數(shù)學人教B版必修3課堂探究212系統(tǒng)抽樣Word版含解析

數(shù)學人教B版必修3講堂研究：2.1.2系統(tǒng)抽樣Word版含分析數(shù)學人教B版必修3講堂研究：2.1.2系統(tǒng)抽樣Word版含分析數(shù)學人教B版必修3講堂研究：2.1.2系統(tǒng)抽樣Word版含分析講堂研究系統(tǒng)抽樣的操作要領(lǐng)分析：系統(tǒng)抽樣操作的要領(lǐng)是先將個體數(shù)許多的整體分紅平衡的若干部分，而后依據(jù)預先擬訂的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，獲得所需樣本．因為抽樣的間隔相等，所以系統(tǒng)抽樣也被稱作等距抽樣(或稱機械抽樣)．所以系統(tǒng)抽樣中一定對整體中的每個個體進行合理(即等距)分段．若冷靜量為N的整體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣時，應(yīng)先將整體中的各個個體編號，再確立分段間隔k，以便對整體進行分段．NN100當n是整數(shù)時，取k＝n為分段間隔即可，如N＝100，n＝20，則分段間隔k＝20＝5．NN′能被n整除，這當n不是整數(shù)時，應(yīng)先從整體中隨機剔除一些個體，使節(jié)余個體數(shù)′時分段間隔k＝n，如N＝101，n＝20，則應(yīng)先在整體中剔除一個個體，使節(jié)余的整體容100量(即100)能被

20整除，進而得出分段間隔

k＝

20

＝5．一般地，用簡單隨機抽樣從整體中剔除部分個體，

其個數(shù)為整體中的個體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù)．上述過程中，整體中的每個個體被拿出

(或被剔除

)的可能性相等，也就是每個個體不被選用(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的時機仍舊都相等，這說明使用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的過程是公正的．題型一系統(tǒng)抽樣的觀點【例1】以下抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是()．．A．從標有1～15號的15個球中，任選三個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點i0(1≤i0≤5)，此后選i0＋5，i0＋10號當選B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳遞帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，查驗人員從傳遞帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行查驗C．進行某一市場檢查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行咨詢檢查，直到檢查到預先規(guī)定的檢查人數(shù)為止D．在報告廳對與會聽眾進行檢查，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來會談分析：選項C不是系統(tǒng)抽樣，因預先不知道整體，抽樣方法不可以保證每個個體等可能當選，其他3個間隔都同樣，切合系統(tǒng)抽樣的特點．答案：C反省(1)系統(tǒng)抽樣最顯然的特點是“分組抽取”，不然不是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣合用于整體中的個數(shù)許多時，所以此種狀況應(yīng)用簡單隨機抽樣不方便．(2)系統(tǒng)抽樣中，抽樣的間隔同樣，所以系統(tǒng)抽樣也稱作等距抽樣．題型二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用【例2】某工廠有1001名工人，從中抽取施步驟．分析：因為整體容量不可以被樣本容量整除，

10人參加體檢，試寫出系統(tǒng)抽樣的詳細實需先剔除1名工人，使得整體容量能被樣本1000容量整除，取k＝10＝100，而后再利用系統(tǒng)抽樣的方法進行．解：(1)將每名工人編一個號由0001至1001；(2)利用隨機數(shù)表法找到1個號將這1個號所對應(yīng)的工人剔除；(3)將節(jié)余的1000名工人從頭編號0001至1000；(4)分段，取間隔

1000k＝10＝100，將整體均分為

10組，每組含

100名工人；(5)從第一段即0001號到0100號中隨機抽取一個號l；(6)按編號將l,100＋l,200＋l，，900＋l共10個號選出．這10個號所對應(yīng)的工人即構(gòu)成樣本．反省當整體容量不可以被樣本容量整除時，能夠先從整體中隨機地剔除幾個個體，使得整體中節(jié)余的個體數(shù)能被樣本容量整除．題型三

易錯辨析【例3】冷靜量為111的整體中抽取容量為10的樣本，每個個體入樣的可能性為多少？若采納系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，則抽樣間隔k是多少？錯解

1：采納系統(tǒng)抽樣的方法，先將個體編號：

001，002，，111，而后確立抽樣間N隔為

n

＝k，即

k＝11，每段

11個個體，在第一段內(nèi)，將編號為

001,002，，011的這

111個個體采納簡單隨機抽樣的方法抽取一個個體的可能性是

11，故每個個體入樣的可能性是111，抽樣間隔k＝11．錯解2：由系統(tǒng)抽樣的觀點可知，每個個體入樣的可能性均為能性是11110．抽樣間隔k＝Nn＝11110＝11．1．N錯因分析：對個體入樣的可能性與n的理