2021年中考數(shù)學二輪專題復習講義：第5講-二次根式及其運算

第5講二次根式及其運算1．二次根式的有關概念考試內(nèi)容考試要求二次根式一般地，形如eq\r(a)()的式子叫做二次根式．a(chǎn)最簡二次根式必須同時滿足：(1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；(2)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(分母中不應含有根號)．2.二次根式的性質(zhì)考試內(nèi)容考試要求兩個重要的性質(zhì)(eq\r(a))2＝a(a____________________)；eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（a≥0），（a<0）.))a積的算術平方根eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)．商的算術平方根eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b>0)．3.二次根式的運算考試內(nèi)容考試要求二次根式的加減先將各根式化為，然后合并被開方數(shù)的二次根式．b二次根式的乘法eq\r(a)·eq\r(b)＝(a≥0，b≥0)．二次根式的除法eq\f(\r(a),\r(b))＝(a≥0，b＞0)．二次根式的混合運算與實數(shù)的運算順序相同，先算乘方，再算，最后算加減，有括號的先算括號里面的(或先去括號)．考試內(nèi)容考試要求基本方法1.整式運算法則也適用于二次根式的運算．c2.估算一個根號表示的無理數(shù)可用“逐步逼近”的方法，即首先找出與該數(shù)鄰近的兩個完全平方數(shù)，可估算出該無理數(shù)的整數(shù)部分，然后再取一位小數(shù)進一步估算即可．3.絕對值：|a|；偶次冪：a2n；非負數(shù)的算術平方根：eq\r(a)(a≥0)是常見的三種非負數(shù)形式．非負數(shù)具有以下兩條重要性質(zhì)：①非負數(shù)形式有最小值為零；②幾個非負數(shù)的和等于零，那么每個非負數(shù)都等于零．1．(2015·湖州)4的算術平方根是()A．±2B．2C．－2D.eq\r(2)2．(2017·寧波)要使二次根式eq\r(x－3)有意義，則x的取值范圍是()A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥33．(2016·杭州)下列各式變形中，正確的是()A．x2·x3＝x6B.eq\r(x2)＝|x|C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,x)))÷x＝x－1D．x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,4)4．(2017·寧波)實數(shù)－8的立方根是____________________．5．(2017·湖州)計算：2×(1－eq\r(2))＋eq\r(8).【問題】下列各式已給出計算結果：①eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(6)；②eq\r(（－3）2)＝－3；③eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)；④eq\r(8)÷eq\r(2)＝4(1)其中正確的是____________；(2)對于錯誤的結果，請給出正確答案；(3)通過以上的解答，聯(lián)想二次根式有哪些性質(zhì)、運算法則？【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理二次根式的性質(zhì)和運算法則，以及注意的問題．類型一平方根、算術平方根、立方根eq\a\vs4\al(例1)(1)(2015·黃岡)9的平方根是()A．±3B．±eq\f(1,3)C．3D．－3(2)(2017·黃岡)16的算術平方根是________．(3)(2016·寧波)實數(shù)－27的立方根是________．【解后感悟】一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根；注意算術平方根易與平方根的概念混淆而導致錯誤；開立方和立方互為逆運算是解題的關鍵．1．(1)(2016·唐山模擬)下列式子中，計算正確的是()A．－eq\r(3.6)＝－0.6B.eq\r(（－13）2)＝－13C.eq\r(36)＝±6D．－eq\r(9)＝－3(2)如果一個正數(shù)的兩個平方根為a＋1和2a－7，則這個數(shù)為____________________．類型二二次根式的有關概念與性質(zhì)eq\a\vs4\al(例2)(1)式子eq\f(\r(2x＋1),x－1)有意義的x的取值范圍是________；(2)(2017·邵陽模擬)將eq\r(45)化成最簡二次根式是________．(3)計算：eq\r(（1－\r(2)）2)＝________.【解后感悟】(1)此類有意義的條件問題主要是根據(jù)：①二次根式的被開方數(shù)大于或等于零；②分式的分母不為零列不等式組，轉化為求不等式組的解集．(2)此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，是解本題的關鍵．2．(1)(2017·荊州)下列根式是最簡二次根式的是()A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(0.3)C.eq\r(3)D.eq\r(20)(2)k、m、n為三個整數(shù)，若eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，則下列有關于k、m、n的大小關系，何者正確()A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n(3)(2016·金華)能夠說明“eq\r(x2)＝x不成立”的x的值是____________________(寫出一個即可)．(4)若實數(shù)a、b滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋2))＋eq\r(b－4)＝0，則eq\f(a2,b)＝____________________.(5)若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使eq\r(7－x)為整數(shù)的x的值是____________________(只需填一個)．類型三二次根式的運算與求值eq\a\vs4\al(例3)(1)(2017·濱州)下列計算：(1)(eq\r(2))2＝2，(2)eq\r(（－2）2)＝2，(3)(－2eq\r(3))2＝12，(4)(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))＝－1，其中結果正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4(2)計算：eq\r(8)－3eq\r(\f(1,2))＋eq\r(2)＝______；(3)化簡：eq\r(3)(eq\r(2)－eq\r(3))－eq\r(24)－|eq\r(6)－3|＝________.【解后感悟】(1)二次根式的加減運算，關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并；(2)二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．3．(1)下列計算正確的是()A．4eq\r(3)－3eq\r(3)＝1B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C．2eq\r(\f(1,2))＝eq\r(2)D．3＋2eq\r(2)＝5eq\r(2)(2)算式(eq\r(6)＋eq\r(10)×eq\r(15))×eq\r(3)之值為()A．2eq\r(42)B．12eq\r(5)C．12eq\r(13)D．18eq\r(2)4．(1)計算(eq\r(10)－3)2018·(eq\r(10)＋3)2017＝____________________；(2)(2016·聊城)計算：eq\r(27)·eq\r(\f(8,3))÷eq\r(\f(1,2))＝.類型四二次根式的大小比較eq\a\vs4\al(例4)已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝5＋eq\r(15)，乙＝3＋eq\r(17)，丙＝1＋eq\r(19)，則甲、乙、丙的大小關系，下列何者正確()A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲＝乙＝丙【解后感悟】比較兩個二次根式大小時要注意：(1)負號不能移到根號內(nèi)；(2)根號外的正因數(shù)要平方后才能從根號外移到根號內(nèi)．5．(1)(2015·河北)在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖，則表示eq\r(8)的點落在()A．段①B．段②C．段③D．段④(2)(2015·杭州)若k＜eq\r(90)＜k＋1(k是整數(shù))，則k＝()A．6B．7C．8D．9(3)(2017·白銀)估計eq\f(\r(5)－1,2)與0.5的大小關系是：eq\f(\r(5)－1,2)____________________0.5.(填“＞”、“＝”、“＜”)類型五二次根式的綜合型問題eq\a\vs4\al(例5)(1)已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－4))＋eq\r(y－8)＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是________．(2)在日常生活中，取款、上網(wǎng)都需要密碼，有的人把自己的出生年月作為密碼，有的人把生活中的重要數(shù)字或自己認為吉利的數(shù)字作為密碼，這樣很容易被知情人竊用．有一種用二次根式法產(chǎn)生的密碼，如：對于二次根式eq\r(121)，計算的結果是11，取被開方數(shù)和計算結果，再在中間加一個數(shù)字0，于是就得到一個六個數(shù)字的密碼“121011”．對于二次根式eq\r(0.81)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是________．【解后感悟】常見的非負數(shù)有三種形式：|a|，eq\r(a)，a2；若幾個非負數(shù)的和等于零，則這幾個數(shù)都為零．6．(1)矩形相鄰兩邊長分別為eq\r(2)，eq\r(8)，則它的周長是____________________，面積是____________________．(2)觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，eq\r(3)，eq\r(6)，3，2eq\r(3)，…，那么第10個數(shù)據(jù)應是____________________．(3)若y＝eq\r(3x－6)＋eq\r(6－3x)＋x3，則10x＋2y的平方根為____________________．7．已知x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2.【探索規(guī)律題】如圖，以O(0，0)、A(2，0)為頂點作正△OAP1，以點P1和線段P1A的中點B為頂點作正△P1BP2，再以點P2和線段P2B的中點C為頂點作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，則第六個正三角形中，不在第五個正三角形上的頂點P6的坐標是________．【方法與對策】根據(jù)O(0，0)，A(2，0)為頂點作△OAP1，再以P1和P1A的中點B為頂點作△P1BP2，再以P2和P2B的中點C為頂點作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，結合圖形求出點P6的坐標．本題由特殊到一般的規(guī)律解題是關鍵，這類題型是中考的熱點．【二次根式的化簡符號不明確】下列各式中，正確的是()A.eq\r(（－3）2)＝－3B．－eq\r(32)＝－3C.eq\r(（±3）2)＝±3D.eq\r(32)＝±3參考答案第5講二次根式及其運算【考點概要】a≥0≥0a－a3.最簡二次根式相同eq\r(ab)eq\r(\f(a,b))乘除【考題體驗】BDB4.－25.原式＝2－2eq\r(2)＋2eq\r(2)＝2.【知識引擎】【解析】(1)③；(2)①eq\r(8)－eq\r(2)＝eq\r(2)，②eq\r(（－3）2)＝3，④eq\r(8)÷eq\r(2)＝2；(3)主要從二次根式性質(zhì)、運算法則方面去思考．【例題精析】例1(1)A；(2)4；(3)－3例2(1)根據(jù)題意得，2x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－eq\f(1,2)且x≠1.(2)3eq\r(5)；(3)eq\r(2)－1.例3(1)D；(2)原式＝2eq\r(2)－eq\f(3\r(2),2)＋eq\r(2)＝eq\f(3,2)eq\r(2)，故答案為：eq\f(3\r(2),2)；(3)eq\r(3)(eq\r(2)－eq\r(3))－eq\r(24)－|eq\r(6)－3|＝eq\r(6)－3－2eq\r(6)－(3－eq\r(6))＝－6.故答案為：－6.例4∵3＝eq\r(9)<eq\r(15)<eq\r(16)＝4，∴8＜5＋eq\r(15)＜9，∴8＜甲＜9.∵4＝eq\r(16)＜eq\r(17)＜eq\r(25)＝5，∴7＜3＋eq\r(17)＜8，∴7＜乙＜8.∵4＝eq\r(16)＜eq\r(19)＜eq\r(25)＝5，∴5＜1＋eq\r(19)＜6，∴5＜丙＜6.∴丙＜乙＜甲．故選A.例5(1)由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－4))＋eq\r(y－8)＝0得，x－4＝0，y－8＝0，即x＝4，y＝8.若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8，不能組成三角形．若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8，能組成三角形，周長為4＋8＋8＝20；即等腰三角形的周長是20.(2)eq\r(0.81)＝0.9，所以得到一個六個數(shù)字的密碼081009.【變式拓展】(1)D(2)92.(1)C(2)D(3)－1(4)1(5)－2(1)C(2)D4.(1)eq\r(10)－3(2)125．(1)C(2)D(3)＞6.(1)6eq\r(2)4(2)3eq\r(3)(3)±67.(1)因為x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，所以x＋y＝2eq\r(3)，x－y＝2.則(1)x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝(2eq\r(3))2＝12.(2)x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝4eq\r(3).【熱點題型】【分析與解】每一個正三角形的邊長都是上個三角形的邊長的eq\f(1,2)，第六個正三角形的邊長是eq\f(1,16)，故頂點P6的橫坐標是eq\f(63,32)，P5縱坐標是eq\r(3)－eq\f(\r(3),4)－eq\f(\r(3),8)＝eq\f(5\r(3),8)，P6的縱坐標為eq\f(5\r(3),8)＋eq\f(\r(3),32)＝eq\f(21\r(3),32)，故答案為：(eq\f(63,32)，eq\f(21\r(3),32))．【錯誤警示】eq\r(（－3）2)＝eq\r(9)＝eq\r(32)＝3，選項A錯誤；eq\r(（±3）2)＝eq\r(9)＝eq\r(32)＝3，選項C錯誤；eq\r(32)＝3，選項D錯誤．故選B.贈送勵志修身名言警句可怕的敵人，就是沒有堅強的信念?！_曼羅蘭不要詢問世界需要什么。問問什么事情可以使你活躍，然后付諸實踐。因為世界需要活躍的人。----霍華德瑟曼大鵬一日同風起，扶搖直上九萬里?！畎撞粸橥夂?，不以物移，而后可以任天下之大事。呂坤《呻吟語應務》書，能保持我們的童心；書能保持我們的青春。嚴文井一個沒有受到獻身的熱情所鼓舞的人，永遠不會做出什么偉大的事情來。車爾尼雪夫斯基燕雀安知鴻鵠之志哉！——陳涉?zhèn)ゴ蟮氖聵I(yè)，需要決心，能力，組織和責任感?！撞飞挥薪?jīng)過長時間完成其發(fā)展的艱苦工作，并長期埋頭沉浸于其中的任務，方可望有所成就?！诟駹枅詮姷男判?，能使平凡的人做出驚人的事業(yè)。——馬爾頓人們心神不寧是因為總是拿自己平淡不起眼的生活與別人光鮮亮麗的一面相比較。----史蒂文弗蒂克志當存高遠?！T葛亮老驥伏櫪，志在千里；烈士暮年，壯心不已?！懿俟胖⒋笫抡?，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。蘇軾燕雀戲藩柴，安識鴻鵠游?！苤采斪魅私埽酪酁楣硇?，至今思項羽，不肯過江東?！钋逭崭F且益堅，不墜青云之志?！醪鹨詯盒《鵀橹?，勿以善小而不為。惟賢惟德，能服于人。劉備大鵬一日同風起，扶搖直上九萬里。——李白古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志?！K軾壯心未與年俱老，死去猶能作鬼雄?！懹慰茖W家的天職叫我們應當繼續(xù)奮斗，徹底揭露自然界的奧秘，掌握這些奧秘便能在將來造福人類。約里奧.居里書是人類進步的階梯，終生的伴侶，最誠摯的朋友。高爾基甘共苦書籍是全世界的營養(yǎng)品。莎士比亞人的活動如果沒有理想的鼓舞，就會變得空虛而渺小。車爾尼雪夫斯基志不強者智不達?！陨斪魅私?，死亦為鬼雄，至今思項羽，不肯過江東?！钋逭昭嗳赴仓欩]之志哉！——陳涉未來是光明而美麗的，愛它吧，向它突進，為它工作，迎接它，盡可能地使它成為現(xiàn)實吧！車爾尼雪夫斯基志當存高遠。——諸葛亮讀書如飯，善吃飯者長精神，不善吃者生疾病?！聦W誠人，只要有一種信念，有所追求，什么艱苦都能忍受，什么環(huán)境也都能適應?！×釅研奈磁c年俱老，死去猶能作鬼雄?！懹我粋€沒有受到獻身的熱情所鼓舞的人，永遠不會做出什么偉大的事情來?！嚑柲嵫┓蛩够柿⒅菊?，為學之心也；為學者，立志之事也?！蹶柮鞴餐氖聵I(yè)，共同的斗爭，可以使人們產(chǎn)生忍受一切的力量。——奧斯特洛夫斯基貧不足羞，可羞是貧而無志?！獏卫の覀円匀藗兊哪康膩砼袛嗳说幕顒?。目的偉大，活動才可以說是偉大的?！踉X夫毫無理想而又優(yōu)柔寡斷是一種可悲的心理?！喔盒Q到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇?！獏怯裾律畹睦硐耄褪菫榱死硐氲纳??！獜埪勌烀跃淅硐氲娜宋锊粌H要在物質(zhì)需要的滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)?！诟駹栆粋€能思想的人，才真是一個力量無邊的人?！蜖栐宋覐膩聿话寻惨莺涂鞓房醋魇巧钅康谋旧?--這種倫理基礎，我叫它豬欄的理想?！獝垡蛩固谷松鷳撊缦灎T一樣，從頂燃到底，一直都是光明的?！挸松膬r值，即以其人對于當代所做的工作為尺度。——徐瑋路是腳踏出來的，歷史是人寫出來的。人的每一步行動都在書寫自己的歷史?！櫜该看位貞洠瑢ι疃疾桓械截摼巍〈ㄈ说囊簧赡苋紵部赡芨?，我不能腐朽，我愿意燃燒起來！——奧斯特洛夫斯基你若要喜愛你自己的價值，你就得給世界創(chuàng)造價值?！璧挛覀兓钪荒芘c草木同腐，不能醉生夢死，枉度人生，要有所作為?！街久羲^天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。魯迅人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望?！徒鸢敛豢砷L，欲不可縱，樂不可極，志不可滿?！横缛松衽实且蛔?，而找尋出路，卻是一種學習的過程，我們應當在這過程中，學習穩(wěn)定、冷靜，學習如何從慌亂中找到生機。席慕蓉我們是國家的主人，應該處處為國家著想?！卒h不勤勉的人生便是罪過。無技藝的勤勞就是粗野。羅斯金金錢和時間是人生兩種最沉重的負擔，最不快樂的就是那些擁有這兩種東西太多，我得不知怎樣使用的人。約翰生不屈不撓的精神，是人生成功的法寶。獲得幸福的惟一途徑，就是忘掉目前的幸福，以除此之外的目的作為人生目標。米勒持續(xù)不斷的勞動，是人生的鐵律，也是藝術的鐵律。巴爾扎克抽打自己的鞭子要掌握在自己的手里，在漫長的人生道路的每一步上，都要經(jīng)常鞭策自警，萬不可以為有過一兩次抽打就可以沿途平安了?！白孕聭崎L江水，日夜奔流無歇時?！蔽簳幪師嵝牡娜松?，是事事滿意的人生。帕克盡管世界和人生是壞透了，其中卻有一件東西永遠是好，那便是青春。顯克維奇奮斗就是生活，人生惟有前進。巴金你的態(tài)度跟這改變；態(tài)度改變，你的習慣跟著改變；習慣改變，你的性格跟著改變；性格，你的人生跟著改變。馬斯洛人生，始終充滿戰(zhàn)斗激情?；萏芈热蝗松?，具有一切樂趣的全部人生，在我面前敞開來，又何必在這個狹窄的，閉塞的柜子里奮斗和勞作呢？列夫托爾斯泰人生，幸福不是目的，品德才是準繩。比徹人生，這是個莊得的字眼；人生，這兩個字的內(nèi)涵如大海浩瀚。它是權衡一個人身心價值的天平，是輕是重，是強是弱，在它面前，都免不了要受到公正的評判。佚名人生并非游戲，因此，我們并沒有權利只憑自己的意愿放棄它。列夫.托爾斯泰人生包含著一天，一天象征著一生。佚名不能擺脫是人生的苦惱根源之一，戀愛尤其是如此。塞涅卡今日復今日，今日何其少！今日又不為，此事何時了？人生百年幾今日，今日不為真可惜！若言姑待明朝至，明朝又有明朝事，為群聊賦《今日》詩，努力請從今日始！文嘉人生必有風險，所以引人入勝亦在于此。名人名言大全人生并不像火車要通過每個站似的經(jīng)過每一個生活階段。人生總是直向前行走，從不留下什么。劉易斯人生包括兩部分：過去的是一個夢；未來的是一個希望。人生并非游戲，因此我們沒有權利隨意放棄它。列夫·托爾斯泰人生不得行胸懷，雖壽百年，猶為天也。何良俊人生百年，立于幼學。梁啟超人生并非充滿了玫瑰花，倒是有時路上的荊棘刺痛了你。巴爾扎克人生不得行胸懷，雖壽百歲猶為無也。南史人生不發(fā)行往返車票，一旦出發(fā)了就再也不會歸來了。羅曼·羅蘭人生不靠運氣，而是看下棋的技術如何。佚名人生不可無夢，世界上做大事業(yè)的人，都是先由夢想來；無夢就無望，無望則無成，生活也就沒興趣。佚名人生不滿百，常懷千歲憂。佚名不能“只為了愛——盲目的愛，——而將別的人生的要義全盤疏忽了”。魯迅人生不是完全按照舞臺上的原則來辦事的。斯蒂文生人生不是一支短短的蠟燭，而是一支由我們暫時拿著的火炬，我們一定要把它燃得十分光明燦爛，然后交給下一代的人產(chǎn)。蕭伯納人生不是一種享樂，而是一樁十分沉重的工作。列夫·托爾斯泰人生當貴顯，每談布衣交。誰肯居臺閣，猶能念草茅。陸次云人生不是自發(fā)的自我發(fā)展，而是一長串機緣。事件和決定，這些機緣、事件和決定在它們實現(xiàn)的當時是取決于我們的意志的?？贫鲃钪久匀松皇蹃砘仄?，一旦動身，絕不能復返。羅曼.羅蘭對人生來說，健康并不是目的，但它是第一個條件。武者小路實篤人生大病，只是一“傲”字。王陽明人生的光榮，不在于永不言敗，而在于能夠?qū)覔鋵移稹Ｄ闷苼鋈松绞澜缟蟻?，如果不能使別人過得好一些，反而使他們過得更壞的話，那就太糟糕了。艾略特人生得一知己足矣，斯世當以同懷視之。魯迅人生的白紙全憑自己的筆去描繪。每個人都用自己的經(jīng)歷填寫人生價值的檔案。佚名人生的本質(zhì)就在于運動，安謐寧靜就是死亡。帕斯卡人生的長短不是以時間衡量的，而是以思想和行為去衡量。佚名人生的大騙子不是兩個，而是三個：名、利、權。林語堂人生的道路和歸宿，不是享樂也不是憂愁。努力啊，為了每一個明天，每個明天都比今天勝一籌。朗費羅人生的道路雖然漫長，但緊要處常常只有幾步。佚名人生成功的秘訣是當好機會來臨時，立刻抓住它。狄更斯不是境況造就人，而是人造就境況世上最重要的事，不在于我們在何處，而在于我們朝著什么方向走再冷的石頭，坐上三年也會暖不要老嘆息過去，它是不再回來的；要明智地改善現(xiàn)在。要以不憂不懼的堅決意志不要在失意者面前談論你的得意——那樣傷害你的人際關系。所謂天才，就是那些可以把一件事兒重復地做、不停地做，直到?jīng)]有人比他更熟練為止的那些人……——俞敏洪即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步只要我們能善用時間,就永遠不愁時間不夠用。---德國詩人歌德成功決不喜歡會見懶漢，而是喚醒懶漢這個世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能夠經(jīng)別想一下造出大海，必須先由小河川開始今天應做的事沒有做，明天再早也是耽誤了。---裴斯泰洛不管一個人的力量大小,他要是跟大家合作,總比一個人單干能發(fā)揮更大的作用.——塞繆爾·巴特勒把活著的每一天看作生命的最后一天.－－海倫·凱勒不要不敢承認自己的錯誤。犯了錯誤并不是一種罪行，犯錯不改才是罪過。只要路是對的，就不怕路遠經(jīng)營企業(yè),是許多環(huán)節(jié)的共同運作,差一個念頭,就決定整個成敗.——松下幸之助一致是強有力的,而紛爭易于被征服.——《伊索寓言》“世俗有時間是金錢”這句話，所以竊取他人時間的小偷，當然該加以處罰，即使是那些愉快的好人，還是該如忌諱疾病地躲避他們。---卡耐基沒有失敗只有暫時沒有成功。不大可能的事也許今天實現(xiàn)，根本不可能的事也許明天會實現(xiàn)。先生不應該專教書，他的責任是教人做人;學生不應該專讀書，他的責任是學習人生之道。---陶行知生活就像海洋，只有意志堅強的人，才能到達彼岸。馬克思名人名言大全命運并不存在于一小時的決定中，而是建筑在長時間的努力、考驗和默默無聞的工作基礎上；這時的決定大致是可靠而堅實的，因為它立足于已經(jīng)取得的成績的基礎之上，這些成績不但是這個如何聽