第1講 (學(xué)生)軸對(duì)稱綜合提高知識(shí)精講

第講

軸對(duì)稱綜合提一教內(nèi)：1.軸稱的有關(guān)概念和性質(zhì).2.等三角形的有關(guān)知.二重難：重點(diǎn)①對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的念等腰三角形性質(zhì)及其判.難理解等腰三角形性質(zhì)與判定的區(qū)別以及二者在具體問題中的應(yīng).三知要：1.軸稱圖形和軸對(duì)稱（）果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形.這條線叫做個(gè)圖形的對(duì)稱.把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過去果它能夠與另一個(gè)圖形重合么說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱.軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)如把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，那么它又可看成是一個(gè)軸對(duì)稱圖.（）于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相.如果一個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱連對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸2.兩簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（）段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是它的一條對(duì)稱軸，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上（）平分線上的點(diǎn)到角的兩距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在這個(gè)角的平分線上.角分線上所在是它的一對(duì)稱軸3.等三角形和等邊三角形（）腰三角形和等邊三角形的概念有兩邊相等的三角形叫做等腰三角三條邊都相等的三角形是等邊三角叫正三角形）（）腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一.（）邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形具有等腰三角形的所有性.②等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60.③在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一.（）腰三角形的判定如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊也就是說，如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它就是等腰三角.（）邊三角形的判定三個(gè)角都是60°的三角形是等三角.可知有兩個(gè)角是°的三角形是等邊三角形，有一個(gè)角是°等腰三形是等邊三角.四考分：近年來中考的熱點(diǎn)是考查動(dòng)手操作能力、觀察、猜想、歸納能力，而本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，1

推理的論證過程也呈現(xiàn)了以上特.所以在動(dòng)手操作題猜想題中要注意體現(xiàn)和運(yùn)用軸對(duì)稱和等腰三角形的知識(shí)，同時(shí)在填空題和選擇題中也會(huì)考查本章知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思.【型題例1.在面鏡里看到后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該______.例2.已，如圖所示在中AB＝ACBDCE分別∠ABC、ACB的分線，且BD、CE相于點(diǎn)O，那么OB＝OC嗎？AE

.例3.如所示，已知ABC中，＝，⊥BC于D且AD＝BC＝，若將此三角形沿AD剪成兩個(gè)三角形，在平面上把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎？畫出所拼出的四邊形的示意圖（標(biāo)出圖中的直角.A

2

例4.已，如圖所示，△ABC中，ABAC，BAC120，EF為AB的直平分線，交于F，交AB于E，求證FC＝2BF.AEB

F

C例5.在次數(shù)學(xué)課上王老師在黑板上畫出下圖，并寫下了四個(gè)等式：＝DC，BE＝③∠B＝∠④BAE＝∠CDE.求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件推eq\o\ac(△,出)eq\o\ac(△,)AED是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理.（寫一種即可）A

A

BCB已知：__________.結(jié)論：△是腰三角.理由：

C3

例6.等△ABC中，D、分別是ABBC的點(diǎn)，且AD＝BE，、相于點(diǎn)P，試求∠CPE的度數(shù).A

E

【擬題一選題1.下圖形中對(duì)稱軸最多的是（）A.丁花形B.帶上的花紋幣D.雪花2.某學(xué)看到河對(duì)面鐘樓上的鐘表在水中的倒影如圖所示鐘表指針?biāo)笗r(shí)刻）A.12∶B.12∶C.5∶D.6∶3.下說法正確的有（）①△ABC與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’’’于某直線對(duì)稱，則△ABC≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)’’’②段a＝，a4

與b軸對(duì)③A與B關(guān)對(duì)稱則直線MNAB④⊥AB，則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)直線MN對(duì)稱A.4個(gè)B.3個(gè)C.個(gè)D.1個(gè)4.若個(gè)三角形的每一個(gè)外角都等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個(gè)三角形是（）A.直三角形B.等腰角C.等邊角形D.等直角三角形5.如所示，∠A＝15°，AB＝＝CDDE＝，則∠等于（）CA

BDFA.80°B.75°C.°D.45°6.如所示，△ABC是邊三角形BC⊥，且ACCD則BAD的數(shù)為（）A.48°B.45°C.°D.36°D7.等三角形ABC中高BE、交于點(diǎn)O，MN經(jīng)過O別交AB、AC于M、，且MN∥，BM＝cm則MN長(zhǎng)為（）A.3

B.6cm

C.12

D.不確定8.如所示，△ABC中，∠＝°，∠＝30°ADBC于D，BE是ABC的分線，且交于F，如果＝，AC的長(zhǎng)（）A.2B.4C.D.8AB

FD

C二填題1.把張紙對(duì)折，任意剪成一個(gè)形狀，把它展開后所得到的圖形是關(guān)于這條折痕成__________的2.等三角形的頂角為120°，底邊上的中線長(zhǎng)4cm則腰長(zhǎng)__________.3.一汽車沿坡度為30°的山從山底開到山頂，共走了4000米那么這座山的垂直高度為__________米4.上8時(shí)輪船從A處發(fā)每小時(shí)15海的速度向正北航行時(shí)到B處A、B望塔C，測(cè)得燈塔C在B處北偏西84A的北偏西°，則從B處到塔C的離為__________.5.如，在中AB＝AC，＝50°BD為∠的平分線，則＝__________.5

DBC6.如所示，△ABC中，AB＝ACAB的直平分線MN交AC于D，若∠＝40°，則∠＝__________；若AB＝，BC＝6，△DBC的長(zhǎng)__________.MB

NC7.如所示ABC中AC4cm＝°AC于點(diǎn)DBD＝__________.DAB

C8.正形經(jīng)過適當(dāng)?shù)募羝?，可得到不同的軸對(duì)稱圖案，如圖所示，將標(biāo)號(hào)為、、、D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號(hào)為P、、、N的組圖形，按照哪個(gè)正方形剪開后得到哪組圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空：Q

M

NA與_________對(duì)應(yīng)與_________應(yīng)與__________應(yīng)與對(duì).三解題1.已△ABC，作一點(diǎn)P，使PB＝PC，使點(diǎn)到、AC的距相.BC6

2.如，在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形（陰影部分個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱圖形，試分別在圖（畫兩種不的拼.1）

2）3.如所示，點(diǎn)P在∠內(nèi)點(diǎn)、分別點(diǎn)P于、的稱點(diǎn)，連接M、，分別交OA、于點(diǎn)E、F，若MN＝20

，求△的長(zhǎng)M

E

P

F

BN7

4.如所示，在△ABC中，AB＝，點(diǎn)AB上點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，且DC＝EB，ED交BC于M，那么EM＝嗎？明理.（提示，過點(diǎn)作EF∥，BC于F）AE

M

5.下是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片斷，閱讀后，請(qǐng)回答下面的問題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)