【教學(xué)】《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像》參考教學(xué)

二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象概念引入函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的定義域是R．特別的，當(dāng)b=c=0，則二次函數(shù)變?yōu)槲覀円呀?jīng)知道它的圖像是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，取不同的a值并在同一坐標(biāo)系中，則：概念引入觀察發(fā)現(xiàn)1．二次函數(shù)的圖像可由的圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍得到2．a(chǎn)決定了圖像的開(kāi)口方向:a>0開(kāi)口向上，a<0開(kāi)口向下3．a(chǎn)決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開(kāi)口大小:|a|越小圖像開(kāi)口就越大解：（1）配方由于對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有例題1：試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像．觀察發(fā)現(xiàn)（2）求函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，令y=0，即解得，x=-6，-2，即交點(diǎn)為（-6，0），（-2，0）例題1：試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像．觀察發(fā)現(xiàn)（3）列表描點(diǎn)作圖，以x=-4為中間值，取x的一些值，列表如下：觀察發(fā)現(xiàn)x…-7-6-5-4-3-2-1…y…0-20…例題1：試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像．例題1：試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像．觀察發(fā)現(xiàn)例題1：試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像．(4)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．從上表和函數(shù)的圖象容易推測(cè)，該函數(shù)的圖象是以過(guò)點(diǎn)M(-4，0)，且平行于y軸的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，下面我們來(lái)證明這個(gè)事實(shí)．在x=-4的兩邊取兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的x值：-4-h，-4+h(h>0)觀察發(fā)現(xiàn)這就是說(shuō)，拋物線(xiàn)關(guān)于x=-4對(duì)稱(chēng)．例題1：試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像．觀察發(fā)現(xiàn)例題：試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像．(5)函數(shù)的增減性，再觀察這個(gè)函數(shù)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)觀察發(fā)現(xiàn)由以上例題，可以看到，為了有目的地列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表和做函數(shù)的圖象，最好先對(duì)已知函數(shù)做適當(dāng)?shù)姆治?，一般地，?duì)任何二次函數(shù)都可以通過(guò)配方化為其中，觀察發(fā)現(xiàn)從而歸結(jié)出，二次函數(shù)有如下性質(zhì)：（1）函數(shù)的圖象是一條拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（h，k），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h（2）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，函數(shù)在x=h處取得最小值f(h)；在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)觀察發(fā)現(xiàn)例2．求函數(shù)的值域和它的圖像的對(duì)稱(chēng)軸，并說(shuō)出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)？在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？解：因?yàn)楹瘮?shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，它在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．觀察發(fā)現(xiàn)鞏固練習(xí)1．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c這五個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)yx-11B2．在已知函數(shù)，在(-∞，-2]上遞減，在[-2，+∞)上遞增，則f(x)在[1，2]上的值域____________．[21，39]鞏固練習(xí)課堂小結(jié)1．二次函數(shù)的圖象形狀、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向等是處理二次函數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)．2．二次函數(shù)在閉區(qū)間上，必有最大值和最小值，當(dāng)含有參數(shù)