第章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述度量

1第3章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述度量本章主要介紹以下綜合統(tǒng)計指標(biāo)：數(shù)據(jù)特征的描述離中趨勢均值中位數(shù)眾數(shù)其他指標(biāo)區(qū)域方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)其他指標(biāo)偏度峰度集中趨勢分布形狀如何用少量數(shù)字來概括數(shù)據(jù)？平均人數(shù)：1118.93最大人數(shù)：3230最小人數(shù)：148除圖表外，還可用少量所謂匯總統(tǒng)計量或概括統(tǒng)計量(summarystatistic)來描述定量變量的數(shù)據(jù)。這些數(shù)字從樣本數(shù)據(jù)中得來，是樣本的函數(shù)。任何樣本的函數(shù)，只要不包含總體的未知參數(shù)，都稱為統(tǒng)計量(statistic)。樣本的隨機性決定統(tǒng)計量的隨機性（統(tǒng)計量也是隨機變量）統(tǒng)計量的作用:估計總體參數(shù)。許多情況下，樣本統(tǒng)計量的值反映了無法觀測到的總體參數(shù)的大小用來檢驗樣本和假設(shè)的總體是否一致注意：一些統(tǒng)計量前面有時加上“樣本”二字，以區(qū)別于總體的同名參數(shù)樣本均值總體均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差7常用的集中趨勢度量指標(biāo)：算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)四分位數(shù)§3.1度量集中趨勢的指標(biāo)8（1）基本公式：1.算術(shù)平均數(shù)9

(1)簡單算術(shù)平均數(shù)（2）算術(shù)平均數(shù)的計算n:總體單位總數(shù)；xi:第i

個單位的標(biāo)志值。10算術(shù)平均數(shù)的特征統(tǒng)計特征：算術(shù)平均數(shù)是同質(zhì)總體各數(shù)據(jù)偶然性、隨機性特征互相抵消后的穩(wěn)定數(shù)值,反映了數(shù)據(jù)集中的特征11數(shù)學(xué)特征：1)任一組數(shù)據(jù)的各項數(shù)值與其均值之差(離差)的代數(shù)和為零：均值是各數(shù)值的重心以平均值猜測所有的數(shù)值，所產(chǎn)生的誤差最小12

133）與眾數(shù)和中位數(shù)相比，平均數(shù)受抽樣的影響較小某研究機構(gòu)欲調(diào)查某地區(qū)人均壽命，從中抽取1個樣本（100人），計算年齡平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。然后再抽取第2個樣本，計算其年齡平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。多次抽?。ㄈ?00次）就得到了200個平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。平均數(shù)非常集中，中位數(shù)和眾數(shù)的分布更分散。144)K組資料，各組的項數(shù)和均值分別為(),(),…,()，則K組資料總平均數(shù)記則15(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

16統(tǒng)計彈推斷斷和統(tǒng)欠計分飲析幾釣乎都岸離不殿開算蛛術(shù)平溫均數(shù)移：用它產(chǎn)作為絕一組討資料柳集中勞趨勢泳的測細度量,它是糖一組趴數(shù)據(jù)樸的重禾心,是數(shù)毫據(jù)規(guī)浸律性臘的反頁映它又寇是對閑所提奔供信劇息運饑用最導(dǎo)充分剝的指犧標(biāo),最靈街敏,最適餓合代磚數(shù)方丟法處閣理,具有樹優(yōu)良舅的數(shù)借學(xué)性啟質(zhì).算術(shù)營平均巴數(shù)的主要凱局限：易禾受極宣值影背響17使用Ex槽ce帶l函數(shù)求詠算術(shù)膏平均沖數(shù)利用Ex違ce師l“公式識”-“其稅它函探數(shù)”-“統(tǒng)吐計”健中的AV澇ER多AG宿E函數(shù)廟可以故方便舅地計硬算出笛一組唯或多邀組數(shù)據(jù)升的算礙術(shù)平犬均數(shù)傾。語法執(zhí)規(guī)則膽：格式逃：AV指ER次AG或E(呈<區(qū)域陡或數(shù)炒組1>脈,<區(qū)域店或數(shù)頌組2>屬,…巴)例：利道用某壺汽車和公司霉各銷暖售點線的銷固售數(shù)碌據(jù)，址求平穿均銷輛售量痕。18使用Ex汗ce潔l函數(shù)求有加權(quán)藥算術(shù)背平均洽數(shù)利用Ex垃ce標(biāo)l“數(shù)學(xué)絹和三斑角函撐數(shù)”杰中的SU磁MP恐RO卡DU宗CT函數(shù)驗可以腫方便瘡地計擾算出分組狡數(shù)據(jù)攻的加續(xù)權(quán)算遞術(shù)平耀均數(shù)淘。語法能規(guī)則軟：格式額：SU撲MP冠RO置DU趣CT市(<區(qū)域1>幣,<區(qū)域2>處,…荒)/津SU棕M(煎<區(qū)域1>購,<區(qū)域2>插,…揚)例：利指用某汽汽車障公司壩各銷和售點水分組秒頻數(shù)燒分布曠數(shù)據(jù)盾，求稻各銷芝售點腐的平滋均銷載售量伯。192.幾何喉平均紗數(shù)當(dāng)統(tǒng)象計資帶料是餓各時缺期的嘗發(fā)展伏速度凍等前穩(wěn)后期駁的兩撲兩環(huán)滔比數(shù)早據(jù)，向要求牽每時朋期的徑平均員發(fā)展嗓速度寶時，瘋就需臟要使貨用幾杏何平公均數(shù)怎。幾何軋平均煉數(shù)是n個數(shù)近連乘響積的n次方傷根。（1）虹簡單萬幾何畜平均換數(shù)（2）絕加權(quán)鑰幾何密平均掉數(shù)fi—各比芹率出鹿現(xiàn)的犧頻數(shù)20幾何寄平均輔數(shù)的慕主要忍用途鴿：對比矮率進寶行平均測定生產(chǎn)介或經(jīng)惕濟變鍋量時陡間序因列的組平均劣增長邁率當(dāng)觀持測值峰中有宮一項悼為0或負顆值時哲，不摸宜計津算幾扭何平繳均數(shù)21例：某公雷司原立料成疊本隨賴時間狗增長廁的情紋況如懷下表求原皂料成潮本的乒平均散年增強長率靜。解一：解二：年平辮均增破長率=幸1.堂06壺88-1藥=梨6.爐88困%22(3鄰)用Ex傲ce允l求幾鄙何平虧均數(shù)Ex自ce惰l中的GE圾OM裳EA百N函數(shù)姻返回拼幾何狂平均怎數(shù)。語法都規(guī)則子：格式介：GE格OM草EA殺N(紐奉<區(qū)域蛋或數(shù)荷組1>耽,<區(qū)域蠻或數(shù)械組2>批,…擋)23將總打體各認(rèn)單位鞠標(biāo)志傘值按由鍋小到輔大的碗順序亞排列測后，處于況中間寶位置沿的標(biāo)翁志值濁稱為中位歐數(shù)，記做為Me，Me造d或Md喝n。3.中位陶數(shù)（me原di壘an）24中位權(quán)數(shù)是多一種廁位置羨平均按數(shù)，騰不受廚極端兆數(shù)據(jù)組的影居響。續(xù)當(dāng)統(tǒng)組計資憐料中揭含有躲異常色的或影極端衰的數(shù)睡據(jù)時駱，中鎮(zhèn)位數(shù)閣比算貧術(shù)平僑均數(shù)燈更具速有代氣表性疾。5筆付巾款：9元，10元，10元，11元，60元均值=20元，宿不是鵝一個強很好攪的代棍表值旅，中位爪數(shù)=街10元，宜更能含代表商平均恨每筆屑的付唐款數(shù)臺。若數(shù)粉據(jù)個數(shù)捎為偶衡數(shù),取中點規(guī)位置撞的左要右兩薪個數(shù)累值的平均撥數(shù)為中位差數(shù)25(1奪)用Ex柏ce雞l的統(tǒng)袖計函政數(shù)返兆回未分譜組數(shù)點據(jù)的鄙中位集數(shù)格式機：ME近DI急AN蔬(<區(qū)域辮或數(shù)經(jīng)組1>測,<區(qū)域禾或數(shù)待組2>市,…諸)功能矮：返回災(zāi)所有沖參數(shù)疑中數(shù)古據(jù)的訪中位皆數(shù)。26(2盒)分組計數(shù)據(jù)黃中位日數(shù)的帶確定分組康數(shù)據(jù)黃的中刊位數(shù)飽要用繞插值零法來慕估算勉。(1張)計算剖各組澇的累逼計頻每數(shù)Si；(2泰)確定誓中位聞數(shù)所漸在的壤組，嚴(yán)即累爺計頻坊數(shù)首支次包滴含中丈位數(shù)宜位次(Σf/2運)的組短。其中慕：L—中位船數(shù)所六在組撤的下勁限；Sm-1—中位杰數(shù)所筒在組惠前一販組的葉累計遠頻數(shù)種；fm—中位夜數(shù)所達在組駱的頻交數(shù)；d—中位循數(shù)所白在組盯的組筍距。27各組失數(shù)據(jù)脆均勻酒分布蕩在中棕位數(shù)比組組出界內(nèi)緞的假港定，溫是組刷距次喜數(shù)分酒配資危料求結(jié)中位莊數(shù)的柜特點爭。因摩此求盡得的嚇中位懇數(shù)只廉是近浩似，妹在不銳適宜婦此假劇定的洲場合,誤差俱就會包很大倍。為碗避免名誤差嚇，應(yīng)赤盡量袖采用果原始派數(shù)。28例：計好算下獅表數(shù)叉據(jù)的緞中位擾數(shù)解：Σf/2喘=忍2脖7.叉5，中勁位數(shù)司在“15蓬-2霸5”的組乞中，29中位傻數(shù)是悠位置菠平均克數(shù)，痰不易拼受極臉端值萍的影融響，董是較羞穩(wěn)健古的集涉中趨征勢度懼量指陽標(biāo)。湯因此,許多挺國家矛的政絹府發(fā)卻布的蝴個人四所得厲和人托口年篩齡的輔平均勁值，型往往灑用中改位數(shù)。中位用數(shù)的不足窄之處：中位都數(shù)的悠確定且只與些中間秘位置房誠的1或2個數(shù)挺值有眠關(guān)，福忽略薄了其球他數(shù)臟值的袍大小足，缺沿乏敏件感性能，且踢不適點合代末數(shù)運避算。304.眾數(shù)幣（mo美de）眾數(shù)蒜是一他組資送料中栗出現(xiàn)科次數(shù)鍬最多讀的標(biāo)袖志值胡，記蘆為Mo。眾數(shù)惜明確價反映仁了數(shù)稈據(jù)分伐布的蘭集中戚趨勢邀，也脊是一峰種位火置平臣均數(shù)鐵，不膝受極蕉端數(shù)資據(jù)的槽影響敢。但嚷并非繳所有系數(shù)據(jù)要集合借都有真眾數(shù)佛，也衣可能售一組欣數(shù)據(jù)元存在晴多個疫眾數(shù)斬。31在某業(yè)些情鑄況下禾，眾暗數(shù)是伍一個腿較好咬的代寬表值夕：服裝允行業(yè)坐中，牲生產(chǎn)牙商、謙批發(fā)雄商和氏零售圍商在帆進行謀生產(chǎn)壇和存墾貨決曉策時想；當(dāng)要汪了解踩大多理數(shù)家枝庭的抓收入蕩狀況愧時。32(1栗)未分悔組數(shù)干據(jù)眾升數(shù)的處確定在數(shù)宰據(jù)量棗很大戶的時悄候，潔可以貞使用Ex中ce蘋l統(tǒng)計弦函數(shù)鴿中的MO肅DE函數(shù)含返回約眾數(shù)妖。格式燒：MO佳DE傘(<區(qū)域省或數(shù)旗組1>董,<區(qū)域擾或數(shù)片組2>湖,…灰)功能徐：返回更所有安參數(shù)含中數(shù)優(yōu)據(jù)的蘇眾數(shù)鑼。33(2蓮)分組傘數(shù)據(jù)犬眾數(shù)要的確輛定對于茄分組脹數(shù)據(jù)嶺的統(tǒng)布計資倡料，哪眾數(shù)膜也要庫用插包值法旱來估脹算。(1才)確定屋眾數(shù)客所在爛的組對于額等距廉分組扭，眾傻數(shù)組違是頻所數(shù)最擁高的更組；(2棉)使用殊以下文插值蕩公式腎計算其中我：L—眾數(shù)摟組的脖下限Δ1—眾數(shù)譯組與盲前一策組的涂頻數(shù)麻之差Δ2—眾數(shù)少組與心后一攀組的同頻數(shù)恨之差d—眾數(shù)吧組的盯組距Δ1Δ2眾數(shù)Ld34例：計算像下表猛數(shù)據(jù)削的眾李數(shù)解：眾數(shù)仔組是脖“15宜-2鉤5”的組領(lǐng)，則35優(yōu)點奏：性質(zhì)簡單竟明了,且不受極籠端值影響拿。局限縱：沒有利用耕所有跡觀測哭值、猛缺乏叮敏感柏性和著不適究合代拒數(shù)運算朱，且敗眾數(shù)盤有時汪不存在阿或不流止一個。36一般陵而言,遇到濫資料麻中有逼較多喜的數(shù)庭值向膏某一邊數(shù)值集中引的情落況，踢或者泄是資蘇料按駛品質(zhì)齊標(biāo)志比分組墨時，選宜采爛用眾申數(shù)：為掌暮握某日臥某集溜市上竹某種揮商品射的價格水平,用該葉日市著場上椅該商畫品的狹最普音遍成譽交價鎖來代次表該們商品肆的價格若水平,這種番價格用就是眾數(shù)婆；若某命班學(xué)波生的統(tǒng)坡計學(xué)晚考試穩(wěn)成績有70%都是80分,那么龜用80這個高眾數(shù)蠟就可槍以很市好的謹(jǐn)說明吉該班學(xué)媽生的統(tǒng)計類學(xué)考甩試成績誼；經(jīng)濟系教們師的射血型慚以A型居筒多，皂則以靈眾數(shù)腔血型A作為港集中灣趨勢坑最恰懂當(dāng)。37算術(shù)江平均吼數(shù)、草中位聲數(shù)和泉眾數(shù)宿間的堂關(guān)系0xf(Me，M0)0xfMeM00xfMeM02.頻數(shù)粗分布款為右偏抗態(tài)時，候眾數(shù)臺小于季中位笑數(shù)，幫算術(shù)宵平均咸數(shù)大喇于中率位數(shù)刮。3.頻數(shù)甲分布妨為左偏夫態(tài)時，滾眾數(shù)競大于碑中位磨數(shù)，病算術(shù)戚平均核數(shù)小羅于中竊位數(shù)夜。1.頻數(shù)箭分布破呈完健全對緣瑞稱的單單峰命分布偶，算苗術(shù)平胳均數(shù)鳥、中呼位數(shù)絕和眾讀數(shù)三族者相丑同。38集中暑趨勢敞計量柜的結(jié)辮論：當(dāng)數(shù)咽據(jù)分濃布為屈輕度箱偏態(tài)掏時，乒中位碼數(shù)位提于均粉值眾胖?jǐn)?shù)之牙間，挑且與葵均值閱的距博離大立約為鴉均值熄與眾受數(shù)距刷離的1/價3，即或2)算術(shù)及平均訴數(shù)適確用于羅定距腫變量揉，中蠟位數(shù)瓶適用破于定絕序變殺量，荷眾數(shù)瓶適用攀于定碰類變懇量393)算術(shù)唱平均逮數(shù)包雀含的倘信息埋是最而多的化、最度豐富絹的，貢所有裳觀測重值與季算術(shù)物平均盼數(shù)之仁差的軋和等撞于0，所勸有觀撕測值儲與算蕩數(shù)平棋均數(shù)阻的平起方和閘最小屠，在鏡數(shù)學(xué)降上容趙易計袖算。壁用算刃術(shù)平形均數(shù)撒來猜盞測所探有的追數(shù)值煤，所犯產(chǎn)生奮的誤港差是西最小鴿的。4)樣本孝平均評數(shù)在標(biāo)抽樣隙中非諷常穩(wěn)蠻定，來所以耐，它浩是總?cè)阁w均惡值的詞最佳候估計窄。40習(xí)題某地爛區(qū)私喚營企遙業(yè)注序冊資向金分切組資毅料如溫下，主求該唯地區(qū)永私營逮企業(yè)器注冊怖資金海的平涂均數(shù)量、中普位數(shù)賓和眾環(huán)數(shù)。41Σf你/2注=1惡43艇/2徹=7扎1.挑5，中位葡數(shù)所劣在組屋為“10誤0～15亂0”的組扁，眾數(shù)茄組為卷“10按0～15幕0”的組暢，上下粒四分棒位數(shù)（或申分別拍稱為第一甘四分牽位數(shù)粉和第演三四芳分位捐數(shù)，fi吵rs請t威qu鞭an勿ti鳴le亂,注th貴ir水d倉qu烈an葛ti他le）則分叉別位它于（備按大灑小排惕列的津）數(shù)無據(jù)的失上下暢四分騾之一劉的地即方。5.四分幅位數(shù)QLQMQU25%25%25%25%上四向分位浮數(shù)又歲稱75百分四位數(shù)必（75釋p貧ec舍en抬ti至le，有75％的受觀測玩值小歲于它光），搶下四般分位治數(shù)為25百分盒位數(shù)庭（25品p屠ec踢en卵ti姐le，有25％的視觀測爽值小傲于它監(jiān)）。k百分拉位數(shù)假（k-p博ec騾en冒ti蝕le）意味麻著有k％的負觀測饒值小丘于它倍。如此果令a=k%，則k百分您位數(shù)必也稱改為a分位繁數(shù)(a-q促ua僅nt肉il安e)。441.集中廳趨勢季的測愈度值引之一2.不受跑極端至值的裂影響3.可用零于定氏序數(shù)攪據(jù)，吐也可劣用于戀數(shù)值膀型數(shù)控據(jù)，存但不總能用守于定滋類數(shù)性據(jù)45未分頃組數(shù)女據(jù)：分組共數(shù)據(jù)快：下四分位數(shù)(QL)位置=N+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置=N4上四分位數(shù)(QU)位置=3N4四分肢位數(shù)俯位置遮的確翅定計算輩結(jié)果具為整碎數(shù)，匆四分堅位數(shù)明等于傾那個或整數(shù)鋼位置慰上的釋數(shù)據(jù)計算緩結(jié)果苦為小強數(shù)，翻四分灣位數(shù)扇等于得相鄰團兩個近有序規(guī)數(shù)據(jù)吼的加糊權(quán)平驗均數(shù)46數(shù)值嘴型未游分組室數(shù)據(jù)籍的四掘分位體數(shù)(7個數(shù)撓據(jù))原始悉數(shù)據(jù):23社21命3劑0欠32波2廁8框2響5勇2耍6排稼序:212325簡2忽6卸2到83032位價置:1臟2療3畝4脈5霸6誓7N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=3047數(shù)值塌型未狼分組幸數(shù)據(jù)廊的四嗚分位膽數(shù)(6個數(shù)圣據(jù))原始狀數(shù)據(jù):23糕21緊3度0躁28腥25魄26排太序:21伯23唐25轉(zhuǎn)26畢28他30位班置:1例2丸3陵4會5柄6QL=誓21校+0掙.7度5(裁23啟-2申1)=22痛.衣5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=扮28且+0旗.2訓(xùn)5(竄30店-2脹8)=28僵.5484950使用Ex般ce濫l統(tǒng)計罩函數(shù)糞中的QU巷AR賴TI庭LE函數(shù)在數(shù)既據(jù)量漏很大俗的時晚候，土可以斃使用Ex聚ce殘l統(tǒng)計碑函數(shù)經(jīng)中的QU勉AR知TI鵝LE函數(shù)娃返回梅四分鐘位數(shù)瞎，語年法規(guī)形則如薪下：格式單：QU繼AR極TI捏LE綢(數(shù)據(jù)償集,第nt露hq妻ua愿rt分位櫻數(shù))功能逝：返惰回不哭同nt愚hq痛ua休rt的四親分位須數(shù)。如果nthquart等于函數(shù)QUARTILE的返回值0最小值1第一四分位數(shù)(第25個百分點值)2中位數(shù)(第50個百分點值)3第三四分位數(shù)(第75個百分點值)4最大值51x頻數(shù)幾個淡總體咱可以姿有相強同的孟均值陽，但囑取值勇情況號卻可漁以相品差很描大。要分軍析總預(yù)體的漂分布爸規(guī)律葬，還屠需要椒了解赤數(shù)據(jù)拿的離右散程白度或睡差異而狀況應(yīng)。變異尿指標(biāo)覺用來刺表示皇數(shù)據(jù)璃離散布程度伯特征寒，主簡要有惰：極差平均攪差四分迅位差標(biāo)準(zhǔn)置差變異賊系數(shù)§3侄.2度量叢離散牛程度愛的指鴿標(biāo)52【案例】道格盞拉斯抱公司神應(yīng)如憐何選榴擇供簽應(yīng)商道森嶄公司叔和克萬拉克惡公司顛是道冊格拉充斯公瞇司的曠兩家臺供貨桂商。嫁兩家編供貨舊商都墨表示份大約湊需要10個工峰作日陷交付怨定貨浴。下窄表是導(dǎo)兩家困供應(yīng)察商定聽貨交爸付時巧間的陷歷史棚數(shù)據(jù)聾。今紫后道升格拉趟斯公碗司應(yīng)生選擇估哪家毀供應(yīng)丟商供定貨？531.極差極差攤也稱事全距展，是遞一組隙數(shù)據(jù)連的最戴大值泛和最厘小值邊之差,通常筋記為R，是最簡柱單的她變異洪指標(biāo)。數(shù)燥據(jù)的譯差異際越大揭，極溜差也煎越大岔。優(yōu)點眠：意庫義明刷確易是懂，泊計算嗓簡單圍方便云，廣鉗泛應(yīng)裕用于阿產(chǎn)品弓質(zhì)量答管理穴中控辯制質(zhì)磁量的矩差異盼。局限默性：貨僅考盼慮兩色個極息端的擊數(shù)據(jù)尋，沒搭有利勉用其項余數(shù)徑據(jù)的始信息笑，是鴨一種統(tǒng)較粗趨糙的潤變異四指標(biāo)榆。542.平均令差平均挨差是殲各數(shù)驢據(jù)與銹其均準(zhǔn)值離借差絕釋對值款的算我術(shù)平渾均數(shù)君，通趕常記領(lǐng)為A.至D(鞭Av身er唉ag騎e狂De暴vi刺at駐io熟n)未分優(yōu)組數(shù)恥據(jù)：分組畜數(shù)據(jù)血：平均原差越戲大，尤反映噸數(shù)據(jù)抓間的籃差異棋越大判。55平均罵差充閃分考膽慮了撈每一已個數(shù)削值離見中的征情況螞，完牽整地鏡反映饒了全架部數(shù)院值的尊分散忙程度創(chuàng)，在崖反映嫂離中沾趨勢聽方面拍比較順靈敏鏟，計切算方事法也存比較今簡單型。它的覺缺陷禁在于寒，由世于它瓶的敏蛙感性守，使遇得它頸易受總極端何值影僑響，范特別鄉(xiāng)豐是絕富對值畢運算散給數(shù)暴學(xué)處碰理帶少來很北多不王便，剃因而脹很少攔使用繁。563.四分搭位差(1菠)離散傲程度宜的測只度值聯(lián)之一(2普)上四面分位臥數(shù)與槐下四慕分位愿數(shù)之缸差的款二分上之一QD=文(QU–QL)/村2(3廁)反映織了中蛛間50液%數(shù)據(jù)弦的離醫(yī)散程的度(4砍)避免攝受極少端值賭的影廈響574.方差眠和標(biāo)臉準(zhǔn)差方差派和標(biāo)索準(zhǔn)差庫是應(yīng)班用得敘最為樣廣泛仆的變縮慧異指騰標(biāo)。汁標(biāo)準(zhǔn)貫差是煉方差小的算模術(shù)平部方根伍，也柿稱均方尖差或根方蹦差。(注意死總體父方差磨、標(biāo)廈準(zhǔn)差為與樣斥本方攝差、泉標(biāo)準(zhǔn)躲差是誘有區(qū)波別的含。)(1抓)總體串方差廉和總芬體標(biāo)棚準(zhǔn)差總體贈方差是總傅體中攔各數(shù)即據(jù)與樸其均桌值離分差平汽方的諒均值辨，記域為2，總艷體標(biāo)芽準(zhǔn)差觸記為。58(2管)樣本語方差買與樣銳本標(biāo)奶準(zhǔn)差樣本宏方差遲記為S2，樣軍本標(biāo)武準(zhǔn)差限記為S，在掩推斷象統(tǒng)計薯中，工它們呆分別徒是總鞋體方奶差和鑼標(biāo)準(zhǔn)艇差的端優(yōu)良證估計糾。59方差房誠的簡榴便計幼算：61未分墳組數(shù)憤據(jù)方替差和耕標(biāo)準(zhǔn)練差的興計算使用Ex暢ce倡l的統(tǒng)視計函辮數(shù)計員算數(shù)畢據(jù)的牧方差畫和標(biāo)千準(zhǔn)差①VA惡RP(<區(qū)域寸或數(shù)繼組1>隆,<區(qū)域句或數(shù)許組2>剖,…講)功能暢：返回握所有懲參數(shù)盡中數(shù)尖據(jù)的總體四方差。②ST里DE販VP(<區(qū)域誼或數(shù)贈組1>見,<區(qū)域呼或數(shù)蚊組2>越,…何)功能讓：返回顏所有島參數(shù)分中數(shù)窄據(jù)的總體廚標(biāo)準(zhǔn)膚差。③VA頸R(<區(qū)域偏或數(shù)底組1>蛛,<區(qū)域蕉或數(shù)駁組2>眾,…確)功能駝：返回誤所有竊參數(shù)黃中數(shù)乏據(jù)的樣本鉗方差。④ST漁DE床V(<區(qū)域評或數(shù)爐組1>亮,<區(qū)域佳或數(shù)箏組2>脾,…忘)功能豈：返回母所有怕參數(shù)恐中數(shù)條據(jù)的樣本矛標(biāo)準(zhǔn)貸差。62Ch浩eb改is狡he申v定理得與經(jīng)擋驗法培則(1糊)C冒he棟bi饅sh絲式ev定理對任貓何的岔一組數(shù)弦據(jù),觀測啞值落添于均貍值左村右k個標(biāo)菜準(zhǔn)差的區(qū)羨間內(nèi)爹的比掘例,至少魔為各種典不同k值所跪?qū)?yīng)閃的區(qū)職間k區(qū)間落在該區(qū)間內(nèi)的比例1至少為02至少為3/4(75%)3至少為8/9(89%)4至少為15/16(94%)例：有一組漢關(guān)于啦顧客握購物據(jù)付賬雁時等軍候時孟間的數(shù)嗚據(jù)，趁已知等候時間的均莖值為4分鐘雜，標(biāo)證準(zhǔn)差為0.留9分鐘般。根據(jù)Ch押eb棕is局he吧v定理烈，當(dāng)k=2時，擺至少繁有3/州4或75嶺%的觀烈測值已落在昨均值煎左右扯兩個標(biāo)獨準(zhǔn)差的區(qū)癢間內(nèi)，綠即[4唱±2省×0即.9墳]區(qū)間內(nèi)。請即，熱等候時間介于2.猛2分鐘至5.萬8分鐘之間秒的顧撓客至殊少占75%。(2漏)經(jīng)驗判法則當(dāng)數(shù)師據(jù)分持布形疾狀呈對稱時,有(1皺)約有68偶%的觀皆測值慰落于的區(qū)視間內(nèi)；(2員)約有95精%的觀川測值穿落于的區(qū)勵間內(nèi)；(3徒)約有97春%的觀干測值傲落于的區(qū)州間內(nèi)。上例軟中顧偵客等保候付宇賬的趙時間哨是對巴稱分節(jié)配,則有95石%的顧習(xí)客需框等候2.獅2～5.絞8分鐘。655.變異訴系數(shù)(Coe點ff駕ic輩ie頸nt品o棄fVar充ia觸nc善e)比較鐘不同洗總體上的離梨散程抄度時樣，若刷使用仇的度臘量單筆位不具同，碰或它衛(wèi)們在屠數(shù)量串級上煌相差膀很大率，則蘇用絕收對數(shù)著值表饅示的招方差咱和標(biāo)朵準(zhǔn)差添缺乏予可比羨性，救此時黎就應(yīng)圖使用相對論變異洗指標(biāo)(變異邀系數(shù))。例如晝，對拒汽車魚發(fā)動增機的槐汽缸助而言犁，0.算05毫米脾的標(biāo)黨準(zhǔn)差撈就很酷大了幅，但當(dāng)對建假筑工驚程而姐言則鏈可完辟全忽困略不孤記。相對矛變異具指標(biāo)涼中最耐重要煮的是標(biāo)準(zhǔn)窯差系辮數(shù)(又稱禍為變異戰(zhàn)系數(shù)或離散呼系數(shù))，是標(biāo)跟準(zhǔn)差傍與均骨值之輪比，記為V。666.密Z值Z值等頂于數(shù)歷據(jù)與價均值截的差蚊再除筒以標(biāo)醬準(zhǔn)差界。Z值有雁助于獨定義說極端都值。Z值越搶大，乳數(shù)據(jù)豈遠離破均值骨的距瞎離越洗大。答其計葉算公盯式如啊下：通常強，Z值小貫于–3端.0或大金于+3附.0時，裝認(rèn)為呼數(shù)據(jù)述中含豆有極陽端值詳。67具有帥相同劈燕平均紡值和歷方差記的數(shù)吼據(jù)，墊其分買布形葵狀就住一樣孕嗎？§3逼.3度量披偏斜東程度俱與峰樹度的也指標(biāo)數(shù)笨值1嗚2撥3撒4扁5購6發(fā)7妖8握9第一鼓組的訪次數(shù)1沈2彎0鬼2蝴3稱0其4龍0寸1第二獅組的需次數(shù)1昆0連4虛0沒3奔2不0攝2駛1假設(shè)寧有兩油組數(shù)尿據(jù)資悶料如擾下,其均脈值都父是5軋,標(biāo)準(zhǔn)姥差都嗎是2.治28匹7。68一、壇偏度衛(wèi)（Sk虎ew千ne袖ss）總體牌分布秘的特越征不慎僅與計均值叉和變食異指毫標(biāo)有娘關(guān)，螞而且疊與分商布的鄉(xiāng)豐偏斜覆程度么有關(guān)源，如霉對稱砌分布師、右定偏分鮮布和續(xù)左偏斃分布壘。這禮種分肆布形懲態(tài)上甩的數(shù)廁量特仔征，父往往偏具有牌重要茫的社況會經(jīng)盜濟意旱義。騎偏度注系數(shù)設(shè)是度肢量偏摟斜程摟度的襲指標(biāo)衣，主售要有排如下郊計算靜方法說：（1）Pe壘ar翁so芳n偏度訂系數(shù)該偏羽度系娃數(shù)記旨為Sk，計蒜算公牛式為Sk是無映量綱兼的量版，取植值通究常在-3銀~+補3之間復(fù)，其共絕對彩值越樸大，彩表明冤偏斜臘程度堡越大蜂。69Sk1，因祝均值撈在眾嫁數(shù)左愈側(cè)，市是一飼種左男偏分自布，券又因亡偏