演示文稿第三章幾何建模

（優(yōu)選）第三章幾何建模ppt講解目前一頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

建模技術(shù)是定義產(chǎn)品在計算機內(nèi)部表示的數(shù)字模型、數(shù)字信息以及圖形信息的工具；研究產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型在計算機內(nèi)部的建立方法、過程、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。建模方法：幾何建模、特征建模、行為特征建模建模技術(shù)是CAD/CAM系統(tǒng)中的核心。3.1基本概念CAD/CAM建模的基本要求：

1）應(yīng)具備信息描述的完整性

2）應(yīng)貫穿整個生命周期

3）應(yīng)為企業(yè)信息集成創(chuàng)造條件

目前二頁\總數(shù)八十九頁\編于三點一、二維線框建模原理

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為表結(jié)構(gòu)。

計算機內(nèi)部存貯的是物體的頂點及棱線信息，將實體的幾何信息和拓?fù)湫畔哟吻宄赜涗浽陧旤c表及棱線表中。

3.2線框建模邊式——利用頂點和邊棱線建模目前三頁\總數(shù)八十九頁\編于三點邊式系統(tǒng)：只描述輪廓邊，沒有定義面。因而不能自動填充剖面線，拷貝和圖形變換。面式系統(tǒng)：將封閉輪廓邊包圍的范圍定義為平面。目前四頁\總數(shù)八十九頁\編于三點一、二維線框建模原理（面式）目前五頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前六頁\總數(shù)八十九頁\編于三點二維線框建模特點：繪圖簡單、方便、快速；僅局限于計算機輔助繪圖或?qū)剞D(zhuǎn)體零件進(jìn)行數(shù)控編程；各個視圖相互獨立，而不能自動修改已變參數(shù)。目前七頁\總數(shù)八十九頁\編于三點二、三維線框建?？衫萌S線框模型經(jīng)投影變換成平面視圖目前八頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前九頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

1）所需信息最少，數(shù)據(jù)運算簡單，存貯空間小，對硬件的要求不高，易掌握，處理時間短。但對于曲面體，表示不準(zhǔn)確。

2）只有邊的幾何信息和拓?fù)湫畔?，而沒有面的信息或面信息不完整。無法進(jìn)行消隱、干涉檢查、物性計算。

3）會對物體形狀的判斷產(chǎn)生多義性，難以準(zhǔn)確確定實體的真實形狀。線框建模的特點目前十頁\總數(shù)八十九頁\編于三點線框建模的二義性目前十一頁\總數(shù)八十九頁\編于三點思考:該模型可以幾種表示？目前十二頁\總數(shù)八十九頁\編于三點一、基本原理3.3表面建模表面目前十三頁\總數(shù)八十九頁\編于三點二、表面描述方法的種類平面直紋面回轉(zhuǎn)面柱狀面Bezier曲面B樣條曲面孔斯（Coons）曲面圓角面等距面目前十四頁\總數(shù)八十九頁\編于三點三、自由曲面的建模方法1、參數(shù)化曲線自由曲線的生成過程：

a）給出或記錄一系列離散點的空間坐標(biāo)；

b）將上述離散點分段擬合；

c）擬合時使各段銜接處過渡光滑：一階導(dǎo)數(shù)值相等（一階光滑）；二階導(dǎo)數(shù)值相等（二階光滑）u為獨立變量，u=0~1目前十五頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前十六頁\總數(shù)八十九頁\編于三點（1）三次Bézier曲線

三次Bézier曲線二階連續(xù),工程上常采用分段三次Bézier曲線。三次Bézier曲線的參數(shù)方程

三次Bézier曲線的構(gòu)造方法三次Bézier曲線的幾何特性

分段三次Bézier曲線的連接

目前十七頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

通常n次Bézier曲線由（n+1）個頂點來定義，并由參數(shù)式來表示：且參變量t∈[0,1];(i=0,1,…n)式中：Pi為多邊形頂點的位置矢量；

Bi,n(t)為古典伯恩斯坦基函數(shù),也稱權(quán)函數(shù);

規(guī)定0°和0!均為1目前十八頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前十九頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前二十頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前二十一頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前二十二頁\總數(shù)八十九頁\編于三點對其參數(shù)方程求二階導(dǎo)數(shù)，得目前二十三頁\總數(shù)八十九頁\編于三點1長度相等曲線連接目前二十四頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前二十五頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

樣條曲線：早期工程師制圖時，把富有彈性的細(xì)長木條（即樣條）用壓鐵固定在樣點上，其他地方讓木條自由彎曲，沿樣條畫下的曲線，稱Spline。三次樣條曲線:如果樣條曲線在樣點上具有二階平滑性，（二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)），且可由一個三次多項式表示。（2）B樣條曲線B樣條曲線也是使用特征多邊形、逼近的方法。它比Bézier曲線更逼近特征多邊形。目前二十六頁\總數(shù)八十九頁\編于三點均勻三次B樣條曲線的表達(dá)式目前二十七頁\總數(shù)八十九頁\編于三點-目前二十八頁\總數(shù)八十九頁\編于三點三次B樣條曲線的幾何性質(zhì)目前二十九頁\總數(shù)八十九頁\編于三點V0V1V2V3P（0）P（1）目前三十頁\總數(shù)八十九頁\編于三點P（0）P（1）三次B樣條曲線的幾何性質(zhì)目前三十一頁\總數(shù)八十九頁\編于三點P（0）P（1）P＇(0)P＇(1)目前三十二頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

由于三次參數(shù)樣條曲線的多項式次數(shù)低，易于計算，二次可導(dǎo)，工程上足夠光滑，因此也獲得廣泛應(yīng)用。

目前三十三頁\總數(shù)八十九頁\編于三點練習(xí)已知特征多邊形四個頂點位置V0（1，2）、

V1（1.5，3）

、V2（3，3.5）

、V3（5，2.5）1）根據(jù)三次Bézier曲線的幾何性質(zhì)繪出一段Bézier

曲線，要寫明作圖依據(jù)并保留作圖痕跡。2）根據(jù)三次B樣條曲線的性質(zhì)繪出一段B樣條曲線，要寫明作圖依據(jù)并保留作圖痕跡。3）如果增加一頂點V4（5.5，0.5），試?yán)L出由V1、

V2、V3、V4

構(gòu)成的均勻三次B樣條曲線段。目前三十四頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

用兩個參數(shù)u、v描述的向量函數(shù)可表達(dá)一個空間曲面。

雙三次Bézier曲面用空間4×4個控制點形成控制多面體來控制曲面形狀。（1）雙三次Bézier曲面

2、參數(shù)化曲面目前三十五頁\總數(shù)八十九頁\編于三點雙三次Bézier曲面數(shù)學(xué)表達(dá)式目前三十六頁\總數(shù)八十九頁\編于三點T目前三十七頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前三十八頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前三十九頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

與Bézier曲面一樣，可以把一族B樣條曲線上相同的某一參數(shù)位置的點取出，構(gòu)成另一條B樣條曲線的頂點。當(dāng)曲線族上的點變化時，即構(gòu)成一條運動曲線，該運動曲線掃描而成的曲面，即為B樣條曲面。

B樣條曲面在實際應(yīng)用中最重要的性質(zhì)是曲面片間的連接方便性，且拼接后有非常光滑的效果。均勻3×3次B樣條曲面片之間的自然連接可以達(dá)到二階平滑效果。（2）B樣條曲面目前四十頁\總數(shù)八十九頁\編于三點雙三次B樣條曲面的數(shù)學(xué)表示目前四十一頁\總數(shù)八十九頁\編于三點-1T目前四十二頁\總數(shù)八十九頁\編于三點雙三次B樣條曲面的控制多面體目前四十三頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

優(yōu)點：能消隱、著色、表面積計算、曲面求交、數(shù)控刀具軌跡生成等。所能描述的零件范圍廣，特別是像汽車車身、飛機機翼等難于用簡單的數(shù)字模型表達(dá)的物體。另外，表面建?？蔀镃AD/CAM中的其它場合提供數(shù)據(jù)，如有限元分析中的網(wǎng)格的劃分。

局限性：它所描述的僅是實體的外表面，并沒切開物體而展示其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因而無法表示零件的立體屬性，會給物體的質(zhì)量特性分析帶來問題。四、表面建模的特點目前四十四頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

一、實體建模原理

3.4實體建模a）四面體展開圖及其有向邊的定義目前四十五頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前四十六頁\總數(shù)八十九頁\編于三點二、體素及其布爾運算

1、體素的定義及描述

包含兩部分內(nèi)容：一是基本體素的定義與描述；二是體素之間的布爾運算。3.4實體建模掃描體素:平面廓形掃描體素三維實體掃描體素基本體素：定義參數(shù)、基準(zhǔn)點等形成目前四十七頁\總數(shù)八十九頁\編于三點基本體素目前四十八頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

有些物體的表面形狀較為復(fù)雜，難于通過定義基本體素加以描述，此時可以定義基體，利用對基體的基本變形操作實現(xiàn)物體的建模，這種構(gòu)造實體的方法稱為掃描法。掃描法又可分為平面輪廓掃描和三維實體掃描。

概括地說，掃描需要兩個分量，一個是被移動的基體。另一個是移動的路徑。掃描體素目前四十九頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前五十頁\總數(shù)八十九頁\編于三點2、布爾運算兩個或兩個以上體素進(jìn)行交、并、差運算目前五十一頁\總數(shù)八十九頁\編于三點常見的表示方法：

1、邊界表示法

2、構(gòu)造立體幾何法

3、混合表示法

4、空間單元表示法

三、實體模型的表示方法目前五十二頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

基本思想：一個形體可以通過包容它的面來表示，而每一個面又可以用構(gòu)成此面的邊描述，邊通過點，點通過三個坐標(biāo)值來定義。1、邊界表示法（BoundaryRepresentation，B-Rep）目前五十三頁\總數(shù)八十九頁\編于三點1、邊界表示法（BoundaryRepresentation，B-Rep）目前五十四頁\總數(shù)八十九頁\編于三點1、邊界表示法（BoundaryRepresentation，B-Rep）目前五十五頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

B-Rep法的優(yōu)點：

a）形體的點、邊、面等元素是顯式表示的，因此表示形體的速度快，且較易確定幾何元素間的連接關(guān)系；

b）可以方便運用多種操作和運算，可直接用幾何體的面、邊、點定義的數(shù)據(jù)實現(xiàn)交、并、差等集合運算，甚至可通過人機交互的方式對實體模型進(jìn)行修改；

c）有利于生成和繪制線框圖、投影圖；有利于計算幾何特性；有利于與二維繪圖功能銜接生成工程圖。

目前五十六頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

B-Rep法的缺點：

a）B-Rep表示的核心是面，故對物體的整體描述能力較差，無法提供實體生成過程的信息，也無法記錄組成幾何體的基本體素的原始數(shù)據(jù)；

b）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要存儲空間大，維護(hù)內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的程序復(fù)雜。

目前五十七頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

任何復(fù)雜的實體都可以由某些簡單的體素加以組合來表示，通過描述基本體素（球、柱、棱柱等）和它們的集合運算（交、并、差）來構(gòu)造實體模型。

2構(gòu)造立體幾何法

（ConstructiveSolidGeometry，CSG）目前五十八頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前五十九頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

CSG法的特點：

1)構(gòu)成的數(shù)據(jù)模型比較簡單，每個基本體素?zé)o需再分解，而是將體素直接存貯在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。

2)可方便地實現(xiàn)對實體的局部修改。

3)與機械裝配的方式類似。簡潔、生成速度快，處理方便且無冗余信息，能夠詳細(xì)地記錄構(gòu)成實體的原始特征及參數(shù)。

4）無法存貯物體最終的詳細(xì)信息，例如邊界、頂點的信息等，通過大量計算可獲得實體的詳細(xì)信息。相貫線、相貫面無法生成。目前六十頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

3混合表示法（HybridModel）

混合表示法以CSG法為系統(tǒng)外部模型，以B-Rep法為內(nèi)部模型。CSG法適于做用戶接口，方便用戶輸入數(shù)據(jù)，定義體素及確定集合運算類型，而在計算機內(nèi)部轉(zhuǎn)化為B-Rep的數(shù)據(jù)模型，以便存貯物體更詳細(xì)的信息。這相當(dāng)于在CSG樹結(jié)構(gòu)的節(jié)點上擴(kuò)充邊界法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以達(dá)到快速描述和操作模型的目的，其結(jié)構(gòu)圖為：

目前六十一頁\總數(shù)八十九頁\編于三點3混合模式法（HybridModel）目前六十二頁\總數(shù)八十九頁\編于三點4空間單元表示法

基本思想：將一個三維實體有規(guī)律地分割為有限個單元，這些單元均為具有一定大小的立方體；在計算機內(nèi)部通過定義各個單元的位置是否填充來建立整個實體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常是四叉樹或八叉樹。目前六十三頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前六十四頁\總數(shù)八十九頁\編于三點維目前六十五頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

空間單元表示法是一種數(shù)字化的近似表示法，用來描述比較復(fù)雜的，尤其是內(nèi)部有孔、或具有凸凹等不規(guī)則表面的實體。顯然，所分割單元的大小、數(shù)量均影響實體模型的精度，數(shù)目越多，精度越高，相應(yīng)的系統(tǒng)處理數(shù)據(jù)的時間也越長，存貯這些數(shù)據(jù)所占的空間也越大.

另外，由于這種方法是空間上的近似，它并不能表達(dá)一個物體任意兩部分之間的關(guān)系，也沒有關(guān)于點、線、面的概念。但是它的算法比較簡單，在CAD/CAM系統(tǒng)中可以作為物理特性計算和有限元計算的基礎(chǔ)。

目前六十六頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

目前實體建模技術(shù)為CAD/CAM中的主流建模方法實體建模的特點

能夠自動生成真實感圖像和進(jìn)行干涉檢查，進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、數(shù)控加工模擬等。是實現(xiàn)工程設(shè)計和制造集成化和自動化的重要手段目前六十七頁\總數(shù)八十九頁\編于三點四、Pro/Engineering三維建?；A(chǔ)Pro/E系統(tǒng)的建模原理和特點

——參數(shù)化、特征建模、單一數(shù)據(jù)庫組成模塊

草繪、零件、曲面、裝配、工程圖等模塊安裝——設(shè)置環(huán)境變量目前六十八頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

特征及其分類實體特征曲面特征基準(zhǔn)特征基礎(chǔ)實體特征放置實體特征拉伸實體特征旋轉(zhuǎn)掃描混合其他高級實體特征圓孔特征圓角扭曲倒角管道殼筋特征是Pro/E的基本操作單位目前六十九頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

基礎(chǔ)實體特征的創(chuàng)建創(chuàng)建拉伸實體特征創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)實體特征創(chuàng)建掃描實體特征創(chuàng)建混合實體特征目前七十頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

放置實體特征的創(chuàng)建創(chuàng)建圓孔特征創(chuàng)建倒圓角特征創(chuàng)建扭曲特征創(chuàng)建管道特征創(chuàng)建殼特征創(chuàng)建倒角特征創(chuàng)建筋特征

目前七十一頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

高級特征的創(chuàng)建螺旋掃描特征掃描混合特征環(huán)形折彎特征目前七十二頁\總數(shù)八十九頁\編于三點

特征的基本操作

特征的陣列特征的復(fù)制鏡像幾何形狀特征的修改與再生特征的刪除操作特征之間的關(guān)系目前七十三頁\總數(shù)八十九頁\編于三點曲面特征的創(chuàng)建

創(chuàng)建曲面特征

拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描……

操作曲面特征

合并、裁剪、延拓、轉(zhuǎn)換曲面

拔模特征、偏距特征、構(gòu)建實體特征目前七十四頁\總數(shù)八十九頁\編于三點3.5特征建模一、特征的定義

特征模型是建立在實體建模的基礎(chǔ)上，在已有幾何信息上附加諸如形位公差、尺寸公差、表面粗糙度、材料性能、技術(shù)要求等制造信息。

特征可以定義為零件的一部分表面：（1）特征不是體素，是某個或某幾個加工表面。（2）特征不是完整的零件。（3）特征的分類與該表面加工工藝規(guī)程密切相關(guān)。（4）描述特征的信息中，除表達(dá)形狀信息及約束關(guān)系信息外，還需包含材料、精度等制造信息。（5）通過定義簡單的特征，還可以生成組合特征。目前七十五頁\總數(shù)八十九頁\編于三點1）以人機交互的方式輔助識別特征，輸入工藝信息，建立零件或產(chǎn)品描述的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這種方法易于實現(xiàn)，但效率較低，且?guī)缀涡畔⑴c非幾何信息是分離的；

2）利用實體建模信息，自動識別特征，再交互輸入工藝信息，這種方式應(yīng)用面廣，但由于識別能力有限，因而適用的零件范圍狹小，有很大的局限性；

3）利用特征進(jìn)行零件設(shè)計，即預(yù)先定義好大量特征，放入特征庫，在設(shè)計階段就調(diào)入形狀特征進(jìn)行造型，再逐步輸入幾何信息、工藝信息，建立起零件的特征數(shù)據(jù)模型，并將其存入數(shù)據(jù)庫。這種方法潛力較大，也正是目前研究、探索的主要方法。

二、特征模型的建立方法：形狀特征模型是特征建模的核心和基礎(chǔ)。

目前七十六頁\總數(shù)八十九頁\編于三點回轉(zhuǎn)體零件的部分特征目前七十七頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前七十八頁\總數(shù)八十九頁\編于三點目前七十九頁\總數(shù)八十九頁\編于三點三、特征建模的主要特點（1）使產(chǎn)品的設(shè)計工作不停留在底層的幾何信息基礎(chǔ)上，而是依據(jù)產(chǎn)品的功能要素。特征的引用不僅直接體現(xiàn)設(shè)計意圖，也直接對應(yīng)著加工方法，便于進(jìn)行計算機輔助工藝規(guī)程設(shè)計及組織生產(chǎn)。（2）以統(tǒng)一產(chǎn)品模型建模，使得產(chǎn)品設(shè)計與后續(xù)的各個環(huán)節(jié)并行展開，信息共享，實現(xiàn)真正的CAD/CAM/CAPP的集成。（3）有利于實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化、系列化、規(guī)范化，