數列公式總結

數列公式總結數列公式總結/NUM數列公式總結數列公式總結數列公式總結一、數列的概念與簡單的表示法數列前n項和:對于任何一個數列，它的前n項和Sn與通項an都有這樣的關系：an=二、等差數列1.等差數列的概念（1）等差中項：若三數成等差數列（2）通項公式：（3）.前項和公式：2等差數列的.常用性質（1）若，則；（2）單調性：的公差為，則：?。檫f增數列；ⅱ）為遞減數列；ⅲ）為常數列；（3）若等差數列的前項和，則、、…是等差數列。三、等比數列1.等比數列的概念（1）等比中項：若三數成等比數列（同號）。反之不一定成立。（2）.通項公式：（3）.前項和公式：2.等比數列的常用性質（1）若，則；（2）單調性：為遞增數列；為遞減數列；為常數列；為擺動數列；（3）若等比數列的前項和，則、、…是等比數列.四、非等差、等比數列前項和公式的求法⑴錯位相減法⑵裂項相消法常見的拆項公式有：①②⑶分組法求和有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.一般分兩步：=1\*GB3①找通向項公式=2\*GB3②由通項公式確定如何分組.⑷倒序相加法一、等差數列公式及其變形題型分析：1．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若＝EQ\f(1,3)，則＝()．A．EQ\f(3,10)B．EQ\f(1,3)C．EQ\f(1,8) D．EQ\f(1,9)2．在等差數列{an}中，若a1003＋a1004＋a1005＋a1006＝18，則該數列的前2008項的和為()．A．18072 B．3012 C．9036 D．123．已知等差數列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12的值是()．A．15 B．30 C．31 4．在等差數列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，則此數列前13項之和為()．A．26 B．13 C．52 5．等差數列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數列前20項和等于()．A．160 B．180 C．200 二、等比數列公式及其變形題型分析：1．已知{an}是等比數列，a2＝2，a5＝，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)C．(1－4－n) D．(1－2－n)2．已知等比數列{an}的前10項和為32，前20項和為56，則它的前30項和為．3．在等比數列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，則a13＋a14＋a15＝，該數列的前15項的和S15＝.4．等比數列中,則的前項和為（）A．B．C．D．5．與，兩數的等比中項是（）A．B．C．D．6．已知一等比數列的前三項依次為，那么是此數列的第（）項A．B．C．D．7．在等比數列中,若則=___________.三、數列求和及正負項的解題思路1．兩個等差數列則=___________.2.求和：3．求和：4．已知數列的通項公式，如果，求數列的前項和。5.在等差數列中,求的值。6.求和：7．在等差數列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.(1)求通項an；(2)求此數列前30項的絕對值的和.8．設an＝－n2＋10n＋11，則數列{an}從首項到第幾項的和最大（）A.第10項 B.第11項 C.第10項或11項 D.第12項9．數列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首項為1、公比為eq\f(1,3)的等比數列，則an等于（）A.eq\f(3,2)（1－eq\f(1,3n)） B.eq\f(3,2)(1－eq\f(1,3n－1))C.eq\f(2,3)(1－eq\f(1,3n)) D.eq\f(2,3)(1－eq\f(1,3n－1))10．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，則S100＋S200＋S301等于（）A.1 B.－1 C.51 D.5211．數列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項和為（）A.2n－n－1 B.2n+1－n－2 C.2n D.2n+1－n四、求通項公式及數列的證明，注意q的取值討論1．設數列{an}是公差不為零的等差數列，Sn是數列{an}的前n項和，且＝9S2，S4＝4S2，求數列{an}的通項公式．2．設{an}是一個公差為d(d≠0)的等差數列，它的前10項和S10＝110且a1，a2，a4成等比數列．(1)證明a1＝d；(2)求公差d的值和數列{an}的通項公式.3．在數列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．(1)設bn＝an＋1－2an，求證數列{bn}是等比數列；(2)設cn＝，求證數列{cn}是等差數列；4.設等比數列前項和為，若，求數列的公比5．已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝eq\f(1,2).(1)求證：{e