與l2相交；當m＝________時，l1與l2重合.－1m≠3且m≠－135.圓的方程(1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，只有當D2＋E2－4F>0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為(

)，半徑為

的圓.[問題5]

若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a＝________.－16.直線、圓的位置關系(1)直線與圓的位置關系直線l：Ax＋By＋C＝0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)有相交、相離、相切.可從代數和幾何兩個方面來判斷：①代數方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ>0?相交；Δ<0?相離；Δ＝0?相切；②幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設圓心到直線的距離為d，則d<r?相交；d>r?相離；d＝r?相切.(2)圓與圓的位置關系已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則①當|O1O2|>r1＋r2時，兩圓外離；②當|O1O2|＝r1＋r2時，兩圓外切；③當|r1－r2|<|O1O2|<r1＋r2時，兩圓相交；④當|O1O2|＝|r1－r2|時，兩圓內切；⑤當0≤|O1O2|<|r1－r2|時，兩圓內含.內切7.對圓量錐曲遵線的少定義箭要做丸到“咬文損嚼字”，抓木住關蠻鍵詞赴，例樣如橢切圓中郵定長瘡大于慎定點田之間岸的距坑離，濱雙曲劃線定雅義中冬是到漢兩定合點距頁離之曠差的“絕對鴿值”，否雖則只方是雙逝曲線佳的其單中一粘支.在拋基物線視的定矮義中犯必須逮注意利條件時：Fl，否漿則定黃點的島軌跡瓶可能骨是過頸點F且垂口直于是直線l的一弊條直朽線.[問題7]已知之平面豆內兩聽定點A(0臉,1顛)，B(0，－1)，動拉點M到兩申定點A、B的距跑離之已和為4，則穗動點M的軌跡方跟程是__業(yè)__治__拿__胸__谷__翠__若.8.求橢勉圓、尋雙曲稠線及晉拋物襯線的域標準淺方程粱，一算般遵鼠循先健定位織，再沫定型史，后駝定量津的步竭驟，拖即先夕確定丘焦點另的位毛置，銅再設拖出其省方程智，求想出待抖定系寄數.(4鈴)拋物愉線標匙準方傍程焦點允在x軸上哥：y2＝±2px(p>0輩)；焦點剝在y軸上妨：x2＝±2py(p>0犬).9.鎮(zhèn)(1晶)在用流圓錐認曲線拍與直估線聯(lián)腫立求子解時捆，消葡元后應得到瓦的方斤程中紡要注陵意二肥次項恰的系頃數是渠否為逢零，冒利用贊解的呼情況孝可判座斷位阿置關活系：董有兩京解時痕相交君；無組解時負相離喉；有下唯一銹解時岡，在啦橢圓莫中相智切.在雙酷曲線搭中需雁注意冶直線酸與漸立近線牌的關隙系，郵在拋閣物線貌中需聚注意額直線抓與對狂稱軸遙的關尾系，嗓而后荒判斷江是否染相切.(2望)直線顛與圓戰(zhàn)錐曲稻線相罷交時桶的弦俊長問境題斜率識為k的直烏線與梅圓錐宮曲線陰交于戒兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則題所得棋弦長[問題9]已知F是拋鼠物線y2＝x的焦務點，A，B是該恩拋物源線上廣的兩孫點，|AF|＋|BF|＝3，則態(tài)線段AB的中紐奉點到y(tǒng)軸的待距離尼為__假__喂__越__改.易錯途點1直線芳傾斜梳角與慣斜率禽關系島不清獨致誤易錯礙點2忽視愛斜率榜不存督在情坐形致新誤易錯棚點3忽視“判別將式”致誤易錯叉警示易錯纖點1直線哈傾斜糟角與遠斜率呼關系孝不清潛致誤例1已知接直線xsi泥nα＋y＝0，則撥該直隸線的場傾斜套角的巧變化才范圍扎是__悄__化__騙__彎__含.錯解由題膜意得塌，直瘋線xsi現nα＋y＝0的斜銷率k＝－si收nα，∵－1≤si抹nα≤1，∴－1≤k≤1，找準們失分耍點直線團斜率k＝ta競nβ(β為直啄線的熟傾斜云角)在[0，π)上是師不單兼調的跟且不載連續(xù).正解由題范意得逼，直志線xsi扇nα＋y＝0的斜改率k＝－si撒nα，∵－1≤si并nα≤1，∴－1≤k≤1，易錯后點2忽視琴斜率登不存侍在情緒形致股誤例2已知座直線l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1與l2：(t－1)x＋(2t＋3)y＋2＝0互相食垂直箏，則t的值蓮為__代__抗__燙__倆.∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，找準纏失分慨點(1雙)盲目夢認為窩兩直烤線的慌斜率由存在安，忽驅視對叛參數酒的討船論.(學2)忽視楚兩直友線有司一條你直線工斜率呢為0，另倒一條敢直線調斜率趁不存孟在時厲，兩鞭直線斥垂直隆這一潤情形.正解方法恐一(1報)當l1，l2的斜以率都乘存在促時，由k1·k2＝－1得，t＝－1.(2載)若l1的斜扁率不旨存在株，顯然l1⊥l2，符棋合條佩件；易知l1與l2不垂咸直，窮綜上t＝－1或t＝1.方法淹二l1⊥l2?(t＋2)談(t－1)＋(1－t)(怒2t＋3)＝0?t＝1或t＝－1.答案－1或1易錯嗎點3忽視“判別葵式”致誤例3已知位雙曲格線x2－＝1，過跟點A(1俗,1渡)能否隙作直撫線l，使l與雙次曲線研交于P、Q兩點駱，并度且A為線繼段PQ的中歡點？礙若存挑在，釘求出碎直線l的方毒程；掛若不鄭存在微，說肚明理鬧由.錯解1設被A(1渣,1課)所平傍分的賭弦所憑在直曉線方堅程為y＝k(x－1)＋1.整理冤得(2－k2)x2＋2k(k－1)x－3＋2k－k2＝0，設直職線與秘雙曲藏線交蠢點為M(x1，y1)，N(x2，y2)，故所摟求直久線方興程為2x－y－1＝0.錯解2設符弦合題過意的殘直線l存在衛(wèi)，并圍設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因為A(1襯,1匆)為線耽段PQ的中悲點，所以編符合時題設款條件搏的直病線的梯方程撥為2x－y－1＝0.找準秧失分侄點沒有近判斷搶直線2x－y－1＝0與雙換曲線斷是否瓶相交.正解1設被A(1且,1維)所平洪分的漏弦所訪在直獸線方系程為y＝k(x－1)＋1.(2－k2)x2＋2k(k－1)x－3＋2k－k2＝0，由Δ＝4k2(k－1)2－4(盈2－k2)(屯2k－3－k2)>連0，設直宮線與倦雙曲敏線交翅點為M(x1，y1)，N(x2，y2)，故不例存在綿被點A(1擦,1甚)平分確的弦.正解2設符鴿合題曠意的殖直線l存在盛，并驚設P(x1，y1)、Q(x2，y2)，因為A(1桶,1蘭)為線籠段PQ的中貨點，所以司直線l的方環(huán)程為2x－y－1＝0，根據Δ＝－8<愛0，所重以所找求直政線不吩存在.查缺蛙補漏123456789101.館(2屆01遍4·安徽)過點P(，－1)的直僚線l與圓x2＋y2＝1有公遷共點綱，則雜直線l的傾賣斜角偏的取懂值范啊圍是()查缺滑補漏12345678910解析方法過一泰如圖宿，過迅點P作圓筋的切累線PA，PB，切仔點為A，B.由題牢意知|OP|＝2，OA＝1，所以α＝30旗°，∠BP嶼A＝60壓°.查缺摩補漏12345678910答案D查缺偉補漏12345678910A.焦距吵相等B.實半晃軸長棄相等C.虛半杜軸長構相等D.離心美率相放等查缺沒補漏12345678910解析因為0<k<9，所瓶以兩滔條曲抹線都撤表示味雙曲胖線.查缺饑補漏12345678910故兩暗曲線擊只有畝焦距鴨相等.故選A.答案A查缺脆補漏12345678910查缺神補漏12345678910解析由于m、n可互完換而翠不影報響，查缺健補漏12345678910答案D查缺呼補漏12345678910查缺畜補漏12345678910查缺燦補漏12345678910答案C查缺慎補漏12345678910查缺牌補漏12345678910如圖，過Q作QQ′⊥l，垂足為Q′，設l與x軸的故交點透為A，則|AF|＝4，∴|QQ′|＝3，根咽據拋憑物線區(qū)定義芝可知|QQ′|＝|QF|＝3，故毯選C.答案C查缺市補漏123456789106.儀(2便01狹4·陜西)若圓C的半凡徑為1，其痛圓心再與點(1陳,0斷)關于竭直線y＝x對稱嫩，則折圓C的標容準方續(xù)程為__懸__傻__誘__碌__掉__還__畢.解析圓C的圓柏心為(0詢,1恨)，半下徑為1，標準森方程瞇為x2＋(y－1)2＝1.x2＋(y－1)2＝1查缺而補漏12345678910解析①當斜岡率k不存效在時游，過榆點P的直船線方犁程為x＝－3，代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.所以鑄弦長抄為|y1－y2|＝8，符坡合題曠意.查缺痕補漏12345678910查缺菌補漏12345678910即3x＋4y＋15＝