演示文稿能態(tài)密和費(fèi)米面

（優(yōu)選）能態(tài)密度和費(fèi)米面目前一頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)§4-7能態(tài)密度和費(fèi)米面

一、能態(tài)密度函數(shù)固體中的電子能級原子中電子的本征態(tài)分立的能級分布情況描述具體標(biāo)明各能級能量準(zhǔn)連續(xù)分布特點(diǎn)：異常密集分布情況描述“能態(tài)密度函數(shù)N(E)”或“單位體積能態(tài)密度g(E)”目前二頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)一、能態(tài)密度函數(shù)1、能態(tài)密度函數(shù)定義：在E—E+ΔE能量范圍內(nèi)的能態(tài)數(shù)目用ΔZ表示，則能態(tài)密度函數(shù)定義為：單位體積能態(tài)密度g(E)：目前三頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)一、能態(tài)密度函數(shù)Ⅰ.ΔZ的確定在空間中作和等能面，在兩等能面之間狀態(tài)數(shù)即為ΔZ。而空間中分布是均勻的，密度為，即：(1)dk表示兩等能面之間的垂直距離;(2)ds表示面積元。目前四頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)一、能態(tài)密度函數(shù)Ⅱ.關(guān)于ΔE由的含義（表示沿法線方向能量的改變率）可知：Ⅲ.由此得能態(tài)密度N(E)一般表達(dá)式：目前五頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)關(guān)于能態(tài)密度的計(jì)算公式：例一、自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)。例二、若已知，求g(E)。例三、簡立方晶格的s帶對應(yīng)的能態(tài)密度N(E)。目前六頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例一、自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)解：自由電子的能量本征值：自由電子等能面為球面，其半徑為：目前七頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例一、自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)分析Ｅ～Ｎ(Ｅ)關(guān)系N(E)E

自由電子情況近自由電子近似的能態(tài)密度目前八頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)近自由電子近似的等能面第一布里淵區(qū)內(nèi)：認(rèn)為從原點(diǎn)向外，等能面應(yīng)該基本上保持為球面接近于布里淵區(qū)邊界：等能面將向外凸出當(dāng)EA<E<EC時(shí)：等能面將不再是完整的閉合面，而是分割在各個(gè)頂角附近的曲面。目前九頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)近自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)Ｅ～Ｎ(E)關(guān)系可表示如下：(1)E<EA時(shí)，N(E)自由電子結(jié)果相差不多；(2)E接近EA時(shí)，由于等能面向外凸，導(dǎo)致體積增大，使N(E)大于自由電子情況；(3)E>EA時(shí)，由于等能面開始?xì)埰?，面積下降，尤其是到達(dá)EC時(shí)，等能面縮小為幾個(gè)頂角點(diǎn)，所以由EA到EC過程，N(E)將不斷下降到零。N(E)E

自由電子情況近自由電子情況目前十頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)近自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)N(E)E

自由電子情況近自由電子情況(4)當(dāng)E達(dá)到并超過第二布里淵區(qū)的最低能量EB時(shí)，能態(tài)密度N(E)將從EB開始，由0迅速增大。注：右圖為能帶無交疊的情況。目前十一頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)近自由電子能態(tài)密度Ｎ(E)N(E)E

自由電子情況近自由電子情況能帶有交疊情況目前十二頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例二例二、若已知，求g(E)。解：等能面方程：目前十三頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例二能量為E的等能面內(nèi)的狀態(tài)數(shù)記作Z：目前十四頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例二引申情況：當(dāng)m1=m2=m3時(shí)，等能面為球面；當(dāng)m1=m2≠m3時(shí)，等能面為橢球面。目前十五頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例三計(jì)算簡立方晶格的s帶對應(yīng)的能態(tài)密度N(E)解：簡立方晶格的s帶能帶函數(shù)計(jì)算公式：目前十六頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例三所以能態(tài)密度可表示為：目前十七頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)緊束縛近似等能面能帶底附近等能面為球面；E增大，等能面偏離球面，E越增大，偏離越明顯（P218圖4-40）。目前十八頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例三(1)能帶底E=E0-6J1；(2)當(dāng)E=E0-2J1時(shí)，出現(xiàn)微商不連續(xù)奇點(diǎn)，這時(shí)恰好等能面與布里淵區(qū)界面相交，等能面如P219圖4-42所示；(3)E=E0時(shí)，為能帶的中點(diǎn)，N(E)函數(shù)以E0為中心，上下對稱，等能面如P219圖4-43所示。N(E)能態(tài)密度函數(shù)圖（P219圖4-41）目前十九頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例三能態(tài)密度的臨界點(diǎn)（范霍夫奇點(diǎn)）由公式

可知，在某個(gè)k取值處，

在該點(diǎn)，N(E)顯示出某種奇異性，稱為范霍夫奇點(diǎn)，也稱臨界點(diǎn)。En(k)是k空間的周期函數(shù)，因此每個(gè)周期性單元中必定存在有的點(diǎn)，例如：En(k)的極大值和極小值點(diǎn)；的鞍點(diǎn)等等，而且這些點(diǎn)是出現(xiàn)在布里淵區(qū)的高對稱點(diǎn)處。目前二十頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例三以簡立方晶格為例，說明緊束縛近似下的s能帶的能態(tài)密度的臨界點(diǎn)恰為布區(qū)的高對稱點(diǎn)。Γ點(diǎn)[]是極小值點(diǎn)；R點(diǎn)[]是極大值點(diǎn)；X點(diǎn)[]是一個(gè)鞍點(diǎn)——布區(qū)側(cè)面中心。目前二十一頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)二、費(fèi)米面能量是k的函數(shù)，費(fèi)米分布描述電子按能量的分布。在k空間中畫出等能面，電子按費(fèi)米函數(shù)分布在各等能面上，按泡利原理，由低到高，填充能量盡可能低的電子態(tài)。若固體中有N個(gè)電子，在k空間填充了半徑為kF的球，球內(nèi)包括的狀態(tài)數(shù)恰好等于N，即：一般稱這個(gè)球?yàn)橘M(fèi)米球，kF稱為費(fèi)米球半徑，球的表面稱費(fèi)米面。目前二十二頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)費(fèi)米面定義指當(dāng)T＝0時(shí)，k空間中占有電子和不占有電子區(qū)域的分界面。這里費(fèi)米面的能量值稱為費(fèi)米能級EF；對應(yīng)的電子動(dòng)量稱為費(fèi)米動(dòng)量；kF稱為費(fèi)米球半徑；

稱為費(fèi)米速度；費(fèi)米面就是k空間中能量為EF的等能面。目前二十三頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)費(fèi)米面費(fèi)米能級EF費(fèi)米能級數(shù)值由電子密度決定。當(dāng)T=0k時(shí)，從E=0到E=EF范圍內(nèi)對g(E)積分值應(yīng)等于電子密度n，即：費(fèi)米球半徑kFN個(gè)電子在k空間填充半徑為kF的費(fèi)米球，費(fèi)米球內(nèi)包括的狀態(tài)數(shù)恰好等于N，即目前二十四頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)關(guān)于“費(fèi)米面”（1）絕對零度下，費(fèi)米面將填充能級和未填充能級分隔開；（2）費(fèi)米面形狀基本上不隨溫度變化；溫度升高時(shí)，只有少量電子從費(fèi)米面內(nèi)側(cè)附近激發(fā)到外側(cè)附近，費(fèi)米能級本身很少隨溫度變化，因此，費(fèi)米面成為金屬的一個(gè)物理特性。目前二十五頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)費(fèi)米面的重要性在于金屬的物理性質(zhì)由費(fèi)米面的形狀確定（1）電子熱容是由費(fèi)米面附近電子激發(fā)所引起；（2）功函數(shù)是費(fèi)米面附近的電子逸出金屬所必須作的功；（3）接觸電勢差是費(fèi)米面附近的電子流動(dòng)產(chǎn)生的；（4）討論金屬電導(dǎo)問題時(shí),認(rèn)為電流是由于費(fèi)米面附近能態(tài)占據(jù)狀況的變化所引起等。目前二十六頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)金屬的功函數(shù)與接觸電勢差A(yù)B++--+++---++++----VAVB++++----ABVAVB功函數(shù)：WA，WB；目前二十七頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)EFWAEFWB0EFWAEFWB-eVB-eVA接觸電勢差：VA-VB=(WB-WA)/q目前二十八頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例：自由電子費(fèi)米能級EF目前二十九頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)自由電子費(fèi)米能級EF若定義電子球半徑

(由得到);氫原子玻爾半徑;?-1~1.5-15eV目前三十頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)自由電子的費(fèi)米面費(fèi)米面費(fèi)米球目前三十一頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)電子在晶體中按能級是如何排布的呢？電子是費(fèi)密子，它的排布原則有以下兩條：（1）服從泡里不相容原理排滿電子的能帶稱為滿帶；排了電子但未排滿的稱為未滿帶（或?qū)В晃磁烹娮拥姆Q為空帶；（有時(shí)也稱為導(dǎo)帶）；兩個(gè)能帶之間的禁帶是不能排電子的。（2）服從能量最小原理目前三十二頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)導(dǎo)體和絕緣體（conductor&insulator）

它們的導(dǎo)電性能不同，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。晶體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體目前三十三頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)三、晶體能帶的填充情況第一種情況：只有滿帶和空帶

電子恰好填滿最低的一系列能帶，再高的各帶全部是空的。最高的滿帶——價(jià)帶；最低的空帶——導(dǎo)帶（此時(shí)導(dǎo)帶為空帶）

；價(jià)帶最高能級（價(jià)帶頂）與導(dǎo)帶最低能級（導(dǎo)帶底）之間的能量范圍——帶隙。帶隙寬度大(約10eV)——絕緣體；帶隙寬度小(約1eV)——半導(dǎo)體。目前三十四頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)第一種情況：只有滿帶與空帶——圖示電子填充狀態(tài)未被電子填充狀態(tài)半導(dǎo)體絕緣體目前三十五頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)晶體能帶的填充情況

除去完全被電子充滿的一系列能帶（即滿帶）外，還有只是部分被電子填充的能帶(即未滿帶)，常被稱為導(dǎo)帶（此時(shí)，導(dǎo)帶為不滿帶）。第二種情況：除滿帶和空帶，還存在未滿帶電子填充狀態(tài)未被電子填充狀態(tài)目前三十六頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體EgEgEg目前三十七頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)

在外電場的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。從能級圖上來看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗壾S遷到高能級上去。E導(dǎo)體目前三十八頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)從能級圖上來看，是因?yàn)闈M帶與空帶之間有一個(gè)較寬的禁帶（Eg約3～6eV），共有化電子很難從低能級（滿帶）躍遷到高能級（空帶）上去。

在外電場的作用下，共有化電子很難接受外電場的能量，所以形不成電流。

的能帶結(jié)構(gòu),滿帶與空帶之間也是禁帶，但是禁帶很窄（Eg約0.1～2eV)。絕緣體半導(dǎo)體目前三十九頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)絕緣體與半導(dǎo)體的擊穿當(dāng)外電場非常強(qiáng)時(shí)，它們的共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中的。絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體目前四十頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例一、堿金屬是電子填充情況以Na晶體為例，來說明電子填充情況。結(jié)構(gòu)：體心立方晶格，每個(gè)原胞有一個(gè)原子。電子組態(tài)：1s22s22p63s1分析：由1s22s22p6組態(tài)能級擴(kuò)展的五個(gè)能帶正好被十個(gè)電子所填滿（即滿帶），剩下一個(gè)3s帶，只被一個(gè)3s電子填充到一半（即半滿帶）。這時(shí)若將鈉晶體置于一外電場中，這個(gè)3s帶中的電子將在外電場作用下，獲得加速，躍入能量較高的空的能態(tài)位置上去。從而在布里淵區(qū)中建立一個(gè)沿電場方向不對稱的電子占據(jù)態(tài)分布，導(dǎo)致沿外場方向出現(xiàn)電流。目前四十一頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例一、堿金屬是電子填充情況而在滿帶中的電子，不存在上述構(gòu)成電流的條件，由于中心布里淵區(qū)的對稱性，存在等量的+k和-k電子，其貢獻(xiàn)的電流互相抵消，即使在外電場作用下也互相抵消?？偨Y(jié)：鈉晶體是良導(dǎo)體的原因在于其電子結(jié)構(gòu)中存在半滿帶。金屬（堿金屬，貴重金屬等）目前四十二頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例二、IIA族二價(jià)堿土金屬以Mg元素為例來分析IIA族的堿土金屬的電子填充情況。電子組態(tài)：1s22s22p63s2分析：1s2，2s2，2p6，3s2等原子能級擴(kuò)展的4個(gè)電子能帶是滿帶，而且3s帶也是一個(gè)滿帶，它正好容納2個(gè)3s電子（對每個(gè)原子而言）。外電場作用下不能激發(fā)電流，論理應(yīng)是非導(dǎo)體，但事實(shí)Mg卻是良導(dǎo)體(認(rèn)為3s帶和更高的3p帶有交疊)。目前四十三頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例二、IIA族二價(jià)堿土金屬

原因在于3s和3p能級十分接近，擴(kuò)展后的3s和3p能帶將發(fā)生部分重疊，因此3s帶尚未填滿時(shí)，就會(huì)有部分電子已進(jìn)入3p帶中，即3s和3p能帶都成為未滿帶。在外電場作用下，則會(huì)激發(fā)而產(chǎn)生電流。金屬（堿土金屬等）目前四十四頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)k1方向上的3p帶底能量低于k2方向的3s帶能量，導(dǎo)致部分3s電子占據(jù)3p帶中較低的狀態(tài)，兩個(gè)帶都變成未充滿的帶。目前四十五頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例三、半金屬

與堿土金屬的電子填充情況相比，二者的區(qū)別在于半金屬的能帶交疊很小，其導(dǎo)電性比堿土金屬還低幾個(gè)數(shù)量級，故稱為半金屬。但其本質(zhì)上仍是金屬，費(fèi)米能級處在能帶重疊部分里。例如，與三價(jià)鋁同族的鎵，銦，鉈；三價(jià)鋁是優(yōu)良金屬，但它們的導(dǎo)電性與鋁相比卻相差很大，這是由于受d層電子的影響。半金屬目前四十六頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例三、半金屬又如：VA族的砷，銻，鉍等等。結(jié)構(gòu)分析：它們是以雙原子基胞構(gòu)成復(fù)式晶格，每個(gè)基胞中價(jià)電子數(shù)是偶數(shù)（10），理論上最外帶應(yīng)該是滿帶，屬于非導(dǎo)體，但由于它們同堿土金屬一樣，價(jià)電子帶與再上面的一個(gè)能帶少量重疊，只是重疊很小很小，導(dǎo)電性比堿土金屬還低幾個(gè)數(shù)量級，故稱為半金屬。目前四十七頁\總數(shù)五十一頁\編于四點(diǎn)例