第03講函數(shù)的奇偶性對稱性與周期性高頻考點-精講（原卷版）

第03講函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性(精講）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數(shù)奇偶性角度1：判斷函數(shù)奇偶性角度2：根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式角度3：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用角度4：由函數(shù)奇偶性求參數(shù)角度5：奇偶性+單調(diào)性解不等式高頻考點二：函數(shù)周期性及其應(yīng)用角度1：由函數(shù)周期性求函數(shù)值高頻考點三：函數(shù)的對稱性角度1：由函數(shù)對稱性求解析式角度2：由函數(shù)對稱性求函數(shù)值或參數(shù)角度3：對稱性+奇偶性+周期性的綜合應(yīng)用第四部分：高考真題感悟

第一部分：知第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶1、函數(shù)的奇偶性（1）函數(shù)奇偶性定義奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱注意：由函數(shù)奇偶性的定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個前提條件是：對于定義域內(nèi)的任意一個x，也在定義域內(nèi)（即定義域關(guān)于原點對稱）．（2）常用結(jié)論與技巧：①對數(shù)型復(fù)合函數(shù)判斷奇偶性常用或來判斷奇偶性.②，在它們的公共定義域上有下面的結(jié)論：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)③若是定義在區(qū)間上奇函數(shù)，且，則（注意：反之不成立）2、函數(shù)對稱性（異號對稱）（1）軸對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①；②；③（2）點對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①②③（2）點對稱：若函數(shù)關(guān)于直線對稱，則①②③3、函數(shù)周期性（同號周期）（1）周期函數(shù)定義對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個函數(shù)的周期，則（）也是這個函數(shù)的周期.（2）最小正周期如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做的最小正周期（若不特別說明，一般都是指最小正周期）.注意：并不是所有周期函數(shù)都有最小正周期.（3）函數(shù)周期性的常用結(jié)論與技巧設(shè)函數(shù)，.①若，則函數(shù)的周期；②若，則函數(shù)的周期；③若，則函數(shù)的周期；④若，則函數(shù)的周期；⑤，則函數(shù)的周期第二部分：課第二部分：課前自我評估測試1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．3 C．4 D．72．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高二期末）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則=（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若f（1）=2，則f（99）=（

）A． B． C． D．4．（2022·四川廣安·模擬預(yù)測（理））設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則_______.5．（2022·甘肅武威·高二期末（文））已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足．若，則_______________．6．（2022·廣西桂林·二模（文））函數(shù)的對稱軸方程為___________.7．（2022·福建泉州·高一期末）寫出一個滿足，且的函數(shù)的解析式__________．第三部分：典第三部分：典型例題剖析高頻考點一：函數(shù)奇偶性角度1：判斷函數(shù)奇偶性典型例題例題1．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)高二期末）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．例題2．（2022·福建·南靖縣第一中學(xué)高二期中）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．角度2：根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式典型例題例題3．（2022·山西呂梁·一模（文））已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A． B．C． D．例題4．（2022·河南濮陽·高一期末（文））已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，_________．角度3：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高二期末）已知函數(shù)，若，則（

）A．4 B．5 C．7 D．例題2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則___________.角度4：由函數(shù)奇偶性求參數(shù)典型例題例題1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則常數(shù)的值為__．例題2．（2022·廣東深圳·高二期末）若是奇函數(shù)，則實數(shù)___________.角度5：奇偶性+單調(diào)性解不等式典型例題例題1．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一期末）設(shè)為實數(shù)，定義在上的偶函數(shù)滿足：①在上為增函數(shù)；②，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．例題2．（2022·遼寧撫順·高二期末）定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例題3．（2022·寧夏中衛(wèi)·三模（理））已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．題型歸類練1．（2022·河北滄州·高一開學(xué)考試）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東揭陽·高一期末）函數(shù)為上的奇函數(shù)，時，，則（

）A． B．2 C． D．64．（2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開學(xué)考試）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·廣西北?！じ叨谀ㄎ模┫铝泻瘮?shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是__________.（填序號）①；②；③；④6．（2022·云南保山·高一期末）函數(shù)，若，則＝________．7．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_______．8．（2022·遼寧葫蘆島·二模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.9．（2022·福建·漳州三中高二期末）若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則________.10．（2022·四川南充·高一期末）定義在上的奇函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為___________.11．（2022·廣西·容縣高級中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求函數(shù)在的解析式；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)m的值．高頻考點二：函數(shù)周期性及其應(yīng)用角度1：由函數(shù)周期性求函數(shù)值典型例題例題1．（2022·寧夏·銀川二中高二期末（文））已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．例題2．（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)渙足，則___________.例題3．（2022·江西·橫峰中學(xué)高一期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則___________.題型歸類練1．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高一期末）函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足條件，若，則______.2．（2022·河北省曲陽縣第一高級中學(xué)高二期末）已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時，，則______．高頻考點三：函數(shù)的對稱性角度1：由函數(shù)對稱性求解析式典型例題例題1．（2022·全國·模擬預(yù)測）寫出一個同時滿足下列條件①②③的函數(shù)______．①為偶函數(shù)；②的最大值為2；③不是二次函數(shù)．角度2：由函數(shù)對稱性求函數(shù)值或參數(shù)典型例題例題1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））已知定義域為的函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且當(dāng)時，，若，則（

）A． B． C． D．角度3：對稱性+奇偶性+周期性的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（理））已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，若，則（

）A．－8 B．－4 C．0 D．4題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））寫出一個同時滿足下列三個條件的函數(shù)的解析式__________.①的定義域為，值域為；②；③在上單調(diào)遞減.2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且滿足，且當(dāng)時，，若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·福建省德化第一中學(xué)高二期末）已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．24．（2022·陜西·長安一中高一期末）已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則函數(shù)的周期是（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南·長沙一中高三開學(xué)考試）已知是定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．0 C． D．1第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)函