(2021)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程橢圓橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)直線與橢圓

A2021人教版（）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程橢圓橢2圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第課時(shí)直線與橢圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用訓(xùn)練題含答案解析班級(jí)：題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分與橢圓=的位置關(guān)系為（）A．相交C．相離B．相切D．不確定3、若直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則斜率的值是（）A．B．C．D．4、已知直線和橢圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．或B．的左焦點(diǎn)作傾斜角為的弦所截得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（的直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐A．A．C．二、填空題（共6題）ABO2、過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，OP1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為的橢圓所得的弦的中點(diǎn)的橫FlCA，B的左焦點(diǎn)作斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，若CP（2）過作弦且弦被平分，求此弦所在的直線方程及弦長(zhǎng).2、已知為橢圓上一點(diǎn)，分別為關(guān)于軸，原點(diǎn)，軸的對(duì)稱點(diǎn)，（1）求四邊形面積的最大值；（2）當(dāng)四邊形最大時(shí)，在線段上任取一點(diǎn)，若過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)恰為，求直線斜率的取值范圍．（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，求直線的方程．4、如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且.別為、，且過點(diǎn)和．AxAFBAO（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)2線與橢圓交于點(diǎn)，求△面積的最大值，并寫出取到最大值時(shí)直線的方程．CABC，離心率為．兩點(diǎn)．，求證：點(diǎn)在一條定直線上．的離心率，過橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為的（2）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線的方程；若不存在，說明理由．，若存在，求直一、選擇題，所以直線與橢圓相交．本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵得出直線的恒過點(diǎn)，是比較巧的方法，屬于基礎(chǔ)題；直線方程與橢圓方程聯(lián)立，由判別式的正負(fù)判斷也可.根據(jù)題意，可得直線=位置關(guān)系為相交．=的內(nèi)部，所以直線與橢圓相交.故選A．本題考查直線與橢圓位置關(guān)系的判斷，在解題時(shí)，利用直線上某點(diǎn)與橢圓的位置來判斷直線與橢圓的位置關(guān)系．有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由消去并整理，得本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過聯(lián)立方程組從而求直線斜率，考查化簡(jiǎn)和計(jì)算能力.，根據(jù)直線與橢圓有公共點(diǎn)，由求解.【詳解】由得∵直線與橢圓有公共點(diǎn)，的左焦點(diǎn)，且傾斜角為，求得直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立，由設(shè)，．，然后利用韋達(dá)定理求解.∴中點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由，焦點(diǎn)為設(shè)直線過右焦點(diǎn)，傾斜即設(shè)點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)涉及過焦點(diǎn)的直線時(shí)，常需設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理來解決．，即可得到答案．在第一象限的設(shè)則在所以故選B本題考查根據(jù)橢圓的定義求直線的斜率．熟練掌握橢圓的定義，解出所需量屬于本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．PxyQxyMx由題意設(shè)出橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為（，），（，），中點(diǎn)為（，0AB），把、的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系得答案．PxyQxyMxy設(shè)橢圓的某弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為（，），（，），中點(diǎn)為（，），00即yky0k∴（≤1），則∈[﹣4，﹣2]．B故選．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，訓(xùn)練了“中點(diǎn)弦”問題的求解方法，屬于中檔題．10、APmn通過直線與圓、圓與橢圓的位置關(guān)系可得點(diǎn)(，)在橢圓內(nèi)，進(jìn)而可得結(jié)論.由題意得，圓心到直線的距離為，所以.本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓的交點(diǎn)，屬于中檔題.分析：由題意可知：可設(shè)A（-c，），C（x，y），由S＝3S，可得,△ABC△BCF2根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得x=2c，y=，代入橢圓方程，根據(jù)離心率公式即可求得橢圓的離心率．詳解：設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F（-c，0），F(xiàn)（c，0），由2，可得，即有），離心率公式可知：16e2+1-e2=4，解得e=±，由0＜e＜1，則e=，故選D點(diǎn)睛：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，直線A選項(xiàng)合乎要求；與直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則直線截橢圓所得弦長(zhǎng)為，與直線平行，直線截橢圓所得弦長(zhǎng)大于，B選項(xiàng)不截橢圓所得弦長(zhǎng)為截橢圓所得弦長(zhǎng)為對(duì)于D選項(xiàng)，直線，D選項(xiàng)合乎要求.與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則直線故選：ACD.的最值判定即可.故.故D錯(cuò)誤.本題主要考查了橢圓中的三角形與邊角關(guān)系等的判定.需要根據(jù)題意根據(jù)橢圓的對(duì)稱性以及斜率的定值性質(zhì)求解.屬于中檔題.二、填空題1、.因?yàn)槭茿,B的中點(diǎn)，所以2、y的右焦點(diǎn)（1，0），直線的方程為﹣0＝2（﹣yxxx化簡(jiǎn)可得3﹣5＝0，2AB，?＝0，∴OOAB，故△的面積為FOPxyx由橢圓方程得到，的坐標(biāo)，設(shè)(，)(－2≤≤2)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將·轉(zhuǎn)FPxyx設(shè)(，)(－2≤≤2)，則xx＝＋＋32xx＝(＋2)2＋2，－2≤≤2，本題主要考查平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用以及橢圓的幾何性質(zhì)和二次函數(shù)求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4、，即可求得橢圓方程與橢圓相交的弦的端點(diǎn)為則而弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，即，即②聯(lián)立①②得：本題考查了利用橢圓與直線相交弦中點(diǎn)求橢圓方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合弦中點(diǎn)橫坐標(biāo)及橢圓曲線中的參數(shù)關(guān)系，列方程求橢圓方程5、首先求出與橢圓相切的直線的方程，根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】當(dāng)直線與橢圓相切時(shí)，其中一個(gè)切點(diǎn)到直線故聯(lián)立整理得，易知當(dāng)時(shí)點(diǎn)到直線的距離最小，6、的長(zhǎng)度，再根據(jù)的形，，所以，本題考查橢圓離心率的求解，難度一般.(1)涉及到利用圖形求解橢圓的離心率時(shí)，注意借助幾何圖形的性質(zhì)完成求解；(2)已知任意兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系即可求解出橢圓的離心率.三、解答題（2）直線方程為，弦長(zhǎng)為【分析】（1）由已知信息，待定系數(shù)即可求解橢圓方程；（2）設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)差法，即可求得直線斜率，再求弦長(zhǎng).【詳解】（1）由橢圓的離心率可得：，根據(jù)短軸長(zhǎng)可得：，，設(shè)，，，所以，由本題考查橢圓方程的求解，以及橢圓中的中點(diǎn)弦問題，涉及弦長(zhǎng)的求解，屬綜合中檔題.【分析】（1）由題意表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可用的式子表示四邊形面積，因在橢圓上得，利用基本不等式即可求出面積的最大值．（2）由（1）得，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)差法表示出直線的斜率，即可求出斜率的取值范圍．（1）由題意∵∴故當(dāng)，時(shí)，四邊形取最大值8設(shè)，，則有，故【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值及點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦的斜率問題，屬中檔題（1）根據(jù)題目條件可以求出，的值，然后寫出橢圓的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，使所以，即橢圓方程為，，由在橢圓內(nèi)，則本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系及中點(diǎn)弦問題，難度一般.解答直線與橢圓的位置關(guān)系一般需要聯(lián)立直線方程與曲線方程，根據(jù)判斷，中點(diǎn)弦問題可以采用點(diǎn)差法求解.4、（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可知：M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（x'，y'），則，即設(shè)直線與的交點(diǎn)為，，將直線方程代入的方程，得.AFxty（2）設(shè)的方程為=+1，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線2BC的距離求解三角形的面積結(jié)合基本不等式求解最值，然后求解的方程即可．得所以S=2S=ABC，△面積的最大值為．tAB本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．根據(jù)韋達(dá)定理，以及兩點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)果；，根據(jù)題中條，化簡(jiǎn)整理，求出，即可證明結(jié)論成立.所以所以，因?yàn)椋╥i）證明：由題意得，直線的斜率一定存在．因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是．因?yàn)?，化?jiǎn)得．所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．因此點(diǎn)在定直線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的方程，考查橢圓中的定值問題，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.（1）運(yùn)用離心率公式和直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合，，的關(guān)系，解方程可得，，進(jìn)而得到橢圓方程；