《旋轉(zhuǎn)》全章復(fù)習(xí)與鞏固-知識講解(基礎(chǔ))

《旋轉(zhuǎn)》全復(fù)習(xí)與鞏固-知講解（基）撰稿：趙煒審：杜少波【習(xí)標(biāo)1、通具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；2過具體實例認(rèn)識中心對稱它的基本性質(zhì)解對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分的性質(zhì)了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形；3、能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；4、探索圖形之間的變化關(guān)系（對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計．【識絡(luò)【點理要一旋1.旋的念把一個圖形繞著某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋.點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA),如果圖形上的點A經(jīng)過轉(zhuǎn)為點A′，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng).要詮：轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)性:(1)應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等OA=OA′(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋前、后的圖形全等eq\o\ac(△,()ABC≌△

A

B

).要詮：形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時旋.3.旋的圖:在旋轉(zhuǎn)圖時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．要詮：地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：

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作圖的步驟(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時針或逆針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；(4)連接所得到的各對應(yīng).要二特的轉(zhuǎn)中對中心稱把一個形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于心的對稱點．要詮1）有兩個圖形，能夠完全重合即形狀大小都相同；（）置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合(全等圖形不一定是中對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等).中心稱形把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．要詮：(1)心對稱圖形指的是一個圖形；（）段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖.要三平、對、轉(zhuǎn)平、對、轉(zhuǎn)間對相同點

定義

平移軸對稱都是全等變換（合同變換換前后的圖形全等．把一個圖形沿某一方向把一個圖形沿著某一條直移動一定距離的圖形變線折疊的圖形變換．換．

旋轉(zhuǎn)把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換．圖形不同點

要素

平移方向平移距離連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．

對稱軸任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．

旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等點旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角．性質(zhì)

對應(yīng)線段平行（或共線）且相等．

任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．

*對點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等點旋轉(zhuǎn)中地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：

心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角第2頁共8頁

彼此相等．【型題類一旋1.數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們觀察圖所示的圖形它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)少度后和它自身重合？甲同學(xué)說45°乙同學(xué)60°；丙同學(xué)說90；丁同學(xué)說°以四位同學(xué)的回答中，錯誤的是（）A．甲B.乙C.丙D.丁【答案】【解析】因為圓被平分為8部,以旋轉(zhuǎn)45°,90,135均能與原圖形重.【總結(jié)升華同一圖形的旋轉(zhuǎn)角可以是多.舉反：【變式以圖1的邊緣所在直線軸將該圖案向右翻折180后再順時針方向旋轉(zhuǎn)180°所得到圖形是（）【答案】類二中對2.如，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′△旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，請確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn).【答案與解析】∵對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)心的距離相等，即OA=OA∴點在′垂直平分線上同理O點在BB′的垂直平分線∴兩條垂直平分線的交點O就旋轉(zhuǎn)中心，AOA′的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)角．地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：

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【總結(jié)升華心對稱的對應(yīng)點對稱中心的距離相等以稱中心在對應(yīng)點的垂直平分線.舉反：【變式】下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D【答案】類三平、對、轉(zhuǎn)3.如，設(shè)P是等三角形ABC內(nèi)點PB=3PA=4，PC=5求∠APB的數(shù)【思路點撥因是等邊三角形ABC所以有等線段又為已知的三邊的長度是3,4,5是組股數(shù)，所以應(yīng)該想到運用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造直角三角.【答案與解析】∵△為邊角形，AB=AC∠BAC=60°將△繞A逆時旋轉(zhuǎn)60°得到DAC∴△PAB≌△DAC．∴PA=AD=4，，∠APB=∠ADC．∵在eq\o\ac(△,Rt)PCD中PC=5，∴

.∴∠PDC=90°．∵PA=AD，∠PAD=60°，∴△為邊三角形．∴∠PDA=60°．地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：

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∵∠ADC=∠PDA+∠PDC=150°∴∠APB=150°【總結(jié)升華要將題目條件中的三條線段盡可能集中在一個三角形中，而且出現(xiàn)等腰（或等邊）三角形就可以利用旋轉(zhuǎn)思想來構(gòu)造全等三角.舉反：【清堂轉(zhuǎn)

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關(guān)的置稱經(jīng)例1【變式】已知D是邊△ABC外點,∠BDC=120o求證AD=BD+DC.【答案】∵△為邊三角形，AB=AC，BAC=60°將△繞A逆時旋轉(zhuǎn)60°得到EAC∴△DAB≌△即∠ABD=∠ACE,∵四邊形中∠BDC=120o∠BAC=60∴BA+∠DC°即∠ACE+∠DCA=180°點D,C,E三共.∴又∵∠DBE=60°∴△是邊三角,即DE=AD.∴BD+DC=AD.．

如圖，在四邊形中∠ABC30°，＝60°，求：BD=AB+BC.【思路點撥AD=CD可以將繞點逆針旋轉(zhuǎn)60°把件集中到一個三角形.【答案與解析】地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：

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證明：∵AD=CD，ADC=60°∴△繞D逆針轉(zhuǎn)60°，得到EAD，∴∠BDE=∠CDA=60°，△BCD≌EAD．∴BC=AE，BD=DE，∠DAE=∠∴△為邊三角形．∴BE=BD．∵在四邊形ABCD中，∠ABC＝°，＝°，∴∠DCB+∠°即DAE+∠DAB=270°∴∠BAE=90°．∵在eq\o\ac(△,Rt)BAE中∴．

，【總結(jié)升華由求證可知應(yīng)該建一個直角三角形由已知知道有30°°角有等線段可以構(gòu)想通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)建直角三角.【清堂旋

高號：388636，關(guān)的置稱經(jīng)例2-3】5、方形和方形AEFG有一公共點，點、別在線段AD、AB上（）圖連結(jié)DFBF，問：當(dāng)正方形A繞點轉(zhuǎn)時DFBF的長度是否始終相等？若相等請證明；若不相等請舉出反.（）將正方形繞A順針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，能否找到一條線段的長度與線段DG的長相等，并畫加以說.FB地址：北京市西城區(qū)新德街20號4層電話：

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【答案與解析】(1)如圖，、的長不是始終相等，當(dāng)點轉(zhuǎn)到AB邊時DF>AD>BF.（）段BE=DG如圖:∵方形ABCD和方形AEFG∴AD=AB,AG=AE,∠1+∠∠∠∴∠DAG=∠∴△ADG≌△ABE∴DG=BE【總結(jié)升華利用旋轉(zhuǎn)圖形的不變性確定全等三角.舉一反三：【變式如圖把長為1的方形ABCD繞點A時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′′′則它們的公共部分的面積等于_________【答案】不妨設(shè)與B′′點為，則兩個正方形關(guān)于AP所在的直線對稱，因此只需算出三角形ADP的面積即可又∠B′AD=60°所以∠DAP=30，因此三角形的面積可算，，所以公共部分面積為6.如，已知△ABC為等腰直三角形，BAC=90E、是BC邊點且EAF=45.求證：．【思路點撥通過求證可以猜測要證得直角三角形，所以可以考慮旋.【答案與解析】∵△ABC為腰直角三角形且BAC=90地址：北京市西城區(qū)新德街20號4