實驗二極限與連續(xù)

實驗二極限與連續(xù)1.通過計算與作圖，加深對數列極限及函數極限概念的理解。2.掌握用MATLAB計算極限的方法。3.深入理解函數的連續(xù)與間斷。實驗目的symsxlimit(f,x,a)：計算當變量x趨近于常數a時，函數f的極限值。limit(f,x,a,'right')：求函數f的極限值。'right'表示變量x從右邊趨近于a。limit(f,x,a,'left')：求函數f的極限值?！甽eft’表示變量x從左邊趨近于a。limit(f,x,+inf)：計算當變量x趨于正無窮大時，函數f的極限值。limit(f,x,-inf)：計算當變量x趨于負無窮大時，函數f的極限值。limit調用格式

n=1:100;xn=n./(n+1);plot(n,xn,’rd')

sumsnlimit(n/(n+1),n,inf)

輸出為ans=1例1.觀察數列,n→∞時的極限。例2.求arctanx當和時的極限，求arctan1/x當時的左、右極限。symsxlimit(atan(x),x,+inf)limit(atan(x),x,-inf)limit(atan(1/x),x,0,'right')limit(atan(1/x),x,0,'left')ezplot('atan(x)',[-50,50])輸出為1/2*pi,-1/2*pi,1/2*pi,-1/2*pi

symsxlimit(sin(x)/x,x,0)ezplot('sin(x)/x',[-pi,pi])輸出為ans=1

例3．計算x=1:20:1000;y=(1+1./x).^x;plot(x,y)symsxlimit((1+1/x)^x,x,+inf)輸出為ans=exp(1)ezplot('(1+1/x)^x',[1,1000])例4.考察f(x)=(1+1/x)x,當x→+∞時的變化趨勢。x→+∞時，函數值與某常數無限接近，這個常數就是e例5．研究函數的連續(xù)性并畫出symsxlimit((x^3+3*x^2-x-3)/(x^2+x-6),x,-3)limit((x^3+3*x^2-x-3)/(x^2+x-6),x,2)fplot('(x^3+3*x^2-x-3)/(x^2+x-6)',[-4,5])

輸出為ans=-8/5ans=NaN

函數的圖形。由圖可知：x=-3是函數的可去間斷點，x=2是函數的無窮間斷點。輸出為ans=NaN例6．研究函數連續(xù)性并畫出函數的圖形。symsxlimit((exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1),x,0)ezplot('((exp(1/x)-1)/(exp(1/x)+1))',[-2,2])

圖中可看出，x=0為跳躍間斷點。

例7.分析函數f(x)=，當x→0時的變化趨勢。symsxlimit(sin(1/x),x,0)輸出為ans=-1..1

即極限值在-1，1之間，而極限如果存在則必唯一，故極限不存在。x→鵝0時，外在-1與1之間傅無限辮次振有蕩，光極限偵不存吹在ez宿pl偉ot窄('豈si貌n(祝1/拉x)蛙',華[-由1,內1]揉)例8.分析由函數f(依x)=庸x販,龜x→偉0時的臘變化而趨勢下。sy乳msxli殲mi假t(澆x*s秩in增(1地/x嶼),灘x,儀0)輸出度為an重s=