第1課時三角函數(shù)的基本概念（原卷版）

第四章三角函數(shù)第1課時三角函數(shù)的基本概念編寫：廖云波【回歸教材】1.角的概念(1)任意角：①定義：角可以看成平面內(nèi)繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的；②分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為、和．(2)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．2.象限角第一象限角的集合為；第二象限角的集合為；第三象限角的集合為；第四象限角的集合為.3.弧度制(1)定義：把長度等于長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度．正角的弧度數(shù)是一個，負角的弧度數(shù)是一個，零角的弧度數(shù)是.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝rad,1°＝eq\f(π,180)rad，1rad＝.(3)扇形的弧長公式：l＝，扇形的面積公式：S＝＝.4.任意角的三角函數(shù)任意角α的終邊與單位圓交于點P(x，y)時，則sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．三個三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域一象限符號二象限符號三象限符號四象限符號sinαRcosαRtanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}【典例講練】題型一角的有關(guān)概念【例1-1】在與495°角終邊相同的角中，用弧度制表示滿足下列條件的角.(1)最大的負角；(2)最小的正角；(3)在區(qū)間內(nèi)的角.【例1-2】將下列角度化為弧度，弧度轉(zhuǎn)化為角度(1)(2)(3)(4)(5)(6)【例1-3】設(shè)是第四象限的角．(1)試討論是哪個象限的角；(2)寫出的范圍（選講）；(3)寫出的范圍．【例1-4】用弧度制表示頂點在原點，始邊重合于軸的非負半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(包括邊界，如圖所示).歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】把表示成，的形式，則的值可以是（）A．B．C．D．【練習(xí)1-2】已知集合，，則（）A．B．C．D．題型二三角函數(shù)的定義【例2-1】已知角α的終邊與單位圓的交點為P，則＝______．【例2-2】已知是角終邊上一點，且，則的值是（）A．B．C．D．歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）A．B．C．D．【練習(xí)2-2】已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A．B．C．D．題型三利用三角函數(shù)的定義解三角不等式【例3-1】集合A＝[0,2π]，B＝{|sincos}，則A∩B＝_______.【例3-2】利用單位圓中的三角函數(shù)線，分別確定角的取值范圍.(1);(2).歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．【練習(xí)3-2】求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.題型四弧度制的應(yīng)用【例4-1】已知扇形的圓心角是，半徑是，弧長為.(1)若，求扇形的面積；(2)若扇形的周長為，求扇形面積的最大值，并求此時扇形圓心角的弧度數(shù)．【例4-2】已知半徑為6的圓中，弦的長為6.(1)求弦所對圓心角的大??；(2)求圓心角所在的扇形的弧長及弧所在的弓形的面積【例4-3】如圖，扇環(huán)ABCD中，弧，弧，，則扇環(huán)ABCD的面積__________．歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】已知一扇形的圓心角為，周長為C，面積為S，所在圓的半徑為r．(1)若，cm，求扇形的弧長；(2)若cm，求S的最大值及此時扇形的半徑和圓心角．【練習(xí)4-2】我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”現(xiàn)有一類似問題，不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材，若鋸口深，鋸道，則圖中與弦圍成的弓形的面積為（）A．B．C．D．【練習(xí)4-3】已知圓錐的表面積為，其側(cè)面展開扇形的圓心角大小為，則這個圓錐的底面半徑為______.【完成課時作業(yè)（二十四）】【課時作業(yè)（二十四）】A組礎(chǔ)題鞏固1．下列說法正確的是（）A．終邊相同的角相等B．相等的角終邊相同C．小于的角是銳角D．第一象限的角是正角2．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A．B．1C．2D．3．設(shè)是第一象限的角，且，則所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．已知角的終邊上有一點，則的值是（）A．B．C．或D．不確定5．《擲鐵餅者》取材于希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩膀近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的一只手臂長約為米，整個肩寬約為米．“弓”所在圓的半徑約為1米．則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．1.412米B．1.414米C．1.732米D．1.734米6．設(shè)，，，則（）A．B．C．D．7．設(shè)，使且同時成立的取值范圍是（）A．B．C．D．8．對于下列四個命題：①；②；③；④.其中正確命題的序號是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．【多選題】下列說法錯誤的是（）A．將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是B．若角，則α角為第二象限角C．若角α為第一象限角，則角也是第一象限角D．在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與的圖象有3個不同的交點10．終邊在直線上的角構(gòu)成的集合可以表示為_________.11．函數(shù)的定義域為____________.12．和角度制、弧度制一樣，密位制也是度量角的一種方法.將周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)字與十位數(shù)字之間畫一條短線，如：469密位寫成“”1周角等于6000密位，記作“”.如果一個扇形的半徑為2，面積為，則其圓心角可以用密位制表示為________.13．已知某圓錐的底面周長為4π，側(cè)面積為2π，則該圓錐的體積為_______．B組挑戰(zhàn)自我1．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在上，．“會圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計算公式：．當(dāng)時，（）A．B．C．D．2．設(shè)地球半徑為R，地球上北緯30°圈上有A，B兩點，點A在西經(jīng)10°，點B在東經(jīng)110°，則點A和B兩點東西方向的距離是___________.3．如圖所示，某小區(qū)有一個半徑為40米、圓心角為的扇形花圃O(shè)PQ，點