《大學(xué)物理學(xué)》第四章靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)自學(xué)練習(xí)題

QQ導(dǎo)體與電介質(zhì)部分自學(xué)練習(xí)題一選題．將一帶正電的物體從處移到一個不帶電的導(dǎo)體B附，導(dǎo)體B的勢將）（A升高；（B）降低；）不會發(fā)生變化；（D）無法確?！咎崾荆合喈斢趯o窮遠移到A近，電勢升高】將一帶負電的物靠一個不帶電的導(dǎo)體在N左端感應(yīng)出正電荷右感應(yīng)出負電荷，若將導(dǎo)體N的端接地，則）（AN的負電荷入地；B）上正電荷入地；

M

N

（CN上所有電荷入地；（DN上有的感應(yīng)電荷入地?！咎崾荆荷细袘?yīng)出來的正電荷被M“吸住電荷入地】．如圖所示，將一個電荷量為

的點電荷放在一個半徑為R不帶電導(dǎo)體球附近，點電荷距導(dǎo)體球球心為d設(shè)無限遠處為電勢零點，則導(dǎo)體球心點場強和電勢為）（AE，V

q4

0

d

q0

，

q4

0

d

；

R

d

（C

E

，

V

；（）

q0

d

2

，

q4

0

R

。

【提示：靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體球內(nèi)部不會有電場線；導(dǎo)體球是一個等勢體，電勢由所在的電場分布決定】．如圖所示，絕緣帶電導(dǎo)體上、bc三，電荷密度是（電勢（（A點最大；（B最大；（Cc點大

導(dǎo)體絕緣

（）一樣大。【提示：在靜電平衡狀態(tài)下，孤立導(dǎo)體在曲率較大處電荷面密度和場強的值較大；導(dǎo)體是等勢體】．當一個帶電導(dǎo)體達到靜電平衡時）（A表面上電荷密度較大處電勢較高；（B表面上曲率較大處電較高；（導(dǎo)內(nèi)部的電勢比導(dǎo)體表面電勢高）導(dǎo)體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差為零?！疽娚项}提示】．一個半徑為R帶電量為Q的立導(dǎo)體球電容的決定式為）（A

C

0

R

；（）

C

0

）

D）

R

。【提示：孤立導(dǎo)體球的電勢為

，利用，V

】．對于帶電的孤立導(dǎo)體球：（）（A導(dǎo)體內(nèi)的場強與電勢大小均為零）導(dǎo)體內(nèi)的場強為零，而電勢為恒量。（C體內(nèi)的電勢比導(dǎo)體表面高。（D體的勢與導(dǎo)體表面的電勢高低無法確定?！疽娚项}提示】1/8

PPPVEPPPVE．一長直導(dǎo)線橫截面半徑為a，導(dǎo)線外同軸地套一半徑為的薄圓筒，兩者相互絕緣，并且外筒接地，如圖所示，設(shè)導(dǎo)線單位長度的電荷為并設(shè)接地的電勢為零，則兩導(dǎo)體間的點（r的場強大小和電勢分別為）（A）

P

40

，

P

ln2a0

；

（B

P

0

，r

0

ln

br

；

rP（C）

P

0

，lnrr0

；

（）

P

0

，r

0

ln

br

。

'【提示：利用高斯定理可求得，考慮到接地的外筒電勢為零，有r

drln2r

】．根據(jù)電介質(zhì)中的高斯定理，在電介質(zhì)中電位移矢量沿任意一個曲面的積分等于這曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。下面推論正確的是）（A若電位移矢量沿任意一個曲面的積等于零，曲面內(nèi)一定沒有自由電荷；（B若電位移矢量沿任意一個曲面的積分等于零，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和一定為零；（C介質(zhì)中的高斯定理表明電位移矢量僅與自由電荷的分布有關(guān)；（）介質(zhì)中的電位移矢量與自由電荷和極化電荷的分布有關(guān)。【提示電位移通量為零表明閉合曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和為零電介質(zhì)會改變自由電荷在空間的分布，所以電介質(zhì)中的電位移矢量不是僅僅與自由電荷有關(guān)，也與極化電荷有關(guān)】10對于各向同性的均勻電介質(zhì)，下列概念正確的是（）（A充整個電場且自由電荷的分不變化時的場強為真空中場強的/（B電介質(zhì)中的場強一定等于沒有介質(zhì)時該點場強倍r（C介質(zhì)充滿整個電場時，介質(zhì)中的場強真空中場強倍r倍。（）電介質(zhì)中的場強一定等于沒有介質(zhì)時該點場強r

r

倍；【見上題提示】D．電位移矢量的時間變化率的位為）（A；（B）；（C；D）A?！咎崾荆骸逥單位是電荷的單位庫侖，∴的單位是A12板間為真空的平行板電容器電后與電源斷開兩板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是（）（A）電容器極板上荷面密度增加電容器極板間的電場強度增加；（C）電容器的電容不變；（）容器極板間的電勢差增大?！咎崾倦姾笈c電源斷開”表明變化過程中兩極板帶電量不變。由2/8

C0

知電容降低，由，知

00Er，00Er，極板間的場強不變，U

知極板間的電勢差增大】13有一平行板電容器，板間距離為，接在電源上，將兩板距離由d調(diào)到后兩板間電場強度E與來調(diào)整前的電場強度E的系為（）01（A）；（BEE）E）2

E0

?！咎崾旧项}不同題接在電源上整兩板距離化過程中兩極板電勢差不變UE知場強減少，由知帶電量降低】14果空氣平行板電容器的兩極板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板于金屬板的插入及其相對于極板所放的位置的不同，對電容器電容的影響為）（A）使電容減少，與金屬板相對極板所放的位置無關(guān)；（B使電容減少，且與金屬板相對極板所放的位置有關(guān)；（C）使電容增大，但與金屬板相對極板所的位置無關(guān)；（）使電容增大，且與金屬板相對極板所放的位置有關(guān)?！咎崾緲O板間平行地插入一塊與極板面積相同的金屬板當于公式

C

里

變小。則增大】15一空氣平行板電容器，充電后斷開電源，這時電容器中儲存的能量為W若在極板間0充滿相對介電常數(shù)為ε的電介質(zhì)，則該電容器中儲存的能為（）r（A

Wr

；（）

0

）

(1

r

)W0

D）

0

。【提示：電容器的能量由

r表示電后斷開電源”表Q不變板充ε的電介質(zhì)”則電容變?yōu)?/p>

C

r

S

Cr

，則

r

】二填題．在無外電場時，分子中正、負電荷的中心重合的分子稱，、負電的中心不重合的分子稱分子在有外電場時分子的正負電荷的中心發(fā)生相對位移或取向扭轉(zhuǎn)，形成?！咎崾荆簾o外場時分子正、負電荷中心重合的分子稱“無極分子無外場時分子正、負電荷中心也不重合的分子稱“有極分子外場時，無極分子產(chǎn)生極化，有極分子發(fā)生扭轉(zhuǎn)，構(gòu)成電偶極子的電偶極矩趨于外場方向排列】．一“無限大”均勻帶電平面A，附近放一與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板，圖所示已知A上電荷面密度為則在導(dǎo)體板B的個表面1和2上感應(yīng)電荷面密度

1

2分別為：

1

；

2

。

【提示無疑為負電荷為電荷平面體板任一點產(chǎn)生的外場為但導(dǎo)體內(nèi)無場強，所以是導(dǎo)體板兩面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生方向相反的感應(yīng)電場去抵消，則

2

】．一空氣平行板電容器，兩極板間接上恒定電源，然后注入相對電容率為ε的介質(zhì)。則r注入介質(zhì)后與未注入介質(zhì)前各物理量之比為：3/8

U，，利用U，，利用（A電容器的電容

/C0

）電容器中的場強

/E0

；（容中的電位移

/D0

器中儲存的能量

/0

?！咎崾景彘g接上恒定電源”表明兩板間電勢差不變，有

。電容器的電容由本身性質(zhì)決定，公式為

C

r

S

Cr

，∴

:r

；電容器中場強由兩板間電勢差決定，有

E:

，利用電位移矢量表達式

Dr

知

D:r

；電容器中儲存的能量公式為

WCU

，則

:Wr

】在平行板電容器

0

的兩板間平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板電容器的電容

?！咎崾緲O板間平行插入金屬板當于公式

C

里

變?yōu)?。則

C/

C

】．平行板電容器極面積為、充滿兩種介電常數(shù)分別

為

的勻介質(zhì)，則該電容器的電容為C=

。

【提示：中

1r120r

則

CCdd

利用串聯(lián)電容公式C

】．半分別為R和r的個弧立球形導(dǎo)體Rr們電容之比

C

R

/

C

r

為，用一根細導(dǎo)線將它們連接起來兩個導(dǎo)體帶電導(dǎo)球表面電荷面密度之比/R為。

r【提示：弧立球形導(dǎo)體電容表達式為：C4

∴

:Cr

R/r

。用金屬絲連接兩個導(dǎo)體球，表明兩球電勢相等。r

，有

QQQQr。則r4

r有:】rR．一平行板電容器，極板面積為S，板間距為d充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，接在源上并持電壓恒定為U則容器中靜電

0

若極板間距拉大一倍，那么電容器中靜電能

?！咎崾荆侯}中

0r

。則

C

1WCU

有

U，極板間距變2d有U4

】三計題．如圖所示，外半徑為R，半徑為的屬球殼，在殼中放一半徑12為R的同心金屬球。若使球殼和球均帶正電荷，問兩球體上的電荷3

q

q如何分布？求球心的電勢為多少？

R

4/8

r0r0．球形金屬腔帶有電荷Q>0如圖所示，內(nèi)半徑為a、半徑為b在球殼空腔內(nèi)距離球心r處一點電荷，設(shè)無限遠處為電勢零點，試求）殼內(nèi)外表面上的電荷）心O點，由球殼內(nèi)表面

ra上電荷產(chǎn)生的電勢）心O點的總電勢。．如圖所示，半徑為

0.10m

的導(dǎo)體球帶有電荷Q

的電荷，導(dǎo)體球外有兩層均勻介質(zhì)，一層介質(zhì)的相對電容率為5.0，度為d0.10r另一層介質(zhì)為空氣，充滿其余空間。求：（1離球心r0.05m，m，0.25m處的場強E和電移矢量D

，

r

R（2離球心

r0.05m

，

m

，

m

處的電勢

V

；（3極化電荷面密度

'

。．半徑為R的直導(dǎo)線外套有橡膠絕緣護套，護套的外半徑為R，對電容率為；12沿軸線單位長度上導(dǎo)線的電荷密度為，：介質(zhì)層內(nèi)的電位移矢量D，場強度E和極化強度P。

4．在點和點B之有五個電容器，其連接如圖所示，

（1求、B兩之間的等效電容；（2若、B之的電勢差為12V求，和U。ACDB

C

D

8．如圖所示，一個空氣平板電容器極板的面積間距為保極板兩端充電電源電U不變，求）充足電后，求電容器板間的電場強度，容C和極板上的電荷00Q）將一塊面積相同，厚度為（對容率為的璃板平行插入極板間，r求極板上的電荷，璃板內(nèi)的電場強度和11電容器的電容）將上述的玻璃板換成同樣1大小的金屬板，求金屬板內(nèi)的電場強度E，電容2

U

器的電容和板上的電荷。22．一個空氣平板電容器極板的面積為S，距為，充電至帶電Q后電源斷開，然后用外力緩緩將兩級間距拉開至2d求）容器能量的改變此過程中外力所作的功。導(dǎo)體與電介質(zhì)部分解答一選題.2A.A4.A、D5.D.7B.D9.10.A.DD13A14C15B三計題．解）內(nèi)球的正電荷布有的電荷。

分布在內(nèi)球面上，外球殼的內(nèi)表面分布

的電荷，外表面分（2題中

RRR13

，靜電平衡狀態(tài)下金屬內(nèi)部無電場，則由高斯定理，可求得：5/8

130123S233130123S2334E4

rRrRr1r則球心的電勢為：

O

q0

r

2

dr

2q12dr()402

。．）由導(dǎo)體的靜電平衡，可知金屬球殼內(nèi)部場強為零，則由由

（ar），金屬球殼內(nèi)表面的電荷為Q1Q（r），金屬球殼外表的電荷為Q；0

ra（2由

dq0

r

知，由球殼內(nèi)表面上電荷在球心處產(chǎn)生的電勢：

2

0

a

；q（3距離球心r處電荷在O處產(chǎn)生的電勢：，4r0dq再由dV知由球殼外表面上電荷在球心O處生的電勢：V0qq∴球心O點的總電勢為：V4000．：利用介質(zhì)中的高斯定理，D。i0r（1當rR時D，；11

40。

，則離球心

r0.051

處場強

E

1

和電位移矢量

1

均為。

R當

Rr

時，

D2

QQ，4r20r

r

2

；

r則離球心

r處D2

，

V2

。當

QQrR時D，；rr20則離球心

r0.25m處D3

，

V3

。（2利用

V

l

，有：r當r時，1

R

0r

r

2

dr

R

40

r

2

dr

40r

1(r)RR6/8

n????CDDBn????CDDB則離球心

r0.051

處的電勢為

1

。當

Rr時，V2

Rr

0r

r

2

dr

R

0

r

2

dr

40r

1(r)rR則離球心

r處電勢為480V2

。當

rR時3

r

40

r

2

dr

0

r

離球心

r0.25m處電勢為V36033

。（3因極化電荷分布在介質(zhì)的界面上，利用

n

r

0

，n

'Pn

，有：介質(zhì)內(nèi)表面

rR

Q處rr

6.4

'Cn介質(zhì)外表面

rR

處，

n

Qr)r

1.6

C

。注雖介質(zhì)內(nèi)外表面極化電面密度不同乘上各自的面積得到的極化電荷總量等量異號。．：利用介質(zhì)中的高斯定理

S

i

。（1介質(zhì)層的電位移：由

2

，有

D

r

；∴

D

；（2由

0r

，：E

0r

r

，∴E；0r（3由

r

0

，有：

P

r

0

1)0rr

。．）、C之等效電容為：

AC

12

，

C、之等效電容為：

CD

，

利用電容的串聯(lián)公式，可求A、B之等效電容：1，有：C；CCCCABACDB

CF2

D（2由于串聯(lián)電容上各極板帶電量相等，知

Q

AC