電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)定的幾種方法

例談電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻測(cè)定的幾種方法李霞實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)習(xí)中的重要手段，雖然高考是以筆試的形式出現(xiàn)的，但卻力圖通過考查設(shè)計(jì)性的實(shí)驗(yàn)來鑒別考生獨(dú)立解決新問題的能力。因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要充分挖掘出物理教材中實(shí)驗(yàn)的探索性因素，不斷拓寬探索性實(shí)驗(yàn)設(shè)置的新路子，努力將已掌握的知識(shí)和規(guī)律創(chuàng)造性的運(yùn)用到新的實(shí)驗(yàn)情景中去。筆者結(jié)合習(xí)題簡略介紹幾種測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法。用一只電壓表和一只電流表測(cè)量例1.測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E及內(nèi)阻r（E約為4.5V，r約為1.5Q）。器材：量程為3V的理想電壓表V，量程為0.5A的電流表A（具有一定內(nèi)阻），固定電阻R=4。，滑動(dòng)變阻器R，開關(guān)K，導(dǎo)線若干。（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖，圖中各元件需用題目中所給出的符號(hào)或字母標(biāo)出。（2）實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電流表讀數(shù)為11時(shí)，電壓表讀數(shù)為UJ；當(dāng)電流表讀數(shù)為12時(shí)，電壓表讀數(shù)為U，則可以求出E= ，r= 。（用1，/，U，U及TOC\o"1-5"\h\z2 12 12R表示）解析：由閉合電路歐姆定律E=U+1r可知，只要能測(cè)出兩組路端電壓和電流即可，由E=U+1r，E=U+1r可得：E=12U1-11U/ <1>1-1U-U °r=―1 2 <2>1-1我們可以用電壓表測(cè)電壓，電流表測(cè)電流，但需注意的是題給電壓表的量程只有3V，而路端電壓的最小值約為U=E-1r=（4.5-0.5x15V=3.75V，顯然不能直接把電壓表接在電源的兩端測(cè)路端電壓。依題給器材，可以利用固定電阻R分壓（即可以把它和電源本身的內(nèi)阻r共同作為電源的等效內(nèi)阻“R+r”），這樣此電源的“路端電壓”的最小值約為U=E-1（R+r）=（4.5-0.5x55V=1.75V<3V，就可直接用電壓表測(cè)“路端電壓”了，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖1所示。

圖1調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R測(cè)兩組電壓和電流分別代入<1><2>兩式，得：E=,U2"1，r=UdL-RI-I I-I1 2 1 2說明：此種方法所測(cè)E偏小，r偏小。用一只電流表和一只電阻箱測(cè)量例2.在“測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，除待測(cè)電源（E，r），足夠的連接導(dǎo)線外，實(shí)驗(yàn)室僅提供：一只量程合適的電流表A，一只電阻箱R，一個(gè)開關(guān)S。（1） 畫出實(shí)驗(yàn)原理圖。（2） 寫出用測(cè)量值表示的電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的表達(dá)式，并注明式中量的含義。解析：由歐姆定律E=I（R+r）可知，測(cè)出兩組電阻箱的不同值及其對(duì)應(yīng)的電流，由E=11（R]+r），E=12（R2+r）可得：（R-R）IIIR-1RE=—1 2_^2，r=—1 12—11 12—11式中I「12是電阻箱分別取R]和人2時(shí)電流表讀數(shù)。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理圖如圖2所示。圖2說明：此種方法使測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)無系統(tǒng)誤差，但內(nèi)阻偏大。用一只電壓表和一只電阻箱測(cè)量根據(jù)E=U+*，測(cè)出兩組電阻箱不同值及其對(duì)應(yīng)的電壓，即有RR2_（U-U）RRr=U2q-U1RR2_（U-U）RRr=U2q-U1R21R 21曰UU（R-R）得：=U1R2—RU2'設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理圖如圖3所示。圖3說明：此種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均偏小。用兩只電壓表測(cè)量例3.在“測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，除待測(cè)電源（E，r），足夠的連接導(dǎo)線外，實(shí)驗(yàn)室僅提供：兩只量程合適的電壓表匕、匕及匕的內(nèi)阻R1，一只單刀雙擲開關(guān)S。（1） 畫出實(shí)驗(yàn)原理圖；（2） 寫出用測(cè)量值表示的電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的表達(dá)式，并注明式中量的含義。解析：依據(jù)題意可知，電壓表匕的內(nèi)阻已知，則可由電流一一電壓變換法用匕測(cè)出它所在支路的電流，類似方法一，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖4所示。 1圖4圖4UrUUrU1+U2=E-1_(U+U-U)Rr1U0-UJ11 0由歐姆定律E=U+Ir，即有設(shè)當(dāng)開關(guān)S與1接觸時(shí)，電壓表匕的讀數(shù)為U01 0由歐姆定律E=U+Ir，即有U=E-^^，0R1可得E=U0U2u0-u1說明：此種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。

用兩只電流表測(cè)量例4.在測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，備有下列器材：干電池（電動(dòng)勢(shì)E約為1.5V，內(nèi)電阻r約為1.0Q）；電流表G（滿偏電流3.0mA，內(nèi)阻Rg=10。）；電流表A（量程0?0.6A,內(nèi)阻約為0.5Q）；滑動(dòng)變阻器R（0?20Q,10A）；滑動(dòng)變阻器RG?100。，1A）；定值電阻R=990。；3開關(guān)和導(dǎo)線若干。（1） 為了能準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量，也為了操作方便，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用的滑動(dòng)變阻器是。（填寫數(shù)字代號(hào)）（2） 請(qǐng)畫出實(shí)驗(yàn)原理圖。解析：由閉合電路歐姆定律E=U+Ir可知，只要能測(cè)出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個(gè)電流表且其中一個(gè)電流表G的內(nèi)阻已知，可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻R串聯(lián)改裝成一個(gè)電壓表。為了減少誤差，滑動(dòng)變阻器需選④，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原3理圖如圖5所示。圖5分別測(cè)兩組電流表G和A的讀數(shù)，圖5分別測(cè)兩組電流表G和A的讀數(shù)，(R+R)+0+I)r(1g A1 "E=Ig2風(fēng)+R2)+偵A2+七2)r(R+R%I-1I可得E=—1 g一G1A2 A1G2' Lg2-IA1-IG1Z1-、2)E=IG1眼1+RIA2+IG2-IA1-IG1即有說明：此種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。用補(bǔ)償法測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻電源在沒有電流通過時(shí)路端電壓等于電源電動(dòng)勢(shì)的結(jié)論使我們有可能通過測(cè)量路端電壓來測(cè)量電動(dòng)勢(shì)。但電壓表的接入不可避免地會(huì)有電流流過電源，而電源或多或少總有內(nèi)阻，因此這樣測(cè)得的路端電壓將略小于電動(dòng)勢(shì)。要精確地測(cè)定電動(dòng)勢(shì)，可以設(shè)法在沒有電流流過電源的條件下測(cè)量它的路端電壓。采用補(bǔ)償法可以做到這一點(diǎn)，其原理電路圖如圖6所示。圖6圖6其中E是被測(cè)電源，Es是標(biāo)準(zhǔn)電池（其電動(dòng)勢(shì)非常穩(wěn)定并且已知），E是工作電源。AC是一段均勻的電阻絲（上有一滑片B），G是靈敏電流計(jì)。操作過程：先將開關(guān)K擲于1，調(diào)節(jié)滑片B使靈敏電流計(jì)電流為零，這時(shí)K與B點(diǎn)等電勢(shì)，故Ex=UB設(shè)流過AB設(shè)流過AB的電流為I，則E^=UB=IRB*>（匕是AB段的電阻）再將開關(guān)再將開關(guān)K擲于2,因一般E^E，靈敏電流計(jì)的示數(shù)不會(huì)為零，調(diào)節(jié)滑片至另一點(diǎn)B以重新使靈敏電流計(jì)電流為零，占以上討論，得E=IRSABAB段的電阻）因兩種情況下G都無電流，故式①與②中I相同，合并兩式得:上=Rb=Lb氣Rab‘ Lab其中LB及LB分別為AB及AB段的長度，測(cè)得LB及LB,，利用ES的已知值便可由上式求得E餌 "演 'x根據(jù)閉合電路歐姆定律U=E-Ir可知，為了測(cè)定電源內(nèi)阻r，必須要電源放出一定的電流I，通常情況下r為常數(shù)，為了控制回路中I的大小，要在電路中串聯(lián)一個(gè)電阻箱R，電流的測(cè)量采用電流一一電壓變換法，即測(cè)量阻值足夠準(zhǔn)確的電阻（R/兩端電壓，根據(jù)電壓除以電阻算出電流值，因此測(cè)量電池內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路，如圖7所示。

U=E 吐rS由于待測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)Ex為常量U=I（R+R）='（R+R）S因此，oi（R