全國各地中考數(shù)學真題(精選)匯編圖形的相似含答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………全國各地中考數(shù)學真題（精選）匯編圖形的相似一、選擇題1.已知，下列變形錯誤的是（

）A.

B.

C.

D.

〖答案〗B2.已知與相似，且相似比為，則與的面積比（

）A.

B.

C.

D.

〖答案〗D3.要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（

）A.

3cm

B.

4cm

C.

4.5cm

D.

5cm〖答案〗C4.在平面直角坐標系中，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，8），B（10，2），若以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮短為原來的后得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（

）A.

（5，1）

B.

（4，3）

C.

（3，4）

D.

（1，5）〖答案〗C5.如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若AE=，AD=，則兩個三角形重疊部分的面積為（

）

A.B.C.D.〖答案〗D6.在平面直角坐標系中,點是線段上一點,以原點為位似中心把放大到原來的兩倍,則點的對應點的坐標為(

)A.

B.

或

C.

D.

或〖答案〗B7.如圖，點在線段上，在的同側作等腰和等腰，與、分別交于點、.對于下列結論：①；②；③.其中正確的是（

）

∵∠BEA=∠CDA

∠PME=∠AMD

∴P、E、D、A四點共圓

∴∠APD=AED=90°

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°

∴△CAP∽△CMA

∴AC2=CP?CM

∵AC=AB

∴2CB2=CP?CM

所以③正確A.

①②③

B.

①

C.

①②

D.

②③〖答案〗A8.如圖，將沿邊上的中線平移到的位置，已知的面積為9，陰影部分三角形的面積為4.若，則等于（

）A.

2

B.

3

C.

D.

〖答案〗A9.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應下降的垂直距離為(

)

A.

B.

C.

D.

〖答案〗C10.如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（

）

A.

若，則

B.

若，則

C.

若，則

D.

若，則〖答案〗D11.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（

）。A.

B.

2

C.

D.

4〖答案〗A12.如圖，已知AB是的直徑，點P在BA的延長線上，PD與相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若的半徑為4，，則PA的長為（

）

A.

4

B.

C.

3

D.

2.5〖答案〗A二、填空題13.如圖，△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積的比為________．

〖答案〗1:914.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tan∠AOD=________.

〖答案〗216.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，則AF的長為________．

〖答案〗17.如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝，則AB的長為________．

〖答案〗218.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于點F，且AF=4,EF=,則AC=________．〖答案〗19.如圖，在矩形中，，點為線段上的動點，將沿折疊，使點落在矩形內點處.下列結論正確的是________.（寫出所有正確結論的序號）

①當為線段中點時，；

②當為線段中點時，；

③當三點共線時，；

④當三點共線時，.〖答案〗①③④20.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE,AD垂直相交于點O，則AB=________.

〖答案〗三、解答題21.為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米?(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

〖答案〗解：如圖，

∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，

∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，

∴∠FEA=90°，

∵∠FDE=∠ABE=90°，

∴△FDE∽△ABE，∴，

在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，

∴，

∴AB=1.8×10.02≈18，

答：旗桿AB高約18米.22.如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B，C重合），連接AG，作DE⊥AG，于點E，BF⊥AG于點F，設。（1）求證：AE=BF；（2）連接BE，DF，設∠EDF=，∠EBF=求證：（3）設線段AG與對角線BD交于點H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2，求的最大值．〖答案〗（1）因為四邊形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因為DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°，

所以∠ADE=∠BAF，

又因為BF⊥AG，

所以∠DEA=∠AFB=90°，

又因為AD=AB

所以Rt△DAE≌Rt△ABF，

所以AE=BF

（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，tanβ=

所以ktanβ=====tanα

所以

（3）設正方形ABCD的邊長為1，則BG=k，所以△ABG的面積等于k因為△ABD的面積等于

又因為=k，所以S1=

所以S2=1-k-=

所以=-k2+k+1=≤

因為0＜k＜1，所以當k=，即點G為BC中點時，有最大值23.如圖，以的直角邊為直徑作交斜邊于點，過圓心作，交于點，連接.（1）判斷與的位置關系并說明理由；（2）求證：；（3）若，，求的長.〖答案〗（1）解：DE是圓O的切線證明：連接OD

∵OE∥AC

∴∠1=∠3，∠2=∠A

∵OA=OD

∴∠1=∠A

∴∠2=∠3

在△BOE和△DOE中

OE=OD，∠2=∠3，OE=OE

∴△BOE≌△DOE（SAS）

∴∠ODE=∠OBE=90°

∴OD⊥DE

∴DE是圓O的切線

（2）解：證明：連接BD∵AB是直徑

∴∠BDC=∠ADB=∠ABC=90°

∵OE∥AC，O是AB的中點

∴OE是△ABC的中位線

∴AC=2OE

∵∠BDC=∠ABC，∠C=∠C

∴△ABC∽△BDC

∴

∴BC2=2CD?OE

∵BC=2DE，

∴（2DE）2=2CD?OE

∴

（3）解：∵設：BD=4x，CD=3x

∵在△BDC中，

，

∴BC=2DE=5

∴（4x）2+（3x）2=25

解之：x=1，x=-1（舍去）

∴BD=4

∵∠ABD=∠C

∴AD=BD?tan∠ABD=24.一個三角形的一條邊的平方等于另的兩條邊的乘積，一般把這個三角形叫做比例三角形．（1）已知三角形△ABC為比例三角形，AB=2，BC=3．請寫出所有滿足條件AC的長度；（2）圖1，四邊形ABCD里，AD∥BC，對角線B、D平分∠ABC，且∠BAC=∠ADC．求：△ABC是“比例三角形”；（3）如圖2，在（2）的條件下，當∠ADC=90°時，求的值?！即鸢浮剑?）或或.

（2）證明：∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠CAD，

又∵∠BAC=∠ADC，

∴△ABC∽△DCA，

∴=，

即CA2=