2023屆江蘇泰州市高港實(shí)驗(yàn)校新課標(biāo)Ⅰ卷中考數(shù)學(xué)試題(Word精校版)含解析_第1頁(yè)
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2023屆江蘇泰州市高港實(shí)驗(yàn)校新課標(biāo)Ⅰ卷中考數(shù)學(xué)試題(Word精校版)考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.把a(bǔ)?的根號(hào)外的a移到根號(hào)內(nèi)得()A. B.﹣ C.﹣ D.2.a(chǎn)的倒數(shù)是3,則a的值是()A. B.﹣ C.3 D.﹣33.中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布,2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元,將74300億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為()A. B. C. D.4.某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示,它的主視圖是()A. B. C. D.5.-5的倒數(shù)是A. B.5 C.- D.-56.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y<0,則x的取值范圍是()A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>37.如圖,是的外接圓,已知,則的大小為A. B. C. D.8.如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點(diǎn),P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AP=x,圖1中線段DP的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為()A.4 B. C.12 D.9.在對(duì)某社會(huì)機(jī)構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù),你認(rèn)為最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是()年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差10.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______.12.如圖,扇形的半徑為,圓心角為120°,用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,所得的圓錐的高為_(kāi)_____.13.有下列各式:①;②;③;④.其中,計(jì)算結(jié)果為分式的是_____.(填序號(hào))14.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值,則x的取值范圍是_____.15.兩個(gè)等腰直角三角板如圖放置,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),AG=1,BG=3,則CH的長(zhǎng)為_(kāi)_________.16.如圖,已知圓錐的母線SA的長(zhǎng)為4,底面半徑OA的長(zhǎng)為2,則圓錐的側(cè)面積等于.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖所示,直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C.(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接寫出不等式﹣2x+b>的解.(2)求sin∠OCB的值.(3)若CB﹣CA=5,求直線AB的解析式.18.(8分)某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)(“A﹣﹣﹣不超過(guò)5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上的信息,回答下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是(選填:A、B、C、D、E);(3)若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人?19.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑,作⊙A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線EF交⊙A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF(1)求證:BF是⊙A的切線.(2)當(dāng)∠CAB等于多少度時(shí),四邊形ADFE為菱形?請(qǐng)給予證明.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(2,m)為直線y=x+2上一點(diǎn),直線y=﹣x+b過(guò)點(diǎn)C.求m和b的值;直線y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①若點(diǎn)P在線段DA上,且△ACP的面積為10,求t的值;②是否存在t的值,使△ACP為等腰三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)解方程(1);(2)22.(10分)清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題:山田三畝,場(chǎng)地六畝,共折實(shí)田四畝七分;又山田五畝,場(chǎng)地三畝,共折實(shí)田五畝五分,問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少,每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少?譯文為:若有山田3畝,場(chǎng)地6畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;若有山田5畝,場(chǎng)地3畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝?23.(12分)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點(diǎn)M在AB上且AM=1cm,點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)Q.設(shè)PM=xcm,BQ=y(tǒng)cm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時(shí),PM的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____cm.24.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接AD、BD、CD.(1)求證:AD=CD;(2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為﹣(﹣a)?,然后利用二次根式的性質(zhì)得到,再把根號(hào)內(nèi)化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:∵﹣>0,∴a<0,∴原式=﹣(﹣a)?,=,=﹣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn),主要是判斷根號(hào)有意義的條件,然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡(jiǎn),是??碱}型.2、A【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】∵a的倒數(shù)是3,∴3a=1,解得:a=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義,即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù).3、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:74300億=7.43×1012,

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】

從正面看到的圖形如圖所示:,故選C.5、C【解析】

若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【詳解】解:5的倒數(shù)是.故選C.6、B【解析】試題分析:觀察圖象可知,拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(1,0),所以當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1<x<1.故選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象.1061447、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故選A.8、D【解析】分析:由圖1、圖2結(jié)合題意可知,當(dāng)DP⊥AB時(shí),DP最短,由此可得DP最短=y最小=,這樣如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解:由題意可知:當(dāng)DP⊥AB時(shí),DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如圖3,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點(diǎn)睛:“讀懂題意,知道當(dāng)DP⊥AB于點(diǎn)P時(shí),DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析:根據(jù)平均數(shù)的意義,眾數(shù)的意義,方差的意義進(jìn)行選擇.詳解:由于14歲的人數(shù)是533人,影響該機(jī)構(gòu)年齡特征,因此,最能夠反映該機(jī)構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù).故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.10、A【解析】分析:分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái),選出符合條件的選項(xiàng)即可.詳解:由①得,x≤1,由②得,x>-1,故此不等式組的解集為:-1<x≤1.在數(shù)軸上表示為:故選A.點(diǎn)睛:本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式組的解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、k<5且k≠1.【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,解得:且故答案為且12、4cm【解析】

求出扇形的弧長(zhǎng),除以2π即為圓錐的底面半徑,然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)==4π,

圓錐的底面半徑為4π÷2π=2,

故圓錐的高為:=4,

故答案為4cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,重點(diǎn)考查了扇形的弧長(zhǎng)公式;圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).13、②④【解析】

根據(jù)分式的定義,將每個(gè)式子計(jì)算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點(diǎn)睛】本題考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.14、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式,依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,6(3x﹣1)≥5(1﹣5x),18x﹣6≥5﹣25x,18x+25x≥5+6,43x≥11,x≥,故答案為x≥.【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本技能,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

依據(jù)∠B=∠C=45°,∠DFE=45°,即可得出∠BGF=∠CFH,進(jìn)而得到△BFG∽△CHF,依據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可得到=,即=,即可得到CH=.【詳解】解:∵AG=1,BG=3,∴AB=4,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BC=4,∠B=∠C=45°,∵F是BC的中點(diǎn),∴BF=CF=2,∵△DEF是等腰直角三角形,∴∠DFE=45°,∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG,又∵△BFG中,∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG,∴∠BGF=∠CFH,∴△BFG∽△CHF,∴=,即=,∴CH=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),在判定兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用.16、8π【解析】

圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半.依此公式計(jì)算即可.【詳解】側(cè)面積=4×4π÷2=8π.故答案為8π.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計(jì)算,理解圓錐與展開(kāi)圖之間的關(guān)系.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)x<﹣3或0<x<1;(2);(3)y=﹣2x﹣2.【解析】

(1)不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍.可由圖象直接得到.(2)用b表示出OC和OF的長(zhǎng)度,求出CF的長(zhǎng),進(jìn)而求出sin∠OCB.(3)求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值.【詳解】解:(1)如圖:由圖象得:不等式﹣2x+b>的解是x<﹣3或0<x<1;(2)設(shè)直線AB和y軸的交點(diǎn)為F.當(dāng)y=0時(shí),x=,即OC=﹣;當(dāng)x=0時(shí),y=b,即OF=﹣b,∴CF==,∴sin∠OCB=sin∠OCF===.(3)過(guò)A作AD⊥x軸,過(guò)B作BE⊥x軸,則AC=AD=,BC=,∴AC﹣BC=(yA+yB)=(xA+xB)=﹣5,又﹣2x+b=,所以﹣2x2+bx﹣k=0,∴,∴×b=﹣5,∴b=,∴y=﹣2x﹣2.【點(diǎn)睛】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,借助圖象分析之間的關(guān)系,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性.18、(1)見(jiàn)解析;(2)A;(3)800人.【解析】

(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù),再求得時(shí)間是8天的人數(shù),從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解;(3)利用總?cè)藬?shù)2000乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解:(1)∵被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24÷40%=60人,∴D類別人數(shù)為60﹣(24+12+15+3)=6人,則D類別的百分比為×100%=10%,補(bǔ)全圖形如下:(2)所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是A,故答案為:A;(3)估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有2000×(25%+10%+5%)=800人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形;證明見(jiàn)解析;【解析】分析(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠CAB,然后利用SAS證得兩三角形全等,得出對(duì)應(yīng)角相等即可;(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形,根據(jù)∠CAB=60°,得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°,從而得到EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形.詳解:(1)證明:∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA,∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA=∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF,AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°,∴BF是⊙A的切線.(2)當(dāng)∠CAB=60°時(shí),四邊形ADFE為菱形.理由:∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等邊三角形∴AE=EF,∵AE=AD∴EF=AD∴四邊形ADFE是平行四邊形∵AE=EF∴平行四邊形ADFE為菱形.點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法,難度不大.20、(1)4,5;(2)①7;②4或或或8.【解析】

分別令可得b和m的值;根據(jù)的面積公式列等式可得t的值;存在,分三種情況:當(dāng)時(shí),如圖1,當(dāng)時(shí),如圖2,當(dāng)時(shí),如圖3,分別求t的值即可.【詳解】把點(diǎn)代入直線中得:,點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)C,,;由題意得:,中,當(dāng)時(shí),,,,中,當(dāng)時(shí),,,,,的面積為10,,,則t的值7秒;存在,分三種情況:當(dāng)時(shí),如圖1,過(guò)C作于E,,,即;當(dāng)時(shí),如圖2,,,;當(dāng)時(shí),如圖3,,,,,,,即;綜上,當(dāng)秒或秒或秒或8秒時(shí),為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定,以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵,并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題.21、(1),;(2),.【解析】

(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【詳解】(1)解:∵,,,∴,∴,∴,;(2)解:原方程化為:,因式分解得:,整理得:,∴或,∴,.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.22、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝,每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝.【解析】

設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝,每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝,根據(jù)山田3畝,場(chǎng)地6畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝,場(chǎng)地3畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,列二元一次方程組求解.【詳解】解:設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝,每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝.可

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