相似三角形的判定2

27.2.1相似三角形的判定(1)ABCDEF1.對(duì)應(yīng)角_____,對(duì)應(yīng)邊的————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊的————對(duì)應(yīng)角相等比相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顧在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我們就說△ABC與△A’B’C’相似,記作:△ABC∽△A’B’C.k就是它們的相似比.如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?１、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？２、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個(gè)等腰直角三角形呢？３、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個(gè)等邊三角形呢？相似比是多少？300450回顧學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2定理的符號(hào)語言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.定理DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等ABCDE————練習(xí)一:1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例題1解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推論）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——練習(xí)謹(jǐn)二:ABDCEECBCDC————＝ABCDE(A拿組)(B仇組)1、如效圖:已知DE嘗∥B凡C,AB盞=怎1啟4,珠AC勻=伐1澤8，AE艘=喊1蒸0，求：AD的長小。2、如圖:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D。求證：ACCB伐=遮4雹，BEAB=AABCDEC達(dá)標(biāo)讓檢測(cè)汁題:1、如憑圖:已知DE墾∥B即C,AB謊=訓(xùn)5酸,陰A被C漁=串7，AD反=碑2，求：AE的長澇。BDE(A俱組)(B左組)2、已艘知∠A巖=∠客E=際60吃°求：BD的長全?！?3如圖,在△AB菌C中,DE//BC,DE分別交AB鉗,AC于點(diǎn)D,E,△AD揉E與△AB歲C有什治么關(guān)移系?思考？直覺話告訴仍我們,△AD此E與△AB帖C相似,我們單通過籍相似輝的定秀義證壟明這詞個(gè)結(jié)尾論.先證捕明兩東個(gè)三占角形紀(jì)的對(duì)漫應(yīng)角文相等.在△AD口E與△AB貧C中,吐∠A離=∠A,∵D皆E/逝/B慘C,∴∠弄AD陜E=揚(yáng)∠B拋,襪∠A刃ED誼=∠睜C.再證繭明兩圾個(gè)三誕角形補(bǔ)的對(duì)球應(yīng)邊新的比愈相等.過E作EF句//妻AB船,E東F交BC于F點(diǎn).在平穩(wěn)行四散邊形BF繩ED中,D碧E=跳BF碰,D膨B=而EF徐.即:△AD番E與△AB疊C中,∠A餡=∠提A,差∠A叮DE尚=∠禾B,驅(qū)∠岸AE遲D=陳∠C腰.∴△AD省E∽黎△A腦BC平行耕于三京角形譽(yù)一邊脅的直樂線和嚷其他嗎兩邊縣相交育，所以構(gòu)成重的三遙角形雷與原響三角淹形相院似．平行童于三虜角形它一邊防的直出線與滿其它根兩邊臂相交,所得展的三笨角形叼與原洗三角充形__贏__感__叛__赴.相似“A”型ABCDE（圖1）理解請(qǐng)寫史出它西們的值對(duì)應(yīng)退邊的哲比例賊式理解已知面：如旨圖，AB竟∥E悉F藍(lán)∥C衛(wèi)D，3圖中仔共有__榴__對(duì)相甩似三急角形替?！鱁O吩F∽效△C斜O(jiān)DAB脂∥E利F△AO問B∽導(dǎo)△藥FO廈EAB紅∥C位DEF逮∥C仍D△A叉OB橫∽汽△D嘩OC理解如圖駝，△AB烤C中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ薪交于爭點(diǎn)Ｏ漆，則禁圖中液與△AB通C相似箏的三怒角形弓共有奴多少低個(gè)?請(qǐng)你憂寫出湯來.解：定與△AB承C相似禍的三尋角形閱有3個(gè):△AＤＥ△Ｇ按ＦＣ△Ｇ饑ＯＥABCDEFGO運(yùn)用丈4如圖座在平遲行四某邊形AB盒CD中，E為AD上一摟點(diǎn)，溉連結(jié)CE并延裕長交BA的延訓(xùn)長線伸于點(diǎn)F，請(qǐng)找澤出相守似的子三角搖形并弄表示萬出來駐。如圖,已知DE∥BC懂,A閘E=鄉(xiāng)豐50快cm煌,E且C=寺30定cm到,B借C=房誠70嘴cm放,∠B辯AC壇=4保50,∠占AC毒B=莫400.(1退)求∠AE朽D和∠AD河E的大杜小;(慶2)求DE的長.（2）ADBEC解:(1種)DE∥BC△A取DE棍∽△澡AB東C∠A貌ED莖=∠登C=呼400.△A僚DE?！住髻tAB湊C運(yùn)用在△AD鹿E中,闖∠A厘DE慎=1逆800-4盲00-4扇50=9垂50.如圖境，在鄉(xiāng)豐△AB千C中，DG纖∥E確H∥嫂FI拘∥B森C，（1）請(qǐng)找鍵出圖漁中所吧有的茂相似橫三角皂形；（2）如累果AD榜=1，DB龜=3，那么DG：BC潤=_批__貿(mào)__。ABCDEFGHI△A把DG且∽△揮AE油H∽螞△A求FI揉∽△罷AB皂C1：4運(yùn)用類似遍于判適定三欠角形朱全等范的方非法，玩我們抬還能撥不能獎(jiǎng)通過予三邊河來判串?dāng)鄡勺鶄€(gè)三桶角形工相似筋呢？思考是否碎有△AB喂C∽△A’裕B’茄C’？ABCC’B’A’三邊對(duì)應(yīng)成比例已知:如圖△AB絮C和△中,求證:△長AB秒C∽帆△A結(jié)`B鋤`C繪`證明:在△AB您C的邊AB氏(或延旱長線)上截占取AD勇=A′B′,A`B`C`ABCDE過點(diǎn)D作DE紋∥B貓C交AC于點(diǎn)E.又∴△AD至E∽夫△A紗BC洋,∴∵∴.因此.∴△∽△AB厲C∴△AD秒E≌△要證肉明△AB條C∽炎△A拾’B觸’C滴’，可擋以先仁作一問個(gè)與油△AB攀C全等球的三夫角形寇，證蠟明它間△A’碗B’舉C’與相膀似．副這里勵(lì)所作榴的三墊角形傻是證咬明的牙中介條，它滿把△AB織C△唇A’勒B’攻C’聯(lián)系波起來姓．回顧ABCC’B’A’△AB紫C∽△A’鬧B’宇C’如果贏兩個(gè)浸三角光形的額三組應(yīng)對(duì)應(yīng)鍋邊的尾比相凈等,那么妥這兩堆個(gè)三血角形臂相似.簡單衰地說:三邊覺對(duì)應(yīng)債的比求相等,兩三隱角形投相似.類似嶄于判脖定三饑角形存全等凈的方翼法，敬我們擺能通黎過兩徒邊和夏夾角班來判歇斷兩先個(gè)三完角形徹相似如呢？實(shí)際孤上，躬我們灰有利朱用兩賄邊和館夾角副判定鉛兩個(gè)姑三角忙形相唐似的慶方法蜂．如果之兩個(gè)畜三角問形的拆兩組雕對(duì)應(yīng)篩邊的抄比相吳等,并且脂相應(yīng)明的夾輝角相已等,那么站這兩衰個(gè)三殊角相始似.思考？對(duì)于魔△AB腿C和△A’惕B’匠C’貿(mào),如果,∠B廉=∠B’,這兩掉個(gè)三浙角形逃一定啞相似死嗎?試著職畫畫攝看.例2:根據(jù)伸下列設(shè)條件蟻，判梳斷△AB沿C與△A’倚B’痕C’是否框相似布，并衛(wèi)說明充理由像．(1帽)∠聯(lián)A=旱12造00,A梳B=吐7c劫m,致AC舊=1蝴4c四m.∠A?！?犯12延00,A冶’B姜’=級(jí)3c年m,跌A’梨C’繁=6稱cm詠.(2滔)A走B=謹(jǐn)4cm茄,B知C=6鼓cm煩,A梳C=暖8c毒m,A’設(shè)B’崇=1屈2c鎮(zhèn)m,贈(zèng)B’換C’理=1葛8c忽m,侄A’緊C’接=2摩1c畫m.△AB揀C與△A’償B’瞇C‘的三和組對(duì)蘆應(yīng)邊六的比們不等保，它增們不崇相似凳．∽要使惜兩三教角形連相似脹，不汽改變岡的AC長，A’蹤蝶C’的長梁應(yīng)改近為多啞少？練習(xí)1.根據(jù)淡下列裁條件,判斷△AB希C與△A’伍B’然C’是否按相似,并說哭明理漂由:(1牲)∠事A=騾400,A嬌B=舅8,主AC捷=1粥5,杯∠A砌’=獨(dú)400,A躲’B鬧’=弊16按,A筑’C咐’=福30蜻;(2顫)A葛B(yǎng)=悲10示cm柏,B躁C=余8c刻m,和AC掙=1刊6c栗m,A’辭B’傍=1獲6c皮m,蓬B’攔C’盞=1備2.患8c幼m,唯A’篩C’屬=2帖5.辯6c嶼m.2.圖中異的兩類個(gè)三喉角形見是否漁相似?運(yùn)用嚴(yán)2試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔAB慢C∽ΔAD餡E∴∠BA崇C=∠DA煤E∴∠BA盡C━∠DA尋C=∠DA積E━∠DA殘C即∠BA編D=犧∠C臂AE運(yùn)用福3答案芹是2:木1理解4:霧2=及5:暑x=儲(chǔ)6:晉y4:綿x=短5:汽2=跑6:攤y4:筋x=掠5:吹y=溉6:茶2要作歉兩個(gè)燦形狀薪相同剝的三雅角形?？蚣?其中