山東省濟(jì)南一中學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

山東省濟(jì)南一中學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理山東省濟(jì)南一中學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理PAGEPAGE6山東省濟(jì)南一中學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理PAGE

山東省濟(jì)南一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)放學(xué)期期中考試一試題理第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分）1、已知點(diǎn)A(3,1,4)，B(3,5,10)則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A.0,4,6B.0,2,3C.0,2,3D.0,2,62、設(shè)函數(shù)f(x)x26x，則f(x)在x0處的切線斜率為（）A.0B.1D.6→3、以以以以下圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，以下各式中運(yùn)算結(jié)果為向量AC1的是( )

→→→→→→①(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1；→→→→→→③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．①③B．②④C．③④D．①②③④4、方程2x25x20的兩個(gè)根可分別作為（）Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率Ｄ．兩橢圓的離心率

x2y26)x2y28、曲線10m61(m與曲線5m91(5m9)mm的（）A.焦距相等B.離心率相等C.焦點(diǎn)同樣D.以上答案都不對9、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“n1n1113(n2)k1時(shí)，不等122n24”時(shí)的過程中，由nk到n式的左側(cè)（）

111（A）增添了一項(xiàng)2(k1)（B）增添了兩項(xiàng)2k12(k1)111（C）增添了兩項(xiàng)2k12(k1)，又減少了k1；11（D）增添了一項(xiàng)2(k1)，又減少了一項(xiàng)k1；10、設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)f(x),且函數(shù)f(x)在x2處獲得極小值,則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是（）

11、已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(,)上是單一函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(,3][3,)B．[3,3]C．(,3)(3,)D．(3,3)x2y215)2y25)2y212、P為雙曲線916的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓(x4和(x1上的點(diǎn)，則PMPN的最大值為（）Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．9

第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題題（每題5分，共25分）rgrr13若向量a(4,2,4),b(6,r3,2)，則(2a3b)(a2b)__________________。x2y2414、已知雙曲線a2－b2＝1(a＞0，b＞0)一條漸近線方程為y＝3x，則雙曲線的離心率_________15、已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，M、N分別為BC、PD的中點(diǎn)，且滿足→＝MN→→→xAB＋yAD＋zAP則實(shí)數(shù)x+y+z的值為________．16、曲線y＝1與直線y＝x，x＝2所圍成的圖形的面積為____________．x17、觀察以以以下圖：

12343456745678910則第________行的各數(shù)之和等于20112

三、解答題（本大題共3小題，滿分35分，解答題寫出必需的文字說明、推演步驟。）

18、（本小題滿分12分）已知四棱錐PABCD的底面為直角梯形，AB//DC，DAB90,PA底面ABCD，且PAADDC12，AB1，M是PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面PAD面PCD；

（Ⅱ）求AC與PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小余弦值。

19、(本小題共12分)

已知函數(shù)f(x)=In(1+x)-x+kx2(k≥0)。2(Ⅰ)當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(Ⅱ)求f(x)的單一區(qū)間。20、（本小題滿分11分）x2y21(ab0)已知直線yx1與橢圓a2b2訂交于A、B兩點(diǎn).3

①．若橢圓的離心率為3，焦距為2，求線段AB的長；

②．若向量OA與向量OB相互垂直（此中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率

最大值.

e[1,2]22時(shí)，求橢圓的長軸長的參照答案

幾何法：在MC上取一點(diǎn)N(x,y,z)，則存在

NC(1x,11),x1y,z),MC(1,0,2ANuuuruuuur0即x1z0,解得MC,只要ANgMC24時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(1uuur可知當(dāng),1,2),能使ANuuuruuuur5055有BNMC

R,使NCMC,,y1,z1..2要使4.5uuuuruuur12uuur12MC0.此時(shí),AN(,1,5),BN(,1,),555

由ANMC0,BNMC0得ANMC,BNMC.因此ANB為所求二面角的平面角.uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur30304g2Qg,|BN|cos(AN,BN)uuuruuur5|AN||BN|355，f'(x)1ln2，f'(1)319、解：（I）當(dāng)k2時(shí)，f(x)ln(1x)xx21x12x因?yàn)閒(1)2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為yln23(x1)3x2y2ln2302即x(kxk1)f'(x)1x，x(1,).（II）f'(x)x當(dāng)k1x.0時(shí)，因此，在區(qū)間(1,0)上，f'(x)0；在區(qū)間(0,)上，f'(x)0.故f(x)得單一遞加區(qū)間是(1,0)，單一遞減區(qū)間是(0,).f'(x)x(kxk1)0x21k當(dāng)0k1xk01時(shí)，由，得x10，(1k)(0,1k因此，在區(qū)間(1,0)k,k)和上，f'(x)0；在區(qū)間上，f'(x)0故f(x)得單一遞加區(qū)間是(1,0)(1k,)(0,1k)和k，單一遞減區(qū)間是k.f'(x)x2故f(x)得單一遞加區(qū)間是(1,).當(dāng)k1時(shí)，1xf'(x)x(kxk1)x11k1,0)1x0(，x20.當(dāng)k1時(shí)，，得k(1,1k)(0,)上，f'(x)0(1k,0)因此沒在區(qū)間k和；在區(qū)間k上，f'(x)0故f(x)得單一遞加區(qū)間是(1,1k)(1k,0)k和(0,)，