一元一次不等式

不等式的基本性質(zhì)：（用字母表示）性質(zhì)3：性質(zhì)1：若a＜b，b＜c，則a＜c.性質(zhì)2：

（不等號(hào)方向不變）（不等號(hào)方向不變）（不等號(hào)方向改變）（傳遞性）知識(shí)回顧如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，ac—b

c—＞ac—b

c—＜新課引入觀察下列等式有何共同特征？所含代數(shù)式的形式連接符號(hào)

未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)

一元一次方程兩邊都是整式1個(gè)

一次一次1個(gè)兩邊都是整式一元一次不等式等號(hào)

不等號(hào)不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式.新課講解一元一次不等式的定義特點(diǎn)：（1）不等號(hào)的兩邊都是整式（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的次數(shù)是11.下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4＜5.1(2)5x+3＜0不是是不是不是(5)x＞5是做一做我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱不等式的解.把x=5代入不等式3x＜18，不等式成立嗎？那能否說(shuō)能使不等式成立的值就是x=5?新課講解x=6,x=7呢？這樣的值有無(wú)數(shù)個(gè)不等式3x＜18的解是

.x＜60123456-178在數(shù)軸上表示如下圖：新課講解2.判斷做一做(1)

x=2是x-1＞0的解.

()

(2)

x-1﹥0的解是x=2.

()

(3)

x-1﹥0的解x＞1.

()

(4)x-1﹥0的解是x＞2.

()√√××做一做-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,123.下例數(shù)值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是?√××××××√√√例題講解例1解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：（1）兩邊都除以4，得（1）4x＜1035（2）-x≥1.2解：52x＜不等式的解表示在數(shù)軸上如圖5201234-1分析：解不等式就是把不等式變形成：“x＞a”(或“x≥a”),“x＜a”(或“x≤a”)不等式的解表示在數(shù)軸上如圖-2-101-3例題講解例1解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：（1）4x＜1035（2）-x≥1.2解：x＜-2（2）兩邊都除以-，得35不等式的兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向4.求下列各不等式的解集(1)x+5＜3(2)-3x＞30做一做例題講解例1解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：（1）兩邊都除以4，得（1）4x＜1035（2）-x≥1.2解：52x＜不等式的解表示在數(shù)軸上如圖5201234-1-3-2-101-4例2解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在數(shù)軸上，并求出不等式的負(fù)整數(shù)解.不等式的負(fù)整數(shù)解是x=-1和x=-2.不等式的解表示在數(shù)軸上如圖所示.解:先在不等式的兩邊同加上-9x,得7x-9x-2≤3再在不等式的兩邊同加上2,得7x-9x≤3+2.合并同類項(xiàng),得兩邊同除以-2,得-2x≤5x≥-52—52-移項(xiàng),得把不等式中的任何一項(xiàng)的符號(hào)改變后，從不等號(hào)的一邊移到另一邊，所得到的不等式仍成立.也就是說(shuō)，在解不等式時(shí)，移項(xiàng)法則同樣適用.例題講解5.根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式的解，寫出不等式的特殊解：自然數(shù)解：________負(fù)整數(shù)解：_____020-20-3最小的正整數(shù)解：____0，1，2-11做一做1.不等式（a+1）x＞（a+1）的解集是x＜1，則a的取值范圍是（）

A.a＜0B.a＜1C.a＜－1D.a＞－1C練一練2.下列不等式的解法正確嗎？

(1)－2x＜－4.解：兩邊同除以－2，得x＜－2;不正確.應(yīng)改為x＞2.(2)x+1＞2x－3.解：移項(xiàng)，得4＞x,即x＞4.不正確.應(yīng)改為x＜4.練一練3.解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上：

(1)1－x＞2;(2)5x－4＞4－3x;(3)≤1;(4)6x－1＞9x－4.練一練4.解不等式0.5x-3＞-14-2.5x，把解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù).練一練5.已知關(guān)于x的不等式ax＜8的正整數(shù)解只有1和2兩個(gè)，求整數(shù)a的取值范圍.一展身手6.如果關(guān)于x的不等式（a+1）＜2的自然數(shù)解有且只有一個(gè)，試求a的取值范圍.一展身手1.解不等式0.5x-3>-14-2.5x，把解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的最大負(fù)整數(shù)和最小正整數(shù).解：3x>-11x>10-1-2-3-4最大負(fù)整數(shù)解x=-1，最小正整數(shù)解x=1適度拓展2.如果x=2是不等式（a-2）x<4a+2的一個(gè)解，試求a的最小整數(shù)值.解：2（a-2）<4a+22a-4<4a+22a-4a<2+4-2a<6a>-3

∴a的最小整數(shù)值為-23.如果兩個(gè)不等式3x>-6與（a+1）x>1的解集相同，試求a的值.解：由3x>-6得x<-2∵（a+1）x>1的解集為x<-2

∴4.如果關(guān)于x的不等式（a+1）x<2的自然數(shù)解有且只有一個(gè)，試求a的取值范圍.解：∵自然數(shù)解只有1個(gè)∴原不等式的解不可能是x大于某一個(gè)數(shù)∴a+1>0得∴又易知這個(gè)自然數(shù)必為0∴而a+1≥0∴2≤a+1∴a≥1即a的取值范圍是a>1.小結(jié)一元一次不等式一元一次方程定義解的個(gè)數(shù)

解題依據(jù)移項(xiàng)符號(hào)是否改變一般情況無(wú)數(shù)個(gè)1個(gè)若a<b,則a+c<b+c.若a>b,且c>0,那么ac>bc.若a>b,且c