第六章不等式推理與證明

第六章不等式、推理與證明第一節(jié)

不等關(guān)系與不等式第二節(jié)

一元二次不等式及其解法

第三節(jié)

二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題第四節(jié)

基本不等式第五節(jié)

合情推理與演繹推理第六節(jié)

直接證明與間接證明第七節(jié)

數(shù)學(xué)歸納法專家講壇目錄[備考方向要明了]本節(jié)內(nèi)容在高考中多與其他知識(shí)進(jìn)行綜合命題，一般是以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)：(1)依據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立；(2)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行大小關(guān)系的比較．(3)不等式的性質(zhì)在不等式的證明或求解中的應(yīng)用.1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系．2.了解不等式(組)的實(shí)際背景．3.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用．怎么考考什么[歸納·知識(shí)整合]1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則設(shè)a，b∈R，則(1)a＞b?

；(2)a＝b?

；(3)a＜b?

.2．不等式的基本性質(zhì)a－b＞0a－b＝0a－b＜0性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對(duì)稱性a>b?_____?傳遞性a>b，b>c?______?可加性a>b?___________?b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac>bca＋c>b＋dac>bdan>bn[探究]

1.同向不等式相加與相乘的條件是否一致？提示：不一致．同向不等式相加，對(duì)兩邊字母無(wú)條件限制，而同向不等式相乘必須兩邊字母為正，否則不一定成立．提示：(1)不成立，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)成立，異號(hào)時(shí)不成立．

(2)不對(duì)，若n為奇數(shù)，成立，若n為偶數(shù)，則不一定成立．[自測(cè)·牛刀小試]1．(教材習(xí)題改編)給出下列命題：①a>b?ac2>bc2；②a>|b|?a2>b2；③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.其中正確的命題是 (

)A．①② B．②③C．③④

D．①④解析：當(dāng)c＝0時(shí)，①不成立；當(dāng)|a|＝1，b＝－2時(shí)，④不成立．答案：B

2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是 (

)A．a(chǎn)2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2 D．a(chǎn)2>－a>a>－a2答案：B

3．已知a>b，c>d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是 (

)A．a(chǎn)d>bc B．a(chǎn)c>bdC．a(chǎn)－c>b－d D．a(chǎn)＋c>b＋d解析：由不等式的性質(zhì)知，a>b，c>d?a＋c>b＋d.答案：D

5．已知12<x<60,15<y<36，則x－y的取值范圍是________．解析：∵15<y<36，∴－36<－y<－15.又∵12<x<60∴12－36<x－y<60－15，即－24<x－y<45.答案：(－24,45)用不等式(組)表示不等關(guān)系[例1]

某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元銷售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)．已知這種商品的售價(jià)每提高1元，銷售量就可能相應(yīng)減少10件．若把提價(jià)后商品的售價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示每天的利潤(rùn)不低于300元？文字語(yǔ)言大于，高于，超過(guò)小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過(guò)符號(hào)語(yǔ)言><≥≤實(shí)際應(yīng)用中不等關(guān)系與數(shù)學(xué)語(yǔ)言間的關(guān)系將實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系寫成相應(yīng)的不等式(組)時(shí)，應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)符號(hào)之間的正確轉(zhuǎn)換，常見(jiàn)的文字語(yǔ)言及其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表：1．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A，B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)和2小時(shí)，加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)和1小時(shí)，A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．比較大小

[例2]

(1)已知a1，a2∈(0,1)，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是 (

)A．M<N

B．M>NC．M＝N D．不確定

(2)甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則 (

)A．甲先到教室

B．乙先到教室

C．兩人同時(shí)到教室

D．誰(shuí)先到教室不確定[自主賭解答](1百)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)青(a2－1)，又∵a1∈(0孩,1底)，a2∈(0真,1解)，∴a1－1<豎0，a2－1<姿0.∴(a1－1)障(a2－1)自>0，即M－N>0襖.∴M>N.[答案](1罩)B(2爽)B若將大本例(1懲)中“a1，a2∈(0悲,1濁)”改為“a1，a2∈(1，＋∞)”，試賺比較M與N的大扭小．解：攻∵M(jìn)－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)檔(a2－1)，∴當(dāng)a1，a2∈(1，＋∞)時(shí)，a1－1>光0，a2－1>掃0.∴(a1－1)曲·(a2－1)除>0姨.∴M－N>0，即M>N.比較微大小筐的常身用方兼法(1豪)作差嫁法一般揉步驟殃是：池①作熊差；件②變鑄形；浙③定俘號(hào)；尚④結(jié)仿論．袍其中托關(guān)鍵腰是變胸形，疊常采浩用配踢方、碼因式判分解斧、有訪理化賺等方賤法把載差式培變成燥積式叨或者喊完全贈(zèng)平方鎖式．惑當(dāng)兩并個(gè)式桶子都廚為正竭數(shù)時(shí)察，有木時(shí)也辮可以紙先平多方再透作差酒．(2尾)作商禾法一般寧步驟蔑是：役①作震商；學(xué)②變脾形；楚③判塑斷商鉛與1的大似?。滑F(xiàn)④結(jié)頌論(注意碑所比及較的慎兩個(gè)嬸數(shù)的圖符號(hào)).(3妖)特值冊(cè)法若是鄭選擇搜題、抄填空另題可慰以用堤特值痕法比跑較大尚??；刪若是裹解答睬題，急可以堪用特輔值法紡探究枯思路.2．比博較下戰(zhàn)列各坦組中擔(dān)兩個(gè)芳代數(shù)種式的困大小糕：(1艇)3x2－x＋1與2x2＋x－1；(2閱)當(dāng)a>0，b>0且a≠b時(shí)，aabb與abba.解：(1置)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>挺0，∴3x2－x＋1>津2x2＋x－1.不等蠶式性慣質(zhì)的賀簡(jiǎn)單氣應(yīng)用A．①B．①扭②C．②待③D．①南②③A．0首B．1賽C．2罵D．3[答案](1陣)D(2典)D與不嗓等式或有關(guān)硬的命爆題的占真假茄判斷在判愉斷一恰個(gè)關(guān)燃于不鄰等式仗的命慶題真裕假時(shí)時(shí)，先疏把要綱判斷男的命元題和斑不等集式性能質(zhì)聯(lián)五系起然來(lái)考貨慮，恨找到藍(lán)與命早題相笨近的爆性質(zhì)宰，并始應(yīng)用碗性質(zhì)堅(jiān)判斷只命題生真假畢，當(dāng)摧然判原斷的驕同時(shí)顛還要什用到遺其他鋤知識(shí)腳，比蹈如對(duì)傳數(shù)函據(jù)數(shù)、波指數(shù)熔函數(shù)油的性甚質(zhì)等.A．1求B．2C．3陸D．4答案迫：C不等岸關(guān)系柳強(qiáng)調(diào)斃的是照關(guān)系凳，可之用符殿號(hào)“>”，“<”，“≠疼”，“≥觀”，“≤松”表示蛙，而四不等表式則咽是表委示兩誕者的傾不等沉關(guān)系亭，可脈用“a>b”，“a<b”，“a≠b”，“a≥b”，“a≤b”等式鑰子表繼示，舊就像休相等許關(guān)系值可以晉用等祝式體鑼現(xiàn)一傭樣，婆不等進(jìn)關(guān)系塑可以濕用不銀等式枝體現(xiàn)頑．(1淚)在應(yīng)冷用傳續(xù)遞性碑時(shí)，凡如果幕兩個(gè)渾不等刻式中塵有一旅個(gè)帶篇等號(hào)該而另嶄一個(gè)形不帶狹等號(hào)滴，那爆么等煉號(hào)是姿傳遞弓不過(guò)鄭去的肺．如a≤b，b<c?a<c.(2漠)在乘出法法化則中那，要僑特別厘注意“乘數(shù)c的符賄號(hào)”，例毛如當(dāng)c≠0時(shí)，印有a>b?ac2>bc2；若借無(wú)c≠0這個(gè)感條件側(cè)，a>b?ac2>bc2就是睜錯(cuò)誤蘆結(jié)論(當(dāng)c＝0時(shí)，林取“＝”)．(3例)“a>b>0?an>bn(n∈N，n>1碌)”成立芽的條飾件是“n為大糖于1的自豬然數(shù)銷，a>b>0插”，假覺(jué)如去梢掉“n為大閃于1的自襯然數(shù)”這個(gè)凈條件錄，取n＝－1，a＝3，b＝2，那甚么就對(duì)會(huì)出燒現(xiàn)“3－1>2－1”的錯(cuò)都誤結(jié)聽(tīng)論；拳假如貴去掉“b>0朋”這個(gè)蒙條件度，取a＝3，b＝－4，n＝2，那漠么就乎會(huì)出夾現(xiàn)“32>(－4)2”的錯(cuò)晉誤結(jié)堵論.易誤通警示——解題插時(shí)忽透視不產(chǎn)等式墊的隱捉含條牽件而步致誤[例](2項(xiàng)01漠3·鹽城冰模擬)已知饞－1<a＋b<3；2<a－b<4，則2a＋3b的取玩值范鮮圍為_(kāi)_儲(chǔ)__肝__銳__．(1柔)本題膀易忽予視題盯目中胡字母a，b相互慰制約李的條獵件，險(xiǎn)片面朋地將a，b分割丑開(kāi)來(lái)拜考慮橫，導(dǎo)樹(shù)致字五母的賴范圍攀發(fā)生雞變化妙，從揪而造析成解遍題的很錯(cuò)誤藍(lán)．(2怎)當(dāng)利貿(mào)用不烤等式壓的性艇質(zhì)和攜運(yùn)算孝法則攻求某貫些代獲數(shù)式裂取值島范圍授的問(wèn)守題時(shí)享，若柏題目盒中出扣現(xiàn)的失兩個(gè)重變量倒是相訴互制惹約的杏，不弓能分罩割開(kāi)受來(lái)，或則應(yīng)掃建立乒待求干整體腹與已畝知變壩量之糖間的丘關(guān)系觀，然薦后根闊據(jù)不飼等式厭的性談質(zhì)求臣待求伯整體互的范股圍，攏以免拿擴(kuò)大容范圍止．已知勾函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)輝≤2取,2迷≤f(1屆)≤套4.求f(－2)的取界值范食圍．“演致練知嚼能檢怖測(cè)”委見(jiàn)霜“限艷時(shí)集割訓(xùn)（疊三十劑五）拆”1．限禾速40同k叮m/州h的路味標(biāo)，偵指示輝司機(jī)請(qǐng)?jiān)谇暗┓铰穲?jiān)段行磨駛時(shí)翻，應(yīng)使癢汽車薄的速胸度v不超胃過(guò)40哲k芒m/檔h，寫奮成不妥等式非就是()A．v<4捉0步km炸/hB．v>4福0作km計(jì)/hC．v≠4憶0獸km隱/h盤D．v≤40霜k平m/叫h解析隊(duì)：速鎖度v不超吹過(guò)40糟k鈔m/彎h，即v≤40降k益m/記h.答案宿：選D2．已癥知a，b，c∈R，則“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充慰分而撕不必絡(luò)要條曠件B．必占要而距不充栗分條谷件C．充靜要條移件D．既狹不充捉分也零不必功要條碰件解析僚：a>bac2>bc2，因疾為當(dāng)c2＝0時(shí)，ac2＝bc2；反帽之，ac2>bc2?a>b.答案疑：BA．a(chǎn)2<b2B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0絕D．|a|＋|b|>孩|a＋b|答案賭：D[備考罪方向霸要明謝了]1.以選慣擇題野或填培空題輔的形第式考查一杰元二桑次不響等式括的解燒法．如20寨12年重穩(wěn)慶T2等．2.已知沈二次泉函數(shù)斑的零熊點(diǎn)的變分布，橡求一尚元二東次方暢程中剃未知參數(shù)壇的取雜值范炸圍．3.與函燙數(shù)等碼知識(shí)咬綜合遞考查刮一元二次商不等取式的毀相關(guān)盞知識(shí).1.會(huì)從世實(shí)際著情境額中抽趁象出蓄一元二揉次不備等式膊模型座；2.通過(guò)壞函數(shù)西圖象電了解斥一元洪二次不盜等式那與相異應(yīng)的姑二次睡函數(shù)、旨一元脫二次現(xiàn)方程昂的關(guān)系；3.會(huì)解述一元貸二次緣瑞不等腹式，索對(duì)給定南的一后元二匆次不斬等式暮，會(huì)設(shè)件計(jì)求甚解的芳程序祥框圖.怎么考考什么[歸納·知識(shí)塞整合]一元流二次淚不等皇式與蓄相應(yīng)璃的二徐次函瞞數(shù)及納一元頂二次闊方程預(yù)的關(guān)醬系如堪下表判別式Δ＝b2－Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象{x|x<x1或x>x2}{x|x1＜x＜x2}??R[探究]1.ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0線(a≠0強(qiáng))對(duì)一絡(luò)切x∈R都成彈立的懸條件顧是什材么？[自測(cè)·牛刀鞏小試]1．(教材嶼習(xí)題縱改編)已知喘集合A＝{x|x2－16殊<0舟}，B＝{x|x2－4x＋3>檢0}，則A∩B＝()A．{x|－4<x<1碰}B．{x|－4<x<3準(zhǔn)}C．{x|－4<x<1或3<x<4花}旬D．{x|1棒<x<4脾}解析半：由x2－16妹<0，得齊－4<x<4，故A＝{x|－4<x<4惑}．由x2－4x＋3>垃0，得x>3或x<1，故B＝{x|x>3或x<1簽}．故A∩B＝{x|－4<x<1或3<x<4楚}．答案株：C答案甩：CA．{x|x<1或x≥3俗}旦B．{x|1局≤x≤3蘋}C．{x|1＜x≤3雹}泊D．{x|1拆<x<3趟}A．－6籍B．－5譽(yù)C．6良D．5答案俗：C4．(教材押習(xí)題灘改編)若關(guān)灶于x的一逗元二煤次方字程x2－(m＋1)x－m＝0有兩日個(gè)不類相等晚的實(shí)集數(shù)根游，則m的取費(fèi)值范貍圍為_(kāi)_閥__信_(tái)_完__．5．不匠等式x2＋ax＋4<唐0的解芬集不零是空由集，勤則實(shí)屬數(shù)a的取女值范圍付是__因__耀__泄__．解析財(cái)：∵江不等簽式x2＋ax＋4<尼0的解印集不團(tuán)是空收集，∴Δ＝a2－4×雄4>發(fā)0，即a2>1居6.∴a>4或a<－4.答案棋：(－∞，－4)∪(4，＋∞)一元分二次來(lái)不等甜式的撐解法若將膚本例(2彩)改為“x2＋4x＋5≤誤0”呢？解：的∵Δ＝42－4×星5＝16－20＝－4<俊0，∴不眼等式x2＋4x＋5≤室0的解書(shū)集為塞?.一元禍二次新不等摩式的憲解法(1場(chǎng))對(duì)于滾常系劍數(shù)一澡元二敘次不艘等式杯，可回以用組因式唉分解燈法或規(guī)判別純式法唉求解塔．(2傻)對(duì)于應(yīng)含參免數(shù)的槐不等軍式，抬首先勵(lì)需將怕二次猜項(xiàng)系握數(shù)化焦為正鋤數(shù)，擱若二餃次項(xiàng)庭系數(shù)弦不能僻確定劉，則譯需討迫論它母的符誼號(hào)，梢然后惡判斷死相應(yīng)退的方葬程有志無(wú)實(shí)意根，抓最后涼討論覆根的拿大小陸，即球可求賢出不庸等式欺的解答集．1．解分下列欠不等名式：(1既)8x－1≤般16x2；(2姓)x2－2ax－3a2<0乖(a<0柴)．解：(1捆)原不興等式艦轉(zhuǎn)化磚為16x2－8x＋1≥秧0，即(4x－1)2≥0，故原陽(yáng)不等榜式的因解集祖為R.(2鏈)原不突等式渴轉(zhuǎn)化竹為(x＋a)(x－3a)<丑0，∵a<0，∴3a<－a.∴原辰不等序式的掛解集踏為{x|3a<x<－a}．一元敗二次勸不等施式的敲恒成撐立問(wèn)拒題[例2]已知凈不等弊式mx2－2x－m＋1<蓮0.(1喬)若對(duì)按所有似的實(shí)麗數(shù)x不等閘式恒遼成立窗，求m的取劇值范柔圍；(2狐)設(shè)不尸等式倡對(duì)于訓(xùn)滿足|m|≤瓣2的一部切m的值員都成異立，蛛求x的取頸值范燦圍．[自主怨解答](1看)不等堪式mx2－2x－m＋1<機(jī)0恒成普立，即函季數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1的圖侍象全挪部在x軸下教方．當(dāng)m＝0時(shí)，1－2x<0，不允符合宵題意維．當(dāng)m≠0時(shí)，賺函數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1為二剛次函識(shí)數(shù)，花需滿砍足開(kāi)籌口向眉下且妖方程mx2－2x－m＋1＝0無(wú)解桌，(2棉)從形橫式上偵看，瞇這是此一個(gè)圾關(guān)于x的一耀元二曲次不善等式蚊，可占以換征個(gè)角檔度，給把它段看成歌關(guān)于m的一滲元一皇次不揭等式映，并早且已衡知它輕的解潛集為[－2,穗2]，求玩參數(shù)x的范抬圍．設(shè)f(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)，則其至為一伯個(gè)以m為自爐變量順的一熔次函千數(shù)，勵(lì)其圖酬象是逃直線怎，由首題意僵知該味直線累當(dāng)－2≤m≤2時(shí)線鏟段在x軸下閑方，恒成妄立問(wèn)仆題及啞二次槍不等分式恒巡壽成立吵的條成件(1棍)解決毒恒成騎立問(wèn)屢題一伶定要岡清楚蔬選誰(shuí)姓為主僅元，餡誰(shuí)是柄參數(shù)牽．一鐮般地刪，知呀道誰(shuí)喚的范鉗圍，焰就選趨誰(shuí)當(dāng)棟主元培，求塞誰(shuí)的禿范圍赤，誰(shuí)怪就是弱參數(shù)慈．(2微)對(duì)于煉二次酷不等俱式恒程成立提問(wèn)題費(fèi)，恒男大于0就是甩相應(yīng)麥的二渾次函況數(shù)的策圖象宇在給宮定的拍區(qū)間讓上全殖部在x軸上論方；孤恒小巧于0就是舍相應(yīng)史的二載次函婦數(shù)的午圖象右在給廚定的傅區(qū)間眼上全電部在x軸下夸方．(3翁)一元姻二次嬸不等慕式恒殺成立賀的條您件①ax2＋bx＋c>0于(a≠0心)恒成鋤立的識(shí)充要嚴(yán)條件鍛是：a>0且b2－4ac<0陽(yáng)(x∈R)．②ax2＋bx＋c<0仙(a≠0總)恒成尸立的蹦充要添?xiàng)l件勒是：a<0且b2－4ac<0票(x∈R)．2．已束知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)≥a恒成升立，墻求a的取粥值范動(dòng)圍．解：掙法一墓：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此億二次壤函數(shù)膛圖象烘的對(duì)南稱軸炒為x＝a.①當(dāng)a∈(－∞，－1)時(shí)，f(x)在[－1，＋∞)上單悶調(diào)遞舞增，f(x)mi閑n＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成懼立，街只需f(x)mi紀(jì)n≥a，即2a＋3≥a，解介得－3≤a＜－1；②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時(shí)，f(x)mi村n＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解辰得－1≤a≤1致.綜上攜所述膀，所仗求a的取泛值范妹圍為[－3,漢1]．一元姨二次爽不等獎(jiǎng)式的沾應(yīng)用[例3]某汽議車廠賣上年腫度生偽產(chǎn)汽累車的院投入內(nèi)成本犁為10萬(wàn)元/輛，扇出廠戲價(jià)為12萬(wàn)元/輛，楊年銷笛售量覆為10鑄0因00輛．鋸本年哀度為斧適應(yīng)罪市場(chǎng)師需求酸，計(jì)折劃提摘高產(chǎn)蠶品質(zhì)計(jì)量，贊適度蜂增加峽投入悅成本皮．若灑每輛垮車投繼入成需本增仿加的亦比例累為x(0艦<x<1屈)，則蹈出廠狂價(jià)相徐應(yīng)地框提高逐比例截為0.供75x，同牧?xí)r預(yù)覆計(jì)年還銷售次量增板加的繼比例糧為0.夸6x，已器知年誘利潤(rùn)縱＝(出廠攪價(jià)－濤投入甲成本)×年銷軍售量德．(1深)寫出脾本年滋度預(yù)唇計(jì)的怨年利件潤(rùn)y與投伸入成辨本增咬加的爹比例x的關(guān)厲系式夠；(2謠)為使案本年乓度的貨年利拼潤(rùn)比量上年團(tuán)度有草所增燥加，壯則投旺入成散本增償加的崖比例x應(yīng)在恩什么暴范圍暴內(nèi)？[自主愿解答](1摸)由題閱意得y＝[1屆2(涂1＋0.疼75x)－10娘(1＋x)]奔×1限0慰00禽0(歪1＋0.抗6x)(欄0<x<1言)，整理鉗得y＝－6偵00葵0x2＋2草00遠(yuǎn)0x＋20閥0岔00飄(0黨<x<1銅)．解不頭等式勻應(yīng)用保題的缺步驟3．?dāng)D某同緞學(xué)要懇把自漿己的剛計(jì)算嫂機(jī)接執(zhí)入因掃特網(wǎng)川．現(xiàn)斑有兩勝家IS堂P公司脂可供挺選擇竭．公嗎司A每小處時(shí)收婆費(fèi)1.賭5元；附公司B在用訪戶每睬次上嘩網(wǎng)的母第1小時(shí)澤內(nèi)收扛費(fèi)1.膊7元，湊第2小時(shí)聽(tīng)內(nèi)收踢費(fèi)1.午6元，碌以后準(zhǔn)每小脂時(shí)減略少0.拿1元(若用篇戶一料次上低網(wǎng)時(shí)介間超撥過(guò)17小時(shí)框，按17小時(shí)雪計(jì)算)．假健設(shè)該備同學(xué)護(hù)一次亮上網(wǎng)愿時(shí)間蟻總和詠小于17小時(shí)把，那廢么該宮同學(xué)晴如何訴選擇IS閃P公司茅較省蹈錢？二次養(yǎng)項(xiàng)系精數(shù)中班含有蛇參數(shù)攏時(shí)，碎參數(shù)難的符聾號(hào)影悉響不圓等式邀的解擦集，盜不要權(quán)忘了投二次烘項(xiàng)系印數(shù)是惕否為右零的溫情況河．(1仔)分類祥討論憐的思尚想：皂含有炮參數(shù)抽的一膀元二更次不除等式負(fù)一般糾需要憶分類括討論踢．在仁判斷甜方程寇根的沈情況相時(shí)，旬判別蓮式是揪分類瓶的標(biāo)晝準(zhǔn)；啄需要鞠表示加不等檔式的售解集疲時(shí)，難根的險(xiǎn)大小辜是分慌類的削標(biāo)準(zhǔn)君．(2歸)轉(zhuǎn)化伴思想從：不由等式匯在指督定范賠圍的速恒成燦立問(wèn)欣題，邁一般編轉(zhuǎn)化紛為求曬函數(shù)寫的最濾值或渴值域矩問(wèn)題.創(chuàng)新慶交匯——一元牲二次爺不等肚式與陪函數(shù)核交匯漆問(wèn)題1．一靜元二貫次不茄等式院的解蛋法常帽與函嗎數(shù)的萬(wàn)零點(diǎn)度、函霜數(shù)的執(zhí)值域假、方隊(duì)程的膜根及僵指數(shù)運(yùn)函數(shù)宅、對(duì)至數(shù)函仗數(shù)、房誠(chéng)抽象嫩函數(shù)扁等交曲匯綜著合考哪查．2．解逐決此益類問(wèn)諒題可眨以根妨據(jù)一悔次、罪二次過(guò)不等槐式，艙分式貢不等歌式，辟簡(jiǎn)單筍的指臟數(shù)、脊對(duì)數(shù)校不等偶式的注解法械進(jìn)行繪適當(dāng)薄的變區(qū)形求糧解，兼也可混以利娃用函明數(shù)的蒙單調(diào)流性把證抽象絕不等逆式進(jìn)勞行轉(zhuǎn)袋化求黃解．[例](2隱01盾2·浙江聽(tīng)高考)設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均電有[(a－1)x－1]俯(x2－ax－1)蝕≥0，則a＝__煮__使__黃__雖.[解析]∵x>0，∴香當(dāng)a≤1時(shí)，(a－1)x－1<螺0恒成昆立．向∴[(a－1)x－1]最(x2－ax－1)豪≥0不可啟能恒醒成立顯．∴a>1潛.對(duì)于x2－ax－1＝0，設(shè)裝其兩紐奉根為x2，x3，且x2<x3，易知x2<0，x3>0目.又當(dāng)x>0時(shí)，結(jié)原不應(yīng)等式五恒成弱立，通過(guò)y＝(a－1)x－1與y＝x2－ax－1圖象鏡可知1．本價(jià)題具客有以衛(wèi)下創(chuàng)裙新點(diǎn)(1脈)本題茄是考筋查三求次不拜等式謎的恒條成立幟問(wèn)題坊，可斷轉(zhuǎn)化果為含沙參數(shù)梢的一饅元一視次不皮等式謹(jǐn)及一好元二瞧次不瘡等式包的恒男成立臉問(wèn)題射．(2謀)本題尺將分咬類討佛論思廳想、痕整體公思想猛有機(jī)牽結(jié)合腐在一優(yōu)起，潛考查蜻了學(xué)戚生靈觸活處翅理恒拔成立秀問(wèn)題塌的方浮法和扛水平幅．2．解士決本杜題的家關(guān)鍵(1徒)將三券次不失等式更轉(zhuǎn)化覽為一紫元一夠次不否等式饑和一洞元二辟次不蜓等式機(jī)問(wèn)題濾；1．偶烘函數(shù)f(x)(x∈R)滿足泰：f(－4)＝f(1騾)＝0，且宜在區(qū)景間[0令,3謀]與[3，＋∞)上分啊別遞郵減和類遞增懂，則凡不等蒙式x3f(x)<償0的解律集為()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4，－1)∪(1爪,4應(yīng))C．(－∞，－4)∪(－1,廢0)D．(－∞，－4)∪(－1,魄0)∪(1耳,4備)解析里：由谷圖知妖，f(x)<藝0的解略集為(－4，－1)∪(1漠,4背)，∴線不等緊式x3f(x)<酬0的解賺集為(－∞，－4)∪(－1,輔0)∪(1躺,4綢)．答案行：D2．已宋知函飼數(shù)f(x)的定納義域晉為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)您，函導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的圖攪象如郊圖所圖示，破且f(－2)＝1，f(3竿)＝1，則咱不等眼式f(x2－6)不>1的解攀集為()解析圾：由繭導(dǎo)函星數(shù)圖辮象知證當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>譽(yù)0，即f(x)在(－∞，0)上為巷增函懂?dāng)?shù)；當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)<雷0，即f(x)在(0，＋∞)上為供減函犬?dāng)?shù)．故不百等式f(x2－6)沒(méi)>1等價(jià)藍(lán)于f(x2－6)愁>f(－2)或f(x2－6)糠>f(3礙)，即云－2<x2－6≤衡0或0≤x2－6<帆3.解得x∈(2麥,3賊)∪(－3，－2)．答案惜：A“演強(qiáng)練知承能檢宗測(cè)”構(gòu)見(jiàn)催“限喘時(shí)集愉訓(xùn)（脂三十仿六）吵”1．不涌等式2x2－x－1>諷0的解難集是()答案妨：DA．(1維,3圾)誤B．(－∞，3)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)遮D．(－∞，＋∞)答案:A3．若利關(guān)于x的不額等式ax2－x＋2a<0的解閣集為潑?，筍則實(shí)蹄數(shù)a的取值倘范圍著是__址__極__純__．解析既：依陪題意謹(jǐn)可知爺，問(wèn)錦題等典價(jià)于ax2－x＋2a≥0恒成撒立，當(dāng)a＝0時(shí)，肚－x≥0不恒部成立急，故a＝0不合部題意刑；當(dāng)a≠0時(shí)，畏要使ax2－x＋2a≥0恒成注立，即f(x)＝ax2－x＋2a的圖是象不撓在x軸的卡下方旦，4．汽途車在副行駛姻中，劑由于身慣性撒作用途，剎述車后鼠還要濱繼續(xù)肺向前珠滑行什一段煌距離販才能質(zhì)停住枯，我晃們稱拖這段爪距離觀為“剎車讀距離”．剎車閱距離以是分緞析交萬(wàn)通事叮故的替一個(gè)梢重要職因素馬．在蝦一個(gè)仁限速40嘗k淺m/徹h的彎片道上凱，甲慕、乙謹(jǐn)兩輛掏汽車各相向弊而行堪，發(fā)草現(xiàn)情辦況不咱對(duì)，扮同時(shí)棋剎車系，但夢(mèng)還是蛇相碰耕了，娛事發(fā)脖后現(xiàn)樹(shù)場(chǎng)測(cè)鼠得甲腥車的蹲剎車卻距離灶略超謀過(guò)12萌m，乙吩車的斥剎車糾距離佳略超英過(guò)10冊(cè)m，又刮知甲阿、乙恒兩種最車型冠的剎歪車距營(yíng)離s(m)與車船速x(k街m/枕h)之間上有如眾下關(guān)檢系：s甲＝0.破1x＋0.塔01x2，s乙＝0.襪05x＋0.跑00猾5x2.問(wèn)：享是超悶速行滲駛應(yīng)鈔負(fù)主玻要責(zé)托任？解：駐由題跡意列余出不落等式孩對(duì)甲掃車型款：0.慕1x＋0.咬01x2>1夠2，解得x>3樓0(x<－40舍去)；對(duì)乙狡車型型：0.巾05x＋0.臨00劇5x2>1努0，解得x>4秩0(x<－50舍去)，從而x甲>3欠0師km短/h，x乙>4蹲0趁km汗/h，經(jīng)比哲較知此乙車方超過(guò)桶限速尾，應(yīng)則負(fù)主驢要責(zé)倍任．[備考女方向弟要明懇了]1.會(huì)從佳實(shí)際殘情境酒中抽惜象出蛛二元逐一次構(gòu)不等蝴式組漲．2.了解凍二元?dú)q一次勵(lì)不等昏式的示幾何族意義默，能供用平媽面區(qū)頃域表族示二元一幅次不謀等式庸組．3.會(huì)從河實(shí)際蘆情境行中抽盟象出穴一些球簡(jiǎn)單娛的二斥元線蘋性規(guī)閉劃問(wèn)氏題，并能跑加以掀解決.考什么1.考查碗形式明：選鑼擇題活或填省空題探．2.命題吸角度窩：(1給)求目膽標(biāo)函貼數(shù)的妹最大鍵值或項(xiàng)最小面值，捉或以番最值大為載遮體求惡其參數(shù)錄的值(范圍)，如20兼12年廣傷東T5，新口課標(biāo)腿全國(guó)T1欣4，山東T5等．(2掛)利用鑄線性芒規(guī)劃千方法爭(zhēng)求解枕實(shí)際鍋問(wèn)題勸中的頃最優(yōu)忙方案輕，如20芽12年江渴西T8等．(3擦)將線員性規(guī)李劃問(wèn)跟題與幣其他兵知識(shí)撤相結(jié)還合，嶺如向錦量、曲不等子式、導(dǎo)犬?dāng)?shù)等村相結(jié)夏合命倚題，巨如20溝12年陜印西T1肌4，福飾建T9等.怎么考[歸納·知識(shí)瞇整合]1．二迫元一省次不此等式排表示研的平誼面區(qū)宏域(1醒)一般其地，唇在平覆面直梢角坐位標(biāo)系仗中，支二元班一次冊(cè)不等披式Ax＋By＋C＞0表示送直線Ax＋By＋C＝0某一不側(cè)的燥所有賽點(diǎn)組舌成的龍平面搖區(qū)域(半平捕面)邊界極直線餃．不等穩(wěn)式Ax＋By＋C≥0所表偉示的玻平面城區(qū)域(半平飽面)_誕__逢_邊界朱直線津．(2葵)對(duì)于初直線Ax＋By＋C＝0同一灘側(cè)的閑所有苦點(diǎn)(x，y)，使桶得Ax＋By＋C的值降符號(hào)密相同描，也拴就是哀位于姐同一總半平蠢面的慮點(diǎn)，再其坐握標(biāo)適島合Ax＋By＋C＞0；而剪位于飼另一漫個(gè)半距平面董內(nèi)的皆點(diǎn)，辨其坐貿(mào)標(biāo)適截合.不包針括包括Ax＋By＋C＜0(3躲)可在叛直線Ax＋By＋C＝0的某愁一側(cè)匆任取彼一點(diǎn)娃，一劃般取巧特殊愉點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0＋By0＋C的來(lái)判可斷Ax＋By＋C>0你(或Ax＋By＋C<0怖)所表必示的鍋區(qū)域聾．(4京)由幾英個(gè)不偵等式栗組成干的不傅等式丑組所慌表示仿的平縣面區(qū)梳域，洞是各孝個(gè)不氏等式蟲(chóng)所表僑示的個(gè)平面?zhèn)z區(qū)域買的．符號(hào)公共涌部分2．線票性規(guī)書(shū)劃中辜的基弄本概莫念名稱意義約束條件由變量x，y組成的

線性約束條件由x，y的

不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)

，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的

解析式不等訂式一次解析鳥(niǎo)式一次名稱意義可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得

或

的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的

或

問(wèn)題(x，y)集合最大楊值最小嫂值最大值最小吐值[探究]1.點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于公直線Ax＋By＋C＝0的兩織側(cè)的群充要瓦條件隆是什些么？提示像：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<寸0.2.可行續(xù)解與撥最優(yōu)躺解有碗何關(guān)暗系？棗最優(yōu)奔解是作否唯鏈一？提示費(fèi)：最連優(yōu)解初必定而是可爛行解四，但鍛可行新解不賓一定修是最滴優(yōu)解在，最倍優(yōu)解艘不一截定唯途一．[自測(cè)·牛刀稅小試]答案株：C1．(教材蔑習(xí)題幣改編)不等狗式x－2y＋6<猛0表示蹤蝶的區(qū)增域在語(yǔ)直線x－2y＋6＝0的()A．右陜上方B．右鮮下方C．左腫上方D．左默下方解析截：畫(huà)諸出圖客形如隙圖所晚示，可知僵該區(qū)勿域在充直線x－2y＋6＝0的左緞上方玻．2．(教材葛習(xí)題育改編)不等獄式(x－2y＋1)森(x＋y－3)幣≤0在直犧角坐標(biāo)劫平面充內(nèi)表頑示的斥區(qū)域(用陰絲式影部遍分表軟示)，應(yīng)顯是下孕列圖黑形中聰?shù)?)答案理：C3．如駝圖所孤示，菠陰影府部分驚表示丘的區(qū)裁域可搬用二遍元一廈次不嘉等式舍組表亦示的敗是()4．下繩列各口點(diǎn)中漆，與襪點(diǎn)(1蟲(chóng),2叢)位于比直線x＋y－1＝0的同俊一側(cè)的是()A．(0始,0燈)B．(－1,綱1)C．(－1,欣3)屈D．(2，－3)解析防：當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，x＋y－1＝1＋2－1＝2>鏈0，當(dāng)x＝－1，y＝3時(shí)，x＋y－1＝－1＋3－1＝1>翼0，故(－1,須3)與(1積,2襯)位于累直線x＋y－1＝0的同鴿側(cè)．答案葬：CA．3櫻B．1幕C．－5椅D．－6答案炊：C二元污一次和不等蘇式(組)表示妄的平劣面區(qū)塘域[答案]B二元轉(zhuǎn)一次鐮不等燥式表慘示的止平面秧區(qū)域聯(lián)的畫(huà)燈法在平瓣面直治角坐孩標(biāo)系昨中，京設(shè)有化直線Ax＋By＋C＝0(B不為0)及點(diǎn)P(x0，y0)，則(1們)若B>0，Ax0＋By0＋C>0，則露點(diǎn)P在直思線的破上方交，此膊時(shí)不孟等式Ax＋By＋C>0表示爹直線Ax＋By＋C＝0的上窯方的弟區(qū)域秤．(2塊)若B>0，Ax0＋By0＋C<0，則論點(diǎn)P在直鼻線的罵下方罩，此確時(shí)不瘋等式Ax＋By＋C<0表示驕直線Ax＋By＋C＝0的下荷方的測(cè)區(qū)域憶．(注：糾若B為負(fù)棄，則戶可先銳將其羽變?yōu)橐勒?(3嗎)若是砍二元籍一次托不等貢式組而，則答其平沈面區(qū)接域是漫所有姜平面茂區(qū)域銅的公糊共部隨分．A．1霧B．－3C．1或－3沈D．0解析嚇：其密中平吳面區(qū)牽域kx－y＋2≥幻玉0是含駱有坐標(biāo)化原點(diǎn)艇的半嗎平面軋．直掩線kx－y＋2＝0又過(guò)剩定點(diǎn)(0塞,2決)，這虎樣就蘇可以慌根據(jù)淺平面賊區(qū)域的夫面積憑為4，確火定一鼓個(gè)封織閉的差區(qū)域紅，作出核平面酷區(qū)域艷即可隱求解跳．平致面區(qū)鋪域如替圖所示梢，根龜據(jù)區(qū)膨域面笛積為4，得A(2頃,4啦)，代勿入直炕線方仙程，您得k＝1.答案蚊：A利用輸線性攻規(guī)劃藏求最臉值保持?jǐn)⒗}原條件運(yùn)不變紙，如道何解墻決下騾列問(wèn)血題．(2醫(yī))設(shè)z＝x2＋y2，求z的取她值范園圍．——油——休—落—悟——炊——直——罷——虹——護(hù)—目標(biāo)雕函數(shù)蒜最值雷問(wèn)題毯分析(1泥)線性餐目標(biāo)攀函數(shù)材的最鬼大(小)值一尸般在脈可行炊域的付頂點(diǎn)健處取舍得，仿也可派能在散邊界漁處取覆得．(2裕)求線經(jīng)性目袍標(biāo)函幕數(shù)的位最優(yōu)散解，柄要注饞意分躺析線莊性目緞標(biāo)函鬼數(shù)所該表示擁的幾斧何意給義——在y軸上裂的截思距或嫂其相洽反數(shù)賭．解析序：作年出x，y滿足個(gè)的可灑行域烘，如聰圖中內(nèi)陰影肉部分嘆所示澇，則z在點(diǎn)A處取際得最厭大值姓，在太點(diǎn)C處取畢得最天小值役，又kBC＝－1，kAB＝1，∴澆－1≤－a≤1，即婚－1≤a≤1域.答案閘：[－1,藝1]線性芝規(guī)劃憂的實(shí)刪際應(yīng)肢用[例3](2娘01譽(yù)2·江西裙高考)某農(nóng)服戶計(jì)慘劃種姑植黃蔬瓜和客韭菜聾，種耽植面攪積不掉超過(guò)50畝，蛋投入花資金歲不超治過(guò)54萬(wàn)元絮，假皺設(shè)種搞植黃睡瓜和夕韭菜沾的產(chǎn)崖量、析成本駝和售侄價(jià)如篇下表()年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使蠢一年傾的種豈植總訪利潤(rùn)(總利祖潤(rùn)＝竊總銷阻售收容入－碰總種區(qū)植成徒本)最大誕，那煩么黃織瓜和灣韭菜汗的種稈植面生積(單位鳳：畝)分別斃為()A．50落,0B．30下,2環(huán)0孩C．20灶,3央0預(yù)D．0,白50[答案]B解答籌線性品規(guī)劃爹實(shí)際鑄問(wèn)題將的一師般步朱驟(1博)根據(jù)悟題意識(shí)設(shè)出犬變量積，找干出約袍束條顯件和倘目標(biāo)祖函數(shù)蒼；(2守)準(zhǔn)確岡作出冠可行量域，斜求出變最優(yōu)獅解；(3麥)將求誰(shuí)解出占來(lái)的投結(jié)論即反饋梁到實(shí)幅際問(wèn)蔬題當(dāng)旺中，罰設(shè)計(jì)期最佳構(gòu)方案愧．3．A，B兩種姨規(guī)格樹(shù)的產(chǎn)椅品需綿要在叢甲、跑乙兩廣臺(tái)機(jī)肚器上竄各自夢(mèng)加工一潑道工步序才微能成焦為成境品．院已知A產(chǎn)品漫需要守在甲列機(jī)器叫上加提工3小時(shí)梢，在鉛乙機(jī)禍器上妹加工1小時(shí)森；B產(chǎn)品折需要吳在甲徹機(jī)器肉上加芳工1小時(shí)航，在褲乙機(jī)畫(huà)器上促加工3小時(shí)低．在額一個(gè)岔工作融日內(nèi)草，甲描機(jī)器請(qǐng)至多森只能散使用11小時(shí)匆，乙覺(jué)機(jī)器毫至多愧只能樸使用9小時(shí)嬌．A產(chǎn)品壘每件燦利潤(rùn)30杠0元，B產(chǎn)品晨每件乖利潤(rùn)40晝0元，危則這拉兩臺(tái)通機(jī)器滋在一苦個(gè)工腰作日裝內(nèi)創(chuàng)者造的醋最大捕利潤(rùn)床是__采__魄__印__元．答案線：1塞70圣0(1炎)直線把定界托，即下若不瘦等式腎不含戚等號(hào)瞧，則甜應(yīng)把牢直線翁畫(huà)成般虛線粗；若曉不等豎式含段有等晌號(hào)，星把直扯線畫(huà)肉成實(shí)疏線．(2思)特殊漲點(diǎn)定訴域，連即在件直線Ax＋By＋C＝0的某觸一側(cè)豆取一守個(gè)特列殊點(diǎn)(x0，y0)作為缺測(cè)試蒙點(diǎn)代元入不預(yù)等式肌檢驗(yàn)授，若燃滿足迎不等耀式，助則表圖示的倉(cāng)就是您包括帶該點(diǎn)寒的這魄一側(cè)攤，否膛則就慨表示便直線憂的另齡一側(cè)施．特?cái)R別地獵，當(dāng)C≠0時(shí)，湖常把過(guò)原點(diǎn)撓作為舍測(cè)試變點(diǎn)；垂當(dāng)C＝0時(shí)，村常選輝點(diǎn)(1穩(wěn),0頁(yè))或者(0輔,1頓)作為細(xì)測(cè)試傍點(diǎn)．(1割)在平洲面直學(xué)角坐抗標(biāo)系洲內(nèi)作稿出可信行域掀；(2謀)考慮攪目標(biāo)衛(wèi)函數(shù)曉的幾毒何意異義，見(jiàn)將目固標(biāo)函乳數(shù)進(jìn)判行變序形；(3照)在可報(bào)行域叨內(nèi)平襯行移坊動(dòng)目索標(biāo)函進(jìn)數(shù)變哪形后總的直冰線，姥從而久確定甲最優(yōu)屆解；(4闊)將最組優(yōu)解左代入丸目標(biāo)尼函數(shù)光即可禮求出盤最大鞭值或爽最小暑值．創(chuàng)新懂交匯——與線查性規(guī)軍劃有注關(guān)的緊交匯包問(wèn)題1．線盯性規(guī)唇劃問(wèn)膚題常消與指消數(shù)函俊數(shù)、多對(duì)數(shù)礦函數(shù)配、向鬧量以肅及解休析幾生何的貌相關(guān)渠知識(shí)蘭交匯堪命題裙．2．解漁決此釣類問(wèn)偽題的蹤蝶思維異精髓諒是“數(shù)形狗結(jié)合”，作纏圖要內(nèi)精確錯(cuò)，圖叛上操書(shū)作要疲規(guī)范彎．[答案][e沈,7隱]1．本舒題具罷有以陵下創(chuàng)應(yīng)新點(diǎn)(1妥)命題肚角度爽新穎龜，本葉題不粘是直齒接給貧出線墓性約夸束條個(gè)件和膚目標(biāo)寺函數(shù)研求最福值，戚因而吩需要便將所足給不蘿等式啟組進(jìn)兼行合膀理轉(zhuǎn)得化后委，約臥束條狐件才廢明朗怒．(2下)考查旨知識(shí)懸點(diǎn)新俘穎，濁本題縱將不占等式蹈，對(duì)否數(shù)、距指數(shù)死函數(shù)烘，導(dǎo)胸?cái)?shù)以屈及曲紗線的袋切線衛(wèi)問(wèn)題餡相交椅匯，傅運(yùn)算姥求解研能力頑、運(yùn)斥用數(shù)網(wǎng)形結(jié)查合、描分類幻玉討論泰的思彩想方技法分渡析與犯解決勞問(wèn)題子的能全力要免求較鬧高．答案泥：BA．(1不,3閣]綱B．[2耗,3備]茄C．(1普,2芬]蠻D．[3，＋∞)解析緊：平謠面區(qū)對(duì)域D如圖睛所示老．要使缸指數(shù)災(zāi)函數(shù)y＝ax的圖經(jīng)象上冶存在唯區(qū)域D上的吼點(diǎn)，所以1＜a≤3握.答案怒：A答案塵：2“演驚練知辣能檢扶測(cè)”脅見(jiàn)雷“限獵時(shí)集醉訓(xùn)（業(yè)三十蔑七）匹”A．4障B．1蘆C．5切D．無(wú)伙窮大答案況：B答案劃：BA．4剩B．3翅C．2當(dāng)D．1答案稻：A[備考抽方向幸要明帆了]1.以選藝擇題妻或填心空題丸的形紋式考京查基綢本不屠等式的殺應(yīng)用剖，如蟻比較較大小財(cái)、求償最值像等．如20謊12年福傲建T5，湖拒南T8等．2.在實(shí)緣瑞際問(wèn)蛙題中邪和函劇數(shù)建剖模綜法合起奪來(lái)，嫁考查基止本不叼等式軟在求惱函數(shù)轉(zhuǎn)最值回中的啟應(yīng)用妥，如20齡12年江和蘇T1炕7等.1.了解紋基本粉不等式基的證鼠明過(guò)程煌．2.會(huì)用罵基本年不等式商解決毒簡(jiǎn)單的翻最大(小)值問(wèn)諒題.怎么考考什么[歸納·知識(shí)場(chǎng)整合](1讓)基本旁不等篩式成垮立的升條件寧：.(2它)等號(hào)羊成立執(zhí)的條絨件：嚷當(dāng)且息僅當(dāng)時(shí)取址等號(hào)蒜．a(chǎn)>0，b>0a＝b[探究]1.如何樣理解?；疽鄄坏葢惺街小爱?dāng)且泊僅當(dāng)”的含度義？2．幾雅個(gè)重疏要的氣不等襖式2ab2≤兩個(gè)喊正實(shí)橋數(shù)的衛(wèi)算術(shù)平均繁數(shù)不厭小于獲它的桌幾何摔平均怎數(shù)4．利澆用基芽本不春等式句求最鋤值問(wèn)幼題已知x>0，y>0，則x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)[探究]2.當(dāng)利梢用基吵本不火等式創(chuàng)求最項(xiàng)大(小)值時(shí)鈔，等史號(hào)取勵(lì)不到然時(shí)，席如何扭處理視？[自測(cè)·牛刀蝕小試]答案幟：A1．已光知m>0，n>0，且mn＝81，則m＋n的最宅小值處為()A．18B．36C．81丟D．24她3答案拒：C答案票：D答案貸：(－∞，－2]∪[2，＋∞)答案艷：4利用榆基本僚不等索式證孤明不護(hù)等式利用義基本轟不等獲式證觸明不踐等式慮的方春法技擋巧利用阿基本買不等的式證瓦明不急等式條是綜量合法集證明僅不等襯式的嶺一種灶情況內(nèi)，要廚從整饞體上惠把握背運(yùn)用瓣基本咸不等齡式，悼對(duì)不畢滿足燦使用妻基本觸不等鍋式條揮件的占可通貴過(guò)“變形”來(lái)轉(zhuǎn)質(zhì)換，聰常見(jiàn)何的變忘形技脅巧有報(bào)：拆嶼項(xiàng)、南并項(xiàng)嚴(yán)，也窯可乘犧上一莖個(gè)數(shù)貴或加友上一龜個(gè)數(shù)未，“1”的代爽換法逼等．利用盛基本馬不等煤式求咳最值[例2](1蠻)(2野01神2·浙江養(yǎng)高考)若正聰數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最塘小值刷是()——臥——棟—羽—軟——爐——稍——黨——蠅——和—利用耀基本草不等嗽式求券最值日的條派件利用郊基本示不等樂(lè)式求映最值聽(tīng)時(shí)，斑要注句意其盯必須炮滿足前的三少個(gè)條信件：(1算)一正金、二低定、耽三相幟等．“一正”就是道各項(xiàng)溪必須望為正躲數(shù)；(2垂)“二定”就是彩要求竭和的科最小槽值，全必須符把構(gòu)鋪成和厚的二嚴(yán)項(xiàng)之害積轉(zhuǎn)僵化成映定值濟(jì)；要滅求積蔥的最廉大值允，則牽必須菜把構(gòu)祥成積葬的因夠式的炸和轉(zhuǎn)菜化成腐定值乓；(3席)“三相徹等”是利凳用基安本不絮等式神求最律值時(shí)馳，必躺須驗(yàn)駕證等依號(hào)成許立的但條件摟，若貌不能霧取等漆號(hào)則抽這個(gè)湊定值獻(xiàn)就不怪是所士求的朗最值促，這忙也是這最容見(jiàn)易發(fā)級(jí)生錯(cuò)秀誤的渴地方打．(2徐)若正怒數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，求ab的取繁值范茅圍．利用損基本溉不等災(zāi)式解上決實(shí)司際問(wèn)越題(1攔)將該透廠家20識(shí)14年該的產(chǎn)品好的利毫潤(rùn)y萬(wàn)元協(xié)表示佛為年和促銷淹費(fèi)用t萬(wàn)元撤的函懲數(shù)；(2躺)該廠胡家20張14年的耗年促眾銷費(fèi)處用投駱入多障少萬(wàn)登元時(shí)著，廠勸家利傭潤(rùn)最湖大？解實(shí)頁(yè)際應(yīng)脊用題咬時(shí)應(yīng)逆注意互的問(wèn)閘題(1構(gòu))設(shè)變嚼量時(shí)卻一般嬌要把細(xì)求最旋大值足或最芝小值陽(yáng)的變國(guó)量定駕義為油函數(shù)捐；(2濁)根據(jù)櫻實(shí)際郊問(wèn)題尚抽象色出函拳數(shù)的宋解析掀式后杰，只寫需再刮利用硬基本思不等約式求愿得函抓數(shù)的圓最值怎；(3啟)在求臣函數(shù)辟的最漂值時(shí)誤，一巾定要健在定獻(xiàn)義域(使實(shí)恭際問(wèn)使題有疲意義呈的自第變量謹(jǐn)?shù)娜W(xué)值范市圍)內(nèi)求臉．(4倦)有些門實(shí)際肺問(wèn)題底中，浪要求乏最值錘的量蝕需要商用幾倡個(gè)變棉量表作示，址同時(shí)箱這幾拾個(gè)變輸量滿定足某亦個(gè)關(guān)劣系式宜，這筍時(shí)問(wèn)潛題就灶變成李了一盲個(gè)條談件最城值，欲可用層求條柜件最懂值的飼方法恢求最鞭值．(1罰)使用退基本估不等賭式求加最值師，其求失誤片的真榮正原焰因是嫌對(duì)其嘆存在倒前提“一正襪、二團(tuán)定、屬三相序等”的忽采視．箏要利纏用基推本不基等式渠求最滲值，固這三船個(gè)條攔件缺參一不享可．(2激)在運(yùn)所用基悄本不羅等式丈時(shí)，姿要特良別注鈴意“拆”“拼”“湊”等技態(tài)巧，防使其幼滿足智基本絹不等斑式中“正”“定”“等”的條距件．(3蘇)連續(xù)慶使用蛛公式表時(shí)取輝等號(hào)竟的條系件很齊嚴(yán)格政，要彩求同土?xí)r滿而足任搖何一嬸次的運(yùn)字母盟取值備存在垃且一妻致.創(chuàng)新達(dá)交匯——基本懇不等模式在窮其他屢數(shù)學(xué)項(xiàng)知識(shí)治中的脫應(yīng)用1．考竄題多偉以函職數(shù)、蕉方程閉、立誓體幾側(cè)何、氣解析宗幾何佛、數(shù)溫列等植知識(shí)賴為載西體考同查基根本不嫩等式流求最不值問(wèn)筋題．2．解鐘決此表類問(wèn)蝕題的敞關(guān)鍵晴是正修確利趙用條涌件轉(zhuǎn)浩換成唉能利婆用基超本不彩等式皇求解勞的形毯式，漏同時(shí)衰要注消意基膝本不六等式啄的使垃用條堡件．[答案]B1．本幟題具銳有以芽下創(chuàng)加新點(diǎn)(1榮)本題正是對(duì)乖數(shù)函嚷數(shù)的主圖象瘦問(wèn)題養(yǎng)，通榜過(guò)分詠析、愁轉(zhuǎn)化香為基榮本不溫等式航求最或值問(wèn)旬題．(2掩)本題干將指命數(shù)、徐對(duì)數(shù)凍函數(shù)汪的性閃質(zhì)與圖基本咳不等帽式相嶄結(jié)合胳，考乞查了塊考生墓分析村問(wèn)題蔬、解融決問(wèn)戚題的撐能力遷．2．解癢決本老題的共關(guān)鍵介有以托下幾乳點(diǎn)(1價(jià))正確還求出A、B、C、D四點(diǎn)住的坐獲標(biāo)；(2籌)正確槽理解a，b的幾狂何意踐義，憲并能板正確違用A、C、B、D的坐富標(biāo)表宰示；A．0B．1C．2柔D．4答案朝：D答案勤：C“演減練知秩能檢鉤測(cè)”勵(lì)見(jiàn)灣“限扣時(shí)集島訓(xùn)（葉三十鞋八）搭”答案縱：184．某拖房地拆產(chǎn)開(kāi)棍發(fā)公循司計(jì)漿劃在萬(wàn)一樓駱區(qū)內(nèi)建造平一個(gè)關(guān)長(zhǎng)方顧形公校園AB擠CD，公湖園由長(zhǎng)稈方形A1B1C1D1的休寺閑區(qū)肆和環(huán)疤公園人宏行道(陰影每部分)組成鹽．已覆知休握閑區(qū)A1B1C1D1的面本積為4施00騾0平方叨米，育人行葉道的朗寬分么別為4米和10米(如圖旱所示)．(2跨)要使橡公園緩所占客面積競(jìng)最小婚，則怕休閑型區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)憤和寬戰(zhàn)該如平何設(shè)殺計(jì)？[備考宮方向份要明疏了]1.合情歪推理沈的考澆查常龍單獨(dú)命題昏，以偵選擇振題、遼填空題的卡形式諒考查聲，如20刊12年江羽西T6，陜骨西T1先1，湖睡南T1敏6等．2.對(duì)演身繹推伙理的