(2021)高中數(shù)學選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程橢圓橢圓的簡單幾何性質(zhì)第2課時直線與橢圓

A2021人教版（）高中數(shù)學選擇性必修第一冊第三章圓錐曲線的方程橢圓橢2圓的簡單幾何性質(zhì)第課時直線與橢圓的位置關系及其應用訓練題含答案解析班級：題號一二三四五六總分評分與橢圓=的位置關系為（）A．相交C．相離B．相切D．不確定3、若直線與橢圓有且只有一個交點，則斜率的值是（）A．B．C．D．4、已知直線和橢圓有公共點，則的取值范圍是（）A．或B．的左焦點作傾斜角為的弦所截得線段的中點的坐標是（的直線，交橢圓于，兩點，設為坐A．A．C．二、填空題（共6題）ABO2、過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于、兩點，為坐標原點，OP1的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則已知中心在原點，焦點坐標為的橢圓所得的弦的中點的橫FlCA，B的左焦點作斜率為的直線與交于兩點，若CP（2）過作弦且弦被平分，求此弦所在的直線方程及弦長.2、已知為橢圓上一點，分別為關于軸，原點，軸的對稱點，（1）求四邊形面積的最大值；（2）當四邊形最大時，在線段上任取一點，若過的直線與橢圓相交于兩點，且中點恰為，求直線斜率的取值范圍．（1）當直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)的取值范圍；（2）設點是直線被橢圓所截得的線段的中點，求直線的方程．4、如圖，設是圓上的動點，點是在軸上的投影，為上一點，且.別為、，且過點和．AxAFBAO（2）如圖，點為橢圓上一位于軸上方的動點，的延長線與橢圓交于點，的延長2線與橢圓交于點，求△面積的最大值，并寫出取到最大值時直線的方程．CABC，離心率為．兩點．，求證：點在一條定直線上．的離心率，過橢圓的左焦點且傾斜角為的（2）是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，且線的方程；若不存在，說明理由．，若存在，求直一、選擇題，所以直線與橢圓相交．本題考查直線與橢圓的位置關系，關鍵得出直線的恒過點，是比較巧的方法，屬于基礎題；直線方程與橢圓方程聯(lián)立，由判別式的正負判斷也可.根據(jù)題意，可得直線=位置關系為相交．=的內(nèi)部，所以直線與橢圓相交.故選A．本題考查直線與橢圓位置關系的判斷，在解題時，利用直線上某點與橢圓的位置來判斷直線與橢圓的位置關系．有且只有一個交點，由消去并整理，得本題考查直線與橢圓的位置關系，通過聯(lián)立方程組從而求直線斜率，考查化簡和計算能力.，根據(jù)直線與橢圓有公共點，由求解.【詳解】由得∵直線與橢圓有公共點，的左焦點，且傾斜角為，求得直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立，由設，．，然后利用韋達定理求解.∴中點坐標為．故選：C【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系屬于基礎題.7、B【解析】由，焦點為設直線過右焦點，傾斜即設點睛：本題主要考查了橢圓的應用．當涉及過焦點的直線時，常需設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理來解決．，即可得到答案．在第一象限的設則在所以故選B本題考查根據(jù)橢圓的定義求直線的斜率．熟練掌握橢圓的定義，解出所需量屬于本題的關鍵，屬于中檔題．PxyQxyMx由題意設出橢圓的某弦的兩個端點分別為（，），（，），中點為（，0AB），把、的坐標代入橢圓方程，作差得到的斜率與中點坐標的關系得答案．PxyQxyMxy設橢圓的某弦的兩個端點分別為（，），（，），中點為（，），00即yky0k∴（≤1），則∈[﹣4，﹣2]．B故選．【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓練了“中點弦”問題的求解方法，屬于中檔題．10、APmn通過直線與圓、圓與橢圓的位置關系可得點(，)在橢圓內(nèi)，進而可得結(jié)論.由題意得，圓心到直線的距離為，所以.本題主要考查了直線與圓的位置關系，圓與橢圓的位置關系，直線與橢圓的交點，屬于中檔題.分析：由題意可知：可設A（-c，），C（x，y），由S＝3S，可得,△ABC△BCF2根據(jù)向量的坐標運算求得x=2c，y=，代入橢圓方程，根據(jù)離心率公式即可求得橢圓的離心率．詳解：設橢圓的左、右焦點分別為F（-c，0），F(xiàn)（c，0），由2，可得，即有），離心率公式可知：16e2+1-e2=4，解得e=±，由0＜e＜1，則e=，故選D點睛：本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查向量的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．【分析】對于A選項，直線A選項合乎要求；與直線關于原點對稱，則直線截橢圓所得弦長為，與直線平行，直線截橢圓所得弦長大于，B選項不截橢圓所得弦長為截橢圓所得弦長為對于D選項，直線，D選項合乎要求.與直線關于軸對稱，則直線故選：ACD.的最值判定即可.故.故D錯誤.本題主要考查了橢圓中的三角形與邊角關系等的判定.需要根據(jù)題意根據(jù)橢圓的對稱性以及斜率的定值性質(zhì)求解.屬于中檔題.二、填空題1、.因為是A,B的中點，所以2、y的右焦點（1，0），直線的方程為﹣0＝2（﹣yxxx化簡可得3﹣5＝0，2AB，?＝0，∴OOAB，故△的面積為FOPxyx由橢圓方程得到，的坐標，設(，)(－2≤≤2)，利用數(shù)量積的坐標運算將·轉(zhuǎn)FPxyx設(，)(－2≤≤2)，則xx＝＋＋32xx＝(＋2)2＋2，－2≤≤2，本題主要考查平面向量的數(shù)量積及應用以及橢圓的幾何性質(zhì)和二次函數(shù)求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4、，即可求得橢圓方程與橢圓相交的弦的端點為則而弦的中點的橫坐標為，則縱坐標為，即，即②聯(lián)立①②得：本題考查了利用橢圓與直線相交弦中點求橢圓方程，設交點坐標，結(jié)合弦中點橫坐標及橢圓曲線中的參數(shù)關系，列方程求橢圓方程5、首先求出與橢圓相切的直線的方程，根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立求出點坐標即可.【詳解】當直線與橢圓相切時，其中一個切點到直線故聯(lián)立整理得，易知當時點到直線的距離最小，6、的長度，再根據(jù)的形，，所以，本題考查橢圓離心率的求解，難度一般.(1)涉及到利用圖形求解橢圓的離心率時，注意借助幾何圖形的性質(zhì)完成求解；(2)已知任意兩個量之間的倍數(shù)關系即可求解出橢圓的離心率.三、解答題（2）直線方程為，弦長為【分析】（1）由已知信息，待定系數(shù)即可求解橢圓方程；（2）設出交點坐標，由點差法，即可求得直線斜率，再求弦長.【詳解】（1）由橢圓的離心率可得：，根據(jù)短軸長可得：，，設，，，所以，由本題考查橢圓方程的求解，以及橢圓中的中點弦問題，涉及弦長的求解，屬綜合中檔題.【分析】（1）由題意表示出點的坐標，即可用的式子表示四邊形面積，因在橢圓上得，利用基本不等式即可求出面積的最大值．（2）由（1）得，，設點坐標為，利用點差法表示出直線的斜率，即可求出斜率的取值范圍．（1）由題意∵∴故當，時，四邊形取最大值8設，，則有，故【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值及點差法求中點弦的斜率問題，屬中檔題（1）根據(jù)題目條件可以求出，的值，然后寫出橢圓的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，使所以，即橢圓方程為，，由在橢圓內(nèi)，則本題考查直線與橢圓的位置關系及中點弦問題，難度一般.解答直線與橢圓的位置關系一般需要聯(lián)立直線方程與曲線方程，根據(jù)判斷，中點弦問題可以采用點差法求解.4、（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可知：M的坐標為（x，y），P的坐標為（x'，y'），則，即設直線與的交點為，，將直線方程代入的方程，得.AFxty（2）設的方程為=+1，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及弦長公式，點到直線2BC的距離求解三角形的面積結(jié)合基本不等式求解最值，然后求解的方程即可．得所以S=2S=ABC，△面積的最大值為．tAB本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．根據(jù)韋達定理，以及兩點，進而可得出結(jié)果；，根據(jù)題中條，化簡整理，求出，即可證明結(jié)論成立.所以所以，因為，（ii）證明：由題意得，直線的斜率一定存在．因為點在直線上，所以設點的坐標是．因為，化簡得．所以點的坐標是．因此點在定直線上．【點睛】本題主要考查求橢圓的方程，考查橢圓中的定值問題，熟記橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.（1）運用離心率公式和直線與圓相交的弦長公式，結(jié)合，，的關系，解方程可得，，進而得到橢圓方程；