屆高考數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課件：第章第講函數(shù)的單調(diào)性與最值

第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值不同尋常的一本書，不可不讀喲！

1.理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．3.會求簡單函數(shù)的值域，理解最大(小)值及幾何意義.

2個必記結(jié)論1.閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點取到．2.開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值．4種必會方法1.定義法：取值、作差、變形、定號、下結(jié)論．2.復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，為增函數(shù)，不同時為減函數(shù)．3.導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．4.圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性.

課前自主導(dǎo)學(xué)1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義上是________或________，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．增函數(shù)減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時，都有________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1<x2時，都有________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).當(dāng)一個函數(shù)的增區(qū)間(或減區(qū)間)有多個時，能否用“∪”將函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(或減區(qū)間)連接起來？2.函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件①對于任意的x∈I，都有________；②存在x0∈I，使得________①對于任意的x∈I，都有________；②存在x0∈I，使得________．結(jié)論則M是y＝f(x)的最大值.則M是y＝f(x)的最小值.函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值反映在其函數(shù)圖象上有何特征？核心睜要點近研究[審題屑視點]對于牌簡單脹函數(shù)稱或可本化為俱簡單缺函數(shù)更的函脹數(shù)，蔑可借霧助于蛾圖象啄的直步觀性誼來判藝斷函補(bǔ)數(shù)的晶單調(diào)撐性．[解析]y＝lnt和t＝x＋2在此災(zāi)區(qū)間愉上同繩為增訊函數(shù)位，可伙知y＝ln值(x＋2)在(0，＋∞)上單朵調(diào)遞藥增，訴選A.[答案]A判斷(或證明)函數(shù)單調(diào)性的主要方法有：(1)函數(shù)單調(diào)性的定義；(2)觀察函數(shù)的圖象；(3)利用函數(shù)和、差、積、商和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則；(4)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等．其中(2)(3)一般用于選擇、填空．答案來：D例2[2獻(xiàn)01原3·吉林延?？糫求下唱列函柏數(shù)的己單調(diào)殊區(qū)間寇：(1呆)y＝－x2＋2|x|＋1；(2澡)y＝a1－2x－x2(a>0且a≠1)．[審題站視點]對于(1蔥)可先臣將函缺數(shù)化仙為分潤段函斷數(shù)，縱畫出松函數(shù)有的圖液象，儲然后驚結(jié)合吹圖象慮求出噸單調(diào)犁區(qū)間頓；對定于(2抖)應(yīng)對a的取棗值進(jìn)薄行討子論，貸然后抖根據(jù)星復(fù)合波函數(shù)侄單調(diào)故性法趨則求盾解．1．帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；二是畫出這個分段函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷．2．求羅復(fù)合封函數(shù)y＝f[g(x)]的單地調(diào)區(qū)再間的衡步驟誦：(1蜜)確定茄定義材域．(2塑)將復(fù)苦合函謊數(shù)分戶解成襯基本厭初等吳函數(shù)未：y＝f(u)，u＝g(x)．(3釣)分別張確定夢這兩底個函斤數(shù)的痕單調(diào)逢區(qū)間肆．(4日)若這雁兩個穩(wěn)函數(shù)盾同增醬或同例減，舉則y＝f[g(x)]為增拖函數(shù)烏；若曠一增它一減懼，則y＝f[g(x)]為減鍬函數(shù)系，即“同增批異減”．[變式焰探究]已知澆函數(shù)f(x)＝lo蛇g2(x2－2x－3)，則抵使f(x)為減叔函數(shù)狡的區(qū)黨間是()A.勿(蛙3,寶6)B.叔(－1,住0)C.喚(坊1,崗2)D.功(－3，－1)答案楊：D解析背：由x2－2x－3>吉0得x<－1或x>3，結(jié)賽合二姨次函迷數(shù)的膚對稱未軸x＝1，知捎在對掃稱軸倉左邊侮函數(shù)y＝x2－2x－3是減找函數(shù)象，所徐以在絲式區(qū)間(－∞，－1)上是結(jié)減函垮數(shù)，映由此毛可得D項符絨合.例3[2總01巧2·上海好高考]已知挖函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常止數(shù))，若f(x)在區(qū)霞間[1，＋∞)上是羨增函餐數(shù)，辦則a的取覺值范笨圍是__岔__吹__止__．[審題剝視點]外層嘆函數(shù)陷為增耽函數(shù)抬，內(nèi)緞層函害數(shù)的干增區(qū)援間[a，＋∞)為f(x)的遞勿增區(qū)抹間，掉由題涂意知[1，＋∞)為[a，＋∞)的子延集．[解析]令t＝|x－a|，則t＝|x－a|在區(qū)鈔間[a，＋∞)上單健調(diào)遞前增，雜而y＝et為增擋函數(shù)帥，所旅以要櫻使函貨數(shù)f(x)＝e|x－a|在[1，＋∞)上單向調(diào)遞堂增，姐則有a≤1，所佳以a的取眾值范緞圍是(－∞，1]．[答案](－∞，1]應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性可求解的問題(1)由x1，x2的大小，可比較f(x1)與f(x2)的大??；(2)知f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系，可得x1與x2的大小關(guān)系；(3)求解析式中參數(shù)的值或取值范圍；(4)求函數(shù)的最值；(5)得到圖象的升、降情況，畫出函數(shù)圖象的大致形狀．[審題灣視點](1填)研究排函數(shù)治的最圓值時魯，應(yīng)摘首先壓確定砍函數(shù)賢的什扔么？(提示公：首襯先確脅定函先數(shù)的梳定義裝域)(2艱)函數(shù)莖解析妖式中煙含有元根式劈燕，通傅常的尚處理喂辦法段是什籠么？(提示臺：對爪解析失式進(jìn)梅行平俗方)(3怠)平方霉后的樸解析攀式含鴨有幾捕個根謹(jǐn)式？濾被開剛方式郊是什中么函土數(shù)？匪可用代什么錄方法峰求其泊最值降？(提示名：平他方后辱只含呢一個櫻根式爐，被士開方管式是嘴二次門函數(shù)梁，可培通過褲配方調(diào)求最早值)[答案]C求函數(shù)最值的常用方法：(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值；(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值；(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值；(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值；(5)換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值，換元注意等價性．答案換：a>－3于是膀問題令轉(zhuǎn)化隸為求吃函數(shù)φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上的京最大毛值問宵題．φ(x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上遞嚇減，∴x＝1時，φ(x)最大蠢值為φ(1陜)＝－3.∴a>－3.[審題懶視點]抽象扎函數(shù)錢單調(diào)號性的弦判斷拴要緊禽扣定免義，惰結(jié)合杠題目依作適海當(dāng)變志形．[解](1計)證明姑：設(shè)x1>x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)．又∵x>0時，f(x)<茄0，而x1－x2>0，∴f(x1－x2)<目0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上為纏減函緣瑞數(shù)．(2室)解：∵f(x)在R上是疏減函獻(xiàn)數(shù)，∴f(x)在[－3,治3]上也勵是減慶函數(shù)丑，∴f(x)在[－3,隔3]上的賞最大裙值和經(jīng)最小奮值分六別為f(－3)與f(3星)．而f(3經(jīng))＝3f(1竭)＝－2，且f(0抵)＋f(0鍬)＝2f(0碧)，∴f(0露)＝0，又f(－3)＋f(3也)＝f(－3＋3)＝0，∴f(－3)＝－f(3混)＝2.∴f(x)在[－3,循3]上的目最大詞值為2，最聲小值劣為－2.課課假精彩插無限【選題·熱考今秀】[2材01諸1·上海倘高考]已知李函數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其鄰中常辟數(shù)a，b滿足ab≠0.(1占)若ab>0，判膏斷函仍數(shù)f(x)的單類調(diào)性育；(2速)若ab<0，求f(x＋1)盡>f(x)時x的取耽值范云圍．[規(guī)范悲解答](1坐)當(dāng)a>0，b>0時，等任意x1，x2∈R，x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．∵2x1<2x2，a>0?a(2x1－2x2)<出0，3x1<3x2，b>0?b(3x1－3x2)<跪0，∴f(x1)－f(x2)<伶0，函困數(shù)f(x)在R上是車增函幫數(shù)．當(dāng)a<0，b<0時，頸同理檢，函單數(shù)f(x)在R上是走減函筑數(shù)．【備考·角度記說】No勇.1角度龍關(guān)鍵覆詞：恩審題舒視角利用嶄定義銜判斷凡單調(diào)珠性的頑步驟標(biāo)是：獸設(shè)元綿取值圍；作慨差(商)變形蓬；確隊定符許號，尸得出醬結(jié)論輪．No橡.2角度貼關(guān)鍵勵詞：出模板做構(gòu)建用定疾義法吃判斷傍或證停明函幼數(shù)f(x)在給衰定的覽區(qū)間D上的讓增減港性的界步驟猴：第一告步：史取值軟，即界設(shè)x1、x2是該獎區(qū)間羽內(nèi)任迅意兩替?zhèn)€值虎且x1<x2；第二雅步：鏡作差優(yōu)，即仿作差f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)；第三騎步：板判號責(zé)，即貍判斷f(x1)－f(x2)的正悔負(fù)，喂由于a，b符號耐不確巖定，必需要垂進(jìn)行煤分類傷討論伐；第四鑰步：揚(yáng)下結(jié)安論，擊即判端斷f(x)在該助區(qū)間蛇是增匆函數(shù)扭還是亡減函飾數(shù)；第五隊步：噸反思本回顧紐奉，查抗看關(guān)雨鍵點漏、易爸錯點額及解斷題規(guī)亂范，戴注意a、b符號可的討疑論對朵結(jié)果休的影給響.經(jīng)典顛演練車提能答案夜：D答案塑：D3.[2尼01艦2·浙江晌高考]設(shè)a>0，b>0，下涂列說燈法正色確的籮是()A.若2a＋2a＝2b＋3b，則a>bB.若2a＋2a＝2b＋3b，則a<bC.若2a－2a