山東理工大學(xué)概率論

1.重點(diǎn)事件間的關(guān)系、事件運(yùn)算性質(zhì)古典概型的概率計(jì)算方法概率的加法公式條件概率和乘法公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用2.難點(diǎn)古典概型的概率計(jì)算全概率公式的應(yīng)用第一章概率論的基本概念概率的定義、性質(zhì)1、事件表達(dá)解1(列舉):A,B,C中不多于一個(gè)事件出現(xiàn);證明證明：2、事件的相互獨(dú)立性P25:(1)

在古典概型的隨機(jī)試驗(yàn)中,?()√

(2)

若事件A,B,C,D相互獨(dú)立,則與也相互獨(dú)立.

()√事件(3)若事件A與B獨(dú)立,B與C獨(dú)立,則事件A與C也相互獨(dú)立.()事件相互獨(dú)立不具有傳遞性.3、條件概率的性質(zhì)4、乘法定理練習(xí)1：袋中有一個(gè)白球與一個(gè)黑球，現(xiàn)每次從中取出一球，若取出白球，則除把白球放回外再加進(jìn)一個(gè)白球，直至取出黑球?yàn)橹梗笕×薾次都未取出黑球的概率．解：則5、全概率公式；貝葉斯公式.P2519（1）（2）；22（2）:

把第一次。。。結(jié)果作為劃分解練習(xí)2：第二章隨機(jī)變量及其分布1.重點(diǎn)(0-1)分布、二項(xiàng)分布和泊松分布的分布律正態(tài)分布、均勻分布和指數(shù)分布的分布函數(shù)、密度函數(shù)及有關(guān)區(qū)間概率的計(jì)算2.難點(diǎn)連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的概率密度的求法Ⅰ：確定X及其分布，A={X∈L}Ⅱ：P{X∈L}=→F(x)

【分布律、f(x)】性質(zhì)、各種概率類型F(x)的規(guī)律?！镫x散型→利用分布律：★連續(xù)型→利用f(x),F(x)(x∈R)1、P5擁6氧13、14、15降--智--狠-“主線農(nóng)”、跌解題棒步驟哀！2、分鋤布函雨數(shù)(1鑒)定義即任捷一分?jǐn)[布函鈴數(shù)處滅處右連齡續(xù).(2擺)性質(zhì)例2-我2求分抬布函廣數(shù)(x∈掩R)固定揭模式互求鄉(xiāng)豐、比律較離散濁型隨他機(jī)變烘量分布趴函數(shù)F(x)在x=xk(k=1酒,獵2炭,…跨)處有喜跳躍許，慈其惑跳躍涂值為pk=P{X=xk}.解練習(xí)3：從而X的分窩布律督為分布脾函數(shù):4、均鑒勻分嗓布5、指構(gòu)數(shù)分貧布?íì￡>-=-0001)(xxexFθx無(wú)記冠憶性弦：6、正撒態(tài)分牽布練習(xí)4解則有民實(shí)根宮的概加率為練習(xí)5：練習(xí)6：7、隨川機(jī)變壯量的脖函數(shù)瀉的分術(shù)布(1局)離散遇型隨揭機(jī)變溫量的轉(zhuǎn)函數(shù)賄的分慶布連續(xù)笑型方法1P5慚3例5定理幫續(xù)：練習(xí)7：P5宇9夢(mèng)35解334P5另9第三飾章盛多維龍隨機(jī)蜓變量霜及其復(fù)分布1.重點(diǎn)二維據(jù)隨機(jī)悔變量睛的分布,邊緣趣分布傘，條兔件分碌布有關(guān)概率蹲的計(jì)汪算和隨節(jié)機(jī)變貓量的獨(dú)立敗性2.難點(diǎn)條件雨概率需分布隨機(jī)載變量足函數(shù)貨的分盛布1、離宇散型2、連扯續(xù)型3、分幕布函導(dǎo)數(shù)的巴性質(zhì)且有4、f(福x,事y)性質(zhì)例3-1解(2伸)解例3-孔3解：導(dǎo)第一嚷步：第二雨步：-1澇<y傲<1時(shí)，第三重步：fX|組Y(x答|y)固定夜的yP8隱59+倉(cāng)131、設(shè)焦二維艷隨機(jī)亂變量(X涼,Y葡)的概否率密脾度為?íì￡￡=其它yxycxyxf01),(22（1）試畢確定C;（2）求祝邊緣蘇概率淚密度;（3）求結(jié)條件品概率溫密度)|(|xyfXY，特賽別地燥，寫出衡當(dāng)x=壩1/乏2時(shí)的柏條件曉概率圖密度;（4）求朵條件概率}21|43{=3XYP5、隨吹機(jī)變屋量的辰相互顆獨(dú)立里性.),()(),(,的是和則稱靠隨機(jī)末變量有若對(duì)績(jī)于所及有相互鋪獨(dú)立YXyFxFyxFyxYX=P8仔6柜14、16沾(2漫)解：(3煤)判斷抄獨(dú)立郊性（續(xù)畜）（續(xù)循）(3局)不獨(dú)良立X,Y獨(dú)立灘時(shí),22夾//xz1z=x1xz1z=x1設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y的分布律為求隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律.得因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立,所以解可得所以1.重點(diǎn)數(shù)學(xué)熟期望釣的性閃質(zhì)和撓計(jì)算2.難點(diǎn)數(shù)字見(jiàn)特征揉的計(jì)鞠算方差耕的性灘質(zhì)和川計(jì)算相關(guān)待系數(shù)許的性梳質(zhì)和挎計(jì)算第四醒章回隨機(jī)更變量幸的數(shù)血字特郵征1、某銀碑行開(kāi)凡展定邀期定臥額有凳獎(jiǎng)儲(chǔ)裂蓄,斜定唉期一蹈年,腔定如額6位0元獅,肯按規(guī)默定1百00嶺00帳個(gè)戶約頭中斯,淋頭獎(jiǎng)仁一個(gè)殘,殼獎(jiǎng)金汁50睡0元片;骨二獎(jiǎng)聰10按個(gè),屈各跡獎(jiǎng)1俯00厘元;強(qiáng)三宇獎(jiǎng)1測(cè)00殺個(gè),刪各喂獎(jiǎng)1兇0元艦;掃四獎(jiǎng)嫩10慎00景個(gè),楚各哀獎(jiǎng)2釘元,仙某知人買評(píng)了五蜂個(gè)戶懷頭,沾他蠻期望扁得獎(jiǎng)謊多少勵(lì)元?解因?yàn)榻迫魏嗡粋€(gè)委戶頭碧獲獎(jiǎng)策都是份等可煮能的超,分布染列為例3-塊12、隨機(jī)臟變量總函數(shù)壺的數(shù)嚷學(xué)期找望（P9始5證明衣）解例3-伐2P1嫌13乞73、方多差的賞計(jì)算5、常煉用分黑布的剩期望殖、方墓差例3-吼4解：先求乒：則：7、8、相關(guān)謠系數(shù)小定理(1系)不相昏關(guān)與貧相互宮獨(dú)立畏的關(guān)畏系注意相互冰獨(dú)立不相關(guān)(2姑)不相求關(guān)的璃充要兼條件解例3-帽5解例3-斗69、契到比雪郵夫不獸等式Ch飾eb獲ys巧he蘋v10、n維正膠態(tài)變請(qǐng)量的鞋性質(zhì)(P賣51開(kāi),7佛3,薪77蘋,7塔8,跪11便2,撒13息8)“矩”（總食體矩寄）樣本祥矩：辛欽藍(lán)：Ch熔5大數(shù)邪定律近似~N嚇(0型,1開(kāi))TH瘦1推論(DeMo臘iv翁re段－L絡(luò)ap憂la話ce定理3)近似~N全(0透,1扔)（題噴型1總結(jié)爆）1、題目蜻背景兔中都純有：“多總和工”、餓“總曉額”在、…“平均椒”2、設(shè)出紫獨(dú)立冊(cè)同分雖布的X1,X2,X3,…免,Xn（注:T駛H2不同擺）并求召出E(絮Xi)，D(塔Xi)某保鍋險(xiǎn)公商司的革老年朽人壽擦保險(xiǎn)考有1殿萬(wàn)人庫(kù)參加組,每菠人每以年交京20毅0元隆.搞若老暖人在媽該年坦內(nèi)死職亡,候公司豈付給斑家屬霧1萬(wàn)棍元.暮設(shè)老年斤人死碰亡率請(qǐng)為0擾.0毀17,試擺求保謀險(xiǎn)公吸司在壩一年疏內(nèi)的飯這項(xiàng)跑保險(xiǎn)虜中虧蛙本的脖概率滾.解設(shè)X為一情年中駛投保哄老人鍵的死叮亡數(shù),例5-朱1虧本延的概傭率P1扒26羞5既,6術(shù),7簡(jiǎn)單超隨機(jī)瘦樣本俯的聯(lián)謊合分票布第六危章綿樣底本及喝抽樣稿分布解例6-13、常腰用統(tǒng)因計(jì)量碎的抽莫樣分床布d)()}({)(aaatthnttPntò￥==>則由“痕獨(dú)立久同分襲布的齒中心勁極限景定理”，n充分歲大時(shí)定理艙一定理襖二定理隨三定理喬四第七廢章擱參友數(shù)估績(jī)計(jì)1、矩估浪計(jì)--冠-用樣宏本矩菠來(lái)估尤計(jì)總厚體矩茶,用伯樣本論矩的任連續(xù)岸函數(shù)諸來(lái)估箏計(jì)總菠體矩衫的連更續(xù)函滲數(shù),棟這種援估計(jì)籮法稱掙為矩估潮計(jì)法.2、最行大似燭然估斗計(jì)的侄步驟:10總體上的分調(diào)布20定義爽似然茫函數(shù)30求使圣似然昂函數(shù)刑最大恩的θ∈Θ最大呀似然善估計(jì)萍法也集適用俗于分消布中座含有霧多個(gè)扔未知背參數(shù)戶的情剃況.虛此談時(shí)：對(duì)數(shù)音似然舞方程解1：矩謙估計(jì)作業(yè)P1奏73牌5矩估筒計(jì)、除最大伯似然至估計(jì)2：最腿大似滿然估紀(jì)計(jì)解:作業(yè)P1悔732(餓1)甚,3鬼(1做),節(jié)4(掠1,止2)呈,5鉛,7歷(1慮)10總體童分布20似然戚函數(shù)30求使喉似然糞函數(shù)攤最大悄的θ∈Θ4(購(gòu)2)這一需估計(jì)劣量與唐矩估財(cái)計(jì)量斗是相秧同的哪.練習(xí)P1貪73希7渡(1助)：求P{瞧X=嘆0}的最尿大似蹲然估灑計(jì)解估計(jì)地量的串標(biāo)準(zhǔn)練習(xí)扁：證例7-劇1證明例(續(xù)例7-拳1)步驟:區(qū)間汗估計(jì)飄的一摘般方鏟法解1例7-府2設(shè)從責(zé)一批總燈泡晴中,賽隨螺機(jī)地惹取5駝只作虎壽命尸試驗(yàn)婦,測(cè)境得壽殲命(乓以小背時(shí)計(jì)釋)為劣10疏50炒,皆1雪10狂0,除11泡20憐,新1振25吳0,倉(cāng)12秘80通,異設(shè)燈芳泡壽列命服燃從正困態(tài)分伙布,得求翼燈泡掌壽命嬌平均誦值的旺置信聚度為事0.響95少的單則側(cè)置應(yīng)信下擾限.解例11）2）在H0為真勇的假冤設(shè)下，選的取恰途當(dāng)統(tǒng)污計(jì)量則，構(gòu)擺造一挪個(gè)小欣概率機(jī)事件掌（完全蓮合理膽