2021年中考數(shù)學三輪綜合復習：圓-專題沖刺練習-

2021年中考數(shù)學三輪綜合復習：圓專題沖刺練習1、如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且弧BD=弧CD，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E，連結(jié)AD．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，AC=2，求CD的長．2、如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交邊AC于點E，點D在邊AB上，以BD為直徑作⊙O經(jīng)過點E，交BC邊于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若BD=8，∠A=30°，求陰影部分的面積．3、如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB．（1）判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O直徑．4、已知：如圖,點A,C,D在☉O上,且滿足∠C=45°,連OD,AD.過點A作直線AB∥OD,交CD的延長線于點B.?(1)求證:AB是☉O的切線;?(2)如果OD=CD=2,求AC邊的長.5如圖，點M，N在以AB為直徑的⊙O上，AN=BN，弦MN交AB于點C，BM平分∠ABD，直線EF過點M，且EF⊥BD（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若CM＝5，CN=6，求BN的長．6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，垂足為E，＝．（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；（2）若⊙O的半徑為5，sin∠CAD＝，求BE－DE的值．7、如圖，已知△ABC，AB=AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E，連接OE．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若BC=，tanC=，求OE的長．8、如圖，AB為⊙O的弦，C為AB的中點，D為OC延長線上一點，DA與⊙O相切，切點為A，連接BO并延長，交⊙O于點E，交直線DA于點F.(1)求證:∠B=∠D;(2)若AF=42，sinB=12，求⊙O的半徑9、如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，C是弧AF的中點，弦BC，AF相交于點E，在BC延長線上取點D，使得AC平分∠DAF．（1）求證：AD是⊙O切線；（2）若∠OEB=45°，求sin∠ABD的值．10、已知直線交⊙O于兩點，是⊙O的直徑，點為圓O上一點，且平分，過作，垂足為.求證:為⊙O的切線;若，⊙O的直徑為，求線段的長.11、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作線段CE，交DF于點E且EC＝ED．（1）求證：直線CE是⊙O的切線．（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．12、如圖，是⊙的半徑，與⊙相切于點，點在⊙上且，為的中點，連接，連接交于點，交于點．（1）求證：；（2）若，，求的長．13、如圖，已知在等腰△ABC中，AC=BC，AB=6，高CD=9，⊙O為△ABC的外接圓，點M是上一動點（不與A，B重合），連結(jié)AM，BM.（1）如圖，當射線CM與射線AB交于點E時，求證：△AMC∽△EMB；（2）求的值；（3）當點M在上運動時，求的最大值．14、如圖，已知AB為半圓O的直徑，P為半圓上的一個動點（不含端點），以OP、OB為一組鄰邊作□POBQ，連接OQ、AP，設OQ、AP的中點分別為M、N，連接PM、ON．（1）試判斷四邊形OMPN的形狀，并說明理由．（2）若點P從點B出發(fā)，以每秒15°的速度，繞點O在半圓上逆時針方向運動，設運動時間為ts．①試求：當t為何值時，四邊形OMPN的面積取得最大值？并判斷此時直線PQ與半圓O的位置關系（需說明理由）；②是否存在這樣的t，使得點Q落在半圓O內(nèi)？若存在，請直接寫出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．15、如圖，動點在以為圓心，為直徑的半圓弧上運動（點不與點及的中點重合），連接.過點作于點，以為邊在半圓同側(cè)作正方形，過點作⊙的切線交射線于點，連接、.（1）探究：如左圖，當動點在弧AF上運動時；①判斷△OEM≌△MDN是否成立？請說明理由；②設，是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由；③設，是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由；（2）拓展：如右圖，當動點在弧FB上運動時；分別判斷（1）中的三個結(jié)論是否保持不變？如有變化，請直接寫出正確的結(jié)論.（均不必說明理由）16、如圖1，已知，OA=6,OB=8，∠AOB=45°.是邊上的高線，是線段上一動點（點與點，，均不重合），過，，三點的外接圓分別交，于點，．圖1圖