工業(yè)過程控制-第4章

目前一頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)4.1過程建模的基本概念目前二頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)2基本概念目前三頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)非參量模型當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用曲線或數(shù)據(jù)表格等來表示時，稱為非參量模型。特點(diǎn)形象、清晰，比較容易看出其定性的特征

缺點(diǎn)直接利用它們來進(jìn)行系統(tǒng)的分析和設(shè)計往往比較困難

目前四頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)當(dāng)數(shù)學(xué)模型是采用數(shù)學(xué)方程式來描述時，稱為參量模型。參量模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型比較簡單,一般可用代數(shù)方程式表示。動態(tài)數(shù)學(xué)模型的形式主要有微分方程、傳遞函數(shù)、差分方程及狀態(tài)方程等目前五頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)3.建模的目的（1）設(shè)計過程控制系統(tǒng)和整定調(diào)節(jié)器參數(shù)（2）指導(dǎo)設(shè)計生產(chǎn)工藝設(shè)備（3）進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究（4）故障檢測診斷的指導(dǎo)目前六頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)4.數(shù)學(xué)模型及描述方法自動控制系統(tǒng)是由被控對象、測量變送裝置、控制器和執(zhí)行器組成。

研究對象的特性，就是用數(shù)學(xué)的方法來描述出對象輸入量與輸出量之間的關(guān)系。這種對象特性的數(shù)學(xué)描述就稱為對象的數(shù)學(xué)模型。干擾作用和控制作用都是引起被控變量變化的因素。通道控制通道干擾通道？幾個概念對象的輸入、輸出量目前七頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)過程在輸入量（包括控制量和擾動量）作用下，其輸出量（被控量）隨輸入量變化的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。被控過程輸入量與輸出量之間的信號聯(lián)系稱為通道?？刂仆ǖ溃嚎刂谱饔门c被控變量之間的信號聯(lián)系通道。擾動通道：擾動作用與被控變量之間的信號聯(lián)系通道。數(shù)學(xué)模型目前八頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)常用的數(shù)學(xué)模型有哪些？連續(xù)系統(tǒng)：微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程離散系統(tǒng)：差分方程、離散化傳遞函數(shù)、離散化狀態(tài)方程目前九頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)在允許的范圍內(nèi)，多數(shù)化工對象動態(tài)特性可以忽略輸入量的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可表示為

通常可用常系數(shù)線性微分方程式來描述，如果以x（t）表示輸入量，y（t）表示輸出量，則對象特性可用下列微分方程式來描述5.微分方程目前十頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)所謂一個環(huán)節(jié)(或?qū)ο?的傳遞函數(shù)是在初始條件為零時,這個環(huán)節(jié)輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比,記為拉氏變換是對函數(shù)的一種變換,定義為6.傳遞函數(shù)目前十一頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)運(yùn)用拉氏變換的線性性質(zhì)與微分性質(zhì),對式兩端分別取拉氏變換,則得由此式可以方便地得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式目前十二頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)舉例一個對象如果可以用一個一階微分方程式來描述其特性（通常稱一階對象），則可表示為對于一階對象,兩端取拉氏變換,得因此一階對象的傳遞函數(shù)形式為目前十三頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)7.目前十四頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前十五頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)分類數(shù)學(xué)模型建立的途徑不同機(jī)理建模實(shí)測建?；旌夏Ｐ湍壳笆揬總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)機(jī)理模型——從機(jī)理出發(fā),即從對象內(nèi)在的物理和化學(xué)規(guī)律出發(fā),建立描述對象輸入輸出特性的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀獙τ谝呀?jīng)投產(chǎn)的生產(chǎn)過程,我們可以通過實(shí)驗(yàn)測試或依據(jù)積累的操作數(shù)據(jù),對系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),通過數(shù)學(xué)回歸方法進(jìn)行處理。混合模型——通過機(jī)理分析,得出模型的結(jié)構(gòu)或函數(shù)形式，而對其中的部分參數(shù)通過實(shí)測得到。目前十七頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)解析法建模依據(jù)靜態(tài)物料（或能量）平衡關(guān)系：單位時間內(nèi)進(jìn)入被控過程的物料（或能量）等于單位時間內(nèi)從被控過程流出的物料（或能量）動態(tài)物料（或能量）平衡關(guān)系：單位時間內(nèi)進(jìn)入被控過程的物料（或能量）減去單位時間內(nèi)從被控過程流出的物料（或能量）等于被控過程內(nèi)物料（或能量）存儲量的變化率。18目前十八頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)1.單容過程的解析法建模對象物料蓄存量的變化率＝單位時間流入對象的物料－單位時間流出對象的物料依據(jù)：動態(tài)平衡關(guān)系4.2解析法建立過程的數(shù)學(xué)模型（機(jī)理建模）A目前十九頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)（1）將上式代入（1）式，移項(xiàng)令則水箱對象的傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié)若變化量很微小，可以近似認(rèn)為Q2與h成正比Rs：液阻A目前二十頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)一階慣性環(huán)節(jié)的特性初始斜率為Tt=T的時候，h=0.632h(∞)K=Rs，隨著h的升高，液阻加大，導(dǎo)致K增大

T=RsA，h升高時，Rs加大，導(dǎo)致T也增大

A截面積，截面積增大，則容量增大，系統(tǒng)響應(yīng)越慢

21目前二十一頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)其它單容對象電加熱爐

22目前二十二頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)壓力對象其它單容對象23目前二十三頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)解析法建模的一般步驟1、明確過程的輸入變量、輸出變量和其他中間變量；2、依據(jù)過程的內(nèi)在機(jī)理和有關(guān)定理以及公式列寫靜態(tài)方程和動態(tài)方程；3、消去中間變量，求取輸入、輸出變量的關(guān)系方程；4、化簡成控制要求的形式。目前二十四頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)練習(xí)：RC電路ei若取為輸入?yún)?shù)，eo為輸出參數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定律

由于消去i或

RC電路RC電路的傳遞函數(shù)為目前二十五頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)當(dāng)對象的輸出參數(shù)與輸入?yún)?shù)對時間的積分成比例關(guān)系時，稱為積分對象。Q2為常數(shù)，變化量為0，即：說明，所示貯槽具有積分特性。（2）閥2改為定量泵的液位過程積分對象2.積分對象A（1）（1）式變?yōu)椋耗壳岸揬總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)在初始條件為零時,根據(jù)拉氏變換的積分性質(zhì),對式(2)進(jìn)行拉氏變換,則有積分對象的傳遞函數(shù)G(s)為令則（2）目前二十七頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)3.時滯對象有的對象或過程,在受到輸入作用后,輸出變量要隔上一段時間才有響應(yīng),這種對象稱為具有時滯特性的對象,而這段時間就稱為時滯τ0(或純滯后)。時滯的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時間而引起的。

目前二十八頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)顯然，純滯后時間τ0與皮帶輸送機(jī)的傳送速度v和傳送距離L有如下關(guān)系：溶解槽及其反應(yīng)曲線純滯后時間舉例目前二十九頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)從測量方面來說，由于測量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會造成傳遞滯后。蒸汽直接加熱器

當(dāng)加熱蒸汽量增大時，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點(diǎn)處還要經(jīng)過一段時間τ0。所以，相對于蒸汽流量變化的時刻，實(shí)際測得的溶液溫度T要經(jīng)過時間τ0后才開始變化。注意：安裝成分分析儀器時，取樣管線太長，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會引起較大的純滯后時間，工作中要盡量避免。目前三十頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)時滯對象輸入輸出特性x為輸入量將在初始條件為零時進(jìn)行拉氏變換,得因此,時滯對象的傳遞函數(shù)為目前三十一頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)對象可以用一階微分方程式來描述,但輸入變量與輸出變量之間有一段時滯τ0在初始條件為零時,對上式進(jìn)行拉氏變換,得整個對象的傳遞函數(shù)為Q0L令則練習(xí)：一階慣性+純滯后（1）目前三十二頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)4.二階對象（雙容過程）q1為過程輸入量，h2為過程輸出量對上述式子拉式變換為：目前三十三頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前三十四頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)雙容過程階躍響應(yīng)曲線目前三十五頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)5.N階自衡對象（多容過程）目前三十六頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)6.非自衡雙容過程目前三十七頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)7.非自衡多容過程非自衡滯后過程目前三十八頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)通過操作調(diào)節(jié)閥，是被控過程的控制輸入產(chǎn)生一階躍變化或方波變化，得到被控量隨時間變化的響應(yīng)曲線或者輸出數(shù)據(jù)，再根據(jù)輸入-輸出數(shù)據(jù)，求取過程的輸入-輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。測試信號的不同階躍響應(yīng)曲線矩形脈沖（方波）曲線頻率特性曲線（正弦波）4.3實(shí)驗(yàn)法建立過程的數(shù)學(xué)模型響應(yīng)曲線法目前三十九頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)在測試過程中要注意：①加測試信號之前，對象的輸入量和輸出量應(yīng)盡可能穩(wěn)定一段時間，不然會影響測試結(jié)果的準(zhǔn)確度。②對于具有時滯的對象，當(dāng)輸入量開始作階躍變化時，其對象的輸出量并未開始變化,這時要在記錄紙上標(biāo)出開始施加輸入作用的時刻，即反應(yīng)曲線的起始點(diǎn)，以便計算滯后時間。③重復(fù)數(shù)次測量，正反階躍輸入，保證測試精度。④階躍信號幅度適中，調(diào)節(jié)閥開度5%～15%變化。目前四十頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)1.階躍響應(yīng)曲線法目前四十一頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前四十二頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前四十三頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)被控過程數(shù)學(xué)模型的幾個參數(shù)放大系數(shù)K：在數(shù)值上等于對象處于穩(wěn)定狀態(tài)時輸出變化量與輸入變化量之比：放大系數(shù)是描述對象靜態(tài)特性的參數(shù)。

44目前四十四頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)放大系數(shù)（靜態(tài)增益）例如：單容水槽，當(dāng)調(diào)節(jié)閥開度從25%加大到45%，水槽液位從20%升高到50%，求：對象的放大系數(shù)（靜態(tài)增益）解：45目前四十五頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)被控過程數(shù)學(xué)模型的幾個參數(shù)時間常數(shù)T：指當(dāng)對象受到階躍輸入作用后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需的時間?；颍寒?dāng)對象受到階躍輸入作用后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需時間。反映被控變量變化快慢的一個重要動態(tài)參數(shù)。46目前四十六頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)被控過程數(shù)學(xué)模型的幾個參數(shù)滯后時間τ：是純滯后時間τ0和容量滯后τC的總和。

純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送或熱的傳遞需要一段時間引起的。容量滯后一般是因?yàn)槲锪匣蚰芰康膫鬟f需要通過一定的阻力而引起的。滯后時間τ是反映對象動態(tài)特性的另一個重要參數(shù)。定義對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。47目前四十七頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)在容量滯后與純滯后同時存在時，常常把兩者合起來統(tǒng)稱滯后時間τ，即τ＝τ0＋τc。

自動控制系統(tǒng)中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設(shè)計和安裝控制系統(tǒng)時，都應(yīng)當(dāng)盡量把滯后時間減到最小。注意滯后時間τ示意圖目前四十八頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前四十九頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前五十頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前五十一頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前五十二頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前五十三頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前五十四頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)目前五十五頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)2.方波（矩形脈沖）響應(yīng)曲線法目前五十六頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)矩形脈沖響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，是給對象加一個外部矩形脈沖輸入，然后測定對象的響應(yīng)曲線，根據(jù)曲線進(jìn)行對象的建模；建模步驟：

◆

測定脈沖響應(yīng)曲線◆

將曲線轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線◆

根據(jù)曲線確定數(shù)學(xué)模型

目前五十七頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

◆系統(tǒng)應(yīng)該在被測工況上穩(wěn)定地運(yùn)行中◆脈沖幅度應(yīng)該足夠大，以相對減少干擾量◆實(shí)驗(yàn)應(yīng)該進(jìn)行到接近穩(wěn)態(tài)，或者響應(yīng)速度達(dá)到最大以后◆應(yīng)該在正反方向上重復(fù)做幾次，以得到重復(fù)性結(jié)果◆曲線的起始部分最重要

目前五十八頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)曲線的轉(zhuǎn)換（1）矩形脈沖輸入，其實(shí)就是兩個方向相反，有一定時間間隔的階躍輸入的疊加，即59目前五十九頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)曲線的轉(zhuǎn)換（2）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理若對象的單位階躍響應(yīng)為y(t)，那么，其脈沖響應(yīng)曲線應(yīng)該為：

即，根據(jù)矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)變?yōu)殡A躍響應(yīng)曲線的原理為：

60目前六十頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)曲線的轉(zhuǎn)換（3）61目前六十一頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)曲線轉(zhuǎn)換步驟（1）將時間軸以t0為間隔，分成n等份62目前六十二頁\總數(shù)六十六頁\編于二十二點(diǎn)曲線轉(zhuǎn)換步驟（2）在0—t0時間段內(nèi)