平面一般力系的平衡和應用演示文稿

平面一般力系的平衡和應用演示文稿目前一頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點平面一般力系的平衡和應用目前二頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點平面任意力系平衡的充要條件是：

力系的主矢和對任意點的主矩都等于零。即

因為平面一般力系的平衡方程：

平面一般力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零.一、平面一般力系的平衡方程目前三頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點平面一般力系平衡方程的三種形式：一般式二矩式兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點，不得共線目前四頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點第三節(jié)物體系的平衡·

靜定和超靜定解題前須知：①根據(jù)求解的問題，恰當?shù)倪x取研究對象：要使所取物體上既包含已知條件，又包含待求的未知量。②對選取的研究對象進行受力分析，正確地畫出受力圖。③建立平衡方程式，求解未知量：

(a)根據(jù)所研究的力系選擇平衡方程式的類別（如匯交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。

(b)建立投影方程時，投影軸的選取原則上是任意的，并非一定取水平或鉛垂方向，應根據(jù)具體問題從解題方便入手去考慮。

(c)建立力矩方程時，矩心的選取也應從解題方便的角度加以考慮。

(d)求解未知量。目前五頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點靜力學

[例]已知：P,a,求：A、B兩點的支座反力？解：①選AB梁研究②畫受力圖解除約束目前六頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點第三節(jié)物體系的平衡·

靜定和超靜定三鉸拱ABC的支承及荷載情況如圖所示.已知P=20kN,均布荷載q=4kN/m.求鉸鏈支座A和B的約束反力.1m2m2m3mABCqP目前七頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點第三節(jié)物體系的平衡·

靜定和超靜定P=20kN,q=4kN/m解:取整體為研究對象畫受力圖.XAYAXBYBmA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kNYi=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN1m2m2m3mABCqP目前八頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點第三節(jié)物體系的平衡·

靜定和超靜定P=20kN,q=4kN/m取BC為研究對象畫受力圖.XCYC1m3mBCPXBYBmC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3XB=0XB

=-6.33kNXA=-5.67kNXi=04×3+XA+XB=0整體分析：目前九頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點連線不得與各力平行目前十頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點第三節(jié)物體系的平衡·

靜定和超靜定組合梁ABC的支承與受力情況如圖所示.已知P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C的約束反力.2m2m2m2mPQABC目前十一頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點第三節(jié)物體系的平衡·

靜定和超靜定BC桿2m2mQBCXBYBRCmB(Fi)=0-2×20sin45o+4RC=0RC

=7.07kN整體分析2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAP=30kN,Q=20kN,=45o目前十二頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點第三節(jié)物體系的平衡·

靜定和超靜定2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAXi=0XA-20cos45o=0XA=14.14kNYi=0YA-30-20sin45o+RC=0mA(Fi)=0mA-2×30-6×20sin45o+8RC=0P=30kN,Q=20kN,=45oYA=37.07kNmA=31.72kN.m目前十三頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點第三節(jié)物體系的平衡·

靜定和超靜定兩個構(gòu)件，未知數(shù)3－1分布問題的解法：（1）選擇只有一個外界約束力的構(gòu)件分析，對構(gòu)件B與構(gòu)件A連接的點取矩，列力矩平衡方程?？梢越獬鲈撏饨缂s束力。（如果需要求解兩構(gòu)件間作用力，則可以再列兩個力的平衡方程。）（2）整體分析，可以列三個方程，正好可以解出三個未知數(shù)。目前十四頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點例已知：AC=CB=l,F=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，畫受力圖.解得FFFyx目前十五頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點例已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力.解：取起重機，畫受力圖.解得P1P2P1P2目前十六頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點例：已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫受力圖.解得解得解得yx目前十七頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點靜力分析簡化中心：A點主矢思考：三角形分布載荷處理？主矩簡化最終結(jié)果yxmAdxlR=目前十八頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點例已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫受力圖.其中解得解得解得目前十九頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點解：取AB

梁，畫受力圖.解得例已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.(1)FAx=15kNxy目前二十頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點又可否列下面的方程？能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？（2）（3）可否列下面的方程：目前二十一頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點靜力學[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：目前二十二頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點[例]已知：分布載荷q=100N/m，a=1m。 求：AB的所受的力。解：1、研究AB梁，受力分析。靜力分析yx簡化中心：A點分布載荷處理方法平面一般力系簡化簡化最終結(jié)果:合力mAdR=xldxd目前二十三頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點例

圖示簡支梁上作用一分布載荷，其單位長度上受力的大小稱為載荷集度(單位為牛頓/米)，其左端的集度為零，右端集度為q。載荷的長度為l，載荷的方向垂直向下。求支承處對梁的約束力。

首先在O

點建立坐標系第二步作受力分析

主動力為分布載荷（忽略重力），且為一平行力系

約束反力：

O為固定鉸支座，A為活動鉸支座。

畫出其反力目前二十四頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點第三步，求主動力的合力

在坐標x處的載荷集度為qx/l。在此處取的一微元dx，梁在微元段dx受的力近似為F(x)=qxdx/l。梁由x=0到x=l的分布載荷合力為

將該力系中心的位置坐標記為xC

目前二十五頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點最后，利用平面力系的平衡方程求得3個未知的約束反力：由：由：由：目前二十六頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點例

已知：a,b,c,P,Q。求：A、B處約束反力。解：(1)明確對象，取分離體，畫受力圖.(2)列寫適當平衡方程,由已知求未知。目前二十七頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點靜力學靜定（未知數(shù)三個）靜不定（未知數(shù)四個）目前二十八頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點靜力分析靜定靜不定靜不定問題目前二十九頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點判斷下面結(jié)構(gòu)是否靜定？目前三十頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點[例]已知：圖示梁，求：A、B、C處約束力。靜力分析mA分析：整體：四個反力→不可直接解出拆開：BC桿三個反力→可解故先分析BC桿，再分析整體或AC桿，可解。mAAC桿五個反力→不可解目前三十一頁\總數(shù)三十四頁\編于二十點靜力分析解：1、取BC桿為研究對象2