電大數(shù)學(xué)思想與方法小抄

電大數(shù)學(xué)思想與方法小抄資料僅供參考數(shù)學(xué)思想與方法一、單項選擇題1．算法的有效性是指（C）。P.122C．如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解2．所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（A）的一種思想方法。P156A．由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題3．古代數(shù)學(xué)大致可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（D）為典范。P1D．中國的《九章算術(shù)》4．?dāng)?shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（B）的趨勢。P46B．?dāng)?shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合5．學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個主要階段：（B）。P197B．潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段6．在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是（B）。P1B．古希臘歐幾里得的《幾何原本》7．隨機現(xiàn)象的特點是（A）。P23A．在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果8．演繹法與（D）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。P67D．歸納法9．在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（A）。P105A．簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則10．（C）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。P191C．?dāng)?shù)學(xué)思想方法11．所謂類比，是指（B）。P75B．由一類事物所具有的某種屬性，能夠推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法12．猜想具有兩個顯著特點：（D）。P73D．科學(xué)性與推測性13．所謂數(shù)學(xué)模型方法是（A）。P132A．利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法14．?dāng)?shù)學(xué)模型具有（C）特性。P131C．抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性15．概括一般包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識——（A）的認(rèn)識。P64A．由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性16．三段論是演繹推理的主要形式，它由（D）三部分組成。P94D．大前提、小前提和結(jié)論17．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（B）的傳授，而忽略對知識發(fā)生過程中（）的挖掘。P183B．形式化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法18．特殊化方法是指在研究問題中，（B）的思想方法。P164B．從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合19．分類方法的原則是（D）。P151D．不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分20．?dāng)?shù)學(xué)模型能夠分為三類：（C）。P131C．概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型21．?dāng)?shù)學(xué)的第一次危機是由于出現(xiàn)了（C）而造成的。P82C．無理數(shù)（或）22．算法大致能夠分為（A）兩大類。P128A．多項式算法和指數(shù)型算法23．

歸納法是經(jīng)過對一些（

）情況加以觀察、分析，進而導(dǎo)出一個一般性結(jié)論的推理方法。B.個別的、特殊的24．類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B）。P78B．聯(lián)想類比猜測25．歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（D）。P74D．特例歸納猜測（想）26．所謂統(tǒng)一性，就是（C）之間的協(xié)調(diào)。P46C．部分與部分、部分與整體27．中國《九章算術(shù)》（A）的算法體系和古希臘《幾何原本》（）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。P1A．以算為主邏輯演繹28．公理化方法就是從（D）出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。P95D．初始概念和公理29．?dāng)?shù)學(xué)的第二次危機是17世紀(jì)伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立（A）而產(chǎn)生的。P83A．微積分30．中國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）的總體目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識包括（B）和(）。P183B．?dāng)?shù)學(xué)事實數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗31．所謂特殊化是指在研究問題時，（D）的思想方法。P164D．從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合32．不完全歸納法是根據(jù)（D），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。P68D．對某類事物中的部分對象的分析33．公理化的三條邏輯上的要求是（D）。P37D．獨立性、無矛盾性、完備性34．《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年中國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的《九章算術(shù)》是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（B）注釋的版本。P6B．劉徽35．《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（C）、5個（）。P2C．公式公理36．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（B）三個階段。P198B．多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用37．化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（A）顯示出來，使之明朗化，以達到教學(xué)目的。P199A．?dāng)?shù)學(xué)思想方法38．在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等?？墒谴_定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（A）的數(shù)學(xué)工具。這個數(shù)學(xué)工具就是（）。P22A．隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象概率理論和數(shù)理統(tǒng)計39．小學(xué)生的思維特點是（D）。P197D．具體形象思維40.古埃及數(shù)學(xué)最輝煌的成就能夠說是（

）的發(fā)現(xiàn)。B.四棱錐臺體積公式41.

歐幾里得的《幾何原本》幾乎概括了古希臘當(dāng)時所有理論的（

），成為近代西方數(shù)學(xué)的主要源泉。C.數(shù)論及幾何學(xué)42.

金字塔的四面都正確地指向東南西北，在沒有羅盤的四、五千年的古代，方位能如此精確，無疑是使用了（

）的方法。D.天文測量43.《幾何原本》中的素材并非是歐幾里得所獨創(chuàng)，大部分材料來自同她一起學(xué)習(xí)的（

）。D.柏拉圖學(xué)派44.數(shù)學(xué)在中國萌芽以后，得到較快的發(fā)展，至少在（

）已經(jīng)形成了一些幾何與數(shù)目概念。C.六七千年前45.在丟番圖時代(約250)以前的一切代數(shù)學(xué)都是用（

）表示的，甚至在十五世紀(jì)以前，西歐的代數(shù)學(xué)幾乎都是用（

）表示。B.文字，文字46.古印度人對時間和空間的看法與現(xiàn)代天文學(xué)十分相像，她們認(rèn)為一劫（“劫”指時間長度）的長度就是（

），這個數(shù)字和現(xiàn)代人們計算的宇宙年齡十分接近。100億年47.巴比倫人是最早將數(shù)學(xué)應(yīng)用于（

）的。在現(xiàn)有的泥板中有復(fù)利問題及指數(shù)方程商業(yè)48.《九章算術(shù)》成書于（

），它包括了算術(shù)、代數(shù)、幾何的絕大部分初等數(shù)學(xué)知識。西漢末年49.根據(jù)亞里士多德的想法，一個完整的理論體系應(yīng)該是一種演繹體系的結(jié)構(gòu)，知識都是從（

）中演繹出的結(jié)論。D.初始原理50.《幾何原本》就是用（

）的鏈子由此及彼的展開全部幾何學(xué)，它的誕生，標(biāo)志著幾何學(xué)已成為一個有著比較嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)方法的學(xué)科。D.邏輯51.《九章算術(shù)》確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，不但以（

）歸納體系、（

）內(nèi)容、（

）方法為特點影響中國數(shù)學(xué)成就的建立，而且在培養(yǎng)和造就中國數(shù)學(xué)家方面起到了促進作用。D.開放的、算法化的、模型化的52.九章算術(shù)》確定了中國古代數(shù)學(xué)的框架，以計算為中心的特點?！毒耪滤阈g(shù)》亦有其不容忽視的缺點：沒有任何（

）數(shù)學(xué)概念的定義，也沒有給出任何（

）。C.數(shù)學(xué)概念,推導(dǎo)和證明53.

歐幾里得的《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作,它的著名的平行公設(shè)是（

）。C.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交54.《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴(yán)格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內(nèi)容：（

）。定義、公理、公設(shè)、命題55.《九章算術(shù)》是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的內(nèi)容十分豐富，全書采用（

）的形式，與生產(chǎn)、生活實踐密切相關(guān)。B.問題形式56.《九章算術(shù)》是中國漢族學(xué)者在古代第一部數(shù)學(xué)專著，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，成書于（

）左右。A.公元一世紀(jì)57.《九章算術(shù)》的敘述方式以（

）為主，先給出若干例題，再給出解法；《幾何原本》的敘述方以（

）為主，先給出公理，再經(jīng)過邏輯推出其它命題。B.歸納,演繹58.《九章算術(shù)》是中國古代的一本數(shù)學(xué)名著?！八恪笔侵福?/p>

），“術(shù)”是指（

）。D.算籌、解題方法59.《幾何原本》的理論體系并不是完美無缺的,比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在（

）中起什么作用。D.邏輯推理60.

從16世紀(jì)開始，自然科學(xué)研究的中心問題是運動，科學(xué)家們相信對各種運動過程和各種變化著的量之間的依賴關(guān)系的研究能夠用數(shù)學(xué)來描述。因此，作為運動著的量的一般性質(zhì)及各個數(shù)量之間存在著相依而變的規(guī)律，科學(xué)家們引出了數(shù)學(xué)的一個基本概念（

）。D.函數(shù)61.初等數(shù)學(xué)都是以（

）為其研究對象，運用這些知識能夠有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象，對于運動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。B.不變的數(shù)量和固定的圖形62.就數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進程來看，從算術(shù)到代數(shù)、從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)、從確定數(shù)學(xué)到隨機數(shù)學(xué)等是數(shù)學(xué)思想方法的幾次重要突破。代數(shù)形成解決了具有復(fù)雜（

）的問題，變量數(shù)學(xué)創(chuàng)馬上劃了（

）的事物與現(xiàn)象，隨機數(shù)學(xué)出現(xiàn)揭示了（

）背后所蘊涵的規(guī)律。D.數(shù)量關(guān)系，運動與變化，隨機現(xiàn)象63.代數(shù)不但討論正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和零，而且討論負數(shù)、虛數(shù)和復(fù)數(shù)。其特點是用（

）來表示各種數(shù)字母符號64.

第二次數(shù)學(xué)危機，指發(fā)生在十七、十八世紀(jì)，圍繞微積分誕生初期的基礎(chǔ)定義展開的一場爭論，這場危機最終完善了微積分的定義和與實數(shù)相關(guān)的理論系統(tǒng)，同時基本解決了第一次數(shù)學(xué)危機的關(guān)于無窮計算的連續(xù)性的問題，而且將微積分的應(yīng)用推向了所有與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科中。而這場爭論是指（

）。B.無窮小量究竟是不是零65.

算術(shù)解題方法的基本思想是：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種（），并依據(jù)問題的條件列出用（

）表示所求數(shù)量的算式，然后經(jīng)過四則運算求得算式的結(jié)果。D.已知數(shù)據(jù)，已知數(shù)據(jù)66.人們在社會實踐活動常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是確定性現(xiàn)象；另一類是隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象并不是雜亂無章的現(xiàn)象，當(dāng)同類現(xiàn)象大量出現(xiàn)時，從總體上卻呈現(xiàn)出一種規(guī)律性。于是，一種專門適用于分析隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)工具——（

）誕生了。B.概率理論與數(shù)理統(tǒng)計67.變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)該是（

），標(biāo)志是（

）。C.解析幾何、微積分68.第一次數(shù)學(xué)危機，是數(shù)學(xué)史上的一次重要事件，發(fā)生于大約公元前4左右的古希臘時期，自（

）的發(fā)現(xiàn)起，到公元前370年左右，以（

）的定義出現(xiàn)為結(jié)束標(biāo)志。這次危機的出現(xiàn)沖擊了一直以來在西方數(shù)學(xué)界占據(jù)主導(dǎo)地位的畢達哥拉斯學(xué)派。

A.69.代數(shù)學(xué)形成過程經(jīng)歷了漫長過程：（

）。B.文字代數(shù)，簡寫代數(shù)，符號代數(shù)70.客觀世界具有統(tǒng)一性，數(shù)學(xué)作為描述客觀世界的語言必然也具有統(tǒng)一性。因此，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。布爾巴基學(xué)派在集合論的基礎(chǔ)上建立了三個基本結(jié)構(gòu)：（

）,然后根據(jù)不同的條件，由這三個基本結(jié)構(gòu)交叉產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)。能夠說，布爾巴基學(xué)派用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)顯示了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。C.代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)71.哥德爾不完備性定理是她在1931年提出來的。這一理論使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究發(fā)生了劃時代的變化，更是現(xiàn)代邏輯史上很重要的一座里程碑。它證明了任何一個形式系統(tǒng)，只要包括了簡單的初等數(shù)論描述，而且是（

）的，它必定包含某些系統(tǒng)內(nèi)所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。自洽72.公理方法就是從（

）出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。初始概念和公理73.第三次數(shù)學(xué)危機產(chǎn)生于十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)初，當(dāng)時正是數(shù)學(xué)空前興旺發(fā)達的時期。首先是邏輯的（

），促使了數(shù)理邏輯這門學(xué)科誕生，其中，十九世紀(jì)七十年代康托爾創(chuàng)立的（

）是產(chǎn)生危機的直接來源。B.數(shù)學(xué)化集合論74.公理化方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了這樣三個階段：（

），用它們建構(gòu)起來的理論體系典范分別對應(yīng)的是《幾何原本》、《幾何基礎(chǔ)》和ZFC公理系統(tǒng)。D.實質(zhì)公理化階段、形式公理化階段和純形式公理化階段75.羅素悖論引發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機，它的一個通俗解釋就是理發(fā)師悖論：在某個城市中有一位理發(fā)師，她的廣告詞是這樣寫的：“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎！”現(xiàn)在的問題是：如果理發(fā)師的胡子長了，她能給自己刮臉嗎？（

）C.無結(jié)果76.為避免數(shù)學(xué)以后再出現(xiàn)類似問題，數(shù)學(xué)家對集合論的嚴(yán)格性以及數(shù)學(xué)中的概念構(gòu)成法和數(shù)學(xué)論證方法進行邏輯上、哲學(xué)上的思考，其目的是力圖為整個數(shù)學(xué)奠定一個堅實的基礎(chǔ)。隨著對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的深入研究，在數(shù)學(xué)界產(chǎn)生了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究的三大學(xué)派：（

）。D.邏輯主義、直覺主義、形式主義77.自然科學(xué)研究存在著兩種方式：定性研究和定量研究。定性研究揭示研究對象是否具有（

），定量研究揭示研究對象具有某種特征的（

）。某種特征數(shù)量狀態(tài)78.哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數(shù)學(xué)家兩千年來的信念。她告訴我們：真與可證是兩個概念，（

）。某種意義上，悖論的陰影將永遠伴隨著我們。C.可證的一定是真的，但真的不一定可證79.強抽象就是指經(jīng)過把—些（

）加入到某一概念中而形成（

）的抽象過程。A.新特征新概念80.弱抽象又稱“概念擴張式抽象”，是指由原型中選取某一特征或側(cè)面加以抽象，從而形成比原型更為一般的概念或理論。這時，原型成為新的概念或理論的（

）。A.特例81.

例如，“等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→三角形”這是一個（

）過程。弱抽象82.概括是在思維中由認(rèn)識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個（

）。D.屬概念83.

例如，“菱形→等邊四邊形→平行四邊形→四邊形”這是一個（

）過程。強抽象84.人們在思維中，抽象過程是經(jīng)過一系列的（

）的思維操作實現(xiàn)的。C.比較、區(qū)分、舍棄和收括85.抽象是對同類事物抽取其（

）的本質(zhì)屬性或特征，舍去其非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。D.共同86.一個概括過程包括（）等幾個主要環(huán)節(jié)。D.比較、區(qū)分、擴張和分析87.

概括就是把同類事物的（

）聯(lián)結(jié)起來，或把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去的思維方法。B.共同屬性88.抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定有（

）。種屬關(guān)系89.猜想就是根據(jù)事物的現(xiàn)象，對其本質(zhì)屬性進行（

），或者是根據(jù)一類事物中的個別事物的屬性對該類事物的共同屬性進行（

），這樣的思維方法叫做猜想。D.推測、推測90.人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（

）。類比猜想91.人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為（

）。C.歸納猜想法92.數(shù)學(xué)猜想具有兩個明顯的特點：（

）與（

）。B.科學(xué)性、推測性93.完全歸納法是根據(jù)對某類事物中的（

）的情況分析，進而作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。C.每一對象94.反駁反例是用（D）否定（）的一種思維形式。P81D．特殊一般95.反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的()A.矛盾律96.三段論：“偶數(shù)能被2整除，是偶數(shù)，因此能被2整除”。A.“是偶數(shù)”是小前提97.

三段論：“因為3258的各位數(shù)字之和能被3整除，因此3258能被3整除”。D.“各位數(shù)字之和能被3整除的數(shù)都能被3整除”是省略的大前提98.在化歸過程中應(yīng)遵循以下幾個原則：（

）。C.簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則99.

數(shù)學(xué)公理發(fā)展有三個階段：歐氏空間、各種幾何空間、（

）。C.一般意義上的空間100.演繹推理是以一個（

）一般性判斷（或再加上一個特殊的判斷）為前提，推出一個作為結(jié)論的判斷的推理形式。A.個別的或特殊的101.

化歸方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問題，經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類（

）的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。A.已經(jīng)能解決或者比較容易解決102.古希臘歐幾里得的《幾何原本》是人們所建立的第一個公理體系，由于它具有特定的研究對象，其公理以人們的直觀經(jīng)驗為基礎(chǔ)反映為認(rèn)為公理是自明的，因此稱為（

）的公理體系。C.具體103.演繹推理的根本特點是（

）。C.前提為真，結(jié)論必真104.

化歸方法包括三個要素：（

）。D.化歸對象、化歸目標(biāo)和化歸途徑105.化歸的途徑：（

）。B.分解、組合、恒等變形106.在古代的游戲與賭博活動中就有（

）的雛形，可是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。概率思想107.算法具有下列特點：（

）、（

）、（

）。有限性、確定性、有效性108.

所謂計算是指根據(jù)已知數(shù)量經(jīng)過（

）求得未知數(shù)。計算是一種重要的數(shù)學(xué)方法，任何一門科學(xué)所采用的定量分析都離不開計算。C.數(shù)學(xué)方法109.算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想的區(qū)別:算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是（

），而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是（

）。C.列算式、列方程110.

算法大致能夠分為（

）和（

）兩大類。B.多項式算法、指數(shù)型算法111.代數(shù)解題方法的基本思想是，①首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含（

）的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，②然后經(jīng)過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。C.已知數(shù)和未知數(shù)112.計算工具的發(fā)展:①經(jīng)歷了（

）；②手搖計算機、對數(shù)計算尺等機械式計算工具；電動式計算機；③機電式計算機；。④集成電路計算機、大規(guī)模集成電路計算機幾個主要階段。B.古代的計算工具113.算法是由一組（

）組成的一個過程。一個算法實質(zhì)上就是解決一類問題的一個處方。B.有限規(guī)則114.在計算機時代，（

）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。A.計算方法115.

鴿籠原理可敘述為：若n+1只鴿子飛進n個籠子里，則至少有一個籠子里至少飛進（

）只鴿子。B.2116.

數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其（

）。B.結(jié)構(gòu)與原先一樣117.英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以（

）為背景用無窮小量方法建立了微積分。D.物理學(xué)和幾何學(xué)118.數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)下使（

），建立起適合該問題的數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，并對它進行檢驗的全過程。A.問題化簡119.數(shù)學(xué)建模的基本步驟：弄清實際問題、（

）、建模、求解、檢驗。A.化簡問題120.已知某物體在運動過程中，其路程函數(shù)S(t)是二次函數(shù)，當(dāng)時間t=0、1、2時，S(t)的值分別是0、3、8。求路程函數(shù)。A.121.數(shù)學(xué)模型具有（抽象性）、（準(zhǔn)確性）、（

）、（

）特性。C.演繹性、預(yù)測性122.

數(shù)學(xué)模型能夠分為三類：(1)概念型數(shù)學(xué)模型；(2)（

）；(3)結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型。D.方法型數(shù)學(xué)模型123.在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，（

）這一環(huán)節(jié)是很重要的。B.數(shù)學(xué)抽象124.數(shù)學(xué)分類有現(xiàn)象分類和本質(zhì)分類的區(qū)別。所謂現(xiàn)象分類，是指僅僅根據(jù)數(shù)學(xué)對象的（

）進行分類。D.外部特征或外部聯(lián)系125.

數(shù)學(xué)教育效益，是指經(jīng)過一定時間的教學(xué)后，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面能獲得的發(fā)展和進步。數(shù)學(xué)教育效益既包括學(xué)生獲取（

）的效益，也包括學(xué)生掌握（

）以及提高學(xué)習(xí)能力的效益。C.數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)實驗步驟126.一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象，進行（

）、（

）的劃分。A.不重復(fù)、無遺漏127.菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：（

）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。A.組鄰邊相等128.所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的（

）的思想方法。C.較小集合129.所謂本質(zhì)分類，即根據(jù)事物的（

）進行分類。本質(zhì)特征或內(nèi)部聯(lián)系130.數(shù)學(xué)思想方法，是指現(xiàn)實世界的（

）反映到人們的意識之中，經(jīng)過（

）而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)事實和理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識。B.空間形式和數(shù)量關(guān)系、思維活動131.勻速直線運動的數(shù)學(xué)模型是（

）。A.一次函數(shù)132.特殊化的作用在于，當(dāng)研究的對象比較復(fù)雜時，經(jīng)過研究對象的特殊情況，能使我們對研究對象有個初步了，且它的作用還在于，事物的（

）存在于（

）之中B.共性、個性二、填空題1．所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（由數(shù)思形，見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。2．古代數(shù)學(xué)大致可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（《九章算術(shù)》）為典范。3．不完全歸納法是根據(jù)（對某類事物中的部分對象的分析），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。4．公理化的三條邏輯上的要求是（獨立性、無矛盾性、完備性）。5．《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年中國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的《九章算術(shù)》是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（劉徽）注釋的版本。6．《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（公設(shè)）、5個（公理）。7．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。8．`化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（數(shù)學(xué)思想方法）顯示出來，使之明朗化，以達到教學(xué)目的。9．在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等?？墒谴_定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（隨機現(xiàn)象），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（隨機現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)工具。這個數(shù)學(xué)工具就是（概率理論和數(shù)理統(tǒng)計）。10．小學(xué)生的思維特點是（具體形象思維）。11．三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。12．演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。13．（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。14．分類方法具有三個要素：（被劃分的對象、劃分后所得的類的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn)）。15．?dāng)?shù)學(xué)研究的對象能夠分為兩類：一類是（研究數(shù)量關(guān)系的），另一類是（研究空間形式的）。16．所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（數(shù)學(xué)向社會科學(xué)滲透），也就是運用（數(shù)學(xué)方法）來揭示社會現(xiàn)象的一般規(guī)律。17．在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形，可是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。18．在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（幾何學(xué)），而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（《幾何原本》）。19．《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地敘述（分?jǐn)?shù)）運算的著作，它關(guān)于（負數(shù)）的論述也是世界上最早的。20．?dāng)?shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想（方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，（數(shù)學(xué)知識）是一條明線，它被寫在教材中；（數(shù)學(xué)思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。21．推動數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個：（1）（實踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。22、勻速直線運動的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)）23、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）24、19世紀(jì)在公理法方面取得了突破性進展，在這個基礎(chǔ)上，抽象的公理法進一步向形式化方向發(fā)展。25、化歸方法的基本原則是簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則。26．學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個主要階段（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）。27．面對一個問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，經(jīng)過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（找出反例說明此猜想為假），而且進一步修正或否定此猜想。28．變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）。29．化歸方法是將（待解決的問題）轉(zhuǎn)化為已知問題。30．公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的（邏輯推理），使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法31．?dāng)?shù)學(xué)猜想具有兩個明顯的特點：（科學(xué)性）與（推測性）。32.在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（《幾何原本》）33．分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。34．深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是經(jīng)過（對被比較對象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類比。35．概括一般包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識——（由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬種的特性）的認(rèn)識。36．算法大致能夠分為（多項式算法和指數(shù)型算法）兩大類。37．反駁反例是用（一個反例）否定（猜想）的一種思維形式。38．類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯(lián)想-類比-猜測）。39．歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是（猜測-歸納-特例）。40．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。41．所謂統(tǒng)一性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協(xié)調(diào)。42．中國《九章算術(shù)》（以算為主）的算法體系和古希臘《幾何原本》（邏輯演繹）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進程中爭奇斗妍、交相輝映。43．所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。44．所謂特殊化是指在研究問題時，（從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。45．算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解）。46．?dāng)?shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。47．隨機現(xiàn)象的特點是（在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果）。48．在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。49．特殊化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。50．分類方法的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。51．?dāng)?shù)學(xué)模型能夠分為三類：（概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。52．強抽象就是指，經(jīng)過（把一些新的特征加入到某一概念中）而形成新概念的抽象過程。53．菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：（一組鄰邊相等），加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。54．《幾何原本》所開創(chuàng)的（公理化方法）方法不但成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，而且促進她們的發(fā)展。55．所謂類比，是指（由一類事物所具有的某種屬性能夠推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法）；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。56．猜想具有兩個顯著特點：（一是具有一定的科學(xué)性，二是具有一定的推測性）。57．?dāng)?shù)學(xué)模型具有（抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性）特性。58．化歸方法是指，（數(shù)學(xué)家們把待解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法）。59．在計算機時代，（計算方法）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。60．算法具有下列特點：（有限性、確定性、有效性）。61．化歸方法的三個要素是：（化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸途徑）。62．根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計成（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。63．一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴張、分析等幾個主要環(huán)節(jié)）等幾個主要環(huán)節(jié)。64．古代數(shù)學(xué)大致能夠分為兩種不同的類型：一種是（崇尚邏輯推理），以《幾何原本》為代表；一種是（長于計算和實際應(yīng)用），以《九種算術(shù)》為典范。65．《九章算術(shù)》思想方法的特點主要有（開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法）。66．初等代數(shù)的特點是（用字母符號來表示各種數(shù)，研究的對象主要是代數(shù)式的計算和方程的求解）。67、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化。68、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性額反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。69、在化歸過程中，應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）70、所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。71、數(shù)學(xué)從研究對象大致能夠分成兩大類，（數(shù)量關(guān)系、空間形式）72．等腰三角形概念的抽象過程，就是把一個新的特征：兩邊相等加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化．73．類比法是指，由一類事物所具有的某種屬性，能夠推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法．74。面對一個問愿，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，過歸納或者類比提出猜想，然后從兩個方面人手；演繹證明此猜想為真；或者尋找反例說明此猜想為假而且進一步修正成否定此猜想．75．?dāng)?shù)學(xué)的研究對象大致能夠分成兩類①研究數(shù)量關(guān)系，②研究空間形式。76。一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象，不重復(fù)．無遺漏進行的劃分。三、判斷題1．提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結(jié)。（×）2．一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。（×）3．?dāng)?shù)學(xué)中的許多問題都無法歸結(jié)為尋找具體算法的問題。（×）4．計算是隨著計算機的創(chuàng)造而被人們廣泛應(yīng)用的方法。（×）5．反例在否定一個命題時它并不具有特殊的威力。（×）6．在解決數(shù)學(xué)問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。（√）7．分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。（√）8．既沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。（√）9．對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，能夠得到不同的分類。（√）10．完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。（√）11．?dāng)?shù)學(xué)模型方法是近代才產(chǎn)生的。（×）12．在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法并不多見。（×）13．所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想。（√）14．?dāng)?shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹一般的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)（×）15.新頒發(fā)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的特點之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了中國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。（√）16．法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。（√）17．由類比法推得的結(jié)論必然正確。（×）18．計算機是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（√）19．貫穿在整個數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機械化思想。（√）20．?dāng)?shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用。（×）21．如果某一類問題存在算法，而且構(gòu)造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。（×）22．在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。（×）23．《九章算術(shù)》不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。（×）24．特殊化是研究共性中的個性的一種方法。（×）25．?dāng)?shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。（×）26．有時特殊情況能與一般情況等價。（√）27．演繹的根本特點就是當(dāng)它的前提為真時，結(jié)論必然為真。（√）28．抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系。（×）29．抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關(guān)系。（√）30．古希臘的柏拉圖曾在她的學(xué)校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因為她的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識。（×）31．完全歸納法的一般推理形式是：S＝具有性質(zhì)P，因此推斷集合S中的每一個對象都具有性質(zhì)P。（×）32．《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地敘述分?jǐn)?shù)運算的著作，它關(guān)于負數(shù)的論述也是世界上最早的。（√）33．算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。（×）34．《幾何原本》是歐幾里得獨立創(chuàng)作的。（×）35.《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年中國的數(shù)學(xué)成就。（√）36.丟番圖在其著作《算術(shù)》中用了許多符號，它標(biāo)志著文字代數(shù)開始向簡寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的《算術(shù)》是數(shù)學(xué)史上的里程碑。（√）37．解析幾何的產(chǎn)生主要歸功于笛卡兒和費爾馬。（√）38．英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以幾何學(xué)和物理學(xué)為背景用無窮小量方法建立了微積分。（√）39．隨機現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個別還是整體，其隨機現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。（×）40．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展——分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。（√）41．中國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，中國中學(xué)生的科學(xué)測試成績名列前茅。（×）42．中國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)知識就是“數(shù)與形以及演繹的知識”。（√）43．在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，而且是兩條明線。（×）44．?dāng)?shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。（√）45．?dāng)?shù)學(xué)公理化方法在其它學(xué)科也能起到作用，因此它是萬能的。（×）46．?dāng)?shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、準(zhǔn)確性和演繹性，但不包括抽象性。（×）47．猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學(xué)性和一定的推測性。（√）48．表層類比和深層類比其涵義是一樣的。（×）49．?dāng)?shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（√）50．分類方法具有兩要素：母項與子項。（×）51．算法具有無限性、不確定性與有效性。（×）52．理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學(xué)方法。（√）53．最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人。（√）54．化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問題的方法。（×）55．類比猜想的主要步驟是：猜測聯(lián)想類比。（×）56．盡管中西方對數(shù)學(xué)的貢獻不同，但在數(shù)學(xué)思想方面是一致的。（×）57．不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機。（×）58．中學(xué)生只需理解數(shù)學(xué)思想方法就能運用自如了，不需經(jīng)歷多次孕育階段。（×）59、抽象得到的新概念與表示原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系（否）60、即沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識（是）61、在解決數(shù)學(xué)解時，往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果（是）62、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬于教學(xué)范疇，只要貫徹一般的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)（否）63．抽象和概括是兩種完全不同的方法否64．沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識．是65．?dāng)?shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用．否66．在解決敷學(xué)問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)思想方法才能奏效．是四、簡答題1．第一次數(shù)學(xué)危機最終如何解決了？p83（p245）答：為了克服無理數(shù)悖論引發(fā)的危機，古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)展了幾何學(xué)中的比例論，它等價于無理數(shù)理論。當(dāng)然，從理論上徹底解決這一危機還是靠現(xiàn)代實數(shù)理論的建立。在實數(shù)理論中，無理數(shù)能夠定義為有理數(shù)的極限。第一次數(shù)學(xué)危機的結(jié)果是使數(shù)學(xué)逐漸走上了演繹科學(xué)的道路，為數(shù)學(xué)的公理化奠定了基礎(chǔ)。何謂化歸方法？它遵循哪三個原則？p102-105答：所謂“化歸”，能夠理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問題，經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。它主要遵循：1、簡單化原則；2、熟悉化原則；3、和諧化原則。什么是公理方法和公理體系？p95-96答：公理方法就是從初始概念和公理出發(fā)，按照一定的規(guī)定（邏輯規(guī)則）定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。由初始概念、公理、定義、邏輯規(guī)則、定理等構(gòu)成的演繹體系叫做公理體系。公理方法是構(gòu)成公理體系的方法，公理體系是由公理方法得到的數(shù)學(xué)理論體系。什么是類比猜想？并舉一個例子說明。p77答：人類運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過是用字母代替代數(shù)而已。因此，我們能夠猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運算等方面都是對應(yīng)相似的。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進原則？試舉例說明。p200答：數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學(xué)生深入理解事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)生對每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識都是在重復(fù)理解和運用中形成的，是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級地沿著螺旋式方向上升的。如，學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合方法可從小學(xué)的畫示意圖找數(shù)量關(guān)系著手孕育；學(xué)習(xí)數(shù)軸時，要求學(xué)生會借助數(shù)軸來表示相反數(shù)、絕對值、比較有理數(shù)的大小。簡述《幾何原本》思想方法特點。p3答：答：（1）封閉的演繹體系：因為在《幾何原本》中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，而且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。抽象化的內(nèi)容：它所探討的是概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題與社會生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實原型。公理化的方法。什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合算法有限性特點的例子。p121答：一個算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù)，計算結(jié)果為1.5.但對于初始數(shù)據(jù)20和3，計算過程為：過程為無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷?？梢?，十進小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的有限性這個特點。中國數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？試舉例子說明。p178-181答：中國數(shù)學(xué)教育存在的問題主要有：第一，數(shù)學(xué)教學(xué)重結(jié)果，輕過程；重解題訓(xùn)練，輕智力、情感開發(fā)；不重視創(chuàng)新能力培養(yǎng)，雖然學(xué)生考試分?jǐn)?shù)高，可是學(xué)習(xí)能力低下。第二，重模仿，輕探索，學(xué)習(xí)缺少主動性，缺乏判斷力和獨立思考能力。例如，有道著名的測試題：“有一條船上，有75頭牛，32頭羊，問船長幾歲？”學(xué)生把75和32兩個數(shù)相加，得到107，認(rèn)為這不會是船長的年齡，相乘、相除又不合適，選擇相減得出43歲。美國著名數(shù)學(xué)教育家認(rèn)為“這是我們把學(xué)生越教越笨的典型例子?！钡谌瑢W(xué)生課業(yè)負擔(dān)過重。簡述公理化方法發(fā)展。p96-100答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的《幾何原本》。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。簡述概括與抽象的關(guān)系。p65答：概括方法與抽象方法是不同的。抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認(rèn)識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念。盡管有差別，可是又互相聯(lián)系、密不可分。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認(rèn)識任何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括。概括也是抽象思維過程中所必須的一個環(huán)節(jié)。簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。p88-93答：引導(dǎo)學(xué)生面對問題，認(rèn)真觀察和思考，經(jīng)過歸納或者類比提出猜想，演繹證明猜想為真，或者尋找反例說明猜想為假，有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)猜想能力培養(yǎng)途徑：用猜想學(xué)習(xí)新知識；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律；用猜想幫助解題。微積分產(chǎn)生能夠歸結(jié)為哪四類情況？p19答：1、已知物體移動的距離為時間的函數(shù)，求物體瞬時速度和加速度；反過來，已知物體的加速度為時間的函數(shù)，求速度和距離；2、求曲線切線的斜率和方程；3、求函數(shù)的最大值和最小值；4、求曲線的長度，曲邊梯形的面積，曲面圍成的物體的重心。常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？p16答：初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對象，運用這些知識能夠有效地描述和解釋相對穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒菍τ谀切┻\動變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無能為力。14．為什么說《幾何原本》是一個封閉的演繹體系？p3答：因為在《幾何原本》中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，而且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。另外，《幾何原本》的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是封閉的。因此，《幾何原本》是一個封閉的演繹體系。為什么說最早使用數(shù)學(xué)模型方法的是中國人？p134答：因為在中國古算書《九章算術(shù)》中就已經(jīng)系統(tǒng)地使用了數(shù)學(xué)模型。《九章算術(shù)》將246個題目歸結(jié)為九類，即九類不同的數(shù)學(xué)模型，故名為“九章”。它在每一章中所設(shè)置的問題，都是從大量的實際問題中選擇具有典型意義的現(xiàn)實原型，然后再經(jīng)過“術(shù)”（即算法）轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。其中有些章就是專門討論某種數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，如“勾股”“方程”等。簡述表層類比，并用舉例說明。p75-76答：表層類比是根據(jù)兩個被比較對象的表面形式或結(jié)構(gòu)上的相似所進行的類比。這種類比可靠性較差，結(jié)論具有很大的或然性。如，由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)，類比得到三角形外角平分線性質(zhì)，就是一種結(jié)論上的類比。17．《幾何原本》貫徹哪兩條邏輯要求？p97答：《幾何原本》貫穿了兩條邏輯要求：第一，公理必須是明顯的，因而是無需加以證明的，其是否真實應(yīng)受推出結(jié)果的檢驗，但它仍是不加證明而采用的命題；初始概念必須是直接能夠理解的，因而無需加以定義。第二，由公理證明定理時，必須遵守邏輯規(guī)律與邏輯規(guī)則；同樣，經(jīng)過初始概念以直接或間接方式對派生概念下定義時，必須遵守下定義的邏輯規(guī)則。簡述數(shù)學(xué)抽象的特征。p61答：數(shù)學(xué)抽象具有以下特征：數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性；數(shù)學(xué)抽象具有層次性；數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺；數(shù)學(xué)的抽象不但有概念抽象還有方法抽象。簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則的理由。p199答：由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學(xué)雖然蘊含著思想方法，可是如果不是有意識地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生往往只注意到處于表面的數(shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法，因此，進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能經(jīng)過知識教學(xué)過程達到思想方法教學(xué)之目的。簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。p166-169答：特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有以下四個方面：利用特殊值（圖形）解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。p73答：人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了許多圓的周長和半徑后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14的猜想，后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為π，果然和3.14很接近。在實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題？p205答：（1）要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入教學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程，這就要求教師具備較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，具備數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)知識，更需要教師更新教學(xué)觀念，不斷提高對教學(xué)重要性的認(rèn)識。重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)；做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用。23．簡述確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的特點以及確定性數(shù)學(xué)的局限性。p22答：（1）人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象（確定性現(xiàn)象），另一類是隨機現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，其結(jié)果能夠唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之間存在著必然的聯(lián)系，因此事先能夠預(yù)知結(jié)果如何。隨機現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對于這類現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運動和變化過程，從而確定結(jié)果?？墒怯捎陔S機現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機現(xiàn)象中所蘊涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。簡述計算機在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。p119.3答：（1）電子計算機把數(shù)學(xué)家從繁重的、單調(diào)的、重復(fù)性的腦力勞動中解放出來，讓她們有更多的時間從事更富創(chuàng)造性的抽象思維工作，從而更有利于數(shù)學(xué)理論的發(fā)展；借助電子計算機的計算，人們能夠得到一些新的猜想，并據(jù)此進一步作出理論證明；也能夠?qū)σ延械慕Y(jié)論進行驗證；還能夠用計算機來證明某些理論問題；電子計算機的發(fā)展本身也提出了許多數(shù)學(xué)理論問題。簡述化歸方法的和諧化原則p106答：和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等的結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。簡述代數(shù)解題方法的基本思想。p13答：代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后經(jīng)過對方程進行恒等變化求出未知數(shù)的值。27．試對《九章算術(shù)》思想方法的一個特點“算法化的內(nèi)容”加以說明。p8答：《九章算術(shù)》在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其它同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案。因此，內(nèi)容的算法化是《九章算術(shù)》思想方法上的特點之一。簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用p110-111答：化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能主要有：利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識；利用化歸方法指導(dǎo)解題；利用化歸原則理清知識結(jié)構(gòu)。試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。p166這個框圖告訴我們：①若我們面正確問題A解決起來比較困難，能夠先將A特殊化為A＇，因為A＇與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，因此由A＇所導(dǎo)出的結(jié)論B＇，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多。②把信息B＇反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易一些。③若解決問題A仍有困難，則可對A再次進行特殊化，進一步增加信息量，如此重復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決。變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義是什么？p21答：（1）變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，為自然科學(xué)更精確地描述物質(zhì)世界提供了有效的工具；（2）變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，促進數(shù)學(xué)自身的發(fā)展和嚴(yán)密；（3）變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，是辯證法進入了數(shù)學(xué)。簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常見的類比有哪些？p75-77答：類比是指一類事物所具有的某種屬性，能夠推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。常稱這樣的思維方法為類比法推理，也稱類比推理。類比的類型有：表層類比（形式或結(jié)構(gòu)上的簡單類比）、深層類比（方法或模式上的縱向類比）、溝通類比（各分科之間的類比）。簡述計算工具的發(fā)展。p114-116答：計算工具的發(fā)展大致經(jīng)歷了：古代的計算工具；機械式計算工具；電動式計算機；機電式計算機；電子計算機。簡述小學(xué)數(shù)學(xué)加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性，具體表現(xiàn)？p185（p307）答：（1）數(shù)學(xué)思想方法是知識向能力過渡的橋梁；（2）人的數(shù)學(xué)智能依賴于數(shù)學(xué)思想方法的掌握；（3）數(shù)學(xué)思想方法能有效地提高人的思維品質(zhì)；（4）數(shù)學(xué)思想方法能有效地促進人的全面發(fā)展。簡單說明社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。p50-51答：主要原因有：第一，社會管理需要精確化的定量數(shù)據(jù)，這是促使社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的最根本的因素；第二，社會科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會科學(xué)理論體系的發(fā)展也需要精確化；第三，隨著數(shù)學(xué)的進一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合社會歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支；第四，電子計算機的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會現(xiàn)象經(jīng)過量化后能夠進行數(shù)值處理。模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間的關(guān)系p244答：模型化的方法與開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間是相互適應(yīng)并相互促進的。各個數(shù)學(xué)模型間雖然有一定聯(lián)系，但它們更具有相對獨立性。一個數(shù)學(xué)模型的建立與其它數(shù)學(xué)模型之間并不存在邏輯依賴關(guān)系，正因為如此，因此能夠根據(jù)需要隨時從社會實踐中提煉出新的數(shù)學(xué)模型。而一定的算法必與一定的數(shù)學(xué)模型相匹配。另一方面，由于運用模型化的方法研究數(shù)學(xué)，新的數(shù)學(xué)模型只有尋找現(xiàn)實原型、立足于現(xiàn)實問題的研究，不可能產(chǎn)生封閉式的演繹體系。算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？p12-13答：算數(shù)解題方法的基本思想是：首先圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出用已知數(shù)據(jù)表示所求數(shù)量的算式，然后經(jīng)過四則運算求得算式的結(jié)果。這種方法的關(guān)鍵之處是列算式，但面臨較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的實際問題時，列算式方法較笨拙，也難以解決問題，因此代數(shù)產(chǎn)生。而代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后經(jīng)過對方程進行恒等變化求出未知數(shù)的值。為什么說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸？p292答：因為運用書香模型方法解決問題時，不是直接求出實際問題的解，因為這樣做往往是行不通的或者花費昂貴。因此常常先將實際問題化歸為一個合適的數(shù)學(xué)模型，然后經(jīng)過求數(shù)學(xué)模型的解間接求出原實際問題的解，走的是一條迂回的道路，因此，我們說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸。為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用？p300（p156）答：數(shù)學(xué)研究的是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而現(xiàn)實世界本身是同時兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性的，既不存在有數(shù)無形的客觀對象，也不存在有形無數(shù)的客觀對象。因此，在數(shù)學(xué)發(fā)展的進程中，數(shù)和形常常結(jié)合在一起，在內(nèi)容上相互聯(lián)系，在方法上相互滲透，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。充分運用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題，對于溝通代數(shù)、三角、幾何各分支之間的聯(lián)系，提高分析問題、解決問題的能力具有重要作用。39、試對《九章算術(shù)》思想方法的一個特點算法化內(nèi)容加以說明？《九章算術(shù)》在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其它同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算法。40、簡述確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的特點，以及確定性數(shù)學(xué)的局限性？人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象。其特點是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其它可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會發(fā)生某種結(jié)果另一類是隨機現(xiàn)象，其特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運動和變化過程，從而確定結(jié)果?？墒怯捎陔S機現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機現(xiàn)象中所蘊涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。41、簡述用MM數(shù)學(xué)模型解決實際問題的基本步驟，并用框圖加以表述？用MM方法解決實際問題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問題的解；（3）下數(shù)學(xué)模型過渡到現(xiàn)實原型，即把研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實原型上去，便得到實際問題的解答。MM方法解題的基本步驟框圖表示如下：什么是數(shù)學(xué)模型方法？答：所謂數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡稱MM方法。42、運用方程模型解答應(yīng)用題時，其中最重要的是“設(shè)想問題已經(jīng)解出”，“用兩種不同方法表示同一個量”，“方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等”這三個要點，這是為什么，請闡述你的理解。設(shè)想問題已經(jīng)解出，即在列式時將未知量與已知量同等對待。這是列方程中的一個重要思想，也是它優(yōu)于算術(shù)之處。在算術(shù)列式中，未知量只能列在等號左邊，且系數(shù)必須為1，已知量只能在等號右邊出現(xiàn)。已知量與未知量的地位截然不同，因此列式比較困難，而在方程列式中，已知量與未知量處于同等地位，都能夠在等號兩邊出現(xiàn)，于是列式就容易多了?！坝脙煞N不同方法表示同一個量”這是列方程的關(guān)鍵。所謂方程，其實就是用兩種不同的方法表示同一個量，并用等號聯(lián)結(jié)起來?！胺匠虃€數(shù)和未知量個數(shù)相等”是為了得到確定的解，這里有一個自由度的思想，當(dāng)方程個數(shù)少于未知量個數(shù)時，就會出現(xiàn)不定方程（組），這時方程（組）的解一般會有無窮多個。

43、以“認(rèn)識長方形對邊相等”為內(nèi)容，設(shè)計一個教學(xué)片斷。（要求（1）教學(xué)過程要比較具體，合理具有一定的層次（2）要有與數(shù)學(xué)知識教學(xué)相聯(lián)系的本課程所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)內(nèi)容，不少于300字。將教學(xué)過程設(shè)計成四個層次：（1）讓學(xué)生說一說，我們周圍有哪些長方形物體？學(xué)生會舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。（2）要求學(xué)生仔細觀察：看一看、想一想，這些長方形的四條邊的長短有什么關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過觀察后，會猜想：長方形相正確兩條邊長度相等。（3）教師進一步提出問題：同學(xué)們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵！我們怎樣才能驗證長方形相正確兩條邊長短相等呢？這時，學(xué)生會想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對折等方法。教師順勢引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過量量、折折的具體*作，確信長方形相正確兩條邊長短相等。教師板書：長方形對邊相等。接著，師生討論長方形“對邊”的含義，以及一個長方形有幾組對邊的問題。（4）鞏固長方形對邊相等的認(rèn)識。利用多媒體展示下面的長方形：師：如何填寫括號內(nèi)的數(shù)字？為什么要求學(xué)生會用“因為因此”句式回答。如因為長方形的對邊相等，已知長方形的一條邊是4厘米，因此它的對邊也是4厘米。44、分別簡單敘說算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想，而且比較它們的區(qū)別。答：算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量，收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具體數(shù)據(jù)的算式，然后經(jīng)過四則運算求得算式的結(jié)果。代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后經(jīng)過對方程進行恒等變換求出未知數(shù)的值。它們的區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù)解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。45.敘述抽象的含義及其過程。答：抽象是指在認(rèn)識事物的過程中，舍棄那些個別的、偶然的非本質(zhì)屬性，抽取普遍的、必然的本質(zhì)屬性，形成科學(xué)概念，從而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維過程。人們在思維中對對象的抽象是從對對象的比較和區(qū)分開始的。所謂比較，就是在思維中確定對象之間的相同點和不同點；而所謂區(qū)分，則是把比較得到的相同點和不同點在思維中固定下來，利用它們把對象分為不同的類。然后再進行舍棄與收括，舍棄是指在思維中不考慮對象的某些性質(zhì)，收括則是指把對象的我們所需要的性質(zhì)固定下來，并用詞表示出來。這就形成了抽象的概念，同時也就形成了表示這個概念的詞，于是完成了一個抽象過程。46、概括的含義及其過程。答：概括是指在認(rèn)識事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質(zhì)的屬性聯(lián)系起來，整理推廣到同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念的思維過程。概括一般可分為經(jīng)驗概括和理論概括兩種。經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所做的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識——由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性的認(rèn)識。理論概括則是指在經(jīng)驗概括的基礎(chǔ)上，由對種的特性的認(rèn)識上升為對種所屬的屬的特性的認(rèn)識，從而達到對客觀世界的規(guī)律的認(rèn)識。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的是理論概括。一個概括過程包括比較、區(qū)分、擴張和分析等幾個主要環(huán)節(jié)47、簡述公理方法歷史發(fā)展的各個階段答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的《幾何原本》。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。48、簡述化歸方法并舉例說明。答：所謂“化歸”，從字面上看，應(yīng)可理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)方法論中所論及的“化歸方法”是指數(shù)學(xué)家們把待解決或未解決的問題，經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。例如：要求解四次方程

能夠令

，將原方程化為關(guān)于

的二次方程

這個方程我們會求其解：和，從而得到兩個二次方程：和這也是我們會求解的方程，解它們便得到原方程的解：，，，.這里所用的就是化歸方法。49、簡述計算和算法的含義。答：計算是指根據(jù)已知數(shù)量經(jīng)過數(shù)學(xué)方法求得未知數(shù)的過程，是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法。隨著電子計算機的廣泛應(yīng)用，計算的重要意義更加凸現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)推動了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；(2)加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化進程；(3)促進了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。算法是由一組有限的規(guī)則所組成的一個過程。所謂一個算法它實質(zhì)上是解決一類問題的一個處方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地進行操作，就能引導(dǎo)到問題的解決。在一個算法中，每一個步驟必須規(guī)定得精確和明白，不會產(chǎn)生歧義，而且一個算法在按有限的步驟解決問題后必須結(jié)束。數(shù)學(xué)中的許多問題都能夠歸結(jié)為尋找算法或判斷有無算法的問題，因此，算法對數(shù)學(xué)中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中也有著重要意義。算法在科學(xué)技術(shù)中的意義主要體現(xiàn)在如下幾個方面：(1)用于表述科學(xué)結(jié)論的一種形式；(2)作為表述一個復(fù)雜過程的方法；(3)減輕腦力勞動的一種手段；(4)作為研究和解決新問題的手段；(5)作為一種基本的數(shù)學(xué)工具。50.簡述數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因。答：數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因有：數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時要分類討論；數(shù)學(xué)中有些運算性質(zhì)、運算法則是分類給出的，進行這類運算時要分類討論；有些幾何問題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個圖形表示，必須全面考慮各種不同的位置關(guān)系，需要分類討論；許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對字母參數(shù)的取值情況進行分類討論。51.簡述《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的幾個主要特點。答：把“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程的一項內(nèi)容；把“數(shù)學(xué)化”作為數(shù)學(xué)課程的一個目標(biāo)；把“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把“已完成的數(shù)學(xué)”當(dāng)成是“未完成的數(shù)學(xué)”來教，給學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的機會；把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式；把“數(shù)學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線。要求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法；把“數(shù)學(xué)活動”作為數(shù)學(xué)課程的一個方面。強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，注重“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會”，幫助她們“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗”；把“合作交流”看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。要讓學(xué)生在解決問題的過程中“學(xué)會與她人合作”，并能“與她人交流思維的過程和結(jié)果”；把“現(xiàn)代信息技術(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。52．簡述數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。答：數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要有三方面：①其一是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決實際問題。求解某些應(yīng)用問題時，常常需要我們根據(jù)實際情況創(chuàng)設(shè)條件構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，然后經(jīng)過求解數(shù)學(xué)模型的解獲得實際問題的解。②其二是數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。如果根據(jù)問題的條件能夠判斷所求結(jié)果具有某種確定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，那么可直接應(yīng)用該數(shù)學(xué)模型解題。③其三是數(shù)學(xué)模型之間的相互轉(zhuǎn)換。某些不同的數(shù)學(xué)模型之間具有同構(gòu)關(guān)系，我們往往能夠經(jīng)過將一種模