五年級(jí)奧數(shù)：選講3 分?jǐn)?shù)的拆分

31.概念單位分?jǐn)?shù):分子為1、分母為自然數(shù)的分?jǐn)?shù)叫單位分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分拆：把一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆成幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和叫做分?jǐn)?shù)的分拆2．解題方法與技巧。（1）把單位分?jǐn)?shù)拆分成單位分?jǐn)?shù)相加的和方法一：先擴(kuò)分：同剩以分母的約數(shù)的和再拆分：拆分成約數(shù)作分子的分?jǐn)?shù)。后約分：約分成最簡分?jǐn)?shù)方法二：分子、分母同剩以大于分母小于分母兩倍的自然樹（2）把真分?jǐn)?shù)分拆成單位分?jǐn)?shù)相加的和。把一個(gè)真分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的和先給要分拆的分?jǐn)?shù)分子和分母同剩以分母除以分子的整數(shù)商加1的和再給分子加上分母要使分?jǐn)?shù)大小不變同時(shí)應(yīng)減去這個(gè)數(shù)然后再分拆并約分。（3）把假分?jǐn)?shù)分拆成單位分?jǐn)?shù)相加的和方法：先把這個(gè)假分?jǐn)?shù)分拆成真分?jǐn)?shù)再按真分?jǐn)?shù)的分拆方法去分。例題一在的括號(hào)里填入適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)使等式成立。分析一：從式子的左邊往右邊看,是分?jǐn)?shù)的分拆；才有便往左邊看,則是分?jǐn)?shù)的加法,可見分?jǐn)?shù)的分析與分?jǐn)?shù)的加法過程剛好相反。分?jǐn)?shù)加法主要步驟是因此分?jǐn)?shù)的分拆可按先擴(kuò)分再拆分,最后約分的步驟來做。1分析二：根據(jù)把單位分?jǐn)?shù)分拆成單位分?jǐn)?shù)相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8,小于分母8的2）的自然數(shù)分別求解。解析一：8的約數(shù)有1248。①②③④⑤⑥以上六種分析方法其中①、④、⑥相同②和⑤相同。如果兩個(gè)約數(shù)相同時(shí)可以得到共有四組解。解法二：(像解法二這樣的拆分方法不止一種．同學(xué)們你們?cè)敢庋芯繂?)2練習(xí)一將下列各分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)：1.3.5.2.4.6.例題二:將分拆成三個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和(任求一解)。思路導(dǎo)航分析一：可以先把拆成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和再拆成三個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和。分析二：任取分母10的三個(gè)約數(shù)之和進(jìn)行擴(kuò)分。10的約數(shù)有110,任取兩個(gè)約數(shù)之和進(jìn)行擴(kuò)分就能得到一種拆分又所以方法二：任取10的三個(gè)約數(shù)125。3練習(xí)二：將下列各分?jǐn)?shù)分拆成三個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和。1.3.5.2.4.6.例題三在下面的括號(hào)里面填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。思路導(dǎo)航根據(jù)題意,已知該題是要把分拆成四個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和?？梢韵劝逊植鸪蓛蓚€(gè)單位分?jǐn)?shù)之和再把這兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)分拆成四個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；或者可以取8的四個(gè)公約數(shù)1248之和擴(kuò)分解答。解:又同時(shí)所以4練習(xí)三在下列等式中的括號(hào)填上適當(dāng)?shù)母鞑幌嗤淖匀粩?shù)使等式成立。1.2.3.4.例題四：若A,B是自然數(shù)求符合條件的A和B的值（求出兩組即可）思路導(dǎo)航：分母10的約數(shù)1、510。解：練習(xí)四1.將下列各分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之差。(1)(3)(2)(4)52.已知ab都是自然數(shù)且求a和b的和。3．已知、B、C是三個(gè)