【建模教程】-高校教學(xué)任務(wù)的合理安排

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----高校教學(xué)任務(wù)的合理安排【摘要】本文要解決的問題是在現(xiàn)有的教學(xué)資源下，有計劃地安排高校教師工作，適量安排合堂以便使學(xué)生和教師都滿意。在對課表的編排上。其中涉及的關(guān)鍵要素很多,包括教師、班級、教室和授課時段等，根據(jù)排課總體目標(biāo)、約束條件、及優(yōu)先級,充分利用緊缺資源,分析2011-2012學(xué)年第一學(xué)期mks學(xué)院的信息，通過用各影響矩陣優(yōu)化目標(biāo)矩陣的方法，對課表進(jìn)行了重排。在具體模型建立過程中采用了0-1矩陣法，矩陣的乘法等數(shù)學(xué)方法，建立優(yōu)化類數(shù)學(xué)模型來求解有效矩陣，根據(jù)有效矩陣初排課表，結(jié)合多方面因素建立修正矩陣，對初排課表逐層修改，得出最優(yōu)排課表，最后通過lingo軟件加以實現(xiàn)。運用我們建立的數(shù)學(xué)模型，對mks學(xué)院課表進(jìn)行重排，將所得新課表與現(xiàn)有的課表進(jìn)行比較，顯然新排的課表更加合理化、人性化。根據(jù)新課表中每節(jié)課對應(yīng)的相關(guān)因素（課程名稱、教室、老師、班級）進(jìn)行分析整合，可衍生出新的安排表。我們以學(xué)校、教師和學(xué)生對所排課表滿意度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，以所給課表為例，可得學(xué)校、教師和學(xué)生對我們所排課表的滿意度主因素分別為學(xué)生上課人數(shù)、教師上課時間、在專業(yè)課排在早上，計算得評價指標(biāo)分別為0.88、1、1，可見對本模型使三方的滿意度基本均衡且都超過80%，即做到了三者兼顧的滿意最大化。最后，通過我們建立的模型，我們給教務(wù)處排課表問題給處了一些合理的、可行性的建議，給出2012-2013學(xué)年第一學(xué)期的新的排課方案。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----一、問題的重述我校所面臨的問題主要有：第一，學(xué)校近20個系院，學(xué)生人數(shù)上萬人，教師，教學(xué)任務(wù)繁重，課表安排難度較大；第二，上課教室少，學(xué)生及教師的上課壓力大，課表安排難度大；第三，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律與習(xí)慣，應(yīng)根據(jù)課程的難度與重要性進(jìn)行課程時段的安排，若安排不當(dāng)，會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不佳；第四。為此應(yīng)根據(jù)教學(xué)計劃和排課要求,綜合考慮教師、課程、班級和授課時段等因素，協(xié)調(diào)合理的編排課表,制作一個系統(tǒng)模型，根據(jù)這個模型使老師、同學(xué)和學(xué)校盡可能滿意，并且具有足夠的可行性和可變動性。讓老師滿意，即讓每位老師一周內(nèi)前往渭水的乘車次數(shù)盡可能少，同時還要使每位老師在渭水逗留的時間盡可能少；讓學(xué)生滿意，即同一班級同一門課程在時間段上盡量間隔開來，另外相對重要的課程應(yīng)盡量安排在較好的教學(xué)時段上；讓學(xué)校滿意，即節(jié)約學(xué)校開支，使每周派往渭水的車次盡可能少。二、問題的分析課表安排的主要任務(wù)是把各學(xué)院的課程匯總,然后根據(jù)教學(xué)計劃或教學(xué)環(huán)節(jié)制訂全校各班級的課表。根據(jù)學(xué)校的實際情況和學(xué)校所面臨的問題，可以將這類題歸為以老師、學(xué)生和學(xué)校的滿意情況為多目標(biāo)的多約束的規(guī)劃問題。為了使課表的編排準(zhǔn)確、合1、課程的優(yōu)先級：將大學(xué)所有課程分為三類，1）公共必修課：多個學(xué)院開設(shè)的課程，課程重要且開設(shè)的班級數(shù)最多，這類課盡量安排在最好時段；2）專業(yè)必修課：少數(shù)學(xué)院或一個學(xué)院開設(shè)的課程，課程重要且開設(shè)的班級數(shù)較多，這類課盡量安排在較好時段；3）其他如專業(yè)選修課或公共選修課等：少數(shù)班級開設(shè)的課程，課程相對簡單，可以任意安排時段授課。25，3-43、時間段的分配優(yōu)先級：周一至周五的白天共20個時段用來安排公共必修課和專----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----業(yè)必修課及部分選修課,每天晚上及周六、周日安排其他課程；先安排公共必修課表,在剩余的時間段內(nèi)安排各系專業(yè)課程，最后再安排選修課程；將相對重要的課程安排在較好時段。4、時間段的有效性：1）同一班級同一門課的兩次授課時間必須隔天，但相隔天數(shù)不宜超過兩天；2）一個老師一天內(nèi)的兩節(jié)課應(yīng)連排,即盡量安排在同一天上午或同一天下午,為教師上課提供方便，同時也減少了派往渭水的車次5、應(yīng)避免各種沖突:1）教室不沖突,同一教室同一時間不能安排兩門課程，人數(shù)不能超過教室的最大容量；2）學(xué)生不沖突,同一班級學(xué)生不能在同一時間上兩門或兩門以上課程；3）課程不沖突,同一班級同一課程不能同一時間在不同地點上課；4）教師不沖突,同一教師不能同一時間在不同地點上課。根據(jù)上述可行性要求，解決以下問題：問題一：要求建立排課表的數(shù)學(xué)模型，先確定公共基礎(chǔ)課的課程數(shù)，并將這些課程數(shù)聯(lián)系到教師和學(xué)生的滿意程度，在優(yōu)化滿意程度的條件下，排出各個公共基礎(chǔ)課的授課區(qū)域，指定老師在班級授課時間段的區(qū)域，并讓老師在這個區(qū)域內(nèi)對不同的班級的授課時間段進(jìn)行排布。然后將專業(yè)課安插到未被占用的時間段上，最后是選修課。同時課程的安排原則是盡可能選擇在較好時段。問題二：要求對渭水校區(qū)的課表進(jìn)行重排，利用統(tǒng)計學(xué)知識，對學(xué)校所有班級進(jìn)行抽樣，隨機抽取三個班級，并對這三個班級的課表重排，得到的課程與現(xiàn)有的課程進(jìn)行比較。問題三：利用加權(quán)綜合評判法，對老師滿意度、學(xué)生滿意度和學(xué)校滿意度進(jìn)行加權(quán)綜合評價。其中老師滿意度從老師的滯留時間和老師的乘車次數(shù)方面考慮，學(xué)生滿意度以重要課程的安排的時間段好壞考慮，學(xué)校的滿意度以校車的車次考慮。問題四：從學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和老師的教學(xué)效果等方面對學(xué)校的軟件設(shè)施教學(xué)設(shè)施及運輸設(shè)施等提出一些可行性建議。 在學(xué)校的教務(wù)管理工作中，課程表的編排是一項十分復(fù)雜、棘手的工作。排課需要考慮時間課程、教學(xué)區(qū)域教室院系、班級、教師等等因素。經(jīng)優(yōu)化的排課可以在任意一段時間內(nèi)教師不沖突授課不沖突授課的班級不沖突，教室占用不沖突且綜合衡量全校課表在宏觀上是合理的如何利用有限的師資力量和----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----有限教學(xué)資源，排出一個合理的課程安排結(jié)果，對穩(wěn)定教學(xué)秩序、提高教學(xué)質(zhì)量有著積極的意義。某大學(xué)mks學(xué)院2011-2012學(xué)年共開承擔(dān)學(xué)校公共11門課程，編號為----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----c ~c01 11

；教師共有53名，編號為t01

~t 221r53 01

~r221

。具體屬性及----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3；582222231-2本題的目標(biāo)是將所有課程按照一定的約束條件安排到時間表中。由于總周課時數(shù)700202020隨機分配至?xí)r間表中，形成“時間段-課程”組合；再建立該組合對教師的約束，通過“0-1三、模型的假設(shè)1.假設(shè)學(xué)校教室資源足夠，不考慮教室資源對課程安排的約束；2.不考慮節(jié)日等因素對課程安排的影響；3.對于上課班級較多且任課老師較少的課程，每位老師可為幾組班級授課，每組班級由若干個班級組成。4．假設(shè)專業(yè)課一周上3次，公共課一周上2次，選修課一周上1次；5．假設(shè)晚上不排課；6.假設(shè)小教室一次最多上2個班，大教室一次最多上4個班；----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----四、符號說明s :課程表上時間段的編號;i----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----st :為ck i

課程的要求課時數(shù);----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----iksc :為t教師的要求課時數(shù);ik ----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----s yi,t,ri j k u

:課程表上某一時間段的課程-教師-教室組合D：表示上課時間和教室----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----之間的關(guān)系矩陣；E：表示老師和教室之間的關(guān)系矩陣；p：學(xué)校滿意度1p ：老師滿意度2p：學(xué)生滿意度3h：表示班級數(shù)；l：表示教室數(shù)；x：表示單用教室；y：表示公用教室；m：表示課堂數(shù)；a：表示專業(yè)課門數(shù)；b：表示公共課門數(shù)；c：表示選修課門數(shù)；p：專業(yè)課老師數(shù)；q：公共課老師數(shù)；r：選修課老師數(shù)；G：表示課堂序號，i1, ,m；i五、模型建立求解----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----通過對多張課表的研究，發(fā)現(xiàn)排課表過程中的主要影響因素間關(guān)系如下圖B課程B課程時間ACDE教室老師ABAB得C，再由CDE,BACDB，BEh，nm（一堂課為兩小節(jié)l間教室。1.建立老師與課程之間的有效矩陣A將一周內(nèi)的所有課按專業(yè)課a，公共課b，選修課c）依次排序，記----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----為G（i1 a,a1,i

2a,2a1, 3a,3a1, 3ab,3ab1,

3a2b,----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1,

,3ac）其中mc，則i1,

,m.----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----依此順序?qū)?h 個班的課進(jìn)行排序可得此專業(yè)課堂序號為G ，ii1, ,m,m1, ,2m, ,hm，np（q）選修課r）Tk（k1, ,p,p1, ,pq, ,pq1, ,pqr，其中pqrn，則k1 n，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----以老師序號Tk

為行，以課堂序號Gi

為列，做老師與課堂之間的關(guān)系矩陣----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----AAkinhm aki

,k1,

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100

k老師上i課k老師不上i課----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----則所得的矩陣A anhm ki

為老師與課堂之間的有效矩陣。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----2.建立課程與時間之間的有效矩陣B給一周內(nèi)的所有上課時間賦值 (表一)星課時星期一星期二星期三星期四星期五1、2節(jié)123453、4節(jié)1098765、6節(jié)11121314157、8節(jié)2019181716----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----v(1,2,J (1, ,20,21, ,40, ,20(h1)1,uv

,20)h,20h).(u1, ,v1, ,20)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----Gi

為行，以課時序號Juv

為列，做課堂與上課時間之間的關(guān)系矩陣----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----BBijhm20h bij

,i1,

,j1,

20h.其中bij

100

j時間上i課j時間不上i課----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----以滿足學(xué)生要求盡量把課程安排在每天你的最優(yōu)時段列目標(biāo)函數(shù)：min bJij再以下列要求作約束條件；一個班在一個時間對應(yīng)一堂課，則有：20hb 1ij----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----本專業(yè)僅有l(wèi)hm20hbij

j1hl----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----i1j1每班所有的 20 堂課必須在 20 個課時內(nèi)上完，則有：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----m20hbij

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20hb m,,hm----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----i1j1

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i(h1)m1j1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----專業(yè)課放在最優(yōu)時間，則有：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----abJ10

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iji(h1)m1

J20(h1)1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----依此建立一個優(yōu)化類的數(shù)學(xué)模型，在lingo軟件[1]中編程，運行后可得課堂與上課----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----時間之間的效矩陣B hm20h

（具體的程序見附錄一）.----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3,老師與時間之間的有效矩陣----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----從1中老師與課程間的有效矩陣Anhm

2----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----Bhm20h

任選一個，兩矩陣做乘積可得；C

n20h

Anhm

Bhm20h

,顯然C

n20h

表示老師與課----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----程和時間之間的關(guān)系矩陣。 ----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----若所得矩陣C

kjn20h ckj

k1,

,j1, ,20h，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----其中ckj

2 hm00

k老師在j時間上課滿意指數(shù)，k老師在j時間不上課----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----滿足：1)老師逗留是假盡可能的少----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----20hc,39, ,,39, ,20(h1)1,20(h1)3, ,20(h1)9};

j{21,23,25,27,29,31,----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----j12)所有非0的c 為相同的常數(shù)。ijBB4.建立上課時間與教室的有效矩陣D已知l間教室中有單用教室（x間，公用教室（y間）對教室按由小到大依次排序，即為W（i1 x,x1, xy）其中l(wèi)xy，則i1, ,l.i----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----以課時序號Juv

為行，以教室Wi

為列，做上課時間與教室之間的關(guān)系矩陣----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----DD20hl dij

i1,

,20h;j1,

,l，其中dij

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i時間在j教室上課，i時間不在j教室上課----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----10x

d a,30xij

d 3a,ij

xd,20,20h10

3a----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----i1ji21j20h

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20(h1)1j1h(m3a)2----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----5.3C

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i1jx1中任取一個，從4中所得的關(guān)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----n20h

kj ----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----系矩陣D d20hl ij

E

nl

Cn20h

D ，顯20hl----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----然E 表示師和教室之間的關(guān)系矩陣。若所得矩陣nl----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----EEijnl ij

i1,

,j1, ,l，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----2)所有非0的e 均為一個相等的常數(shù)。ijB6.y不同系間的公用對所排課表作微調(diào)，得出最優(yōu)排課表。08（1，2）n=8（p=（焦建民、馮錄祥，q=4（，r=2（王紅生、龔明，m=1（a=（數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)b=（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、大學(xué)英語、毛鄧三、大學(xué)物理c=2（大學(xué)語文、大學(xué)體育，l=（x=2，y=3）帶入模型可得課表如下：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----原課表【2】參照附錄2，可將新舊課表各相關(guān)元素分別作對比研究，通過多方位考慮得出新舊課表的優(yōu)化度。問題三，根據(jù)學(xué)校實際情況與表1，2中相關(guān)數(shù)據(jù)，研究學(xué)校、教師和學(xué)生對我們所排課表的滿意度。18：00、10：00、12：00、14：30、16.：30、18：308：00、12：00、14：30、18：30，即學(xué)校滿4，則實際校車次數(shù)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----整合計算可得：p1

10.80.80.810.885----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----2，已知老師在校時間由上課時間與逗留時間兩部分組成，則：老師滿意度 上課時間上課時間逗留時間----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----1，2p2

111111111；8----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----3，學(xué)生的滿意度以專業(yè)課是否安排在早上來衡量，則：學(xué)生滿意度安排在早上的專業(yè)課門數(shù)，所有專業(yè)課的門數(shù)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----由表1，2中相關(guān)數(shù)據(jù)整合計算可得：p3

1112----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----根據(jù)數(shù)據(jù)及圖可以得出：利用模型建立的課表，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識，抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果模型建立的課表的總滿意度和各種滿意度都略高于原課表。問題四：學(xué)校的課表編排是關(guān)乎到學(xué)校的教學(xué)活動能否正常有效進(jìn)行的關(guān)鍵，在課表編排時我們應(yīng)該充分考慮老師，學(xué)生，學(xué)校三者的滿意度，使教學(xué)活動更高效的進(jìn)行。通過對現(xiàn)行課表的分析，我們可以看出現(xiàn)行課表中有許多重要的課程（專業(yè)課，重要的公共課）放在下午，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，而且有些老師一天內(nèi)上前一次課跟上下一次課之間的時間跨度太大，即老師在學(xué)校逗留時間太長，降低了工作效率，校車接送也不太方便。對于這些問題，我們通過研究找到了解決辦法并建立了數(shù)學(xué)模型，重新對課表做出了編排，使得課程設(shè)置更加合理和人性化。希望教務(wù)處有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)能夠重視我們的建議。六、模型推廣----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----優(yōu)點：1，用0-1規(guī)劃解決相互約束問題。形成“時間段-課程-教師-教室“組合，科學(xué)合理；2，逐步優(yōu)化，層層遞進(jìn)，思路清晰，簡單易懂；3，本模型充分考慮教師、學(xué)生和學(xué)校的滿意度要求，課表的設(shè)置更加合理和人性化；4.本模型在建立過程中對上課時間巧妙賦值，將實際問題數(shù)值化。缺點：對整個新校區(qū)所有課表進(jìn)行綜合分析，經(jīng)過計算可以排出新校區(qū)校車接送的時刻表。：[1]蔣啟源，何青，高立。數(shù)學(xué)實驗。北京：高等教育出版社，1999.[2]《現(xiàn)代高校排課系統(tǒng)的設(shè)計與分析》河北廊坊師范學(xué)院數(shù)信學(xué)院 張春紅 萬里威[3]《大學(xué)數(shù)學(xué)實驗》 姜啟源—清華大學(xué)出版社，2005.2[4]《運籌學(xué)（上冊》 徐渝，賈濤—清華大學(xué)出版社，2005.2[5]《系統(tǒng)工程》 汪應(yīng)洛—機械工業(yè)出版社，2008.6[6]《大學(xué)課表安排問題的PBIL算法》 徐云青，陳建明—衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院323000；浙江師范大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院321004----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----附錄----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----附錄一：課程、教師、教室（ c01

~c ，t50 01

~t ，r48 01

~r ）分別為：26----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----01 5001 4801261，保險學(xué)原理教師201 5001 4801261，保險學(xué)原理教師26-6062，常微分方程教師16-6053，大學(xué)化學(xué)教師46-6044，大學(xué)物理教師76-6035，大學(xué)英語三教師56-6026，大學(xué)英語一教師66-6017，大學(xué)語文教師76-5058，電磁學(xué)教師66-5049，電力電子學(xué)教師56-50310，電子電路計算機輔助設(shè)計教師66-40511，泛函數(shù)分析教師76-40412，復(fù)變函數(shù)教師96-40313，復(fù)利數(shù)學(xué)教師56-40214，概率論教師65-2樓15，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教師715-31216，高等數(shù)學(xué)一教師615-21517，高級語言程序設(shè)計教師215-21018，機械基礎(chǔ)教師415-20219，機械制圖及CAD初步教師915-20120，計算機應(yīng)用基礎(chǔ)教師313-60921，解析幾何教師813-60722，近世代數(shù)教師413-60423，就業(yè)指導(dǎo)教師713-60324，科技文獻(xiàn)教師6513-407

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r ~r----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----25，離散數(shù)學(xué)教師613-40126，理論力學(xué)教師412-10227，量子力學(xué)教師628，毛鄧教師929，面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計教師230，模擬電路教師431，模式識別與圖像處理教師532，熱力學(xué)與統(tǒng)計物理教師833，熱學(xué)實驗教師334，實變函數(shù)教師835，壽險精算原理教師736，數(shù)分三教師637，數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)應(yīng)用教師338，數(shù)理統(tǒng)計教師539，數(shù)學(xué)模型教師440，數(shù)學(xué)物理方程教師541，數(shù)值分析教師942，算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教師543，體育三教師344，體育一教師545，圖論教師746，微分幾何教師647，線性代數(shù)教師8548，原子物理學(xué)教師949．證卷分析教師150，中國近代要教師251，----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----星期四： 星期;1-23-45-67-89-101-23-45-67-807應(yīng)數(shù)C54T5R13C11T34R807信計C39T5C34T43C31T45R6R1R708應(yīng)物C10T33R8C10T33R8C32T42R13C27T8R708應(yīng)數(shù)C39T5R6C14T15R12C22T24R12C12T31R1208統(tǒng)C13C35C41計T1R11T13R11T4R1108信計C38T22R13C41T4R10C22T24R1009應(yīng)C15C43C5C30C42C33C33物T22T23T48T1T7T7R12R18R6R6R14R1409應(yīng)數(shù)C5T23R18C43C2T31R3C36T41R3C4T12R309統(tǒng)計C36T41C43C14T15C3T47C5T3----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----R10R5R8R409信計C17T28R7C43C25T36R4C4T12R8C36T41R510應(yīng)物C6T2R16C16T31R5C20T2R7C5T18R1310應(yīng)C21C53C20C20C53C51數(shù)T40T35T8T8T35T39R2R2R9R9R2R210統(tǒng)C20C53C1C1C51C53計T27T38TgTgT5T38R9R4R7R7R4R410信計C53T38R8C24T29R7C53T38R8C51T5R附錄三程序代碼：model:sets:teacher/@file('偏好0.1.txt')/:teacheryaoqiu;kecheng/@file('偏好0.1.txt')/:kechengyaoqiu;links(teacher,kecheng):c,x;endsetsdata:teacheryaoqiu=@file('偏好0.1.txt');kechengyaoqiu=@file('偏好0.1.txt');c=@file('偏好0.1.txt');----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----enddata max=@sum(links:c*x); @for(kecheng(j): @sum(teacher(i):x(i,j))=kechengyaoqiu(j));----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----@for(teacher(i):@for(links:@bin(x));End

@sum(kecheng(j): x(i,j))<=teacheryaoqiu(i));----宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)學(xué)模型論文模型名稱：減肥計劃—節(jié)食與運動學(xué)號：101004115系別：基礎(chǔ)科學(xué)系姓名：張吉言上課時間：周一晚6：00是否下學(xué)期上課：是----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----減肥計劃——節(jié)食與運動[摘要]減肥能量 進(jìn)食活動----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----一、問題重述BMI）體重（單位：kg）除以身高（m）的平方，規(guī)定BMI18.5252530對東方人的特點，擬將上規(guī)定中的25改為24.30改為29。各種減肥食品、藥物或是健美中心如雨后春筍般出現(xiàn),現(xiàn)在我們也利用減肥的基本原二、模型分析通常,當(dāng)體內(nèi)能量守恒被破壞時就會引起體重的變化。人們通過飲食吸收熱量，一部分用于代謝和運動消耗，若有剩余則轉(zhuǎn)化為脂肪存儲起來，導(dǎo)致體重的增加。如果要想體重減少，必須使吸收的熱量小于消耗的熱量，從而使機體代謝存儲的脂肪。這可以通過減少攝入和增加消耗來實現(xiàn)，即減少進(jìn)食量，增加運動量。但每天的進(jìn)食不僅提供能量，還提供人體必需的營養(yǎng)物質(zhì)，所以進(jìn)食量不能過少。這里，以天為單位，來計算人體的代謝變化，選用離散事件模型——差分方程來討論。三、模型假設(shè)根據(jù)上述分析，參考有關(guān)生理數(shù)據(jù)，作出以下簡化假設(shè)：8000kcal1kg；200kcal至320kcal之間，且因人而異，這相當(dāng)于體重70kg的人每天消耗2000kcal-3200kcal;運動一起的體重減少正比于體重，且與運動形式有關(guān)；為了安全與健康，每周體重減少不宜超過 1.5kg，每周吸收熱量不要小于10000kcal；四、基本模型kw(k)kc（ka=1/8000（kg/kcal（因人而異，則在不考慮運動情況下體重變化的基本方程為w(k1)w(k)c(k1)w(k)k=0,1,2……若增加運動，只需將改為由運動的時間和形式而定。ck1)wk)ck1)wk)時，可維持體重。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----五、減肥計劃的提出某甲體重100千克，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變?，F(xiàn)欲減肥至75千克。1）在不運動的情況下安排一個兩階段計劃。第一階段：每周減肥1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限（10000；第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達(dá)到目標(biāo)2）若要加快進(jìn)程，第二階段增加運動，試安排計劃。3）給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。六、減肥計劃的制定不運動情況下兩階段的減肥計劃1c=20000kcalw=100kg不變，由式得----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----w=w+ac-bw,b=ac/w=20000/8000/100=0.025相當(dāng)于每周每公斤體重消耗20000/100=200kcal。2）第一階段要求體重每周減少 b=1kg，吸收熱量減至下限 cw(k)–w(k)-w(0)-bk，由模型（1）式可得

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