2023學(xué)年完整公開課版矩形的性質(zhì)

19.2特殊的平行四邊形19.2.1

矩形

四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對每個人公平嗎?為什么？OABCD有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形探索新知:

矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BDADBC

矩形的對角線相等．猜想2:性質(zhì)2:矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的特殊性質(zhì)矩形的對角線相等數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BD邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；

類別性質(zhì)平行四邊形矩形圖形特征中心對稱圖形邊對邊平行且相等角對角相等鄰角互補(bǔ)對角線對角線互相平分思維提升既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形對邊平行且相等四個角都等于90°對角線互相平分且相等如圖：在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCBO想一想：上圖中有幾個直角三角形，它們?nèi)葐?？圖中有個等腰三角形，有幾對全等的等腰三角形？牛刀小試ABCDO123456789101112方法一：矩形的問題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰(邊)三角形中的問題來解決．

例題：BADC1.已知：如左圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形對角線的長.O解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對角線相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD∵∠AOD=120°

，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四個角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).如圖：四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝

㎝，OB=

㎝.2若OA=3㎝,則AC＝

㎝.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝

㎝，矩形的面積＝

㎝2.4若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=

㎝.ODCBA510124828鋒芒初試61.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（

）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等

2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直3.矩形ABCD中，∠ABD：∠DBC=2：1，則∠ADB=

度。若AB=4，則AC=

。

ABCDABCDE5.如圖，矩形ABCD，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE。求∠BAE和∠DAE的度數(shù)。6.矩形的邊長為10cm和15cm,其中一個內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為

cm,

cm.

ABCDE2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直7.如果矩形的一邊與對角線的夾角為50o，則兩對角線相交所成的銳角的度數(shù)為

。

ABCDO500ABCDO得到：直角三角形的一個性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.數(shù)學(xué)語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC探索新知已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD=BD證明：延長CD到E使DE=CD，連結(jié)A