物理 100考點(diǎn)千題精練 第五章 萬有引力定律和航天 專題5.3 雙星問題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題5.3雙星問題一．選擇題1．(2018河北石家莊模擬）海王星是太陽系中距離太陽最遠(yuǎn)的行星，它的質(zhì)量為地球質(zhì)量的p倍，半徑為地球半徑的n倍,海王星到太陽的距離為地球到太陽距離的k倍。若地球、海王星均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略星球自轉(zhuǎn).下列說法正確的是A。海王星公轉(zhuǎn)周期為年B海王星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小是地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小的倍C。海王星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度是地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的倍D。海王星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍【參考答案】AD2.(2016·湖北黃岡高三月考）兩個(gè)靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)O為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量分別為m1、m2，如圖所示，以下說法正確的是（）A．線速度與質(zhì)量成反比B．線速度與質(zhì)量成正比C．向心力與質(zhì)量的乘積成反比D．軌道半徑與質(zhì)量成正比【參考答案】A3。(2016遼寧丹東模擬）2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個(gè)恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍,恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍,兩星之間的距離L=2×105m，太陽質(zhì)量M=2×1030kg，萬有引力常量G=6.67×10-11A．102HzB．104HzC．106HzD．108Hz【參考答案】A【名師解析】由G=m1r1（2πf)2,G=m2(L-r1)(2πf)2，聯(lián)立解得：f=。代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得:f=1。7×102Hz，選項(xiàng)A正確。4.2015年4月，科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中,發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示。這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞.這對驗(yàn)證宇宙學(xué)與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強(qiáng)的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)所學(xué)知識，下列選項(xiàng)正確的是（)A。雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B.雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C.雙黑洞的線速度之比v1∶v2＝M1∶M2D。雙黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2【參考答案】B5。美國宇航局利用開普勒太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的雙星系統(tǒng)，命名為“開普勒－47”，該系統(tǒng)位于天鵝座內(nèi)，距離地球大約5000光年。這一新的系統(tǒng)有一對互相圍繞運(yùn)行的恒星，運(yùn)行周期為T，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M,另一顆小恒星質(zhì)量只有大恒星質(zhì)量的三分之一。已知引力常量為G,則下列判斷正確的是(）A.兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶1B。兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2C.兩顆恒星相距eq\r（3,\f（GMT2,3π2))D。兩顆恒星相距eq\r（3，\f(GMT2,4π2）)【參考答案】C【名師解析】兩恒星運(yùn)動(dòng)的周期相同，向心力來源于萬有引力，即M(eq\f（2π,T））2r1＝eq\f(M，3）(eq\f（2π,T))2r2，解得eq\f（r1，r2)＝eq\f（M/3，M）＝eq\f（1，3)。又r1＋r2＝L，M(eq\f（2π,T））2r1＝Geq\f（M2,3L2），聯(lián)立得L＝eq\r(3，\f(GMT2,3π2)），選項(xiàng)C正確。6.冥王星與其附近的另一星體“卡戎”可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，兩星體繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由此可知,冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的（）A.軌道半徑約為卡戎的eq\f(1，7）B。角速度大小約為卡戎的eq\f(1，7）C。線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍【參考答案】A7．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,,經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為A．TB．TC．TD．T【參考答案】B【名師解析】設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量原來為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由G=mr,8。宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中,多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示.若AO〉OB,則()A。星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量B.星球A的線速度一定大于星球B的線速度C。雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大【參考答案】BD【名師解析】設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，兩者間距為L，周期為T,角速度為ω，由萬有引力定律可知:eq\f(GmAmB，L2）＝mAω2RA①eq\f（GmAmB,L2）＝mBω2RB②RA＋RB＝L③由①②式可得eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA），而AO>OB,故A錯(cuò)誤;vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正確；聯(lián)立①②③得G（mA＋mB）＝ω2L3，又因?yàn)門＝eq\f（2π,ω）,故T＝2πeq\r（\f(L3,G（mA＋mB））），可知C錯(cuò)誤，D正確。二．計(jì)算題1.如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。(1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：(2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期為T1。但在近似處理問題時(shí),常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的,這樣算得的運(yùn)行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5。98×1024kg和7.35×1022kg。求T2（2)將地月看成雙星，由(1）得T1=2π.將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得G=mL化簡得T2=2π。T2與T1兩者平方之比為===1。01。2.神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn),不考慮其他天體的影響.A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.（1）可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′的表達(dá)式（用m1、m2表示)；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105m/s,運(yùn)行周期T=4.7π×104s,質(zhì)量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×【名師解析】（1）設(shè)A、B圓軌道半徑分別為r1、r2,由題意知,A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同,設(shè)其為ω.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有FA=m1ω2r1,FB=m2ω2r2,FA=FB設(shè)A、B之間的距離為r，又r=r1+r2，由上述各式得r=r1

①由萬有引力定律，有FA=G將①代入得FA=G令FA=G比較可得m′=.

②(3)將m1=6ms代入⑤式，得：=。

代入數(shù)據(jù)得=6。9×1030kg=3。45ms

⑥設(shè)m2=nms(n＞0），將其代入⑥式，得=ms=3。5ms

⑦可見，