全等三角形性質(zhì)及判定的綜合運用及動點問題

-.z.全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運用能力提升訓(xùn)練一.選擇題1、△ABC中，AC=5，中線AD=7，,則AB邊的取值*圍是〔〕A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<192、在△ABC和中，∠C＝，且b-a=,b+a=,則這兩個三角形〔〕DADABCE3、如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，則圖中與△ABC全等的三角形共有〔〕AAEFBCDMNA．1個B．2個C．3個D．4個4、如下圖，，，，結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個5、如圖2所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，結(jié)果AC=3cm，則AE+DE=〔〕A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6、如圖，點E是ABCD的邊CD的中點，AD、BE的延長線相交于點F，DF=3，DE=2，則SKIPIF1<0ABCD的周長為〔〕A．5B．7C．10D．14二、證明題1、：如圖,E是AD上的一點,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE．求證：∠B=∠CAE．CDAEFB21342、∠1=∠2，AC=BD，E，F(xiàn)CDAEFB21343、如圖，D，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，問(1)AE=CF(2)AE∥CF。CCDEFAB4、如圖，等邊△ABC，P在AC延長線上一點，以PA為邊作等邊△APE,EC延長線交BP于M，連接AM,求證：〔1〕BP=CE；〔2〕試證明：EM-PM=AM.5、如下圖,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求證:AF=DE.AEBMCF6、如下圖，AE⊥AEBMCF7、如圖14-29①，在ΔABC中∠ACB=90°，AC=BC，M為AB中點，P為AB上一動點〔P不與A、B重合〕，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F?！?〕求證：ME=MF，ME⊥MF；〔2〕如點P移動至AB的延長線上，如圖14-29②，是否仍有如上結(jié)論？請予以證明。8、等邊△ABC，D為△ABC外一點，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射線DM與直線AB相交于點M，射線DN與直線AC相交于點N，①當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時，直接寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．②當(dāng)點M、N在邊AB、AC上，且DM≠DN時，猜測①中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，請證明．③當(dāng)點M、N在邊AB、CA的延長線上時，請畫出圖形，并寫出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．9、圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE．AABCDEF10、如下圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線．以下結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD．其中正確的有〔〕11、如圖，C為線段AE上一動點〔不與點A，E重合〕，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ．以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．ABCEABCEDOPQ12、如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動〔點E不與點A，B重合〕，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.⑴如圖14―1，當(dāng)點E在AB邊的中點位置時：①猜測DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是；②連接點E與AD邊的中點N，猜測NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是；③請證明你的上述兩猜測.⑵如圖14―2，當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N,使得NE=BF，進而猜測此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明13．如圖〔1〕，點A、B、C在同一直線上，且△ABE，△BCD都是等邊三角形，連接AD，CE．〔1〕△BEC可由△ABD順時針旋轉(zhuǎn)得到嗎？假設(shè)是，請描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程；假設(shè)不是，請說明理由；〔2〕假設(shè)△BCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A，B，C不在同一直線上〔如圖〔2〕〕，則在旋轉(zhuǎn)過程中：①線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由．②銳角∠CFD的度數(shù)是否改變？假設(shè)不變，請求出∠CFD的度數(shù)；假設(shè)改變，請說明理由．〔注：等邊三角形的三條邊都相等，三個角都是60°〕14．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點〔不與B、C重合〕，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．〔1〕如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=90度；〔2〕設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．①如圖2，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點D在直線BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．15．在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE．〔1〕如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，假設(shè)∠BAC=30°，則∠DCE=．〔2〕設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：①如圖1，當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；②當(dāng)點D在直線BC上〔不與B、C重合〕移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．16．等邊△ABC，點D是直線BC上一點，以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．〔1〕如圖1，假設(shè)點D在線段BC上，求證：CE+CD=AB；〔2〕如圖2，假設(shè)點D在CB的延長線上，線段CE，CD，AB的數(shù)量有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明．17．如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．〔1〕如果AB=AC，∠BAC=90°，①當(dāng)點D在線段BC上時〔與點B不重合〕，如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為垂直，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為相等；②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；〔2〕如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC〔點C、F不重合〕，并說明理由．18．如圖，△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．當(dāng)一個點停頓運動時時，另一個點也隨之停頓運動．設(shè)運動時間為t．〔1〕用含有t的代數(shù)式表示CP．〔2〕假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；〔3〕假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？19．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．〔1〕求證：△ADF≌△CEF；〔2〕試證明△DFE是等腰直角三角形．20．如圖1，假設(shè)△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：〔1〕當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？假設(shè)相等請證明，假設(shè)不等于請說明理由；〔2〕當(dāng)把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？假設(shè)是請證明，假設(shè)不是，請說明理由〔可用第一問結(jié)論〕．21．〔1〕操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點〔點D與點B不重合〕，連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．〔2〕類比猜測：如圖②，當(dāng)動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與〔1〕一樣，猜測AF與BD在〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？〔3〕深入探究：Ⅰ．如圖③，當(dāng)動點D在等邊△ABC邊BA上運動時〔點D與點B不重合〕連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．Ⅱ．如圖④，當(dāng)動點D在等邊△邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖③一樣，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？假設(shè)不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．22．△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點〔點D不與點B、