光的波動模型

光的波動模型第一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五波動光學(xué)的建立1678年，Huygens提出光的波動學(xué)說。1801年，T．Young在光通過雙孔的實驗中，首次觀察到了光的干涉現(xiàn)象。1808年，Malus觀察到了光的偏振現(xiàn)象，說明光是橫波。1865年，Maxwell提出電磁波理論。后來證實光是電磁波。 光的電磁波模型第二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五2.1定態(tài)光波及其描述一、波動的特征波，振動的傳播。振動在空間的傳播形成物理量在空間的分布，形成波場。波動的最基本特征是具有周期性第三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五光波場具有時間和空間兩重周期性

波場中任一點：具有振動的周期性，即時間周期性，用振動的周期T描述。第四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五任一時刻：波場具有空間分布的周期性，即物理量在空間作周期分布，用波長λ描述。

第五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五簡諧波的數(shù)學(xué)描述最簡單的是簡諧波，其振動可以用三角函數(shù)表示，在一維情況下，為表示沿X方向傳播的余弦波第六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五 振動取決于位相，所以振動的傳播就是位相的傳播。2π時間內(nèi)的頻率，圓頻率（角頻率）2π長度內(nèi)的頻率，角波數(shù)，波矢波的位相，與時間和空間相關(guān)第七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五二、光波是電磁波（矢量波）

電場分量、磁場分量、波的傳播方向即波矢等物理量，都是矢量。傳播方向的單位矢量

電場分量的振幅、磁場分量的振幅、波長、頻率等物理量是標(biāo)量

波矢第八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五光速真空中的光速折射率

對于透光的介質(zhì)

故第九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五能流密度，即坡印廷矢量

如光波做簡諧振動，E0為簡諧振動的振幅，則光強

即在均勻介質(zhì)中，通常取坡印廷矢量表示的是能流密度的瞬時值，這一數(shù)值以光的頻率作周期性變化，光強是指能流密度的平均值。第十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五光波長的范圍紫外光

可見光

紅外光50nm------400nm-------760nm--------100μm對紅外光1μm------------10μm-----------100μm

近紅外

中紅外

遠紅外

對紫外光(UV)，其波長較短的部分由于只能在真空中傳播，被稱為真空紫外光（VUV）第十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五三．定態(tài)光波

1．定態(tài)光波

具有下述性質(zhì)的波場為定態(tài)波場（1）空間各點的擾動是同頻率的簡諧振動。（2）波場中各點擾動的振幅不隨時間變化，在空間形成一個穩(wěn)定的振幅分布。

第十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五滿足上述要求的光波應(yīng)當(dāng)充滿全空間，是無限長的單色波列。但當(dāng)波列的持續(xù)時間比其擾動周期長得多時，可將其當(dāng)作無限長波列處理。任何復(fù)雜的非單色波都可以分解為一系列單色波的疊加。定態(tài)光波不一定是簡諧波，其空間各點的振幅可以不同。第十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五2．定態(tài)光波的描述 電磁波都是矢量波，應(yīng)該用矢量表達式描述。但對符合上述條件的定態(tài)光波，通常用標(biāo)量表達式描述。

其實是在一個取定的平面內(nèi)描述定態(tài)光波的振動第十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五振幅的空間分布

位相的空間分布

均與時間t無關(guān)

定態(tài)光波（光場）的標(biāo)量表達式第十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五3．定態(tài)光波按波面分類

波面：波場空間中位相相同的曲面構(gòu)成光波的等位相面，即波面或波陣面?？筛鶕?jù)波面的形狀將光波分類。

位相相同的空間點應(yīng)滿足下述方程（相同時刻）場點第十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（1）平面波：波面是平面

（a）振幅為常數(shù)（b）空間位相為直角坐標(biāo)的線性函數(shù)

滿足上式的點構(gòu)成與波矢垂直的一系列平面

波面第十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五波矢的方向角表示

在數(shù)學(xué)中常用方向余弦表示矢量的方向，即用矢量與坐標(biāo)軸間的夾角表示在光學(xué)中習(xí)慣上采用波矢與平面間的夾角表示矢量的方向第二十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第二十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五波場中一點（X,Y,Z)處的位相為

通常取一平面在z=0處，則該平面上的位相分布為

XOY平面0Z第二十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五 如果平面波沿z向傳播，其波面垂直于z軸。軸上某一點z處的波面在t時刻的位相為

在下一時刻，

設(shè)該波面的位置為

相速度

沿+z向傳播第二十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五如果波面的表達式為

其相速度為

向-z方向傳播

第二十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（2）球面波：波面是球面

振幅空間位相第二十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五波面為球面振幅沿傳播方向衰減

從點源發(fā)出或向點源匯聚

第二十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第二十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五如果波源為O（0，0，0），波面為

從原點發(fā)出的發(fā)散球面波

向原點匯聚的球面波

如果波面為第二十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五在一個平面（觀察平面）上，球面波的位相分布不是恒定值。第二十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五軸上一點發(fā)散和匯聚的球面波第三十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五（0，0，z0）發(fā)出的球面波在（x，y，0）平面的振動為

（0，0，-z0）出發(fā)出的球面波在（x，y，0）平面上的振動亦為

第三十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五向（0，0，z0）點匯聚的球面波為

向（0，0，-z0）點匯聚的球面波為

第三十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五軸外一點發(fā)散和匯聚的球面波第三十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五如果點光源在軸外（x0，y0，±z0），則發(fā)出和匯聚的球面波分別為

第三十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五4．光波的復(fù)振幅描述

由于可以用復(fù)指數(shù)的實部或虛部表示余弦或正弦函數(shù)，所以可以用復(fù)數(shù)來描述光波的振動指數(shù)取正號第三十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五定態(tài)光波的頻率都是相等的，可以不寫在表達式中。定態(tài)部分，即與時間無關(guān)部分為

復(fù)振幅包含了振幅和位相，直接表示了定態(tài)光波在空間P點的振動，或者說復(fù)振幅表示了波在空間的分布情況。所以，凡是需要用振動描述的地方，都可以用復(fù)振幅代表。

第三十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五光波場在P點的強度

第三十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五光學(xué)多媒體網(wǎng)頁/cui/第三十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五四．有關(guān)光波的幾個概念

1．波面：位相相等的空間點構(gòu)成的曲面，也稱波陣面。2．波前：光波場中的任一曲面。3．等幅面：振幅相等的空間點構(gòu)成的曲面。4．共軛波：復(fù)振幅互為共軛的波。 互為共軛的波，其傳播方向應(yīng)該是相關(guān)聯(lián)的。

第三十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五平面波的共軛波由于上述角度是波矢于平面間的夾角，所以不能認為兩列波的方向相反第四十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五如果θ2=0在z=0平面上第四十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五球面波發(fā)出匯聚從向第四十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五5.波線與波面垂直的直線，表示波的傳播方向。與波矢的方向是相同的。在幾何光學(xué)中，波線就是光線。第四十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五6．波的位相與光程

平面波，在一維情況下，位相為

ns為介質(zhì)中波的光程空間位相由光程決定第四十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五即同一時刻，空間中光程相同的點，其位相也相同，振動也相同。波在不同媒質(zhì)中，光程改變，產(chǎn)生折射，方向和波面都會發(fā)生改變。棱鏡、透鏡的原理都可以從光程的變化進行解釋

第四十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第四十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第四十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第四十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五菲涅耳（Fresnel）透鏡

第四十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五菲涅耳（Fresnel）透鏡

第五十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五五．位相的超前與滯后

P點的振動是由O點傳播出來的

波從O點傳播到P點的時間為Δt

，即P點的振動比O點延遲Δt時間，則P點在t時刻的振動就是O點在t-Δt時刻的振動第五十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五P點的位相

P點的位相比O點滯后kx，在上述表達式中，即通常的復(fù)振幅表達式中，位相數(shù)值大，為滯后

如果表達式寫成cos(ωt-kx+φ0)的形式，位相數(shù)值小，為滯后。第五十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第五十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五§2.2波的疊加原理

兩列波在空間相遇第五十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第五十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五一．內(nèi)容

1．波的獨立傳播定律從不同振源發(fā)出的波在空間相遇時，如振動不十分強，各個波將保持各自的特性不變，繼續(xù)傳播，相互之間沒有影響。2．波的疊加原理幾列波在相遇點的合振動是各個波獨自在該點振動的矢量疊加（矢量和）。第五十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五成立的條件傳播介質(zhì)為線性介質(zhì)。振動不十分強。在振動很強烈時，線性介質(zhì)會變?yōu)榉蔷€性的。注意要點：不是強度的疊加，也不是振幅的簡單相加，而是振動矢量（瞬時值）的疊加。第五十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五二．疊加方法

同頻率、同振動方向的單色光。

1．代數(shù)法（瞬時值法）

合振動第五十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五2．復(fù)數(shù)法

振幅和位相的表達式與代數(shù)方法相同第五十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五3．振幅矢量法

在復(fù)空間中，如圖所示

第六十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五連續(xù)多個振幅矢量的疊加各個矢量按次序首尾相接，夾角為相應(yīng)的位相差第六十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五三．疊加的強度

光的頻率是1014Hz，其變化周期比儀器的響應(yīng)時間小得多光強的測量值只能是一定時間內(nèi)的平均值兩列波在空間P點的位相差第六十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五在觀察時間內(nèi)不是定值，而是隨時間改變，是時間的隨機函數(shù)，則有

是兩列光的強度簡單相加，沒有干涉現(xiàn)象?；蛘哒f它們是不相干的第六十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五在觀察時間內(nèi)不隨時間改變，則有

被稱為干涉項

即兩列波在空間不同的地點有不同的位相差，疊加后有不同的強度，出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。 Δφ只與空間位置有關(guān)，即不同的空間點具有不同的位相差，因而有不同的干涉項的數(shù)值。第六十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五干涉相長

干涉相消 兩列波在空間相遇，使得光的能量重新分布，稱為干涉現(xiàn)象。能夠產(chǎn)生干涉的光，稱為相干光

第六十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五四．相干條件

（1）、Δφ穩(wěn)定（2）、ω相同（3）、存在相互平行的振動分量。

第六十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五總光強是兩列波的光強之和，無干涉。兩列波的振動方向相互垂直按矢量疊加數(shù)量關(guān)系光強是振幅的平方第六十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五 如兩振動不平行，可將其中一個正交分解為和另一個分別平行、垂直的分量，再進行疊加。其中垂直的分量作為背底，不參與干涉。

第六十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五五．不同頻率單色波的疊加

振動方向相同、傳播方向相同，頻率不同的兩列波

第六十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第七十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五形成光學(xué)拍，拍頻為ωm

，強度分布隨時間和空間變化。結(jié)論：

1、不同頻率單色光疊加形成光學(xué)拍；2、不同頻率的定態(tài)光波疊加形成非定態(tài)光。

光強隨時間變化，沒有穩(wěn)定的光強分布。第七十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五3.2兩列單色波的干涉花樣

一．兩相干個點光源的干涉發(fā)出球面波，在場點P相遇。

第七十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五可設(shè)初位相均為零，位相差

光程差

在真空中

干涉相長

干涉相消

j=0，1，2，3，4，……，干涉級數(shù)第七十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五

交錯的亮條紋和暗條紋在空間形成一系列雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面。在平面接收屏上為一組雙曲線，明暗交錯分布。 干涉條紋為非定域的，空間各處均可見到。

第七十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五楊氏雙孔干涉

軸外物點和場點都滿足近軸條件兩點光源間距為d，可以求得發(fā)出的光波在屏上的復(fù)振幅第七十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五合成的復(fù)振幅為

第七十六頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五強度分布為

從一個孔中出射的光波在屏中心的強度

第七十七頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五是一系列等間隔的平行直條紋

干涉相長（亮條紋）干涉相消（暗條紋）相鄰亮（暗）條紋間隔第七十八頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五第七十九頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五相鄰亮（暗）條紋間隔如光源和接收屏之間充滿介質(zhì)，則條紋間距為

第八十頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五三．干涉條紋的反襯度（可見度）

反襯度的定義：在接收屏上一選定的區(qū)域中，取光強最大值和最小值，有第八十一頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)A1=A2時，γ=1，反襯度最大當(dāng)A1<<A2或A1>>A2時，即A1、A2相差懸殊時，γ=0，反襯度最小第八十二頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五四．兩束平行光的干涉

兩列同頻率單色光，振幅分別為A1，A2；初位相為φ10，φ20，方向余弦角為（α1，

β1，

γ1），（α2，

β2，

γ2）

研究在Z=0的波前上的位相

ZXOY第八十三頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五Z=0第八十四頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五 亮、暗條紋都是等間隔的平行直線，形成平行直線族，斜率為

第八十五頁，共九十三頁，編輯于2023年，星期五條紋間