4下-05-2-1(分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系)

分?jǐn)?shù)與除的關(guān)系[學(xué)內(nèi)容《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制學(xué)(四年級(jí)下冊(cè))》68～69頁(yè)。[學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。2.學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，運(yùn)用直觀模型、自主探索、合作探究等活動(dòng)方式，發(fā)展學(xué)生歸納、概括、推理等數(shù)學(xué)能力。3.學(xué)生在經(jīng)歷活動(dòng)的過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。[學(xué)重點(diǎn)理解和掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。[學(xué)難點(diǎn)通過操作，讓學(xué)生理解一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示兩種意義。[學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件；學(xué)具：長(zhǎng)方形紙條數(shù)根。[學(xué)過程一、創(chuàng)情境，提出題師：同學(xué)們，在實(shí)踐課上同學(xué)們創(chuàng)作了大量的優(yōu)秀作品，來欣賞下面兩幅作品吧！課件出示（見圖1學(xué)生看圖。師：看懂了嗎？誰來說一說圖的意思？師：根據(jù)圖中的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（學(xué)生提出問題，教師即時(shí)板書①平均每幅畫用多少米毛線？②平均每幅畫用多少個(gè)圓片？師：同學(xué)們提的問題比較準(zhǔn)確，下面我們分別來解決這些問題。二、合探索，學(xué)習(xí)知（一）自主探究

11課件出示探究提示生探究，師巡視指導(dǎo)）解決平均每幅畫用多少米毛線的問題●讀一讀：把信息與問題連起來讀一讀，完整的理解題意?！裾f一說：請(qǐng)列出算式，并說出這樣列式的理由。●折折、畫一畫：

解決平均每幅畫用多少個(gè)圓片的問題●讀一讀：●說一說：●折折、畫一畫：借助長(zhǎng)條紙片代表毛線，通過折一折，畫一畫的：方式來解釋自己的想法。●算算：算出結(jié)果。

●算算：●結(jié)論：●論：●你發(fā)現(xiàn)：

。要求：先獨(dú)立思考，再小組商量。把你們研究成果在小組內(nèi)交流，準(zhǔn)備全班分享。（二）匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑1.解決平均每幅畫用多少米毛線的問題（1）初步感知分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)數(shù)相除的商學(xué)生列式：1÷4＝師：為什么用除法列出算式？預(yù)設(shè)1：因?yàn)榘褞酌椎拿€平均分做成粘貼畫，求每幅粘貼畫用多少米毛線。預(yù)設(shè)2：只要把東西平均分，就要用到除法??（生展示探究成果并解釋理由）師：看來“除法”是由“平均分”產(chǎn)生的，以突出除法意義的本質(zhì)。師：1÷4得多少？你是怎樣想的？預(yù)設(shè)1：1÷4=0.25（米）預(yù)設(shè)2：0.25米也是米，所以，1÷4=4

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（米）師：看來兩個(gè)整數(shù)相除的商不僅可以用整數(shù)或小數(shù)來表示可以用分?jǐn)?shù)來表示。

1111111111111111【設(shè)計(jì)意圖】這一部分教學(xué)的目的是讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識(shí)，感受知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，為重點(diǎn)的落實(shí)、難點(diǎn)的突破鋪路搭橋。（2）通過“平均分”溝通除法與分?jǐn)?shù)師：1÷4=米米”又怎樣理解呢？44預(yù)設(shè)：我是這樣想的：1米長(zhǎng)的毛線平均做成個(gè)粘貼畫，每個(gè)粘貼畫所需的毛線就是這根1米長(zhǎng)的毛線的，是0.25米，也就是米。44??（3）利用數(shù)形結(jié)合，溝通除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系師：給你一個(gè)長(zhǎng)條紙片代表毛線（提示：遞給學(xué)生長(zhǎng)條紙片，你能折一折，說給同學(xué)們聽一聽嗎？該生邊折邊說，等該生演示完畢，教師可追問。師教師即時(shí)追問）這樣把長(zhǎng)條紙片隨便一撕每個(gè)粘貼畫就是“米”嗎？4預(yù)設(shè)：不可以，一定要平均分?！驹O(shè)計(jì)意圖】從除法的意義來解釋算式，從分?jǐn)?shù)的意義來解釋分?jǐn)?shù)，全體學(xué)生都能強(qiáng)烈感受到除法與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)一點(diǎn)就是對(duì)一個(gè)整體平均分從而抓住除法與分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)部來源，讓學(xué)生借助“平均分”打通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，對(duì)學(xué)生理解概念的本質(zhì)提供了可能性。（4）建立1÷b=

1b

（b≠0）模型師你能不能用畫圖的方式來表示1長(zhǎng)的毛線平均分成4份的結(jié)果呢？說說自己的想法？預(yù)設(shè)1：把紙條平均分成四分，其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示出來就是。4預(yù)設(shè)：我用紙條代替毛線，把1長(zhǎng)的毛線平均做成粘貼畫，每個(gè)粘貼畫所需的毛線是米，所以1÷4=米（見圖244

114114預(yù)設(shè)：我畫的是線段圖，把1長(zhǎng)的毛線平均做成粘貼畫，每個(gè)粘貼畫所需的毛線是米，所以1÷4=米44課件出示（見圖3師：如果把1米長(zhǎng)的毛線做了5（或6個(gè)??）個(gè)粘貼畫呢？預(yù)設(shè)4：就是把1米長(zhǎng)的毛線成單位“1單位1”平均分成五份，表示這樣111一份的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)來表示,這一份就是米。（板書：1÷5=（米555??師：由于時(shí)間有限。我們不可能一直試下去，但同學(xué)們可以繼續(xù)想象。平均分10份、100份時(shí)??，算式結(jié)果圖會(huì)是怎么樣？如果平均分成份，每個(gè)粘貼畫用多少米毛線？預(yù)設(shè)5）

1米，就是1÷b=（米b【設(shè)計(jì)意圖通過設(shè)計(jì)一系列思維“最近發(fā)展區(qū)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考抽象、概括，真正讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程和規(guī)律的被揭示過程，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力。2.二次探究，解決平均每幅畫用多少個(gè)圓片的問題。師：請(qǐng)大家類比上一個(gè)問題的解決辦法，思考一下這個(gè)問題該怎么解決？做4粘貼畫用了3個(gè)圓片，做一副粘貼畫用幾個(gè)圓片？生展示探究成果并解釋理由。（1）列出算式：3÷4＝（2）方法11預(yù)設(shè)1可以個(gè)圓片各平均分成份，各1，各有3合起來是個(gè)44（見圖4

1111113預(yù)設(shè)2把3圓片平均分成4份，每份是個(gè)。所以。4師：比較這兩種方法，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？預(yù)設(shè)1：不同的地方在于第一種方法分三次平均分，第二種方法是一次平均分，我覺得第二種方法理解會(huì)方便些。預(yù)設(shè)：我覺得它們相同的地方是，不管分幾次，最后每一副粘貼畫都是個(gè)，43就是個(gè)。4??【設(shè)計(jì)意圖種方法都強(qiáng)調(diào)分得了多少米學(xué)生初步體會(huì)了分?jǐn)?shù)的另一種意義，即表示具體的數(shù)量。所以在此環(huán)節(jié)教師要放慢節(jié)奏，給學(xué)生提供了操作、思考、發(fā)現(xiàn)、爭(zhēng)辯最大限度的空間與時(shí)間。四、總概括，建立型1．觀察師：觀察

4

3，??除法算式與它們對(duì)應(yīng)的商有什么關(guān)系？4（1）學(xué)生對(duì)比思考。（2）交流。預(yù)設(shè)1商是分?jǐn)?shù)。預(yù)設(shè)2在這個(gè)式子中，被除數(shù)1是分?jǐn)?shù)的分子，除是分?jǐn)?shù)的分母，÷4相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。預(yù)設(shè)3分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。師：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算，所以確切地說，被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。

它們的關(guān)系可以表示為：被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)除數(shù)2.比較師：分?jǐn)?shù)與除法有沒有不同？預(yù)設(shè)：有，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。師：除法是表示“平均分”的算式；分?jǐn)?shù)是表示“平均分”的結(jié)果，是除法算式的商。分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，也可以看作兩個(gè)數(shù)相除；除法是一種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系

區(qū)別除法分?jǐn)?shù)

被除數(shù)分子

除號(hào)分?jǐn)?shù)線

除數(shù)分母

商分?jǐn)?shù)

除法是一種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)可以看作兩個(gè)數(shù)相除。師：兩個(gè)整數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)表示，反過來，分?jǐn)?shù)能不能看作兩個(gè)整數(shù)相除？預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。3.思考在被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)除數(shù)

這個(gè)算式中，要注意什么問題？師：分?jǐn)?shù)的分母能為0？為什么？預(yù)設(shè)：在整數(shù)除法里，0不作除數(shù)；分?jǐn)?shù)中的分母，相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0，即b0。4.總結(jié)師如果用字母ab分別表示被除數(shù)和除數(shù)那么除數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系怎樣表示呢？師依據(jù)學(xué)生的總結(jié)板書：a÷b=

ab

(b≠0)【設(shè)計(jì)意圖】這一部分教學(xué)的目的是要學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，并能在總結(jié)歸納的過程中形成一定的技能。五、運(yùn)新知，解決題1.必做題（1）算一算。

3÷5=7÷14=16÷39=12÷27=【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)時(shí)不必提醒，讓學(xué)生自己選擇得數(shù)的表示形式。如果學(xué)生都用分?jǐn)?shù)表示，則有必要在講評(píng)時(shí)指出第一個(gè)問題的商用小數(shù)、分?jǐn)?shù)表示都可以，促進(jìn)學(xué)生通過練習(xí)，感悟兩數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商有的可以用小數(shù)表示，有的用小數(shù)表示就不方便，但都可以很方便地用分?jǐn)?shù)表示。（2）在下面的括號(hào)里填上合適的數(shù)。7÷（）=

77（）

4=（）÷16（）÷29=（）師：說說你是怎樣想的？預(yù)設(shè)1：學(xué)生可能會(huì)說根據(jù)被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母想到的。預(yù)設(shè)2：7÷（）=）里填除0以外的任何數(shù)，讓學(xué)進(jìn)一步理解0（）是不能做除數(shù)的，因?yàn)楦鶕?jù)分?jǐn)?shù)的定義，把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，取其中的幾份，如果0作除數(shù)（即分母就成了把一個(gè)數(shù)分成0份，取其中的幾份，這顯然是沒有意義的。再說，就算可以除，得出一個(gè)數(shù)，那么用這個(gè)數(shù)乘0應(yīng)當(dāng)?shù)扔诒怀龜?shù)，但任何一個(gè)數(shù)乘以0只會(huì)等于0，不會(huì)等于其他非零被除數(shù)。（3）搶答：列出算式并用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果。A把5千克糖平均分成9份,每份是多少千克？B把2米長(zhǎng)的鋼管平均分成5份，每份長(zhǎng)多少米？C一個(gè)4平方米的圓形花壇分成大小相同的塊，每塊是多少平方米？【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)及時(shí)鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確快速地用分?jǐn)?shù)表示除法的商，并引導(dǎo)學(xué)生將課堂所學(xué)用于解決身邊的數(shù)學(xué)問題。2.選做題7分米=（