直角三角形及判定教案

題名稱直角三角形（1）授課種類新授上課時間授課目的1.知識與技術(shù)：認(rèn)識直角三角形的定義、圖形特點(diǎn)、符號表示、各個邊角的名稱。會利用直角三角形的角的性質(zhì)、300角與邊的關(guān)系的性質(zhì)解決有關(guān)問題。2.過程與方法：經(jīng)歷研究直角三角形的性質(zhì)，掌握邊角之間的關(guān)系。3.感神態(tài)度與價值觀：在合作學(xué)習(xí)中學(xué)會與人交流。重點(diǎn)難點(diǎn)授課重點(diǎn)：認(rèn)識直角三角形的定義、會利用直角三角形的角的性質(zhì)、300角與邊的關(guān)系的性質(zhì)解決有關(guān)問題。授課難點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)。授課方式啟示、引導(dǎo)、合作研究技術(shù)準(zhǔn)備多媒體授課過程一、預(yù)設(shè)問題1、直角三角形的性質(zhì)是什么？2、直角三角形的性質(zhì)怎樣應(yīng)用？二、自探合探一）、直角三角形的見解1、定義:有一個__________角的三角形叫直角三角形。2、圖形特點(diǎn)：如圖：△ABC中，∠C=90°3、符號表示：Rt△ABC

ACB4、各個邊、角的名稱：如圖：△ABC中，∠C=90°∠和∠叫銳角；和叫直角邊，叫斜邊。二）、直角三角形的性質(zhì)1:角的方面：①依照定理，得∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∴∠B+∠C=_________②這個結(jié)論用文字語言描述為：直角三角形的兩個銳角__________。③幾何語言：∵△ABC中，∠C=90°∴∠B+∠A=90°例題：△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠B=35°，則∠A=,∠DCB=,∠ACD=.邊的方面：這方面的關(guān)系是很重要的，今后專門做研究。3：特別角與邊的關(guān)系：（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=45°時,可得∠B=____.邊____=____.因此△ABC是____________三角形。（2）△ABC中，∠C=90°,∠A=300時，按以下步驟自學(xué)研究：①利用300三角板畫一個含300的直角三角形（畫在右側(cè)）②測量：AB=________,BC=________③猜想：AB與BC的關(guān)系：BC=___AB(或AB=___BC)④這個結(jié)論用文字語言描述為：定理：在直角三角形中，300所對的邊等于______邊的一半。⑤推理、考據(jù):已知：如右圖求證：證明：

BCA⑥幾何語言：∵在△ABC中，，∠A=30°∴（或AB=2BC）⑦反之，定理：在直角三角形中，若是一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為300幾何語言：∵在△ABC中，，∴三、教師點(diǎn)撥與精講已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC于E.求證：CE1AC.4剖析：CE在Rt△DEC中，可知是CD的一半，又D為中點(diǎn)，故CD為BC上的一半，因此可證.證明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定義)∵△ABC為等邊三角形，∴AC=BC∠C=60°∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°EC1CD2∵D為BC中點(diǎn)，∴DC1BC∴DC1AC22∴CE1AC.4四、學(xué)生顯現(xiàn)與談?wù)撘阎阂砸韵铝袌D，△ABC是一個房屋的支架，在制作支架時，需要計算立柱AD的長（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，BAC=120°，試求AD的長。五、學(xué)生顯現(xiàn)與談?wù)撘阎阂砸韵铝袌D，△ABC是一個房屋的支架，在制作支架時，需要計算立柱AD的長（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，∠BAC=120°，試求AD的長。

ABDC六、課堂檢測：1、如圖:在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，AB=8。則BC=______，∠BCD=_______,BD=_______。CADB2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D為AB中點(diǎn)，DE⊥AC于E，A=30°，求BC，CD和DE的長剖析：由30°的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求CD.在Rt△ADE中，有∠A=30°，則DE可求.解：在Rt△ABC中∵∠ACB=90∠A=30°∴BC1AB2AB=8∴BC=4D為AB中點(diǎn)，CD為中線14∴CDAB2DE⊥AC，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE1AD，AD1AB22∴DE1AB24七、作業(yè)設(shè)計練習(xí)冊八、授課反思直角三角形（1）一）、直角三角形的見解1、定義:有一個__________角的三角形叫直角三角形。2、圖形特點(diǎn)：如圖：△ABC中，∠C=90°3、符號表示：Rt△ABC

ACB4、各個邊、角的名稱：如圖：△ABC中，∠C=90°∠和∠叫銳角；和叫直角邊，叫斜邊。二）、直角三角形的性質(zhì)1:角的方面：①依照定理，得∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∴∠B+∠C=_________②這個結(jié)論用文字語言描述為：直角三角形的兩個銳角__________。③幾何語言：∵△ABC中，∠C=90°∴∠B+∠A=90°例題：△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠B=35°，則∠A=,∠DCB=,∠ACD=.3：特別角與邊的關(guān)系：（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=45°時,可得∠B=____.邊____=____.因此△ABC是____________三角形。（2）△ABC中，∠C=90°,∠A=300時，按以下步驟自學(xué)研究：①利用300三角板畫一個含300的直角三角形（畫在右側(cè)）②測量：AB=________,BC=________③猜想：AB與BC的關(guān)系：BC=___AB(或AB=___BC)④這個結(jié)論用文字語言描述為：定理：在直角三角形中，300所對的邊等于______邊的一半。⑤推理、考據(jù):B已知：如右圖求證：證明：CA⑥幾何語言：∵在△ABC中，，∠A=30°∴（或AB=2BC）⑦反之，定理：在直角三角形中，若是一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角為300幾何語言：∵在△ABC中，，∴三）、練習(xí)已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC于E.求證：CE1AC.4已知：以以下列圖，△ABC是一個房屋的支架，在制作支架時，需要計算立柱AD的長（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，BAC=120°，試求AD的長。六、課堂檢測：1、如圖:在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，AB=8。則BC=______，∠BCD=_______,BD=_______。CADB2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D為AB中點(diǎn)，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的長懷柔區(qū)第四中學(xué)授課設(shè)計（

2017-2018

學(xué)年第二學(xué)期）課題名稱

直角三角形（

2）--

斜邊、直角邊定理授課種類

新授

上課時間授課目的

1.知識與技術(shù)：研究兩個直角三角形全等的方法有哪幾種，

哪一種方法只有在直角三角形中使用。

掌握斜邊、直角邊定理，會用這個定理證明兩個直角三角形全等。過程與方法：經(jīng)歷研究直角三角形的斜邊、直角邊定理，進(jìn)一步掌握斜邊、直角邊定理。感神態(tài)度與價值觀：在合作學(xué)習(xí)中學(xué)會與人交流。重點(diǎn)難點(diǎn)授課重點(diǎn)：用直角三角形的斜邊、直角邊定理證明兩個直角三角形全等。授課難點(diǎn)：研究直角三角形的斜邊、直角邊定理。授課方式啟示、引導(dǎo)、合作研究技術(shù)準(zhǔn)備多媒體預(yù)設(shè)問題：1、三角形全等的判斷方法有哪些？2、斜邊直角邊怎么應(yīng)用？一、創(chuàng)立情境，導(dǎo)入新課1、判斷兩個三角形全等的方法有_________、_________、_________、_________。2、判斷兩個直角三角形全等能用以上的方法嗎？_________為什么？_______________3、兩個直角三角形全等會有自己獨(dú)到的方法嗎？二、自探、合探：①畫圖：已知：如圖線段a、c(a﹤c)畫一個Rt△ABC,使∠C=90°，素來角邊CB=a，斜邊AB=c.②剪下你畫的直角三角形與其他同學(xué)的比一比，能否重合？_______由以上實(shí)踐可知，斜邊與一條直角邊長一準(zhǔn)時，所畫的直角三角形就是唯一的，由此獲得斜邊、直角邊公義：定理：有______和一條____________對應(yīng)相等的兩個三角形全等

（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）幾何語言：在Rt△ABC和Rt△DEF中AD∵AC=DFBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）B四、教師點(diǎn)撥與點(diǎn)撥CEF重申斜邊直角邊定理只幸虧直角三角形中使用，判斷兩個直角三角形全等還可以用AAS、SAS、ASA、SSS。五、牢固應(yīng)用1：如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求證：AB=AC。證明：∵D是BC的中點(diǎn)A∴＝∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴∠＝∠＝９００在Rt△和Rt△中EFBDC∴Rt△≌Rt△（HL）∴∠Ｂ＝∠_____∵△ABC中,∠Ｂ＝∠∴AB=AC(等角相同邊)

CFAEB2、如圖，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，求證：CE=DF。D六、課堂檢測1.以下判斷對嗎?并說明原因（即判斷方法）②兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等( )原因（）②斜邊及一個銳角的對邊分別相等的兩個直角三角形全等（）原因（）③兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）原因（）2、如圖，已知：∠C=∠D=900，要證明△ACB≌△BDA，應(yīng)補(bǔ)充什么條件？把它們分別寫出來，并注明判斷方法七、作業(yè)八、授課反思直角三角形全等的判斷一、試一試①畫圖：已知：如圖線段a、c(a﹤c)畫一個Rt△ABC,使∠C=90°，素來角邊CB=a，斜邊AB=c.②剪下你畫的直角三角形與其他同學(xué)的比一比，能否重合？_______由以上實(shí)踐可知，斜邊與一條直角邊長一準(zhǔn)時，所畫的直角三角形就是唯一的，由此獲得斜邊、直角邊公義：定理：有______和一條____________對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）幾何語言：在Rt△ABC和Rt△DEF中AD∵AC=DFBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）B二、牢固應(yīng)用CEF1：如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求證：AB=AC。證明：∵D是BC的中點(diǎn)A∴＝∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F０∴∠＝∠＝９０在Rt△和Rt△中EFBDC∴Rt△≌Rt△（HL）∴∠Ｂ＝∠_____∵△ABC中,∠Ｂ＝∠AB=AC(等角相同邊