人教B版選擇性必修第一冊(cè)232圓的一般方程作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(十七)圓的一般方程一、選擇題1．將圓x＋2＋y＋2－2x－4y＋4＝0平分的直線是()A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0答案：C2．(2022浙江杭州二中月考)圓的圓心為(－2,1)，其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)圓的方程是()A．x2＋y2＋4x－2y－5＝0B．x2＋y2－4x＋2y－5＝0C．x2＋y2＋4x－2y＝0D．x2＋y2－4x＋2y＝0答案：C解析：設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(a,0)，B(0，b)，圓心為點(diǎn)(－2,1)，由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq\f(a＋0,2)＝－2，eq\f(0＋b,2)＝1，解得a＝－4，b＝2.∴半徑r＝eq\r(－2＋42＋1－02)＝eq\r(5)，∴圓的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2＋4x－2y＝0.3．(2022重慶西南高校附中模擬)假設(shè)ax2＋by2＋cxy＋2ax－4by＋a3＝0表示面積為π的圓，那么實(shí)數(shù)a的值為()A．2B．±2C．1D．±1答案：B4．(2022重慶復(fù)旦中學(xué)月考)假設(shè)方程x2＋y2＋x＋y＋k＝0表示一個(gè)圓，那么k的取值范圍是()A．k>eq\f(1,2) B．k≤eq\f(1,2)C．0<k<eq\f(1,2) D．k<eq\f(1,2)答案：D5．(2022安徽蕪湖一中模擬)與圓x2＋y2－4x＋2y＋4＝0關(guān)于直線x－y＋3＝0成軸對(duì)稱的圓的方程是()A．x2＋y2－8x＋10y＋40＝0B．x2＋y2－8x＋10y＋20＝0C．x2＋y2＋8x－10y＋40＝0D．x2＋y2＋8x－10y＋20＝0答案：C6．(2022江西南康中學(xué)月考)當(dāng)圓x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是()A．(0，－1) B．(－1,0)C．(1，－1) D．(－1,1)答案：B7．(多項(xiàng)選擇題)假設(shè)a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(2,3)))，方程x＋2＋y＋2＋2ax＋2ay＋2a＋2＋a－1＝0表示圓，那么a的值可以為()A．－2B．0C．1D.eq\f(2,3)答案：ABD8．(多項(xiàng)選擇題)C：2x＋2＋2y＋2＋ax－4y－3＝0的直徑為eq\r(19)，那么圓C的圓心坐標(biāo)可以是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，1))C．(3,2) D．(－3,2)答案：AB9．(多項(xiàng)選擇題)假設(shè)點(diǎn)(1，－1)在圓x＋2＋y＋2－x＋y＋m＋2＝0外，那么以下m的取值范圍中滿意條件的有()A．m>0 B．－eq\f(\r(2),2)<m<0C．－eq\f(\r(2),2)<m<eq\f(\r(2),2) D．0<m<eq\f(\r(2),2)答案：BD二、填空題10．(2022紹興魯迅中學(xué)模擬)圓C的方程為x2＋y2－2x－2my＝0，假設(shè)圓C過點(diǎn)(0,2)，那么mC在直線2x－y＝0上，那么m＝________.答案：12解析：圓C的方程為x2＋y2－2x－2my＝0，假設(shè)圓C過點(diǎn)(0,2)，那么4－4m＝0，解得m由圓的圓心(1，m)，圓心C在直線2x－y＝0上，可得2－m＝0，解得m＝2.11．(2022攀枝花第十五中學(xué)月考)公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的根底上寫了一部劃時(shí)代的著作?圓錐曲線論?，該書給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所討論的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓〞，簡(jiǎn)稱“阿氏圓〞．用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)，A(3，0)的距離之比為eq\f(1,2)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是：x2＋y2＋2x－3＝0”，那么該“阿氏圓〞的半徑是________．答案：2解析：由于x2＋y2＋2x－3＝0，所以(x＋1)2＋y2＝4，所以半徑為2.三、解答題12．(2022山東青島二中模擬)設(shè)△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，a)，B(－eq\r(3a)，0)，C(eq\r(3a)，0)，其中a>0，圓M為△ABC的外接圓．(1)求圓M的方程；(2)當(dāng)a變化時(shí)，推斷圓M是否過某肯定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．解：(1)設(shè)圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.由于圓M過點(diǎn)A(0，a)，B(－eq\r(3a)，0)，C(eq\r(3a)，0)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋aE＋F＝0，,3a＋\r(3a)D＋F＝0，,3a－\r(3a)D＋F＝0，)))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝0，,E＝3－a，,F＝－3a，))所以圓M的方程為x2＋y2＋(3－a)y－3a(2)圓M過定點(diǎn)(0，－3)．理由如下，圓M的方程可化為(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3＋y＝0，,x2＋y2＋3y＝0，)))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－3.))所以圓M過定點(diǎn)(0，－3)．13．圓C：x＋2＋y＋2－4x－14y＋45＝0，及點(diǎn)Q(－2,3)．(1)P(a，a＋1)在圓上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率；(2)假設(shè)M為圓C上的任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值．解：(1)∵點(diǎn)P(a，a＋1)在圓上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a∴a＝4，P(4,5)，∴|PQ|＝eq\r(4＋22＋5－32)＝2eq\r(10)，kPQ＝eq\f(3－5,－2－4)＝eq\f(1,3).(2)∵圓心C的坐標(biāo)為(2,7)，∴|QC|