證明三角形內(nèi)角和副本

課題：13.2命題與證明之三角形內(nèi)角和定理的證明及其推論

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)證明三角形內(nèi)角和定理，知道證明時(shí)所引入輔助線的作用。2、能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及其推論解決問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：

掌握三角形內(nèi)角和定理及推論的證明和運(yùn)用；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：

三角形內(nèi)角和定理的證明及推論的運(yùn)用．你知道三角形內(nèi)角和是多少度嗎？這個(gè)結(jié)果是怎么得到的？

ABC我們一起來(lái)回顧我們?cè)谛W(xué)做過(guò)的“拼圖”與“折一折”的游戲，能否給大家?guī)?lái)一點(diǎn)提示？知識(shí)準(zhǔn)備：折一折123折一折2311折一折23123觀察發(fā)現(xiàn)∠1，∠2，∠3三個(gè)角構(gòu)成一個(gè)平角，即三個(gè)角之和為18003231拼一拼類似于“折一折”，三個(gè)角構(gòu)成一個(gè)平角，即三個(gè)角之和為1800當(dāng)然，我們也可以用量角器進(jìn)行測(cè)量1、幾何命題的證明步驟：在證明幾何命題時(shí)，表述要按照一定的格式，一般為:

①要分清命題的條件和結(jié)論，條件即為“

”，結(jié)論即為“

”；②如果問(wèn)題與圖形有關(guān)，要先根據(jù)條件畫(huà)出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)的字母與符號(hào)；③結(jié)合圖形，寫(xiě)出“

”，“

”；④分析因果關(guān)系，找出證明途徑；⑤寫(xiě)出證明過(guò)程.2、輔助線在證明的過(guò)程中，為了

，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線.已知求證已知求證證明的需要新知探究：已知:如圖,∠A、∠B、∠C

是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=180°

(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°

(等量代換).分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫(huà)成虛線.ABCE213D證明：三角形內(nèi)角和等于1800.三角形內(nèi)角和定理

你還有其它證明方法嗎?.??新知學(xué)習(xí)2、補(bǔ)充完成下列證明，并填上推理的依據(jù)：已知：如圖△ABC.求證∠A+∠B+∠C=1800ABCDE證明：過(guò)點(diǎn)A作DE∥BC,則∠DAB=

,()∠EAC=

,()∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=

,(作圖)∴∠B+∠BAC+∠C=

+

+

∠B∠C(等量代換)∠EAC∠BAC∠DAB1800兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等=1800所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來(lái).3、已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：D是BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC,AB于點(diǎn)E，F(xiàn)∵DE∥AB,（作圖）ABCEFD123

∴∠

A=∠

CED

∠3=∠B

（兩直線平行，同位角相等）又∵DF∥AC(作圖）∴∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∴∠2=∠CED(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

即

∠2=∠

A（等量代換）∵∠1+∠

2+∠

3=180°（平角的定義

）∴∠

A+∠B+∠C=180°

（等量代換）

在△ABC中，∠C=900，求∠A+∠B的度數(shù)？∠A+∠B=900，則∠C度數(shù)為多少？由此你能得到什么結(jié)論？ABC探索三角形內(nèi)角和定理的推論我們知道直角三角形中有一個(gè)角為

，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，則該三角形的另外兩個(gè)角之和應(yīng)為

，于是有推論1：

。反之，還可以得到一個(gè)證明一個(gè)三角形是直角三角形的推論：推論2:

900900直角三角形兩銳角互余有兩角互余的三角形為直角三角形例題分析：例：已知，如圖，是由折線ABEDC組成的一個(gè)封閉圖形，其中線段BE、DC相交于點(diǎn)O。求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800證明：連接BC∵在△BOC中,∠OBC+∠OCB+∠BOC=1800在△DOE中,∠D+∠E+∠DOE=1800(三角形內(nèi)角和等于1800）∴∠OBC+∠OCB=1800–∠BOC∠D+∠E=1800–∠DOE（等式性質(zhì)）又∵∠BOC=∠DOE（對(duì)頂角相等）

∴∠OBC+∠OCB=∠D+∠E（等量代換）

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=1800（三角形內(nèi)角和等于1800）∠ABC=∠ABO+∠OBC,∠ACB=∠ACO+∠OBC(角的和的定義）∴∠A+∠ABO+∠OBC+∠ACO+∠OBC=1800(等量代換）即∠A+∠ABO+∠ACO+(∠OBC+∠OCB)=1800∴∠A+∠ABO+∠E+∠D+∠ACO=1800（等量代換）1、篇如圖毫，∠照AC趙B=愧900，C蹄D⊥頁(yè)AB模于點(diǎn)鍛D，寄則∠邪1與脾∠B地的關(guān)孫系是殊（神）A.哭互余雅B.建互補(bǔ)邪C.童相等箏D.鞋不確據(jù)定2、摘如圖檢，A禍B∥桐CD員,A御D、竿BC旦交于勸點(diǎn)O譜，∠A慌=4暮20，∠甘C=耽580，則旋∠A戲OB寸=（壩）A.耍4篩20B.消5范80C.億800D.駐10攝003、旺如圖紗，△移AB堅(jiān)C中山，∠嬸AB狠C和悠∠A吼CB的平竟分線蜜交于燈點(diǎn)O圍，若繭∠B肚OC糊=1俘200，則∠欺A=ABCD1C課堂很檢測(cè)ABCDOABCOC600利用她以上奮知識(shí)味點(diǎn)并嶺嚴(yán)格鉗按照胳命題石證明砍步驟幣完成剩以下熱命題禁的證漸明.試證劑明：摩在直象角三飲角形烈中，煩兩銳掀角的功角平勸分線銀相交無(wú)所成鼻的鈍媽角是雪一個(gè)旗定值賞.已知句：在△A巾BC磁中，∠C仆＝9惹00，A健D、訴BE分別精是∠介CA藏B、爺∠C剝BA的角怎平分迫線，脖AD宴、B最E相交備于點(diǎn)怖F，廳試求弊證∠A扶FB乳是一講個(gè)定擋值。能力舌提升證明焰：∵∠洪C＝慌900(已敲知）∴∠吳CA濫B+甘∠C另BA圖＝9員00（直撤角三側(cè)角形康兩銳待角互珍余）∵A摔D平友分∠游CA舊B（已詢知）∴∠遲1＝?∠C奶AB（角處平分斜線的際定義磨）∵B壓D平朱分∠鼻CB材A（已鈴知）∴∠樹(shù)2＝?∠C梯BA（角磁平分哭線的晃定義艱）∴∠據(jù)1+堵∠2排＝?（∠榆CA辟B+器∠C鵲BA片）＝?×900＝4跌