第三章自學第次課

互換性與測量技術課程機械本101、2班級2012年4月19日章節(jié)名稱第三章測量技術基礎3.3測量誤差與數(shù)據(jù)處理教學內容3.3測量誤差與數(shù)據(jù)處理教學目的與要求掌握誤差的概念及數(shù)據(jù)處理方法重點掌握誤差的數(shù)據(jù)處理方法難點掌握誤差的數(shù)據(jù)處理方法。作業(yè)教學手段多媒體參考資料《互換性與測量技術基礎》（第3版）主編王伯平機械工業(yè)出版社《公差配合與測量技術》（第2版）主編鄧英劍，楊冬生國防工業(yè)出版社第7次課授課計劃3.4測量誤差和測量數(shù)據(jù)的處理

?重點：隨機誤差的數(shù)據(jù)處理。?難點：查找產生誤差的原因。從辨證唯物主義觀點來看，無論采用多么完善的測試方法，多么準確的量儀，想要絕對避免產生測量誤差是不可能的。為了能得到相應精度的測量結果，就必須客觀而科學地分析和估算出測量誤差。

測量誤差是指測得值與被測量真值在數(shù)值上相差的程度。測量誤差有絕對誤差、相對誤差和極限誤差。

3.4.1測量誤差的基本概念及其表示方法

1．絕對誤差Δ絕對誤差用測量結果減去被測量的真值之代數(shù)差來表示。若用X表示測量結果，X

0表示被測量真值，Δ表示絕對誤差，則：Δ=X－X

0Δ是代數(shù)值，可能是正值或負值，其絕對值的大小可反應測量結果與被測量真值之間的一致程度。2．相對誤差ε測量的絕對誤差與被測量的真值之比的絕對值稱為相對誤差，通常用百分數(shù)表示。3．極限誤差Δlim絕對誤差的變化范圍即為極限誤差。即在一定置信概率下，所求真值X0位于測得值X附近的最小范圍。X－Δlim≤X0≤X＋Δlim或3.4.2測量誤差的來源幾何量測量過程中，有很多因素都會引起測量誤差。但主要與下列因素有關：

1．基準件誤差

任何基準件都不可避免地存在誤差，其誤差必然會帶入測量結果中。

在選擇基準件時，一般都希望基準件的準確度高一些。但是，基準件的準確度太高也不經濟，在生產實踐中，一般取基準件的誤差占總測量誤差的1／5～1／3。它包括計量器具在設計、制造和裝配調整中的各項誤差。2．計量器具的誤差計量器具的誤差是指測量器具內在因素引起的誤差。在計量器具的設計中，為簡化結構，經常采用近似機構代替理論上所要求的運動機構，或者設計的計量器具不符合阿貝原則等，都會產生測量誤差。所謂阿貝原則，就是在設計計量器具或測量長度時應將標準量與被測長度安置在同一直線上的原則。

計量器具的零件制造、裝配和調整誤差都會產生儀器誤差，也就導致了測量誤差?？捎枚啻沃貜蜏y量取平均值的方法減小其隨機誤差。3．測量方法誤差

測量方法誤差指測量時選用的測量方法不完善引起的誤差。4．環(huán)境條件引起的誤差

環(huán)境誤差是指測量時環(huán)境條件不符合標準的測量條件所引起的誤差。

測量的環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動以及灰塵等，其中溫度是主要因素。

例如，測量時，由于被測零件與標準件的溫度偏離標準溫度(20℃)而引起的測量誤差可按下式進行計算：式中Δ——測量誤差；L——被測長度；α0、α——分別為基準件和被測件的線膨脹系數(shù)；Δt0、Δt——分別為基準件和被測件對標準溫度的偏離量。5．人員誤差人員誤差是指測量人員人為引起的測量誤差。

在分析誤差時，應找出產生誤差的主要因素，采取措施減少誤差的影響，以保證測量精度。

3.4.3測量誤差的分類及其處理方法

3.4.3.1測量誤差的分類

根據(jù)誤差出現(xiàn)的規(guī)律，可以將誤差分成三種基本類型：系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。系統(tǒng)誤差

指在相同條件下，對同一被測量進行無限多次測量時，誤差的絕對值與符號保持恒定，或在條件改變時，按某一確定的規(guī)律發(fā)生變化的誤差。系統(tǒng)誤差又分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差兩種。隨機誤差指在相同條件下，對同一被測量進行無限多次測量時，誤差的絕對值與符號均不定。粗大誤差是指由于測量不準確等原因引起的大大超過規(guī)定條件下預計誤差限的那種誤差。

對系統(tǒng)誤差應設法消除或減小其對測量結果的影響；對隨機誤差需經計算確定其對測量結果的影響；對粗大誤差應剔除。系統(tǒng)誤差與隨機誤差的區(qū)別可用打靶說明，如圖3-3所示：a.精密度；b.正確度；c.準確度。圖3-3系統(tǒng)誤差與隨機誤差的區(qū)別

3.4.3.2隨機誤差的處理

對隨機誤差的處理原則是：設法減小它對測量結果的影響，并運用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法，在足夠大的置信程度下估算出隨機誤差的分布范圍。

1.隨機誤差的分布規(guī)律及其特性

設用立式測長儀對同一零件的某一部位用同一方法進行150次重復測量，然后將150個測得值按尺寸大小分組列入表3-3中。組別測量值范圍測量中值Xi出現(xiàn)次數(shù)ni相對出現(xiàn)次數(shù)ni

/N12345678910117.1305～7.13157.1315～7.13257.1325～7.13357.1335～7.13457.1345～7.13557.1355～7.13657.1365～7.13757.1375～7.13857.1385～7.13957.1395～7.14057.1405～7.1415X1=7.131X2=7.132X3=7.133X4=7.134X5=7.135X6=7.136X7=7.137X8=7.138X9=7.139X10=7.140X11=7.141n1=1n2=3n3=8n4=18n5=28n6=34n7=29n8=17n9=9n10=2n11=10.0070.0200.0540.1200.1870.2270.1930.1130.0600.0130.007表3-3測得值的分布

將這些數(shù)據(jù)畫成圖表，橫坐標表示測得值Xi，縱坐標表示出現(xiàn)的頻率ni/N，得到圖3-4所示的圖形，稱頻率直方圖。連接每個小方圖的上部中點得到一折線，稱為實際分布曲線。

圖3-4頻率直方圖

如果測量次數(shù)足夠多且分組足夠細，則會得到一條光滑曲線，即正態(tài)分布曲線。如圖3-5所示。

圖3-5正態(tài)分布曲線

隨機誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律，具有如下四個基本特性：

單峰性絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。

對稱性絕對值相等，符號相反的誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等。

有界性在一定測量條件下，隨機誤差絕對值不會超過一定的界限。

抵償性對同一量在同一條件下進行重復測量，其隨機誤差的算術平均值隨測量次數(shù)的增加而趨于零。2.隨機滲誤差貼的評棒定指櫻標正態(tài)憐分布累曲線截可用套其分待布密于度進訴行描勿述，寄即：式中y—分—隨機即誤差粉的概跟率分稱布密光度；x—除—隨機輛變量鋒；x0——數(shù)學鏡期望坑（作杠為真蘇值）挨；δ—螞—隨機劃誤差獻；σ—田—標準鍛偏差勒；e—酬—自然晴對數(shù)櫻的底猾（e=世2.祝71斧82浩8）。算術法平均影值在同蟲一條柏件下治，對托同一左個量圾進行批多次（n）重復凳測量斧，由舌于測朋量誤險差的窯影響讓，將齊得到一系適列不畢同的微測得外值x1、x2、……xn，這些惕量的算術懼平均甚值為膛：標準挑偏差σ它是蘋評定鬧隨機矛誤差部的尺糊度。在δ=埋0時，行正態(tài)稍分布譽的概異率密評度最疤大。標準咬偏差σ的大唉小可躺說明握測量內結果升的分如散性慶。圖3-炮6表示透三種郊不同固標準疑偏差赤的正哨態(tài)分后布曲須線，政即σ1<σ2<σ3。圖3-則6標準訂偏差央對隨升機誤特差分票布特險性的翅影響由概巾率論惕可知設，標端準偏略差為煉各隨怒機誤堆差平桿方和社的算泰術平厘均值濟的平蛾方根舉，即緞按下淘式計千算：式中n—黃—測量昆次數(shù)似；δi——為隨煎機誤章差，妄即各船次測戒得值疑與其著真值叉之差衛(wèi)。3.隨機緞誤差挺的分放布界尼限從隨巾機誤謎差的豪單峰園性和閘有界備性可意知，么隨機意誤差銳越大昏，則由出現(xiàn)浙的概四率越統(tǒng)小，富反之芹則出濁現(xiàn)的副概率究越大犬。隨機范誤差見是有陪界的央。若把跌整個題誤差遵曲線徹下包市圍的次面積譜看作靜是所聾有隨般機誤維差出企現(xiàn)的奴概率挨之和P，便可茂得到跳下式坊：在計腰量工桂作實焦踐中怨，要述研究葬的是孔隨機吸誤差們出現(xiàn)漸在±δ范圍殖內的爽概率P，于是經便有前：又寫隆成如監(jiān)下形瞞式：將其側代入螞上式屆可得糠：Φ(竊t)稱為腫拉普蠶拉斯傍函數(shù)繼，也接稱概迅率積皺分。將上摧式進死行變寫量置看換，臣設t=折δ/雙σ,則有源：t不超出的概率超出的概率12341σ2σ3σ4σ0.68260.95440.99730.999360.31740.06560.00270.00064表3-慢4四個什不同t值對也應的階概率從表3-腐4中誤差睛估計磚的置昂信系脊數(shù)t與概翻率的遲數(shù)值斤關系瀉上可罷以發(fā)稀現(xiàn):超出±3罪σ的概臨率只尺有0.閑27通%。可爐以近話似地功認為斃超出±3葬σ的可芝能性憲為零戰(zhàn)。測量執(zhí)極限靠誤差睬為：δli獻m=±朋3σ需要隨指出周，在確券定誤垂差界惠限的盟做法飼上各層國是渾不盡澆相同危的，拿有的片采用±2熱σ，也有炒的采適用±σ。3.石4.驅3.螞3系統(tǒng)歇誤差縱的處鄙理系統(tǒng)躍誤差劇是指條在重澆復性旬測量扭條件決下，漫對同襖一被痕測量暈進行茶無限疫多次策測量筒所得槍的結盯果的墾平均鏡值與屢被測柜量的獅真值質之差片。這就李是說撐系統(tǒng)瀉誤差御是測愧量誤辭差中帆去除爹了隨漆機誤于差的亞那一元部分將誤差高分量考。1.誤差現(xiàn)修正礎法誤差視修正艱法在獨高準兆確度播測量澡中，創(chuàng)應用識比較思廣泛。2.誤差救抵償牧法3.誤差示分離趟法誤差療分離禿法常脊用在蘿形狀混誤差結測量后中。3.耀4.皺3.遭4粗大近誤差鳳的處林理粗大讓誤差盡是指篩超出炮在規(guī)輪定條陶件下器預計烈的測唐量誤丑差值然的測險量誤宮差，虧它明破顯地侍歪曲垃了測債量結墓果。對粗欺大誤槽差的僑處理附原則邀是：安按一北定規(guī)攻則予耳以剔頌除。3.嚇4.面4測量微精度虎的概毀念及宰其分歪類測量盡精度部是指供測得肆值與潮其真牲值的禾接近具程度絞。測量財誤差哪越大笑，則爹測量拒精度瘋就越侮低；榨反之旨，測偵量精貧度就熱越高罷。1．正屯確度在規(guī)帝定的禽條件語下測場量結繞果與榜真值樣的符爭合程律度。表示堂測量沒結果質中系視統(tǒng)誤塵差大夢小對究測量紹結果吳的影豪響程玩度。2．精朽密度在一褲定條段件下斷進行苗多次胸測量壺時，訂各測朝得值梢彼此抖之間址的一陷致性蓋程度白。表示坑隨機沫誤差企的大發(fā)小對旨測量守結果襪的影境響程延度。3．準益確度懶（精削確度竿）表示夫測量絲式結果姨與真姿值的憲一致兆程度嚼。是系會統(tǒng)誤腔差和麗隨機冠誤差島綜合喬影響容的程教度。一般鑼說來頌，精禁密度存高而抹正確股度不夢一定努高，徐但精船確度適高，成則精內密度險和正纖確度悅都高共。a.精密蘆度；b.正確菊度；c.準確宵度。2．測量虹器具戶的選邊擇計量筋器具友的選縱擇主洞要取聲決于文計量屑器具言的參紅數(shù)、櫻特性臨和經駝濟指段標。選擇情計量殺器具差時，愈應考單慮與執(zhí)被測貍工件嘴的外很形、請相互兄位置掠和被遮測尺冰寸的池大小緩相適顆應。